橢圓柱相貫線(xiàn)槽的數(shù)控加工

劉振超

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州545007）

凸輪是汽車(chē)、內(nèi)燃機(jī)、工程機(jī)械、機(jī)械制造等行業(yè)廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵零件之一，其種類(lèi)繁多，型面復(fù)雜。許多凸輪零件的輪廓曲線(xiàn)是較為復(fù)雜的非圓曲線(xiàn)，如漸開(kāi)線(xiàn)曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等，目前多用UG、Mastercam等軟件或CAD/CAM集成系統(tǒng)進(jìn)行自動(dòng)編程和加工，但這種方式存在數(shù)控程序長(zhǎng)、靈活性不足等問(wèn)題。如果采用宏程序編程，則這些問(wèn)題將會(huì)得到很好的解決。宏程序使用變量編程，能夠?qū)ψ兞窟M(jìn)行賦值，同時(shí)變量間還可以進(jìn)行算術(shù)與邏輯運(yùn)算，可將有規(guī)律的形狀用最短的程序段表示出來(lái)，編寫(xiě)出的程序非常簡(jiǎn)潔，邏輯嚴(yán)密，通用性極強(qiáng)，具有極好的易讀性和修改性，而且機(jī)床在執(zhí)行此類(lèi)程序時(shí)，比執(zhí)行CAD/CAM軟件生成的程序更加快捷，反應(yīng)更迅速。特別對(duì)于中等難度的零件，使用宏程序加工要比自動(dòng)編程效率更高。本文以柱形端面凸輪曲線(xiàn)槽的編程和加工為例，詳細(xì)解析了宏程序的應(yīng)用。

1 建立曲線(xiàn)槽的數(shù)學(xué)模型

圖1是一柱形端面凸輪，橢圓1柱體已完成加工，其AMBA曲線(xiàn)為一空間曲線(xiàn)槽，其曲線(xiàn)是由兩個(gè)相互垂直的橢圓柱1、2正交形成的相貫輪廓線(xiàn)。當(dāng)凸輪繞回轉(zhuǎn)中心O1O2軸回轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)該曲線(xiàn)槽輪廓控制與它配合的擺桿的運(yùn)動(dòng)。

圖1 柱形凸輪端面曲線(xiàn)及工件坐標(biāo)系

該曲線(xiàn)槽在XOY平面上的投影是1/2橢圓及一條連接直線(xiàn)。考慮到取值計(jì)算的方便，以橢圓1的對(duì)稱(chēng)中心O為零點(diǎn)建立工件坐標(biāo)系，則如圖2所示；若以角度t為變量，則該空間曲線(xiàn)槽在XOY平面的方程是：

圖2 XOY平面上的投影

與此同時(shí)，該曲線(xiàn)槽隨角度t展開(kāi)時(shí)的Z坐標(biāo)曲線(xiàn)如圖3所示，與展開(kāi)角度相對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)方程可表達(dá)為：

圖3 隨角度t展開(kāi)的Z坐標(biāo)曲線(xiàn)

2 刀具運(yùn)動(dòng)軌跡分析

用粗微分等步長(zhǎng)逼近法加工曲線(xiàn)槽。數(shù)控系統(tǒng)一般只具有直線(xiàn)插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能，非圓曲線(xiàn)形狀的工件一般運(yùn)用逼近法來(lái)進(jìn)行加工，其原理是根據(jù)零件圖紙的輪廓形狀誤差允許值e允，通過(guò)計(jì)算確定逼近法加工的切削參數(shù)，如步進(jìn)值或步進(jìn)角度等，根據(jù)計(jì)算結(jié)果把曲線(xiàn)段劃分為N段，再用N個(gè)小段直線(xiàn)來(lái)代替小段曲線(xiàn)。如果形狀精度要求高，直線(xiàn)的段數(shù)就多。點(diǎn)與點(diǎn)之間的連接可以用G01直線(xiàn)插補(bǔ)指令來(lái)完成。

考慮編程取值的方便和曲線(xiàn)形狀的因素，選擇圖1中A點(diǎn)作為切削起點(diǎn)，逆時(shí)針經(jīng)M點(diǎn)、B點(diǎn)再回到A點(diǎn)。刀具每進(jìn)一刀，重復(fù)上述路徑一圈。曲線(xiàn)槽的端面是半圓形輪廓，如圖4所示，半徑為R=7 mm，可用球頭刀粗精銑。如果不考慮刀具切深，則曲線(xiàn)槽上任意一點(diǎn)M的空間坐標(biāo)（X，Y，Z）可以根據(jù)上述方程（1）~（5）計(jì)算得到。

圖4 槽的端面形狀

3 宏程序的編寫(xiě)

3.1 變量的確定

以角度t 為第一自變量，取曲線(xiàn)槽上任意相鄰兩點(diǎn)間的角度⊿t相等，定義為步進(jìn)角度。然后由參數(shù)方程分別計(jì)算出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X值、Y值和Z值，用G01進(jìn)行空間直線(xiàn)插補(bǔ)，以空間直線(xiàn)來(lái)逼近空間曲線(xiàn)。

