壓裂施工過程中的井底壓力計(jì)算

李達(dá)，賈建鵬，滕飛啟，朱更更，吳明松

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司蘇里格氣田研究中心，陜西 西安710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710018）

準(zhǔn)確獲取井底壓力，對(duì)于油氣藏高效開發(fā)具有重要意義［1-5］。在氣井生產(chǎn)過程中，井底壓力的計(jì)算對(duì)于單井產(chǎn)能及后續(xù)開發(fā)動(dòng)態(tài)調(diào)整非常重要，因而受到廣泛重視［6-12］。在壓裂施工過程中，井底壓力是模擬壓裂裂縫幾何尺寸和確定裂縫周圍地層物性的重要參數(shù)；但已有的相關(guān)理論公式中，某些量的物理意義和單位不太明確，使得應(yīng)用同樣的數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果卻有較大差異。為此，本文對(duì)壓裂施工過程中的井底壓力計(jì)算進(jìn)行了深入研究。

1 影響因素

井口壓力在現(xiàn)場(chǎng)隨施工進(jìn)度的變化關(guān)系比較容易獲取，因此，可以利用井口壓力折算井底壓力。在壓裂過程中，影響井底壓力計(jì)算的主要因素是壓裂液的流動(dòng)阻力，包括井筒摩阻和近井摩阻［13-17］。

近井摩阻主要為射孔孔眼摩阻和近井彎曲摩阻，由近井筒效應(yīng)產(chǎn)生。近井筒效應(yīng)指近井筒區(qū)域出現(xiàn)的高摩阻和多裂縫現(xiàn)象，主要由射孔孔眼不恰當(dāng)、井斜、多裂縫現(xiàn)象與孔眼相位不一致等引起。

射孔孔眼摩阻主要由射孔數(shù)量不足、孔眼清潔差或堵塞嚴(yán)重等因素造成。導(dǎo)致近井彎曲摩阻的原因主要有：1）井斜方位與遠(yuǎn)場(chǎng)裂縫延伸方向不一致。在大斜度井壓裂過程中，隨著裂縫縫高的增加，起裂點(diǎn)附近常出現(xiàn)裂縫拐彎，從而產(chǎn)生裂縫彎曲現(xiàn)象。2）射孔方位與遠(yuǎn)場(chǎng)裂縫面不一致。如果二者夾角很大，導(dǎo)致裂縫不會(huì)在孔眼處起裂，流體將通過套管外窄小的環(huán)空進(jìn)入裂縫，并且該通道與裂縫主體相連處形成尖點(diǎn)，嚴(yán)重阻礙流體與支撐劑進(jìn)入。3）多裂縫現(xiàn)象。在斜井與長(zhǎng)井段壓裂過程中，產(chǎn)生許多平行的、相互競(jìng)爭(zhēng)的裂縫，因?yàn)檫@些裂縫不能滿足支撐劑進(jìn)入的最低要求，所以支撐劑無法通過這些裂縫。

在壓裂過程中，壓裂液與支撐劑由井筒進(jìn)入主裂縫前，通常存在近井摩阻。在斜井或射孔不當(dāng)井的壓裂施工中，存在較高的近井摩阻［18-21］。較高的近井摩阻導(dǎo)致較高的靜壓力，限制近井筒縫寬，增加意外脫砂的可能性，致使裂縫長(zhǎng)度、導(dǎo)流能力等參數(shù)達(dá)不到預(yù)期要求；同時(shí)，在近井筒地帶經(jīng)常出現(xiàn)多裂縫現(xiàn)象，支撐劑不能通過這些裂縫，導(dǎo)致只進(jìn)液不進(jìn)砂的情況，給正常施工帶來危害。因此，在壓裂施工過程中，準(zhǔn)確計(jì)算井底壓力對(duì)于壓裂裂縫擴(kuò)展模擬、壓后產(chǎn)能評(píng)價(jià)乃至施工成功完成具有重要意義。

2 井底壓力計(jì)算方法

針對(duì)壓裂施工過程的特點(diǎn)，建立井口壓力折算井底壓力模型：

式中：pwf，pwh，ph分別為井底壓力、井口壓力和壓裂液靜水壓力，MPa；Δpwb，Δpperf，Δpnear分別為井筒摩阻、射孔孔眼摩阻和近井彎曲摩阻，MPa。

