主成分分析法激勵(lì)源識(shí)別試驗(yàn)研究

李開(kāi)福，李 威

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074)

主成分分析法(principal component analysis，PCA)［1-3］根據(jù)協(xié)方差最大的原理，使測(cè)試數(shù)據(jù)從高維空間向低維特征空間轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)壓縮降維功能，在激勵(lì)源識(shí)別方面已取得應(yīng)用［4］。然而，測(cè)點(diǎn)分布和測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)主成分分析法激勵(lì)源識(shí)別效果影響的研究卻仍是一片空白。本文以兩端彈性支撐鋁梁為研究對(duì)象，試驗(yàn)研究主成分分析法識(shí)別激勵(lì)源數(shù)目、主成分頻譜特性及貢獻(xiàn)率隨測(cè)點(diǎn)分布和測(cè)點(diǎn)數(shù)目變化的規(guī)律。

1 試驗(yàn)

試驗(yàn)對(duì)象為一兩端彈性支撐的鋁梁，其相關(guān)參數(shù)為:長(zhǎng)1.5 m，截面寬0.06 m、厚0.03 m，密度2 100 kg/m3，彈性模量70 GPa。對(duì)于彈性支撐，在梁的兩端各安裝一隔振器。

在梁的上表面沿梁的長(zhǎng)度方向均勻布置了16個(gè)加速度響應(yīng)測(cè)點(diǎn)，在與5#測(cè)點(diǎn)、11#測(cè)點(diǎn)與12#測(cè)點(diǎn)中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的梁的下表面布置了2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，分別為J1和J2。激勵(lì)力試驗(yàn)時(shí)所需的激勵(lì)力是通過(guò)采用兩個(gè)激振器在兩個(gè)激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行施加的。測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的布置見(jiàn)圖1。

圖1 測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)布置示意

經(jīng)測(cè)點(diǎn)布置、激振器安裝、設(shè)備連接完成后，調(diào)試系統(tǒng)使其正常工作。打開(kāi)1號(hào)、2號(hào)激振器系統(tǒng)，分別設(shè)定兩激振器系統(tǒng)信號(hào)源的激勵(lì)頻率，使其輸出不同頻率的單頻正弦激勵(lì)力信號(hào)，同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)激勵(lì)力幅值大小和電壓并使其穩(wěn)定，在J1和J2兩激勵(lì)點(diǎn)對(duì)梁結(jié)構(gòu)同時(shí)進(jìn)行激勵(lì)。采集各測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)時(shí)域信號(hào)，歷經(jīng)一定時(shí)長(zhǎng)的激勵(lì)后，停止采樣，調(diào)小電壓直至歸零，關(guān)閉儀器，完成雙激勵(lì)力試驗(yàn)。雙激勵(lì)力試驗(yàn)中激勵(lì)點(diǎn)J1、J2所設(shè)定的激勵(lì)頻率分別為72.5和839.5 Hz。

2 主成分分析法激勵(lì)源識(shí)別分析

2.1 主成分分析法激勵(lì)源識(shí)別驗(yàn)證

為驗(yàn)證主成分分析法激勵(lì)源識(shí)別的有效性，選取由3個(gè)測(cè)點(diǎn)(2#、3#、4#)響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本集進(jìn)行激勵(lì)源識(shí)別計(jì)算，并將其轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，分析激勵(lì)源的識(shí)別效果。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2～5。

圖2 主成分功率譜

圖3 相鄰主成分對(duì)比

圖4 單個(gè)主成分貢獻(xiàn)率

圖5 主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率

由圖2可見(jiàn)，前兩個(gè)主成分在功率譜量級(jí)上很接近，遠(yuǎn)大于第三個(gè)主成分。在第一主成分中，7 3 Hz和4 8 0 Hz附近存在很大的峰值，這與72.5 Hz和479.5 Hz的實(shí)際激勵(lì)頻率是基本一致的。在相鄰主成分比值曲線圖3中，第一主成分與第二主成分的比值在101左右，而第二主成分與第三主成分的比值則很大，在絕大部分頻段內(nèi)其量級(jí)為1015，即第三主成分遠(yuǎn)小于第二主成分。

