基于核函數(shù)法及粒子濾波的煤礦井下定位算法研究*

崔麗珍，李 蕾，員曼曼，李 璋

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010)

近年來，定位導(dǎo)航系統(tǒng)不管是在軍用還是民用領(lǐng)域中都有著廣泛的成功應(yīng)用，這種基于位置的服務(wù)LBS(Location-Based Service)包含了個(gè)人安全服務(wù)、交通導(dǎo)航系統(tǒng)以及本地信息服務(wù)等。隨著普適計(jì)算的推廣，作為物聯(lián)網(wǎng)重要的支撐技術(shù)之一，無線定位技術(shù)在“感知煤礦”中的應(yīng)用越來越得到學(xué)術(shù)界的關(guān)注。煤礦巷道一般深處地下幾百米到幾十千米，因此地面上廣為使用的GPS(Global Positioning System)在井下完全失效。伴隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，無線傳感器節(jié)點(diǎn)為煤礦井下特殊復(fù)雜的信道環(huán)境［1］中人員及設(shè)備提供準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的位置信息服務(wù)逐漸成為可能。

自20世紀(jì)末以來，國內(nèi)外井下監(jiān)控系統(tǒng)中采用的無線信號有紅外、超聲波、射頻信號。井下環(huán)境受到嚴(yán)重的多徑效應(yīng)和陰影效應(yīng)的影響，信號到達(dá)接收端具有不同的時(shí)延和入射角，利用傳輸時(shí)間TOA(Time of Arrival)和到達(dá)角度AOA(Angle of Arrival)參數(shù)估計(jì)誤差相對較大［2］，且分別需要精確的時(shí)間同步和天線陣列。相比較下，RSSI由射頻芯片本身提供，方便獲取，利用相關(guān)濾波算法可以降低巷道中多徑、遮蔽效應(yīng)帶來的誤差，因此，基于RSSI的煤礦井下定位技術(shù)目前受到較大關(guān)注。

煤礦井下巷道是一個(gè)狹長的電磁傳播受限環(huán)境，其中風(fēng)墻、風(fēng)橋、風(fēng)門等設(shè)施對無線信號傳輸有一定的影響，其程度取決于設(shè)施的構(gòu)成材料，而井下巷道具體環(huán)境也不盡相同，因此射頻信號的傳輸也變得復(fù)雜無章。故本文提出一種應(yīng)用在煤礦井下基于核函數(shù)與粒子濾波的指紋匹配定位算法。

1 相關(guān)研究

目前，無線定位技術(shù)已成為國內(nèi)外學(xué)者研究熱點(diǎn)之一，并且在室內(nèi)環(huán)境、煤礦井下的定位研究中做了一定工作。由微軟公司較早提出的室內(nèi)定為系統(tǒng)RADAR［3］，利用了最鄰近法和K鄰近法指紋匹配技術(shù)，還考慮墻壁對射頻信號傳播的影響，提出了室內(nèi)無線信號衰減模型，該系統(tǒng)定位運(yùn)算效率高，但在實(shí)際應(yīng)用中定位的精度相對較低。文獻(xiàn)［4］利用接收信號強(qiáng)度對WLAN中用戶進(jìn)行定位，提出了基于概率的核函數(shù)法和直方圖法，并與確定型最鄰近定位算法做出比較，通過實(shí)際試驗(yàn)證明基于概率方法更具備魯棒性，定位精度更高。文獻(xiàn)［5］將粒子濾波目標(biāo)追蹤與貝葉斯濾波相結(jié)合，采用了機(jī)器訓(xùn)練方法得到似然函數(shù)，對比了核函數(shù)法、最鄰近法、K鄰近法與Viterbi-like算法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明利用核函數(shù)法的結(jié)果進(jìn)行粒子濾波追蹤性能更優(yōu)越。對于煤礦井下定位技術(shù)的研究，中國礦業(yè)大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)研究中心在文獻(xiàn)［6-7］中通過對井下信息采集，利用手指模將貝葉斯公式法與最鄰近法融合的算法，實(shí)際定位中平均誤差3.3 m，小于K鄰近法5.8 m的誤差。

本文將從如下幾個(gè)部分闡述所提出定位算法:第2部分介紹幾種定位算法;第3部分詳細(xì)介紹了基于核函數(shù)及粒子濾波定位算法的原理;第4部分對本文算法設(shè)置實(shí)驗(yàn)，對結(jié)果進(jìn)行分析;最后進(jìn)行了總結(jié)。

