太原湖濱廣場超高層結構的抗震性能化設計

樊永盛，王大斌

(太原市建筑設計院，太原 030002)

0 引言

太原湖濱廣場綜合項目是在原太原市湖濱會堂舊址上的改擴建工程。本項目建筑場地總用地面積為48 412 m2，總建筑面積約為19.14 萬m2。地下3 層，地上由1 幢47 層塔樓和4 層裙房組成。塔樓與裙樓之間設有防震縫，縫寬取中震作用下的位移計算極值，為300 mm。主體與裙樓完全斷開，形成各自獨立的結構單元。主體塔樓的建筑總高度為208 m，屬于超高層結構；裙房總高度為25.25 m，屬于多層結構。

圖1 建筑效果圖

塔樓采用矩形鋼管混凝土框架、鋼筋混凝土筒體組成的混合結構體系，我國《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程JGJ3—2010》[1](以下簡稱《高規(guī)》)規(guī)定的高度限值為150m。而室外地面到屋面的總高度為208m，超過規(guī)范限值38.7%。結構的高寬比為4.26，滿足《高規(guī)》[1]規(guī)定的高寬比限值。平面布置中，由于建筑門廳的設置，造成二層樓面留有“L”形的洞口，局部樓板缺失面積達到31.8%，造成平面剛度急劇變化。根據(jù)我國《超限高層建筑工程抗震設防管理規(guī)定》(建設部令第111 號)，塔樓為超限高層。

1 結構模型的建立

根據(jù)我國《建筑抗震設計規(guī)范GB50011—2010》[2](以下簡稱《抗規(guī)》)規(guī)定，計算程序采用ETABS(ver9.2.0)以及MIDAS/GEN(ver7.3.0)分別建立模型進行計算分析。

分析過程中，塔樓以地下室頂板作為嵌固端，板厚為180 mm。地下1 層的抗震等級與地上部分相同，地下2、3 層的抗震等級為三級。其他參數(shù)如下：

1)抗震設防類別為丙類，場地類別為Ⅲ類。

3)采用振型分解反應譜法計算結構響應，振型數(shù)取為15，各振型貢獻按CQC 組合；周期折減系數(shù)取0.8。

4)考慮偶然偏心(計算控制位移比)和雙向地震扭轉效應組合工況。

5)整體分析時樓板假定為剛性樓板，2 層樓板進行單獨分析時采用彈性樓板假定。

6)塔樓采用型鋼鋼筋混凝土筒體結構，框架的抗震等級為一級，抗震墻的抗震等級為特一級。

（1）時間因素（粒度精確到15分鐘）。電力負荷的大小會隨用電時間的峰谷而顯著變化，因此，其屬于時間序列數(shù)據(jù)，這也是使用LSTM算法可以高精度預測的原因，它在處理時間序列數(shù)據(jù)上有優(yōu)秀的成績。

7)設計使用年限為50 年，建筑結構安全等級為二級。

2 小震下結構彈性分析

2.1 振型分解反應譜法

分別使用兩種軟件對塔樓進行小震下的振型分解反應譜法計算，得出塔樓的各階自振周期。

表1 塔樓各階自振周期

由表1 可得，兩個程序計算所得的各階自振周期及扭轉周期比數(shù)值接近，說明兩個模型建立合理，能準確反映結構體型特點。

根據(jù)我國《高規(guī)》[1]第3.7.3 條第3 款，高度在150～250 m 之間的高層建筑，其最大層間位移角限值按高度在1/800～1/500 之間線性插入取值?？傻帽竟こ套畲笪灰平窍拗禐?/659。使用ETABS 及MIDAS 計算的結構層間位移角分別見圖2 和圖3。

由圖2、3 可得，兩個程序得出的層間位移角變化曲線基本一致。在設置了伸臂桁架的第24 層和第40 層，結構的層間位移角顯著減小，可見伸臂桁架對層間位移角的控制作用顯著。

由表2 可得，結構的最大層間位移角滿足規(guī)范限值，說明抗震墻的平面布置較為合理。位移比限值均小于1.4，說明結構的扭轉控制較好。且兩個程序的其他計算結果也較為接近。說明兩個模型的建立符合結構的受力特征。

2.2 彈性時程分析法

由于擬建高層位于Ⅲ類場地，且高度達到208 m，根據(jù)《抗規(guī)》[2]規(guī)定，應采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算。計算中采用的地震波為一條人工模擬波和兩條實際的強震記錄(一條是1971 年2 月9 日的SAN FERNANDO 地震記錄，另一條是1970 年9 月12 日的LYTLE CREEK 地震記錄)。各地震波的波形如圖4～9。

