準(zhǔn)雙曲面齒輪螺旋變性半展成法加工調(diào)整方法

張 婧，王太勇，李敬財(cái)，鄭惠江，汪文津

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津城市建設(shè)學(xué)院控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

準(zhǔn)雙曲面齒輪螺旋變性半展成法加工調(diào)整方法

張 婧1,2，王太勇1，李敬財(cái)1，鄭惠江1，汪文津2

(1. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 天津城市建設(shè)學(xué)院控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384)

針對(duì)大輪和小輪加工刀盤軸線不平行造成接觸區(qū)成對(duì)角接觸及調(diào)整修正復(fù)雜的問題，提出了一種新的加工方法——螺旋變性半展成法，研究了螺旋變性半展成法的加工原理、切齒方法和曲率修正方法，建立了準(zhǔn)雙曲面齒輪副的切齒模型，給出了機(jī)床調(diào)整關(guān)系式．最后利用齒面接觸分析對(duì)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：采用螺旋變性半展成法加工準(zhǔn)雙曲面齒輪副時(shí)，大輪和小輪刀盤軸線互相平行，從本質(zhì)上避免了接觸區(qū)出現(xiàn)對(duì)角接觸的現(xiàn)象，降低了調(diào)整修正過程的復(fù)雜程度．

準(zhǔn)雙曲面齒輪；螺旋變性半展成法；調(diào)整計(jì)算

螺旋錐齒輪代表了目前最復(fù)雜的傳動(dòng)形式和高復(fù)雜度的曲面加工類型，由于其具有重合度高、傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲小、承載能力大、傳動(dòng)比大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于汽車、工程機(jī)械、航空航天、船舶等領(lǐng)域．而齒面接觸區(qū)的形狀、大小和位置，對(duì)齒輪的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)、使用壽命和噪音具有直接影響，所以，齒面接觸區(qū)是衡量錐齒輪嚙合質(zhì)量的重要標(biāo)志之一．為得到良好的齒面接觸情況，找到合理便捷的方法對(duì)螺旋錐齒輪的加工理論研究具有重要意義．

我國大部分準(zhǔn)雙曲面齒輪采用了Gleason的收縮齒制．基于產(chǎn)形輪加工原理，螺旋錐齒輪加工方法分為成形法和展成法兩大類．成形法主要用來加工汽車后橋螺旋錐齒輪副中的大輪，其生產(chǎn)效率要比展成法高出4～5倍，小輪一般使用刀傾法或變性法展成加工．由于得到的接觸區(qū)出現(xiàn)對(duì)角接觸現(xiàn)象，在理論上不能獲得勻速運(yùn)動(dòng)，工作平穩(wěn)性較差，必須進(jìn)行復(fù)雜的調(diào)整修正[1-6]．為了克服上述缺點(diǎn)，筆者研究了一種新的加工方法，簡化了調(diào)整計(jì)算，建立了齒輪副的切齒模型，在此基礎(chǔ)上給出了機(jī)床調(diào)整關(guān)系式，并用實(shí)例對(duì)該理論進(jìn)行了驗(yàn)證．

1 螺旋變性半展成法加工原理

為提高生產(chǎn)效率，螺旋變性半展成法和半展成法一樣，大輪仍然采用成形法加工，大輪刀盤軸線仍然垂直于大輪根錐．小輪使用等高齒平面產(chǎn)形輪來進(jìn)行切齒計(jì)算，不同的是小輪刀盤軸線垂直于小輪面錐而不是小輪根錐，如圖1所示．因此，小輪的切齒節(jié)錐同大輪一樣是工藝節(jié)錐，即過大輪節(jié)點(diǎn)的大輪根錐等距曲面[2]．這樣大輪和小輪刀盤軸線互相平行，能使大輪刀盤切削錐面和小輪刀盤切削面相互吻合，從根本上避免了接觸區(qū)出現(xiàn)對(duì)角接觸的現(xiàn)象．

圖1 小輪加工原理示意Fig.1 Sketch of pinion manufacturing theory

根據(jù)產(chǎn)形輪原理，當(dāng)工件與產(chǎn)形輪以一定的傳動(dòng)比繞各自的軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，刀盤就會(huì)在工件輪坯上切出一個(gè)齒槽．齒輪的切削過程就像一對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合過程一樣，刀盤的切削面與被加工出的輪齒曲面是一對(duì)完全共軛的齒面；因此，在曲率計(jì)算時(shí)可直接利用準(zhǔn)雙曲面齒輪副在節(jié)點(diǎn)處的曲率關(guān)系．