由圖4可見(jiàn)，在絕大部分頻段內(nèi)，第一主成分貢獻(xiàn)率在0.8以上，第二主成分貢獻(xiàn)率在0～0.2之間，第三主成分貢獻(xiàn)率接近于零或等于零。從累計(jì)貢獻(xiàn)率圖5可以看出，前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率很高，幾乎在整個(gè)分析頻段等于1，即前兩個(gè)主成分幾乎包含了所有有效信息。

綜上分析，由3個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)組成的樣本集中所包含的有效信息可由前兩個(gè)主成分來(lái)近似表示。這從激勵(lì)源識(shí)別的角度來(lái)說(shuō)，就是梁受到兩個(gè)激勵(lì)源的共同激勵(lì)作用，且激勵(lì)頻率在73 Hz和480 Hz附近。這與實(shí)際的激勵(lì)源數(shù)目為2，激勵(lì)頻率分別為72.5 Hz和839.5 Hz是相符的。因此，用主成分分析進(jìn)行激勵(lì)源識(shí)別計(jì)算是可行有效的。

2.2 測(cè)點(diǎn)分布對(duì)激勵(lì)源識(shí)別效果影響分析

選取四組測(cè)點(diǎn)分布，進(jìn)行主成分激勵(lì)源識(shí)別計(jì)算，分析測(cè)點(diǎn)分布對(duì)激勵(lì)源識(shí)別效果的影響。組一:測(cè)點(diǎn)2#、3#、4#。組二:測(cè)點(diǎn)5#、6#、7#。組三:測(cè)點(diǎn)9#、10#、11#。組四:測(cè)點(diǎn)14#、15#、16#。各分布下第一主成分、第二主成分的對(duì)比曲線見(jiàn)圖6～7。

圖6 各分布下第一主成分對(duì)比

圖7 各分布下第二主成分對(duì)比

在繪制第一、二主成分隨測(cè)點(diǎn)分布變化對(duì)比曲線的同時(shí)，還計(jì)算了各組分布下各參量(包括第一、二主成分單獨(dú)貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率、激勵(lì)源數(shù)目)的變化情況，以及第一主成分功率譜隨測(cè)點(diǎn)分布的變化順序表。見(jiàn)表1～2。

表1 各參量隨測(cè)點(diǎn)分布變化表

表2 第一主成分功率譜隨測(cè)點(diǎn)分布變化表

1)從圖6～7可見(jiàn)，主成分功率譜隨測(cè)點(diǎn)分布的不同而變化。在整體規(guī)律上，第一、二主成分功率譜隨測(cè)點(diǎn)分布的變化是基本一致的。在各分布下，與第二主成分相比，第一主成分在兩個(gè)激勵(lì)頻率840 Hz和72 Hz附近，其譜幅值變化小于非激勵(lì)頻率處。

2)由表2和圖6綜合分析可知，第一主成分功率譜在不同激勵(lì)頻率、非激勵(lì)頻率處譜幅值大小的變化各有不同。在第一激勵(lì)頻率840 Hz附近，各分布下譜幅值大小的順序是:組四＞組一＞組三＞組二，而在激勵(lì)頻率72 Hz附近，其順序則相反:組二＞組三＞組一＞組四。在絕大部分非激勵(lì)頻率處，功率譜幅值大小順序則為:組四＞組三＞組一＞組二。

3)從表1可見(jiàn)，隨著測(cè)點(diǎn)分布的變化，主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率均有所變化。與組一相比，組二中的測(cè)點(diǎn)更靠近1號(hào)激勵(lì)點(diǎn)J1，受1號(hào)激振器激勵(lì)力的作用較明顯，第一主成分貢獻(xiàn)率很高，達(dá)到0.978 25，明顯大于組一的0.807 56;相應(yīng)地，組一的第二主成分貢獻(xiàn)率0.192 37，明顯大于組二的0.020 15。而第一、第二主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率則維持在一個(gè)對(duì)穩(wěn)定的水平，均為0.993 00以上。同樣的，與組四相比，組三的測(cè)點(diǎn)更靠近2號(hào)激勵(lì)點(diǎn)J2，受1號(hào)激振器激勵(lì)力的作用較明顯，其第一主成分貢獻(xiàn)率較高，達(dá)到0.975 73，明顯大于組四的0.828 19;相應(yīng)的，組三的第二主成分貢獻(xiàn)率0.019 57明顯小于組四的0.169 94。而前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率仍維持在一個(gè)穩(wěn)定的水平。