2 定位算法

定位算法首先需要建立無線信號與距離或位置間的映射關(guān)系。一種是根據(jù)信號衰減與傳輸距離間關(guān)系建立起路徑損耗模型，通常有自由空間模型、Shadowing模型［8］、“分區(qū)依賴”模型［9］等，再將接收到信號強(qiáng)度轉(zhuǎn)換成傳輸距離;另一種基于信號強(qiáng)度與位置間一一對應(yīng)關(guān)系建立數(shù)據(jù)庫，采用匹配算法確定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。前者的優(yōu)點(diǎn)在于無需建立數(shù)據(jù)庫，在某種環(huán)境中建立起的模型不必因信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的改變而改變，但現(xiàn)實(shí)中信號接收強(qiáng)度受外界干擾較大導(dǎo)致定位精度低，后者建立的關(guān)系數(shù)據(jù)庫會因信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置的改變而重新建立，但具備較高的定位精度?？紤]到煤礦井下各種設(shè)施、線纜、金屬管道繁多，巷道結(jié)構(gòu)、形狀及道壁表面有一定差別，本文采用基于位置指紋匹配的定位算法。

2.1 指紋匹配算法

指紋匹配法利用接收信號強(qiáng)度作為位置的標(biāo)記，主要包括兩個(gè)階段:離線訓(xùn)練階段和在線定位階段［10］。在離線訓(xùn)練階段，首先布置一個(gè)或多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，然后在待測區(qū)域內(nèi)合理分配多個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)，最后順序測得訓(xùn)練點(diǎn)上節(jié)點(diǎn)接收所有信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)射的信號強(qiáng)度值，將其作為指紋信息與位置信息一同存入數(shù)據(jù)庫中。在實(shí)時(shí)定位階段，由多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)測量到的RSSI值構(gòu)建指紋信息，并與之前離線訓(xùn)練階段數(shù)據(jù)庫中的指紋信息進(jìn)行匹配處理，最終得到未知節(jié)點(diǎn)位置。

對于估計(jì)最終目標(biāo)的位置，有多種指紋匹配法，根據(jù)匹配指紋信息的特征可分為確定型定位方法和基于概率的定位方法。

2.2 確定型定位方法

在確定型定位過程中，未知節(jié)點(diǎn)的指紋信息直接與數(shù)據(jù)庫中的信息進(jìn)行比對，利用曼哈頓距離或歐幾里得距離求出最接近的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)庫中的指紋作為匹配結(jié)果。常用的算法有:最鄰近法NN(Nearest Neighbor)、K鄰近法KNN(K Nearest Neighbors)、K加權(quán)鄰近法KWNN(K Weighted Nearest Neighbors)。

KWNN算法中，K值為任意值，根據(jù)具體實(shí)際定位效果選取。當(dāng)K=1，權(quán)值W=1時(shí)，為NN算法，當(dāng)K個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)值W都為1/K時(shí)(即樣本的質(zhì)心)，為KNN算法。若用歐幾里得距離表示相似度，該算法可表示為:

式中，r(pos，i)表示在位置pos處第i個(gè)信標(biāo)接收未知節(jié)點(diǎn)的信號強(qiáng)度，s(j，i)表示在訓(xùn)練點(diǎn)j處的第i個(gè)信標(biāo)接收的信號強(qiáng)度，dj表示未知節(jié)點(diǎn)與訓(xùn)練點(diǎn)j的近似程度，Wj和(Xj，Yj)分別是訓(xùn)練點(diǎn)j所占權(quán)重和坐標(biāo)，(X，Y)為最終估計(jì)位置。

2.3 基于概率型方法

在未知節(jié)點(diǎn)位置不變情況下，即使發(fā)射信號強(qiáng)度相同，由于井下環(huán)境影響或一些人為因素干擾，也會導(dǎo)致信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到的信號強(qiáng)度產(chǎn)生波動，因此，采用指紋信息的概率更能準(zhǔn)確表示未知節(jié)點(diǎn)所在位置。該方法基于每個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)RSSI分布先驗(yàn)假設(shè)和該分布的統(tǒng)計(jì)特征［11］，在線定位階段利用貝葉斯估計(jì)計(jì)算目標(biāo)位置的后驗(yàn)概率，最后選擇最大后驗(yàn)概率的訓(xùn)練點(diǎn)作為估計(jì)位置。由貝葉斯準(zhǔn)則可知:

最大后驗(yàn)概率取決于似然函數(shù)和先驗(yàn)概率，若p(lk)相同(即先驗(yàn)概率不偏向任何一個(gè)特殊位置)，則最大后驗(yàn)概率取決于似然函數(shù)。一般情況，似然函數(shù)可采用基于高斯分布的接收信號強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)模型［7］即:

由于煤礦井下環(huán)境受多徑衰落、陰影效應(yīng)、粉塵等因素干擾，RSSI具有很強(qiáng)的時(shí)變性，高斯分布并不能很準(zhǔn)確的反映出RSSI分布規(guī)律，故本文采用核函數(shù)作為似然函數(shù)。

3 核函數(shù)及粒子濾波定位算法

3.1 核函數(shù)法

核函數(shù)法將每個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)上的每個(gè)樣本數(shù)據(jù)賦予一個(gè)以自身為“核心”的函數(shù)，等權(quán)重的所有樣本對應(yīng)核函數(shù)的總和為在該位置處的概率密度分布。以核函數(shù)法構(gòu)造的似然函數(shù)模型可以更精確地表示RSSI概率密度分布情況，其函數(shù)模型可以表示為:

式中，K(*，Rn)為核函數(shù)，Ns為樣本數(shù)，Rn為數(shù)據(jù)庫中第n個(gè)樣本的RSSI指紋。核函數(shù)有均勻核函數(shù)(Uniform kernel)、Epanechnikov核函數(shù)、高斯核函數(shù)(Gaussian kernel)［5］等，通常選用高斯核函數(shù):

式中，σ決定了核函數(shù)的寬度。在先驗(yàn)概率相同情況下，綜合式(5)、式(6)、式(8)、式(9)便可得到基于核函數(shù)法位置估計(jì):

3.2 粒子濾波

在煤礦井下為了獲得更加精準(zhǔn)的目標(biāo)位置，平滑運(yùn)動軌跡，采用基于核函數(shù)的指紋匹配算法后提出了相應(yīng)的濾波算法?？柭鼮V波是線性系統(tǒng)中常用的方法，但在巷道這種多干擾因素的環(huán)境中，適用于非線性系統(tǒng)的粒子濾波無疑是更好的選擇。粒子濾波［13］是一種數(shù)據(jù)融合算法，在定位過程中對輸入的觀測值同系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值相融合，它通過蒙特卡洛仿真實(shí)現(xiàn)遞歸貝葉斯濾波，關(guān)鍵思想是用一組帶有相關(guān)權(quán)重的隨機(jī)樣本來遞歸表示所需的后驗(yàn)密度函數(shù)，再利用這些樣本和其權(quán)重計(jì)算估計(jì)［12］。粒子濾波不再均勻地把樣本空間離散化，樣本的數(shù)量足夠大時(shí)，根據(jù)蒙特卡洛仿真中重要性采樣原理，后驗(yàn)密度函數(shù)可以由式(12)近似:

式中，X0:k是在k時(shí)刻樣本集表示系統(tǒng)狀態(tài)，Z1:k是k時(shí)刻觀測量集合，N是采樣點(diǎn)總數(shù)，δ(·)為Dirac函數(shù)，wi

k是k時(shí)刻第i個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)重，用遞推的貝葉斯估計(jì)表示為:

利用上式實(shí)現(xiàn)權(quán)重更新;

(4)歸一化權(quán)重:

式中，μl服從在［0，1］上的均勻分布，通過上式進(jìn)行搜索找到m，并對Xmk進(jìn)行復(fù)制;

(6)將上步中結(jié)果作為k時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)輸出，k+1時(shí)刻重復(fù)以上步驟。

3.3 算法設(shè)計(jì)

本文提出了在貝葉斯估計(jì)框架下基于核函數(shù)指紋匹配的位置估計(jì)算法與粒子濾波相結(jié)合的定位算法。室內(nèi)定位中，通常訓(xùn)練和測試路線均選在了室內(nèi)中線上［5］，由于模擬井下實(shí)驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)部署與之不同，采集訓(xùn)練點(diǎn)、測試點(diǎn)的路線并不重合，只采用核函數(shù)法和粒子濾波會帶來縱向較大的誤差。本文充分考慮到實(shí)際情況中測試與訓(xùn)練路徑不相同的情況，為了進(jìn)一步提高定位精度，引入鄰近的K個(gè)樣本對核函數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)。首先，利用基于貝葉斯估計(jì)的核函數(shù)法計(jì)算并取出概率最大的K個(gè)信息;其次，求其對應(yīng)的樣本指紋與在線采集的指紋的歐幾里得距離;然后，將該距離作為權(quán)重，計(jì)算目標(biāo)位置;最后，將目標(biāo)位置作為觀察值利用粒子濾波算法平滑追蹤處理，其算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 算法實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