加工小輪時(shí)，為了得到收縮齒，除了轉(zhuǎn)動(dòng)以外，還必須有一個(gè)與搖臺(tái)滾切擺角相適應(yīng)的沿產(chǎn)形齒輪軸線方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，以便切削加工齒面的同時(shí)能加工出齒根曲面[7]，因此，小輪與其產(chǎn)形輪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是一種螺旋運(yùn)動(dòng)．

同時(shí)，為了增強(qiáng)齒輪副的可調(diào)性，采用局部共軛原理對(duì)齒面進(jìn)行修正．對(duì)于齒長方向的失配，采用單面精切刀盤，分別對(duì)切削小輪凹面和凸面的外、內(nèi)刀盤半徑進(jìn)行修正；對(duì)于齒高方向可采用變性系數(shù)對(duì)小輪齒面進(jìn)行修正．

2 成形法加工大輪

理論上，切齒計(jì)算點(diǎn)應(yīng)選擇在設(shè)計(jì)所要求的接觸區(qū)中心，但為計(jì)算方便，將計(jì)算點(diǎn)選擇在準(zhǔn)雙曲面齒輪的工藝節(jié)錐上，且該點(diǎn)位于大輪齒槽中點(diǎn)[2]，如圖1所示．

一般規(guī)定大輪齒面為第1曲面，產(chǎn)形輪齒面(即刀盤切削面)為第2曲面．大輪加工時(shí)，大輪切齒節(jié)錐就是工藝節(jié)錐，參數(shù)分別為δf2、Rf2、βf2、αf，設(shè)產(chǎn)形輪節(jié)錐距為R02，螺旋角為β02，平面產(chǎn)形輪節(jié)錐角δ02= 90°．準(zhǔn)雙曲面齒輪副加工時(shí)，小輪根據(jù)大輪配制．

大輪產(chǎn)形輪節(jié)錐參數(shù)R02和β02計(jì)算式分別為

大輪加工時(shí)的機(jī)床調(diào)整方法與以往的半展成法一樣，可由文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[8]得到．

3 大輪和小輪齒面的曲率參數(shù)

用成形法加工大輪時(shí)，刀盤齒形角α02與工藝節(jié)錐壓力角αf的稍許差別都會(huì)引起兩側(cè)齒形與理論齒形較顯著的差別，可以將刀盤旋轉(zhuǎn)一定角度來予以修正．為了使內(nèi)刀和外刀有相同的壽命，采用兩側(cè)齒形角等于平均壓力角的刀盤來加工成形法大輪．

由于成形法加工大輪時(shí)產(chǎn)形輪和大輪之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，大輪的齒面形狀只取決于刀盤和輪坯的相對(duì)位置，則大輪與產(chǎn)形輪在M點(diǎn)沿齒長和齒高方向的誘導(dǎo)法曲率、和誘導(dǎo)短程撓率均為0．

設(shè)產(chǎn)形輪在M點(diǎn)沿齒長方向法曲率為A02，短程撓率為C02，沿齒高方向法曲率為B02；設(shè)大輪沿工藝節(jié)錐齒長方向法曲率為Af2，短程撓率為Cf2，沿齒高方向法曲率為Bf2，則大輪齒面上M點(diǎn)曲率為

式中r0為大輪刀盤名義半徑．

刀盤與大輪相對(duì)位置修正后，壓力角仍為αf，則小輪齒面計(jì)算點(diǎn)的法矢n在小輪坐標(biāo)系下坐標(biāo)為

當(dāng)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的工藝節(jié)錐在節(jié)點(diǎn)處嚙合時(shí)，大輪齒面為第1曲面，小輪齒面為第2曲面．設(shè)小輪沿工藝節(jié)錐齒長方向的法曲率為Aa1，短程撓率為Ca1，沿齒高方向的法曲率為Ba1，則準(zhǔn)雙曲面齒輪副工藝節(jié)錐在M點(diǎn)沿齒長和齒高方向的誘導(dǎo)法曲率、和誘導(dǎo)短程撓率分別為