表2 ETABS 和MIDAS 部分計算結果對比

圖2 ETABS 中X 向及Y 向層間位移角

圖3 Midas 中X 向及Y 向層間位移角

圖4 人工波RGB 的X 向波形曲線

圖5 人工波RGB 的Y 向波形曲線

彈性時程分析時，按照地面運動最大加速度為70 gal，對波形進行相應調(diào)整。由于反應譜計算時考慮雙向地震作用，時程分析中的地震波也按照雙向輸入，主方向與次方向的水平分量比為1：0.85，取結構阻尼比為0.04 進行時程分析。由于地震波數(shù)據(jù)的時間間隔為0.02 s，持續(xù)時間最長的LYTLE CREEK波為49.46 s，故設置時程結果輸出按0.2 s 步長，共250 步，以覆蓋地震波作用全過程。

表3 時程分析中各條波的調(diào)整系數(shù)

表4 ETABS 彈性時程分析結果

表5 MIDAS 彈性時程分析結果

由表中可以看出，結構彈性時程分析的結果滿足規(guī)范規(guī)定。并且通過與振型分解反應譜法的結果對比，二者計算結果基本吻合，亦符合規(guī)范規(guī)定。

2.3 結果對比

采用時程分析法與反應譜法計算得到的各層層間位移角如圖10、11。

圖6 天然波SAN FERNANDO 的X 向波形曲線

圖7 天然波SAN FERNANDO 的Y 向波形曲線

圖8 天然波LYTLE CREEK 的X 向波形曲線

圖9 天然波LYTLE CREEK 的Y 向波形曲線

表6 結構塑性鉸的設置

圖10 彈性時程分析法與振型分解反應譜法X 向與Y 向層間位移角對比

由圖中數(shù)據(jù)可以看出，對于X 向的層間位移角，彈性時程分析法計算的平均值小于反應譜法的結果；對于Y 向，從22 層開始，彈性時程分析法的平均值大于反應譜法的結果，但幅度較小(最大值為5.53%，47 層)。對于基底剪力，彈性時程分析法的平均值小于反應譜法，但上部有些樓層的層間剪力，彈性時程分析法的平均值大于反應譜法的結果，主要是47、48 層的X 向和20～34 層的Y 向，但幅值很小(僅0.2%～3.7%)，所以在設計階段，對于這些樓層的層間剪力，按彈性時程分析法的結果取用。

3 大震下靜力彈塑性變形分析

3.1 參數(shù)設置

由于本結構的高度超過規(guī)范規(guī)定的限值較多，并且從25 層起，X 方向由于結構立面收進，造成結構豎向剛度變化較大。為了控制結構的豎向剛度和位移，在相應位置設置了伸臂桁架。因此，采用空間結構模型進行罕遇地震下的彈塑性變形分析，以準確反映結構在大震下的彈塑性變形性能和屈服機制，分析采用ETABS 程序進行。

圖11 彈性時程分析法與振型分解反應譜法X 向與Y 向層間剪力對比

3.1.1 塑性鉸的設置

3.1.2 側向加載模式

側向荷載的分布方式，應該既能反映出地震作用下結構各層慣性力的分布特征，又能使所求的位移真實地反映地震作用下結構的位移狀況[3]。因此，本工程采用按照結構的主振型分布方式進行側向加載。即模型中的各個節(jié)點的力與該振型模態(tài)位移，模態(tài)角速度的平方以及從屬此節(jié)點質量的乘積成比例，并在模態(tài)位移方向上作用。

根據(jù)整體結構在罕見地震作用下的彈性振型分解反應譜法的計算結果，機構的第一階振型X 向平動質量參與系數(shù)為41%、Y 向平動質量參與系數(shù)為22%；第二階振型X 向平動質量參與系數(shù)為63%、Y 向平動質量參與系數(shù)為64%。由此可認為，結構的地震響應以第二階振型為主，而第二階振型以平動為主，并包括一定的扭轉效應。

彈塑性靜力分析時，地震慣性力的大小是按照振型分布的。因此，結構在平面外會承受很大的扭轉效應。對該結構而言，按第二階振型側向力分布進行分析，不僅能夠反映結構的抗側性能，也能夠較準確地模擬結構在平面外的受力情況。