同時(shí)以進(jìn)刀切深值為第二自變量，在每次進(jìn)刀時(shí)Z坐標(biāo)也跟著變化。

在編程時(shí)要理順兩個(gè)自變量之間的關(guān)系，利用宏程序的循環(huán)嵌套方式進(jìn)行編程。

3.2 最小角度步進(jìn)值⊿t的計(jì)算

（1）求曲線(xiàn)段的最小曲率半徑Rmin

如圖5所示為橢圓曲線(xiàn)，其曲線(xiàn)方程為：

圖5 橢圓曲線(xiàn)

根據(jù)橢圓的形狀可判斷，橢圓在（+a，0）和（-a，0）處曲率最大，即曲率半徑最小，且根據(jù)橢圓曲率半徑計(jì)算公式得：

根據(jù)曲線(xiàn)槽的參數(shù)可知：

橢圓1：a=130，b=69

橢圓2：c=130，d=64

將其值分別代人上式計(jì)算得

橢圓1：R1min=692/130=36.623

橢圓2：R2min=642/130=31.508

（2）求插補(bǔ)步進(jìn)角

將曲率半徑最小處M點(diǎn)附近段輪廓放大，如圖6所示，則在△O1MN中，有

圖6 步進(jìn)角的計(jì)算圖

經(jīng)計(jì)算簡(jiǎn)化后得：

從△O1MN中還可得到：

將（6）式代入得：

Rmin取橢圓1和橢圓2中的最小值，即Rmin=R2min=31.508

如果曲線(xiàn)輪廓公差e=0.05，一般加工時(shí)其允許誤差ey取其值的1/5-1/10，取上限1/5,得：ey=0.01。將Rmin=31.508和ey=0.01代人式（7），計(jì)算后得△t=0.204°。

即滿(mǎn)足輪廓公差要求的步進(jìn)角是0.204°。

3.3 宏程序

現(xiàn)選用FANUC 0i系統(tǒng)進(jìn)行編程，由于篇幅有限，在這里只寫(xiě)出粗加工的程序。精加工時(shí)只要修改刀具切削進(jìn)深值，調(diào)用子程序即可。

O 0001；（子程序名）

N10#1=130（橢圓1的長(zhǎng)半軸為130）

N20#2=69（橢圓1的短半軸為69）

N30#3=130（橢圓2的長(zhǎng)半軸為130）

N40#4=64（橢圓2的短半軸為64）

N50#101=64（當(dāng)前銑刀Z位置）

N60#102=57(槽底Z坐標(biāo))

N70#103=-2（切深遞進(jìn)值）

N80 WHILE[#101 GE#102]DO1(刀具進(jìn)深位置的條件判斷)

N90#101=#101+#103；（遞進(jìn)切深）

N100 G01Z#101 F100;（開(kāi)始切深進(jìn)刀）

N110#10=-90（角度t的初始值為-90°）

N120 WHILE[#10 LE 90]DO2（角度條件判別）

N130#11=0.204（角度t的步進(jìn)值為0.204°）

N140#10=#10+#11;（更新角度變量）

N150#12=#1*cos#10;(計(jì)算X坐標(biāo))

N160#13==#2*sin#10；(計(jì)算Y坐標(biāo))

N170#14=#101+#4+#4*sin(#10-90)(計(jì)算Z坐標(biāo))

N180 G01X#12Y#13Z#14;（空間直線(xiàn)切削）

N190 END 2;（結(jié)束循環(huán)2）

N200 G01X0Y-69;

N210 END 1;（結(jié)束循環(huán)1）

N220 M99;（子程序結(jié)束）

O1208：（主程序名）

N10 G54 G90G40 X0 Y0 Z15;（進(jìn)入加工坐標(biāo)系）

N20 G00 X0 Y-69;(快移至下刀位置A點(diǎn))

N30 M03 S600 M08;（主軸轉(zhuǎn)速600r/min，開(kāi)冷卻液）

N40 G0 Z66;（快速下刀接近A點(diǎn)上方）

N50 G01 Z64 F100;（工進(jìn)至曲線(xiàn)A點(diǎn)）

N60 M98 P0001;（調(diào)用子程序O0001）

N70 G90 G01 Z66;（抬刀至工件上方）

N80 G0Z100;（快速抬刀至Z100處）

N90 M05M09;（主軸停，關(guān)冷卻液）

N100 M30;（主程序結(jié)束）

4 結(jié)束語(yǔ)

宏程序是用戶(hù)提高數(shù)控機(jī)床性能的一種特殊功能，是通過(guò)對(duì)變量賦值及變量之間的運(yùn)算編制加工程序，具有靈活性強(qiáng)、通用性和智能性好等特點(diǎn)，非常適合非圓曲線(xiàn)或方程曲面類(lèi)零件的加工編程。宏程序的程序段數(shù)量少，且簡(jiǎn)潔易懂，是CAD/CAM軟件無(wú)法取代的原因之一，在類(lèi)似凸輪零件的工件加工中巧用宏程序?qū)⑵鸬绞掳牍Ρ兜男Ч?。但宏程序的編制?duì)編程人員的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)要求較高，編程人員除了要掌握宏程序的基本編程指令外，還要求能夠建立零件走刀過(guò)程的數(shù)學(xué)模型和建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式等，但這種編程方式可解決普通程序無(wú)法解決的難題。

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