設(shè)工藝節(jié)錐在M點(diǎn)的接觸線方向角為ω12，根據(jù)

則小輪齒面上M點(diǎn)處的曲率

式中

4 螺旋變性法加工準(zhǔn)雙曲面小輪

4.1 小輪切齒節(jié)錐

小輪是在有變性機(jī)構(gòu)的機(jī)床上加工，這時(shí)的產(chǎn)形輪是平面產(chǎn)形輪，但是在加工過程中產(chǎn)形輪和小輪的滾比可以改變．小輪切齒計(jì)算時(shí)，右旋產(chǎn)形輪和左旋小輪構(gòu)成了一對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的傳動(dòng)．這時(shí)以右旋產(chǎn)形輪的刀盤切削面為第1曲面，左旋小輪齒面為第2曲面，小輪工藝節(jié)錐的節(jié)點(diǎn)即小輪齒面計(jì)算點(diǎn)M，仍然是這對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的節(jié)點(diǎn)．

使用螺旋變性法加工小輪，安裝時(shí)產(chǎn)形輪的節(jié)平面(與刀尖平面平行)與小輪的面錐平行，這樣使小輪的切齒節(jié)錐等于工藝節(jié)錐，即大輪和小輪加工時(shí)的刀盤軸線相互平行，可以從根本上避免對(duì)角接觸現(xiàn)象．刀盤的切削面不再是個(gè)圓錐面，而是一種復(fù)雜螺旋面[9]，它與節(jié)平面的交線是一條半徑為rM、升角為λ的螺旋線(產(chǎn)形輪的齒形)．齒線上M點(diǎn)的切線方向就是這對(duì)齒輪的齒長方向，曲面上M點(diǎn)處的母線方向就是這對(duì)齒輪的齒高方向．產(chǎn)形輪在M點(diǎn)沿齒長方向的法曲率為A01，短程撓率為C01，沿齒高方向的法曲率為B01．小輪與產(chǎn)形輪在M點(diǎn)沿齒長和齒高方向的誘導(dǎo)法曲率、和誘導(dǎo)短程撓率分別為

設(shè)產(chǎn)形輪與小輪在節(jié)點(diǎn)M處的接觸線方向角為ω01，根據(jù)

則小輪齒面M點(diǎn)的曲率

式中：rM為小輪刀盤成形半徑；α01為其齒形角．

根據(jù)式(8)～(10)、(13)、(14)，可以推導(dǎo)出rM及tan,ω01．

4.2 小輪產(chǎn)形輪節(jié)錐參數(shù)

用螺旋變性法加工小輪時(shí)，產(chǎn)形輪與小輪構(gòu)成了一對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪，M是這對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪節(jié)錐的節(jié)點(diǎn)．產(chǎn)形輪節(jié)錐角δ01=90°，設(shè)其節(jié)錐距為R01，螺旋角為β01．根據(jù)式(15)和(16)可求出R01和β01．

4.3 機(jī)床調(diào)整參數(shù)

圖2中，OM點(diǎn)為機(jī)床中心，坐標(biāo)系OMiMjMkM與機(jī)床固連，iM軸為水平刀位方向，jM軸為垂直刀位方向，kM軸為床位方向．M點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，Ot點(diǎn)為刀盤中心，O1點(diǎn)為小輪設(shè)計(jì)交叉點(diǎn)，On點(diǎn)為小輪切齒交叉點(diǎn)，Oa1點(diǎn)為小輪面錐頂點(diǎn)．切齒參數(shù)為

徑向刀位

角向刀位

垂直輪位

床位

軸向輪位

安裝角

滾比

圖2 小輪切齒計(jì)算模型Fig.2 Pinion tooth cutting-calculation model

其中ha1、hf1分別為小輪的齒頂高和齒根高．

4.4 螺旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)

螺旋運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是機(jī)床床鞍連同工件箱與毛坯(或刀具箱及刀盤)在滾切過程中不是固定不動(dòng)，而是慢慢地沿產(chǎn)形齒輪軸線kM方向移動(dòng)．由于運(yùn)動(dòng)的綜合，產(chǎn)形齒輪由平面運(yùn)動(dòng)變?yōu)槁菪\(yùn)動(dòng)．