3.1.3 ETABS 中彈塑性工況參數(shù)

在ETABS 中，彈塑性計算過程分為兩個工況，工況1 為在結構上施加豎向荷載，通常就是結構的1倍恒荷載+0.5 倍活荷載，加載監(jiān)控目標為達到預定荷載；工況2 為在工況1 的基礎上施加水平推覆荷載，加載監(jiān)控目標為頂層位移達到結構總高度的1/50。

構件塑性鉸的卸載方法選取“卸載整個結構”，這種方法效率最高，迭代計算參數(shù)根據(jù)多次計算得出經(jīng)驗，取最小保存步數(shù)為20 步，最多空步數(shù)取為50，最大總步數(shù)取為500，最多迭代次數(shù)取為20，這樣設置可滿足“卸載整個結構”對空步數(shù)的要求，同時可以使得計算時間大幅度減少。

3.2 能力譜法

ETABS 中性能平衡點的確定采用了ATC40 中的方法：性能平衡點是能力譜與一簇變化阻尼的需求譜之間交點中兩種頻譜的阻尼比相同的點。它的確定需要通過迭代完成，將彈塑性計算得到的力-位移關系和罕見地震下的反應譜分別轉換為能力譜和需求譜，并繪在同一坐標系中[4]。

隨著能力譜的原點割線斜率的減小，結構受到損壞，結構阻尼增大，相應的在該阻尼水平下需求譜響應減小，如下圖，能力譜達到1 點后，結構顯示出塑性性能，結構的剛度減小，周期增大，結構的阻尼比也有所增大，阻尼的加大引起需求譜的降低，當能力譜原點割線與相應阻尼需求譜交點位于能力譜上(圖12 中4 點)時，該交點即為性能平衡點，由點2 至點4 的曲線反映了迭代的過程，如果這樣的交點不存在，即表明結構難以抵御地震作用，將會倒塌。

圖12 性能平衡點迭代過程曲線圖

ETABS 中內(nèi)嵌了ATC40 的反應譜，用于性能平衡點的迭代計算。中國規(guī)范與ATC40 的反應譜的函數(shù)形式不同，可近似采用下列公式，將中國規(guī)范的反應譜用ATC40 反應譜等效。

圖13 ATC40 反應譜曲線與中國規(guī)范反應譜曲線對比圖

式中：αmax為中國規(guī)范中的水平地震影響系數(shù)最大值，Tg為場地特征周期，CV、CA為ATC40 中在描繪譜加速度-譜位移曲線時所用的地震參數(shù)，其中CA為與地震加速度峰值成正比例的參數(shù)，CV是和阻尼相關聯(lián)的參數(shù)。

從圖14～16 可得，在結構彈塑性分析中，隨著地震作用的增大，層間位移角較大的樓層(第31、32、33 層)首先出現(xiàn)塑性鉸，其部位在與框架柱相連的梁端，并逐漸向上、下部樓層發(fā)展，極限狀態(tài)下，部分梁端及大部分支撐均有塑性鉸。結構的塑性鉸主要出現(xiàn)在結構的框架梁及支撐上，說明支撐對結構的剛度貢獻很大，同時也是結構耗能的主要構件。同時，在整個分析過程中塑性鉸均出現(xiàn)在支撐和梁端，墻和柱均不出現(xiàn)屈服狀態(tài)，說明本結構體系能夠很好地滿足“強柱弱梁”這一抗震的原則要求。

圖14 結構模型

圖15 X 向塑性鉸分布情況

圖16 Y 向塑性鉸分布情況

在罕遇地震作用下，結構X 方向的最大層間位移角為1/163，Y 方向的最大層間位移角為1/175，均小于1/100 的規(guī)范限值，即結構滿足“大震不倒”的抗震設防標準。

圖17 X 向基底剪力與監(jiān)測位移(N，mm)

圖18 X 向能力譜與需求譜曲線

圖19 Y 向基底剪力與監(jiān)測位移(N，mm)

圖20 Y 向能力譜與需求譜曲線

4 性能目標驗算

對結構受力的關鍵部位及水平和豎向的薄弱部位進行截面驗算：

4.1 底部加強區(qū)和25～26 層的筒體抗震墻，按“中震不屈服”進行抗彎設計驗算

中震不屈服計算時，地震影響系數(shù)按小震時的2.812 倍取值，為0.45；荷載分項系數(shù)取1.0，保留各自的組合系數(shù)；構件的內(nèi)力調(diào)整系數(shù)與承載力抗震調(diào)整系數(shù)均為1.0；材料強度采用標準強度。

