對數(shù)周期振子天線分析與設計

王潁輝

(北京無線電測量研究所，北京 100854)

0 引 言

對數(shù)周期振子天線(LPDA)是一種常用的非頻變天線，關于它的非頻變特性和原理已經(jīng)有很多文獻和書籍介紹過，通常設計對數(shù)周期振子天線(LPDA)都是查閱有關資料的圖表數(shù)據(jù)，同時結合經(jīng)驗公式進行粗略的設計，但是如果遇到比較苛刻的結構和電氣指標，就很難用經(jīng)驗設計方法進行，必須進行嚴格的數(shù)值分析，把天線的結構和電氣指標優(yōu)化到最佳組合。近年來商業(yè)化的天線分析軟件得到了廣泛的應用，比如CST 和ANSOFT，但是由于分析對數(shù)周期天線是一個寬頻帶的電大尺寸問題，這些軟件采用的通用天線分析方法，分析起來雖然精度可以達到要求，但是所耗費的時間是驚人的。為了快速的優(yōu)化設計出對數(shù)周期振子天線，必須簡化天線模型，自己編制分析程序進行設計，用同樣配置的計算機比較，CST 計算13 單元的對數(shù)周期天線需要約3 小時完成一次計算，可是用自己編制的程序只需幾秒鐘的時間。如果研究單元數(shù)更多或?qū)?shù)周期陣列天線，本計算方法將更加有現(xiàn)實意義。

1 對數(shù)周期天線結構

對數(shù)周期振子天線，如圖1(a)所示，它由N根平行排列的直線振子構成，其結構特點是，各振子的長度間距是按照比例因子τ 構成，其典型定義為

式中，d 是相鄰振子的間距;L 是振子長度;r 是振子半徑;σ 是間隔因子，它和τ 還有L1和LN共同確定了對數(shù)周期天線的外形尺寸。

圖1 LPDA 示意圖

2 對數(shù)周期天線分析

假設每個振子的饋電點匹配良好，則振子的復數(shù)電流分布由傳輸線的饋電點電流唯一確定。整個天線的等效網(wǎng)絡如圖1(b)所示，天線被看做兩個N端口網(wǎng)絡的并聯(lián)，一個網(wǎng)絡包括互相耦合的N 個振子，另一個網(wǎng)絡包括連接振子的N －1 段傳輸線和終端導納Y0，天線被電流源Is激勵，Is為一向量，在第N 個單元是單位電流，其他地方都是零，它可以用矩陣表示為

式中，YA表示天線陣的導納矩陣;YT表示傳輸線的導納矩陣;VA是由Is激勵在振子上產(chǎn)生的電壓向量。把已知參數(shù)移到公式右邊得到

如果電壓向量求得后，可以很容易求出天線的電流分布，為

有了對數(shù)周期天線的電流分布后，天線的方向圖就可以按照陣列天線理論計算。

式中，f′是偶極子天線的方向圖，In是電流分布。

計算YA時，把N 個振子天線看作中間沒有傳輸線連接的獨立線陣，這個線陣沒有激勵，可以看作等幅同相，這樣就可以用一般線性陣列天線的阻抗矩陣ZA求逆獲得，ZA是一個N 階方陣，它的對角單元表示振子的自阻抗，其他部分為互阻抗，可以用感應電動勢法或距量法計算，具體計算方法可以查閱相關文獻，實際計算時采用了感應電動勢法［3］，只考慮一對振子的直接互耦，而忽略了其他二次和多次互耦，這樣完全滿足計算精度要求，同時大大提高了計算速度。

計算YT時，把傳輸線與每個振子相聯(lián)接的位置看作一個端口，這樣YT就是一個N 端口網(wǎng)絡，自導納Ymn定義為除第m 端口外，其他端口都短路時第m 端口的電壓與電流之比，互導納Ymn定義為除第n端口外其余各端口短路時，第n 端口到第m 端口的轉移導納。所以只有相鄰的端口才有非零導納，其余不相鄰的互導納都為零。交叉饋電可以用級聯(lián)半波長傳輸線來等效，最后得到YT計算公式［1，2］為

式中，β 和Yc是傳輸線的傳播常數(shù)和特性阻抗。參數(shù)Y0和Yc在計算中需要特殊考慮，為了獲得更好的駐波比，Yc可以是一個變量，對應調(diào)整的是傳輸線的半徑r 和間距d，計算公式為