2.1 井筒摩阻

Lord 等利用前人的實(shí)驗(yàn)資料建立了溶膠及混砂液摩阻的計(jì)算方法［13］。由于鉸鏈HPG 和HPG 溶膠的摩阻差別不大，因而Lord 等采用HPG 溶膠的數(shù)據(jù)提出了降阻比σ 的概念：

式中：ΔpG，P，Δp0分別為溶膠或混砂溶膠、清水的摩阻，MPa。

降阻比σ 為壓裂液平均流速、稠化劑質(zhì)量濃度、支撐劑質(zhì)量濃度的函數(shù)。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性回歸和實(shí)際礦場(chǎng)條件，建立HPG 壓裂液降阻比經(jīng)驗(yàn)公式。鉸鏈壓裂液存在非均質(zhì)現(xiàn)象，即在流動(dòng)過程中，因固體顆粒脫離了管壁，在管壁上的流動(dòng)液體為層流狀態(tài)下的黏彈性液體，此處的雷諾數(shù)較低，固體顆粒濃度也較低；而流動(dòng)中心的顆粒濃度和雷諾數(shù)較高，形成高濃度的流核。因此，將經(jīng)驗(yàn)公式修正為

其中

式中：G，P 分別為HPG 稠化劑和支撐劑的質(zhì)量濃度，kg/m3；v 為管柱內(nèi)壓裂液平均流速，m/s；Q 為注入排量，m3/min；D 為油管內(nèi)徑，mm。

將式（4）代入式（3）得：

通過式（5）可以求出降阻比，然后根據(jù)工程流體力學(xué)相關(guān)理論方法，求出管線清水摩阻，進(jìn)而求出壓裂過程中混砂液管線摩阻（即井筒摩阻）。

2.2 射孔孔眼摩阻

射孔孔眼摩阻的計(jì)算公式為

其中

式中：ρ 為流體密度，kg/m3；n 為孔眼數(shù)；d 為孔眼直徑，m；c 為孔眼流量系數(shù)；DEN 為孔密，孔/m；h 為施工層段有效打開厚度，m；ρl為基液密度，kg/m3；ρt為支撐劑體積密度，kg/m3；ρs為支撐劑視密度，kg/m3；cc為砂比。

壓裂施工過程中，前置液施工結(jié)束后進(jìn)行攜砂液作業(yè)時(shí)，砂子對(duì)孔眼的磨蝕使孔徑變大，孔眼流量系數(shù)隨之增加?？讖胶涂籽哿髁肯禂?shù)對(duì)射孔孔眼摩阻均有較大影響（見圖1、圖2）。由圖可知，隨著施工時(shí)間的增加，孔眼流量系數(shù)和孔徑都隨之增加，射孔孔眼摩阻隨之減小。進(jìn)而可以得出，砂濃度可對(duì)射孔孔眼摩阻產(chǎn)生直接的影響。當(dāng)砂濃度較高時(shí)，由于砂子磨蝕作用增大導(dǎo)致孔徑增大，同時(shí)孔眼流量系數(shù)隨之增大，射孔孔眼摩阻相應(yīng)減?。欢淇卓籽勰ψ柙叫?，對(duì)造縫越有利。

圖3為射孔孔眼摩阻與孔眼數(shù)之間的關(guān)系。由圖3可知，隨著射孔孔眼數(shù)目增加，射孔孔眼摩阻減小。因此，適當(dāng)增加射孔孔眼數(shù)目能夠減小射孔孔眼摩阻。

圖1 孔眼流量系數(shù)和射孔孔眼摩阻隨施工時(shí)間的變化關(guān)系

圖2 孔徑和射孔孔眼摩阻隨施工時(shí)間的變化關(guān)系

圖3 射孔孔眼摩阻與孔眼數(shù)的關(guān)系

綜上所述，通過控制孔徑、孔密和砂濃度等，可以將孔眼摩阻控制在合理范圍內(nèi)，減小其對(duì)井底壓力的影響，甚至可以忽略不計(jì)。

2.3 近井彎曲摩阻

近井彎曲摩阻主要是井斜引起的裂縫彎曲摩阻、多裂縫現(xiàn)象引起的摩阻和射孔相位不當(dāng)產(chǎn)生的裂縫彎曲摩阻。目前，計(jì)算近井彎曲摩阻沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式，主要通過降排量法和現(xiàn)場(chǎng)方法進(jìn)行計(jì)算。

2.3.1 降排量法

入口摩阻為孔眼摩阻和近井彎曲摩阻之和，根據(jù)邁克爾理論，可回歸為

式中：Δpentry為入口摩阻，MPa；kp，kn，kz分別為射孔摩阻系數(shù)、近井地帶彎曲摩阻系數(shù)和擬合摩阻系數(shù)；α，β，γ 為擬合系數(shù)。