通過驗算，局部墻肢，主要是300 mm 厚薄墻存在計算超筋，且底部加強區(qū)出現(xiàn)的數(shù)量較25～26 層的筒體抗震墻多，但超筋的幅度不大，通過增大墻肢邊緣約束構件的尺寸使其滿足配筋要求。

4.2 底部加強區(qū)和25-26 層的筒體抗震墻，按“中震彈性”進行抗剪設計驗算

中震彈性計算時，地震影響系數(shù)按小震的2.812倍取值，為0.45；荷載分項系數(shù)和各自的組合系數(shù)均保留；構件的內(nèi)力調(diào)整系數(shù)為1.0；承載力抗震調(diào)整系數(shù)按規(guī)范取值；材料強度采用設計強度。

通過驗算，中震條件下全樓墻肢驗算中發(fā)現(xiàn)有569 片墻肢出現(xiàn)抗剪驗算不滿足，但均未出現(xiàn)在目標樓層，底部加強區(qū)和25～26 層的筒體抗震墻的全部墻肢均滿足“中震彈性”的要求。

4.3 底層長、短柱分別承擔全部的底層框架剪力驗算

根據(jù)計算結果，基底剪力分別為38 516.57 kN(X 向)和40 385.12 kN(Y 向)，框架的計算剪力為4 481.82 kN(X 向)和5 462.98 kN(Y 向)，按照框架內(nèi)力調(diào)整方法，取基底剪力的20%和框架計算剪力的1.5 倍兩者的較大值，為8 194.47 kN，由全部的長柱和全部的短柱各自承擔。

由于長柱的數(shù)量(6 根)比短柱(12 根)少，但截面相同，故可以僅驗算長柱，調(diào)整后的柱內(nèi)力為8 194.47/6=1 365.75 kN，柱截面為1 500×1 500×50×50 矩形鋼管，內(nèi)灌C60 混凝土，根據(jù)《矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程CECS159—2004》[5]，柱剪力可假定由鋼管管壁承受，可得柱的抗剪承載力設計值為21 700 kN，遠大于調(diào)整后的柱內(nèi)力。

4.4 2 層大開洞樓板的驗算

由于2 層樓板開有大洞口，局部樓板缺失面積達到31.8%，為真實反映該層樓板的空間特性，防止其由于承擔過多的水平剪力，在樓板的薄弱處較早地進入塑性變形甚至發(fā)生破壞，需要對此部位的樓板進行有限元應力分析。對分析中出現(xiàn)的薄弱范圍的樓板采取加大板厚和加強配筋的處理方法。

分析采用中國建筑科學研究院的PMSAP(特殊多高層建筑結構分析與設計軟件，ver05.04)程序進行，模型中將2 層樓板全部設置為彈性板6(程序真實計算樓板的平面內(nèi)和平面外剛度)進行分析計算。

從計算結果可知，多遇地震作用下2 層樓板的最大主應力分別為0.897 MPa(X 向)和0.981 MPa(Y 向)，均小于混凝土軸心抗拉強度標準值(C40，2.39 MPa)，可知在多遇地震條件下，樓板不會開裂，同時設計中將根據(jù)中震的水平地震影響系數(shù)與小震的水平地震影響系數(shù)的比值，將樓板應力放大2.8 倍進行配筋設計，保證在中震下樓板不屈服。

5 結語

本工程屬于超高層建筑，由于在結構設計中采用了較為合理的結構布置，并在相應樓層設置伸臂桁架，同時加強樓板開大洞后形成的薄弱部位，使得整個結構具有良好的抗震性能，滿足“強柱弱梁”這一抗震設計的基本要求，并達到了規(guī)范所要求的“小震不壞、中震可修、大震不倒”的三水準二階段的設防目標，主要的計算結構滿足現(xiàn)行規(guī)范和規(guī)程要求。

[1]JGJ3—2010,高層建筑混凝土結構技術規(guī)程[S].

[2]GB50011—2010,建筑抗震設計規(guī)范[S].

[3]熊向陽,戚震華.側向荷載分布方式對靜力彈塑性分析結果的影響[J].建筑科學,2001,17(5)：8-13.

[4]王力,李紅玲.靜力彈塑性設計方法(pushover)的原理和改進[J].山西建筑,2013,17(29)：8-9.

[5]CECS159—2004,矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程[S].