思維：數(shù)學(xué)的體操

唐婭

教育家贊可夫指出：“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和創(chuàng)造性?！睌?shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實現(xiàn)的。思維是數(shù)學(xué)的體操，課堂教學(xué)是對學(xué)生進行思維訓(xùn)練的主陣地，所以，要把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生的探究思維。

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“教育應(yīng)該使提供的東西，讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他負擔(dān)?！币虼耍ぐl(fā)學(xué)生思維的積極性，是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維積極性呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點，有意識地創(chuàng)設(shè)探究情境，巧妙地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成一連串有潛在意義的問題，在新知內(nèi)容與學(xué)習(xí)原有認知結(jié)構(gòu)之間創(chuàng)造沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生迫不及待要獲取新知的積極情感，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如：教學(xué)“圓柱體體積”時，教師用圓柱鐵桶盛滿水，讓學(xué)生求出里邊的水的體積。學(xué)生一時找不到答案，有的試探著提出“把鐵桶的水倒入長方體水箱中，量出長方體水箱的長、寬、高計算”；有的提出把圓柱鐵桶浸入長方體（或正方體）容器的水中，計算升高的那個長方體的水的體積就約等于鐵桶所盛水體積。這時教師提問“若是求圓柱體的大蓄水池，能行嗎？”在這樣的問題情境下，學(xué)生感到必須找出一個計算加圓柱體體積的方法或公式，于是誘發(fā)了學(xué)生積極主動參與到思維活動中來。

情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中有其特定的功能，它可以使學(xué)生在解題的過程中形成積極思維的心理態(tài)勢，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。可見，創(chuàng)設(shè)探究情境，激活學(xué)生思維，是對其進行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。

二、湊整訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

思維的靈活性反映了思維活動在選擇角度、運用方法、展開過程諸多方面的靈活程度。首先，湊。就是把數(shù)湊成整十、整百等，再進行計算。即用湊整法，多加再減或多減再加。其次，分。就是把運算中的一個數(shù)拆開，分別與另一個數(shù)運算，便于湊整運算。第三，估。算能提高學(xué)生的自檢能力，提高速算的正確率，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。估算，一般地把某些數(shù)估成與它最接近的整十、整百等，先估結(jié)果大約是多少，再精確做答。其次用估算檢驗。

三、開放練習(xí)，拓寬學(xué)生的思維空間。

開放練習(xí)是相對封閉練習(xí)而言的，它包括條件開放，結(jié)論開放，策略開放等多種形式，在教學(xué)中精心設(shè)計開放性習(xí)題，經(jīng)常為學(xué)生提供創(chuàng)新思維的機會，使學(xué)生的思維空間更具廣闊性。

1、條件開放，即題目有多余條件或解答問題的條件不充分，需學(xué)生補充。如在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計算后，可設(shè)計這樣一道題：

求平行四邊形的面積。（單位：分米）再問：你還能求出什么？

2、結(jié)論的開放，是題目的結(jié)論有多種可能性，從不同的角度思考可得到不同的結(jié)論。

如在學(xué)習(xí)數(shù)的整除之后，可設(shè)計這樣一道題：2、4、6、7、8、10這六個數(shù)字，哪一個與眾不同？不同的學(xué)生就有不同的說法，

（1） 7與眾不同，因為它是奇數(shù)。

（2） 10與眾不同，因為它是兩位數(shù)。

（3） 2與眾不同，因為它既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)。

（4） 4與眾不同，因為它是前一個數(shù)的2倍。

（5） 8與眾不同，因為它是一個立方數(shù)。

（6） 6與眾不同，因為它有質(zhì)因數(shù)3?！?/p>

即使有的學(xué)生選擇了同樣的數(shù)字，但他也有不同的理由。這樣不但復(fù)習(xí)了各種數(shù)的特征，而且體現(xiàn)了事物的結(jié)果并不總是唯一的道理，有利于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析、思考、解決問題的能力。

3、解題策略的開放，是學(xué)生運用所掌握的信息，通過不同的途徑，得到不同的解題方法，在此基礎(chǔ)上進行解題策略的比較，從而得出最優(yōu)的解題方案，并逐步樹立策略優(yōu)化的思想。

四、教會方法，提升學(xué)生的思維水平。

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進行表達。此外，還應(yīng)加強分析、綜合、類比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。

五、主線貫穿，全面培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學(xué)生這就叫做長方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長方形的各種實物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學(xué)計算法則和規(guī)律性知識更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結(jié)論。最好舉幾個個例子，每舉一個例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個別判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地采取多種形式，充分發(fā)揮“數(shù)學(xué)體操”的作用，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，這樣才能取得更好的教學(xué)效果。另外，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，盡可能多地為學(xué)生提供發(fā)展思維和想象的空間，注重創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。