在模擬煤礦井下巷道環(huán)境進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，選取一段32 m×2.4 m的區(qū)域，如圖2所示。將定位區(qū)域均勻的劃分出80個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格范圍為80 cm×80 cm，其中訓(xùn)練點(diǎn)取在空心點(diǎn)處，考慮到現(xiàn)實(shí)中不可能采集到全部位置的指紋信息，故將測試點(diǎn)選在中間實(shí)心點(diǎn)處。本實(shí)驗(yàn)將人體對射頻信號的遮擋造成的信號強(qiáng)度衰減和干擾考慮進(jìn)去，在采集RSSI指紋信息過程中均將1個(gè)測試節(jié)點(diǎn)佩戴在人員腰部，區(qū)域的兩端分別布置了4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，其射頻信號均可覆蓋定位區(qū)域。

圖2 模擬井下實(shí)驗(yàn)設(shè)置

離線訓(xùn)練階段，在每個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)處收集50組數(shù)據(jù)，其中每組數(shù)據(jù)包含4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到的RSSI值，并把這些值存入終端數(shù)據(jù)庫中，該表命名為sample，其格式為(id，x_coordinate，y_coordinate，RSSI_1，RSSI_2，RSSI_3，RSSI_4)，即 id 序號、橫縱坐標(biāo)、4個(gè)RSSI值。在線定位階段，未知節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到RSSI值后發(fā)送到協(xié)調(diào)器并上傳到終端，終端調(diào)取數(shù)據(jù)庫開始執(zhí)行上文所述定位算法，最后通知管理人員未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息，具體流程如圖3所示。

圖3 指紋定位系統(tǒng)流程圖

4.2 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中所使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)都是離線訓(xùn)練階段采集的訓(xùn)練樣本，主要從靜止目標(biāo)、動態(tài)目標(biāo)定位兩方面討論。

對靜止目標(biāo)進(jìn)行定位，選用了確定型定位中NN法、KWNN法和基于貝葉斯估計(jì)定位中似然函數(shù)采用高斯模型和核函數(shù)法的定位算法。假設(shè)在下一時(shí)刻所在位置與上一時(shí)刻位置無關(guān)條件下，即基于貝葉斯估計(jì)算法的后驗(yàn)概率只依賴似然函數(shù)，核函數(shù)法中令σ=1。

圖4對4種定位算法的誤差累計(jì)分布進(jìn)行了對比，核函數(shù)法的定位誤差明顯優(yōu)于其他算法，最大誤差6.2 m，平均誤差1.705 m，而采用高斯分布模型的算法不適用于模擬煤礦井下環(huán)境，在KWNN算法中，當(dāng)K=3優(yōu)于K=4的條件，確定型算法中NN效果最不好，最大誤差達(dá)到8.8 m。

圖4 靜態(tài)目標(biāo)定位誤差累計(jì)分布函數(shù)

對于動態(tài)目標(biāo)定位，比較了采用基于核函數(shù)及Markov轉(zhuǎn)移矩陣的定位算法［2］和本文提出的基于核函數(shù)及粒子濾波的定位算法。

由圖5可知采用核函數(shù)法及粒子濾波的定位算法結(jié)果中有90%誤差在2 m內(nèi)，其中對核函數(shù)法計(jì)算出的結(jié)果取2個(gè)較大后驗(yàn)概率的位置進(jìn)行了加權(quán)作為觀測量。在粒子濾波算法中，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，初值在坐標(biāo)(0，120)處，以 vx=1.6 m/s，vy=0 m/s向前做直線運(yùn)動，0.5 s采樣一次，橫縱軸方向上的測量協(xié)方差設(shè)為200和40，定位效果如圖6所示。

圖5 動態(tài)目標(biāo)定位誤差的累計(jì)分布圖

圖6 粒子濾波定位結(jié)果

5 結(jié)論

在煤礦井下環(huán)境中，將基于核函數(shù)法的匹配算法及粒子濾波相結(jié)合應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中目標(biāo)定位，降低了因環(huán)境對接收信號強(qiáng)度的影響而造成誤差，巷道環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中將無線傳感器節(jié)點(diǎn)佩戴在人員腰部，考慮到了人體對信號的遮蔽效應(yīng)。井下實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，核函數(shù)法定位精度高于確定型指紋匹配算法和基于高斯模型的貝葉斯估計(jì)算法，本文提出的粒子濾波算法在動態(tài)追蹤方面，同基于Markov轉(zhuǎn)移矩陣的算法相比，減少了計(jì)算量并且精度有所提高。本文的研究對于煤礦井下定位有一定的理論和指導(dǎo)意義。

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