4)隨著測(cè)點(diǎn)分布的變化，主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率均存在不同程度的變化，但主成分分析識(shí)別激勵(lì)源的數(shù)目卻保持恒定，均為2，與實(shí)際激勵(lì)情況相符。

5)綜上分析，除了激勵(lì)源數(shù)目不受測(cè)點(diǎn)分布影響而維持恒定外，主成分貢獻(xiàn)率、主成分頻譜特性受測(cè)點(diǎn)分布的影響明顯，這可在一定程度上為激勵(lì)源的相對(duì)位置判定提供依據(jù)。

2.3 測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)激勵(lì)源識(shí)別效果影響分析

為探究測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)激勵(lì)源識(shí)別效果的影響，選取四組測(cè)點(diǎn)分布，進(jìn)行主成分激勵(lì)源識(shí)別計(jì)算分析。組一:測(cè)點(diǎn)2#、3#、4#。組二:測(cè)點(diǎn)2#、3#、4#、5#、6#。組三:測(cè)點(diǎn)2#、3#、4#、5#、6#、7#、8#。組四:測(cè)點(diǎn)2#、3#、4#、5#、6#、7#、8#、9#、10#。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8～9、表3～4。

圖8 不同測(cè)點(diǎn)數(shù)目下第一主成分對(duì)比

圖9 不同測(cè)點(diǎn)數(shù)目下第一主成分對(duì)比

表3 各參量隨測(cè)點(diǎn)數(shù)目變化表

表4 第一主成分功率譜隨測(cè)點(diǎn)數(shù)目變化表

1)由圖8～9可見(jiàn)，第一、二主成分功率譜在大部分頻段內(nèi)隨測(cè)點(diǎn)數(shù)目的變化很不明顯。僅靠肉眼的觀察，難以分析測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)激勵(lì)源識(shí)別效果的影響。

2)由表4和圖8綜合分析可知，在激勵(lì)頻率和絕大部分非激勵(lì)頻率處，第一主成分功率譜幅值隨測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加而增大。

3)由表3可見(jiàn)，隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加，第二主成分貢獻(xiàn)率、前兩個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率呈下降趨勢(shì)。而第一主成分貢獻(xiàn)率在受測(cè)點(diǎn)數(shù)目增加的同時(shí)還受到增加測(cè)點(diǎn)位置的影響，與組一相比，組二增加的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)5#、6#非常靠近1號(hào)激勵(lì)點(diǎn)，受1號(hào)激振器激勵(lì)力的作用非常明顯，因此組二的第一主成分貢獻(xiàn)率較高。

4)在選取計(jì)算的測(cè)點(diǎn)數(shù)目大于激勵(lì)源數(shù)目的情況下增加測(cè)點(diǎn)，對(duì)識(shí)別激勵(lì)源的數(shù)目沒(méi)有影響，均為2。

綜上分析，隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加，主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率呈下降趨勢(shì)，但第一主成分貢獻(xiàn)率還同時(shí)受到增加測(cè)點(diǎn)的位置的影響;在激勵(lì)頻率處和絕大部分非激勵(lì)頻率處第一主成分譜幅值呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。激勵(lì)源識(shí)別數(shù)目不受測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加而變化。

3 結(jié)論

1)主成分分析激勵(lì)源識(shí)別有良好的穩(wěn)定性，識(shí)別的激勵(lì)源源數(shù)目不隨測(cè)點(diǎn)分布和數(shù)目變化;

2)主成分貢獻(xiàn)率、主成分頻譜特性受測(cè)點(diǎn)分布的影響明顯，可在一定程度上為激勵(lì)源的相對(duì)位置判定提供依據(jù);

3)隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增加，主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率呈下降趨勢(shì)，但第一主成分貢獻(xiàn)率還同時(shí)受到增加測(cè)點(diǎn)的位置的影響;在激勵(lì)頻率處和絕大部分非激勵(lì)頻率處第一主成分譜幅值呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。

尤其值得指出的是，文中研究發(fā)現(xiàn)不同激勵(lì)力激勵(lì)頻率隨測(cè)點(diǎn)分布不同呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)，在日后的研究中可進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行研究。這樣在識(shí)別得到激勵(lì)源數(shù)目的同時(shí)，還能獲得不同激勵(lì)力的相對(duì)作用位置和判定激勵(lì)頻率。

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