按照收縮齒制，由于小輪加工時(shí)刀盤軸線垂直于小輪的面錐，為了加工出小輪的根錐，需要計(jì)算出搖臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)床鞍的移動(dòng)距離．設(shè)θ1為小輪面錐角與根錐角之差，b1為小輪齒面寬，θ為小輪展成起始至終止位置搖臺(tái)擺過的角度，則螺旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)p(即搖臺(tái)旋轉(zhuǎn)一弧度時(shí)床鞍移動(dòng)距離)為

根據(jù)復(fù)雜螺旋面的生成過程，螺旋升角λ與螺旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)p的關(guān)系為

4.5 曲率修正

使用變性機(jī)構(gòu)可修正小輪的齒高曲率，利用變性法加工小輪時(shí)變性系數(shù)(2c)對(duì)齒高曲率的影響，根據(jù)式(19)可求出二階變性系數(shù)(2c)．

為達(dá)到齒長方向的失配，采用單面刀盤精切小輪凹面和凸面，需分別對(duì)內(nèi)、外刀盤半徑進(jìn)行修正．修正值為

式中：B為接觸長度與大輪齒面寬度的比值；β2為大輪螺旋角；b2為大輪齒面寬．

小輪外刀成形半徑應(yīng)減去修正值；小輪內(nèi)刀成形半徑應(yīng)增加修正值．

5 計(jì)算實(shí)例

本文中給出了螺旋變性半展成法加工準(zhǔn)雙曲面齒輪副的實(shí)際算例．表1為準(zhǔn)雙曲面齒輪副的基本設(shè)計(jì)參數(shù)，計(jì)算得到的切齒調(diào)整參數(shù)見表2．圖3為使用齒面接觸分析后得到的結(jié)果．

表1 準(zhǔn)雙曲面齒輪齒坯數(shù)據(jù)Tab.1 Blank data of hypoid bevel gear sets

表2 機(jī)床調(diào)整參數(shù)Tab.2 Machine-tool settings

圖3 齒面接觸分析結(jié)果Fig.3 Tooth contact analysis results

6 結(jié) 論

(1) 加工準(zhǔn)雙曲面齒輪副時(shí)，大輪刀盤軸線垂直于大輪根錐，小輪刀盤軸線垂直于小輪面錐，這樣大輪和小輪刀盤軸線互相平行，可以從根本上避免接觸區(qū)出現(xiàn)對(duì)角接觸的現(xiàn)象．

(2) 加工小輪時(shí)，采用螺旋運(yùn)動(dòng)可以在加工齒面的同時(shí)加工出齒根曲面，得到收縮齒．通過對(duì)小輪精切刀盤半徑的修正達(dá)到齒長方向的失配；采用變性系數(shù)達(dá)到齒高方向的失配．

(3) 螺旋變性半展成法加工準(zhǔn)雙曲面齒輪副，簡化了以往加工方法為避免接觸區(qū)對(duì)角線接觸而進(jìn)行的復(fù)雜調(diào)整修正過程．

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Adjusting Method for Half-Spread-Out Helix Modified Roll Machining of Hypoid Gears

Zhang Jing1,2，Wang Taiyong1，Li Jingcai1，Zheng Huijiang1，Wang Wenjin2
(1. Key Laboratory of Mechanism and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Control and Mechanical Engineering，Tianjin Institute of Urban Construction，Tianjin 300384，China)

Aiming at the problems of bias contact region and complex adjustment caused by the axis intersection of gear cutter and pinion cutter, the new manufacturing method called half-spread-out helix modified roll was proposed. The manufacturing theory, the cutting method and the curvature correction method of half-spread-out helix modified roll were researched. The tooth-cutting model of gear pair with the new manufacturing method was built. The machine setting relations based on the tooth-cutting model were given. Finally, an example was given and validated by the tooth contact analysis (TCA). The results indicate that when half-spread-out helix modified roll is used in hypoid gear machining, the axes of gear cutter and pinion cutter are parallel, thus avoiding the bias contact region and reducing the complex degree of adjustment process.

hypoid gears；half-spread-out helix modified roll；adjusting and calculating

TH132.421

A

0493-2137(2013)05-0435-05

DOI 10.11784/tdxb20130509

2012-02-01；

2012-04-17.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975193)；教育部高等學(xué)校博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20100032110006)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JCYBJC06200).

張 婧（1980— ），博士研究生，講師，emmyzj@163.com.

王太勇，tywang@139.com.