有限元分析法在挖掘機(jī)工作裝置分析中的應(yīng)用

張曉輝，曹亞巍，黎 霞，董 超

（1.中國(guó)國(guó)機(jī)重工集團(tuán)有限公司，北京 100102；2.天津一汽夏利汽車(chē)股份有限公司產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中心，天津 300019；3.河北工業(yè)大學(xué)，天津 300130）

0 引 言

動(dòng)臂和斗桿是挖掘機(jī)工作裝置的主要部件。挖掘時(shí)將承受很大的交變復(fù)合外力，使其強(qiáng)度和變形受到很大影響，因此它們的性能好壞直接影響挖掘機(jī)的壽命和使用安全。有限元分析法作為有效的力學(xué)分析軟件，把無(wú)限多個(gè)自由度的彈性連續(xù)體理想化為有限個(gè)自由度單元的集合體，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為適于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問(wèn)題[1、2]，可將動(dòng)臂和斗桿的模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，并用彈性力學(xué)理論分析，得到直觀的應(yīng)力及變形結(jié)論。

1 挖掘機(jī)工作裝置的彈性力學(xué)基礎(chǔ)

挖掘機(jī)的斗桿和動(dòng)臂在挖掘中承受挖掘阻力，必然造成機(jī)械裝置的彈性體變形。而彈性力學(xué)原理是斗桿和動(dòng)臂應(yīng)力和變形分析的理論基礎(chǔ)[3]。彈性體在載荷作用下，體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由6個(gè)應(yīng)力分量表示。彈性體還將產(chǎn)生位移和變形，即彈性體位置的移動(dòng)和形狀的改變。

微小位移和微小變形的情況下，略去位移導(dǎo)數(shù)的高次冪，則應(yīng)變向量和位移向量間的幾何關(guān)系有：

彈性力學(xué)中應(yīng)力與應(yīng)變之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系也稱(chēng)彈性關(guān)系。對(duì)于各向同性的線彈性材料，應(yīng)力通過(guò)應(yīng)變的表達(dá)式可用矩陣表示：

式中：[D]為彈性矩陣，完全取決于彈性體材料的彈性模量E和泊松比v。

2 挖掘機(jī)工作裝置的有限元分析

彈性力學(xué)是彈性體力學(xué)問(wèn)題的解析解法，有限單元法是彈性體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法之一，應(yīng)用靈活方便、適用范圍廣泛。化整為零，把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)看成有限個(gè)單元組成的整體，這是有限元法的基本思路，分析過(guò)程如下[4]。

2.1 彈性連續(xù)體的離散化

所謂離散化就是將彈性體的區(qū)域分割成有限個(gè)單元、離散成有限單元集合體來(lái)代替原來(lái)的彈性連續(xù)體。由于動(dòng)臂和斗桿形狀較為規(guī)則，采用的都是箱體式結(jié)構(gòu)，其鋼板厚度遠(yuǎn)小于整體尺寸，通過(guò)單元?jiǎng)澐郑贸鲇邢拊Ｐ秃投帱c(diǎn)約束位置，見(jiàn)圖1和2。

圖1 動(dòng)臂有限元模型圖

圖2 斗桿有限元模型圖

2.2 單元的模式

單元模式是單元特性分析的第一步。結(jié)構(gòu)離散化完成之后，為用節(jié)點(diǎn)位移表示單元位移、應(yīng)力、應(yīng)變，采用位移模式或位移函數(shù)。根據(jù)所選定的單元位移模式就可導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示的單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移關(guān)系式，其矩陣形式為：

式中：{f}為單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移列陣；{δ}e為單元的位移列陣；[N ]稱(chēng)為形函數(shù)矩陣.

2.3 單元力學(xué)特性分析

選擇了單元類(lèi)型和相應(yīng)的位移模式后，就可進(jìn)行單元的力學(xué)特性分析。節(jié)點(diǎn)位移表示應(yīng)變的關(guān)系式為：

代入式（2）得：

式中：{σ}是單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力列陣；[D]是與材料相關(guān)的彈性矩陣；[S]稱(chēng)為應(yīng)力矩陣；{ε}是單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變列陣；[B]為應(yīng)變矩陣；{R}e是單元的節(jié)點(diǎn)力列陣；[K]e稱(chēng)為單元?jiǎng)偠染仃?，是單元位移和單元?jié)點(diǎn)力之間的轉(zhuǎn)換矩陣，可以導(dǎo)出：

單元組集整體分析是對(duì)各個(gè)單元組成的整體進(jìn)行分析。

表1 動(dòng)臂和斗桿的各點(diǎn)受力值

圖3 動(dòng)臂載荷及邊界條件圖

圖4 斗桿載荷及邊界條件圖

2.4 計(jì)算單元應(yīng)力

利用已知求出的節(jié)點(diǎn)位移{δ}，以及式(3)~（6）算出結(jié)構(gòu)上動(dòng)臂和斗桿上各單元的內(nèi)力、應(yīng)變、應(yīng)力，得到動(dòng)臂和斗桿的應(yīng)力云圖和變形云圖，見(jiàn)圖5～圖8。

圖5 動(dòng)臂應(yīng)力云圖

圖6 動(dòng)臂變形云圖

圖7 斗桿應(yīng)力云圖

圖8 斗桿變形云圖

2.5 結(jié)果分析

由圖可知，動(dòng)臂的最大應(yīng)力166 MPa，位于斗桿液壓缸的支座處；最大變形1.83 cm，位于斗桿和動(dòng)臂連接鉸孔處。斗桿的最大應(yīng)力177 MPa，位于鏟斗液壓缸的支座處；最大變形1.15 cm，位于鏟斗和斗桿的連接鉸孔處。對(duì)于16Mn鋼，當(dāng)鋼板厚度不超過(guò)16 mm時(shí)，屈服點(diǎn)為σs為345 MPa。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果只考慮主要載荷，即工作裝置自重和正常作業(yè)時(shí)挖掘阻力，并認(rèn)為較均勻地作用于斗齒的對(duì)稱(chēng)中心線，則安全系數(shù)可取1.8～2，按許用應(yīng)力[σ]=190 MPa評(píng)價(jià)，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)符合強(qiáng)度條件。

3 結(jié)束語(yǔ)

將有限元分析法應(yīng)用到挖掘機(jī)工作裝置受到主要載荷和正常工作挖掘阻力下，可以分析挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的合理性，可對(duì)挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到理論指導(dǎo)作用。

[1] 王立輝.鋁合金車(chē)輪的強(qiáng)度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2002：6-10.

[2]韓旭.燈泡貫流式水輪發(fā)電機(jī)組主軸的靜動(dòng)態(tài)有限元分析[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2003:13-18.

[3]董建勛.重型液壓挖掘機(jī)鏟斗和斗桿的有限元分析及傳動(dòng)桿的形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].太原：太原理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，1999:5-9.

[4] Roller D.An approach to computer aided parametric design[J].Computer-Aided Design,1991,23(5):12-14.