在小型壓裂測(cè)試即將結(jié)束時(shí)，分階段降低排量；每一階段持續(xù)1～2 min，待壓力穩(wěn)定后，進(jìn)入下階段。在每階段任選1 點(diǎn)，取每點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的排量和泵壓。如果采用地面泵壓，則需考慮井筒摩阻。利用壓力和排量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，可以通過計(jì)算求取近井彎曲摩阻。

2.3.2 現(xiàn)場(chǎng)方法

在現(xiàn)場(chǎng)施工中，為減少施工費(fèi)用，僅有極少數(shù)井進(jìn)行階梯注入測(cè)試和井底壓力測(cè)試；因此，大部分井的井底壓力只能利用地面壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1）計(jì)算井筒摩阻。

2）計(jì)算入口摩阻Δpentry，其公式為

式中：pISIP為瞬時(shí)停泵壓力，MPa。

3）計(jì)算γ 值。利用至少2 個(gè)排量Q 的壓力變化和2 個(gè)井筒摩阻Δpwb，求出2 個(gè)Δpentry，根據(jù)式（9），列出2 個(gè)方程，確定γ 值。如果γ 值接近2，入口摩阻則被射孔孔眼摩阻所控制；如果γ 值接近0.5，則入口摩阻主要取決于近井彎曲摩阻。

4）根據(jù)Δpentry=kpQ2+knQ0.5求出近井彎曲摩阻和射孔孔眼摩阻。

當(dāng)射孔孔眼摩阻控制入口摩阻時(shí)，根據(jù)公式算出等效孔眼數(shù)，如果孔眼數(shù)達(dá)不到壓裂施工要求，補(bǔ)孔后進(jìn)行重新壓裂；當(dāng)近井彎曲摩阻控制入口摩阻時(shí)，利用支撐劑段塞技術(shù)可以進(jìn)行有效處理。該技術(shù)是在前置液中加入低砂比的支撐劑段塞，利用高速含砂流體對(duì)不完善的射孔孔眼或近井地帶形成的迂曲構(gòu)造、節(jié)流環(huán)節(jié)及粗糙表面進(jìn)行水力打磨、切割，使流通路徑趨于光滑，從而達(dá)到降低摩阻的目的。這種低砂比的支撐劑段塞可以有效堵塞一些縫寬較小的裂縫，消除近井地帶之前形成的多裂縫現(xiàn)象，從而造出較寬的人工裂縫。

3 實(shí)例分析

基于建立的井底壓力計(jì)算模型，利用壓裂施工數(shù)據(jù)得到井底壓力隨施工時(shí)間的變化關(guān)系（見圖4）。由于該井近井附近儲(chǔ)層微裂縫發(fā)育不很明顯，所以可以忽略近井彎曲摩阻。從井口到井底，主要壓力損失是井筒摩阻和射孔孔眼摩阻。

圖4 井底壓力隨施工時(shí)間的變化關(guān)系

4 結(jié)論

1）針對(duì)壓裂施工特點(diǎn)，建立了井口壓力折算井底壓力模型。根據(jù)模型，對(duì)影響井底壓力計(jì)算的主要因素——壓裂液的流動(dòng)阻力進(jìn)行了分析計(jì)算。

2）壓裂液的流動(dòng)阻力主要有井筒摩阻與近井摩阻，其中近井摩阻包括射孔孔眼摩阻和近井彎曲摩阻。

3）在攜砂液施工中，受砂子磨蝕，射孔孔徑增大，孔眼流量系數(shù)隨之增加，射孔孔眼摩阻逐漸減小。孔眼數(shù)增加，也會(huì)減小射孔孔眼摩阻。如果孔徑、孔密和砂濃度等適當(dāng)，射孔孔眼摩阻可以忽略不計(jì)。

4）近井彎曲摩阻主要通過降排量法和現(xiàn)場(chǎng)方法獲得，由于降排量法成本較高，一般使用現(xiàn)場(chǎng)方法快速獲得近井彎曲摩阻。

5）如果射孔孔眼摩阻控制入口摩阻，根據(jù)公式算出等效孔眼數(shù)，孔眼數(shù)達(dá)不到壓裂施工要求時(shí)，補(bǔ)孔后重新壓裂；如果近井彎曲摩阻控制入口摩阻，利用支撐劑段塞技術(shù)進(jìn)行處理。

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