3 終端導納Y0 對天線的影響

Y0是天線的終端導納，可以分為三種情況。

經(jīng)過大量計算表明，Y0對天線的影響是很大的。如果接匹配負載Yc，則終端沒有反射波，是理想的行波天線，但是實際工程中很少使用，實際上都是采用終端開路或短路，三種情況的差別有時候是很大的，當τ =0.87，σ =0.115 一個設計不恰當?shù)腜(0.4 ～1 GHz)波段天線，駐波的計算結果如圖2所示，天線在某些頻率引起了很大的反射波，這是終端反射后，振子之間還有振子和傳輸線之間共同耦合產(chǎn)生諧振的結果。圖3 中0.4 GHz 和0.75 GHz是反射較小的地方的典型電流分布，可見，有4 ～5個振子電流較大，相位向較短振子方向依次落后約90°，由于振子的間隔約是四分之一波長，由陣列天線理論可知，天線產(chǎn)生了端射模，這正是所需要的;0.515 GHz 是反射最大諧振頻率的電流分布，可見雖然電流幅度仍然很大，但是相位基本相同，產(chǎn)生了側射模，這是所不希望看到的。

經(jīng)過計算分析，按照一般圖表設計法，在最佳增益曲線附近的幾何參數(shù)設計出的天線，尤其是終端開路情況都不會出現(xiàn)反射諧振的情況，但是當偏離最佳增益曲線后，尤其是間隔因子σ 較小時，反射諧振現(xiàn)象很容易發(fā)生，尤其是終端短路情況。

由于反射諧振是整個天線結構共同作用的結果，那么避免它的辦法也要從這里入手，經(jīng)過大量計算嘗試，下面幾個辦法可行:第一，調(diào)整振子直徑，必要時可以不按式(1)的周期來。第二，調(diào)整傳輸線在不同振子處的阻抗，比如讓傳輸線上下兩部分成一小角度。第三，調(diào)整短路位置d0的大小。

大量分析表明短路位置d0越長天線出現(xiàn)反射諧振的概率越小，當d0=λmax/4 時，天線等效于d0=0 的終端開路情況，但是這樣做的代價是軸向尺寸變大，因此盡量減小d0的值，同時避免反射諧振現(xiàn)象是設計的目標。

4 設計實例

某被動雷達站P(0.4 ～1 GHz)波段天線，要求做軸向總長度600 mm 內(nèi)的對數(shù)周期天線，電氣指標做到最優(yōu)，且天線支撐點在終端。由于軸向長度限制必須做σ 較小的對數(shù)周期天線，且由于安裝位置限制，就必須做終端端路設計，根據(jù)以上分析，仍然取τ =0.87，σ =0.115，對短路位置d0、振子直徑r、傳輸線直徑和間距做了優(yōu)化設計，在d0=15 mm時調(diào)整其他參數(shù)，見表1;設計出駐波和方向圖都很好的天線，計算和測試結果如圖4 和圖5 所示。

表1 對數(shù)周期天線輸入尺寸

尺寸在頻率小于0. 4 GHz 后迅速變大，說明對低頻端尺寸的控制非常到位，全頻段的方向圖測試結果尾瓣小于－24 dB，說明天線的主要能量均輻射到正前方，也就是端射模占絕大部分，天線的側射模得到有效的抑制。另外，由于特殊考慮了短路位置d0對低頻輻射的影響，天線在0.4 GHz 時得到了非常優(yōu)良的輻射性能。由于測試條件限制，僅對1.0 GHz 時的增益進行了測量，結果是8.1 dB，從方向圖和駐波性能分析，其他頻率點應該比1.0 GHz時輻射性能好，因此增益要大于8.1 dB。另外方向圖尾瓣在1.0 GHz 時，測試結果比計算結果低了約10 dB，這可能是對饋電點調(diào)試的結果。駐波在高頻時計算與測試結果誤差也稍大，可能也是這個原因。

5 結 語

本文詳細分析了對數(shù)周期天線，給出對數(shù)周期天線的電流分布、駐波和方向圖，對終端加載情況作了認真研究，最后優(yōu)化設計出結構強度大的終端短路天線，使它的軸向尺寸和電氣性能都達到了最佳，另外，有了單個對數(shù)周期天線的分析結果，為進一步研究多個對數(shù)周期天線之間的互耦和對數(shù)周期天線陣列打下了基礎。

［1］李世智. 電磁輻射與散射問題的矩量法［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，1984.

［2］ KYLE R H. Mutual Coupling Between Log-periodic Antennas［J］.IEEE TAP，1970:242-249.

［3］金林，等.雷達天線技術［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.