基于QAR的飛機(jī)爬升階段燃油流量回歸模型研究

曹惠玲，賈超

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300）

基于QAR的飛機(jī)爬升階段燃油流量回歸模型研究

曹惠玲，賈超

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津300300）

以B777-200飛機(jī)選裝的PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，對QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，運(yùn)用多元回歸分析的方法，建立飛機(jī)爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量回歸模型，并通過實(shí)際數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行準(zhǔn)確性驗(yàn)證，研究結(jié)果為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制規(guī)律的全面研究奠定一定的基礎(chǔ)，可實(shí)現(xiàn)對發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的監(jiān)控與預(yù)測，提高飛機(jī)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；燃油流量；回歸模型；QAR

QAR（quick access recorder）數(shù)據(jù)是飛機(jī)飛行品質(zhì)和發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)控的重要數(shù)據(jù)來源，這些數(shù)據(jù)可以反映參數(shù)之間的相互關(guān)系，也蘊(yùn)含著某種控制規(guī)律[1-2]，因此可以通過對其進(jìn)行深入分析，研究發(fā)動(dòng)機(jī)的性能變化及控制規(guī)律。燃油流量作為飛機(jī)安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)，一直是研究人員和航空公司比較關(guān)心的一個(gè)重要指標(biāo)，飛機(jī)在爬升階段，飛行狀況是最復(fù)雜的，燃油調(diào)節(jié)規(guī)律隨之復(fù)雜，發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退趨勢在這個(gè)階段也最明顯。研究并建立飛機(jī)爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量調(diào)節(jié)規(guī)律數(shù)學(xué)模型，通過模型監(jiān)控其異常變化，以提高飛機(jī)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

本文以B777-200飛機(jī)選裝的PW4077D型發(fā)動(dòng)機(jī)25個(gè)航班的QAR數(shù)據(jù)為研究對象，選用多元統(tǒng)計(jì)分析中的逐步回歸分析法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，旨在建立飛機(jī)爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量回歸模型并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

1 多元線性回歸模型

建立“最優(yōu)”回歸方程有多種方法，目前常用的有“前進(jìn)法”、“后退法”、“逐步回歸法”，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，而逐步回歸法因計(jì)算簡便、結(jié)果更接近于實(shí)際而最受推崇。

1.1 逐步回歸模型的基本思想

回歸分析主要是研究客觀事物變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，是建立在對客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，來尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中的規(guī)律。在實(shí)際問題中，建立回歸模型時(shí)，遇到的關(guān)鍵問題就是如何確定回歸自變量，為了得到準(zhǔn)確的回歸模型，自變量的選取應(yīng)該盡可能的全面?；貧w自變量之間會(huì)存在一定的關(guān)系，而且對因變量的顯著性程度也是不一樣的。逐步回歸模型的基本思想即：將自變量一個(gè)一個(gè)引入，每引入一個(gè)變量，對已選入的變量要進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，當(dāng)原引入變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時(shí)，要將其剔除。引入一個(gè)變量或從回歸方程中剔除一個(gè)變量，為逐步回歸中的一步，每一步都要進(jìn)行F檢驗(yàn)[3]，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到既無顯著的自變量選入方程，也無不顯著的變量從回歸方程中剔除為止。

1.2 數(shù)學(xué)模型

設(shè)（xi1，xi2，…，xip；yi），i=1，2，…，n是變量（x1，x2，…，xp；y）的一組觀測值，則線性回歸模型可表示為yi= β0+β1xi1+β2xi2+…+βpxip+εi，i=1，2，…，n；其中隨機(jī)變量y為被解釋變量（因變量），x1，x2，…，xp為p個(gè)解釋變量（自變量），β0，β1，β2，…，βp為回歸系數(shù)，εi為相互獨(dú)立并且服從N（0，σ2）的隨機(jī)誤差。

1.3 回歸模型參數(shù)變量的選擇方法

選取自變量時(shí)，一方面，盡量不遺漏包含所有重要信息的解釋變量；另一方面，遵守參數(shù)最少原則，使得自變量盡可能少。因?yàn)楫?dāng)自變量過多時(shí)回歸方程會(huì)變得復(fù)雜，影響回歸速度；參數(shù)不足時(shí)則會(huì)影響回歸方程的準(zhǔn)確性。

1.4 多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)包括回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。

1.4.1 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

在實(shí)際問題的研究中，不能事先斷定隨機(jī)變量y與變量x1，x2，…，xp之間確有線性關(guān)系，因此，在求出線性回歸方程之后，需要對方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。使用F檢驗(yàn)，目的是要檢驗(yàn)自變量x1，x2，…，xp從整體上對隨機(jī)變量y是否有明顯的影響。提出假設(shè)H0：β1=β2= …=βP=0，如果H0被接受，則表明隨機(jī)變量y與變量x1，x2，…，xp的線性回歸模型沒有意義。

為了構(gòu)建檢驗(yàn)H0所用的F統(tǒng)計(jì)量，使用總離差平方和分解方法，將正態(tài)隨機(jī)變量y1，y2，…，yn的偏差平方和分解為

在正態(tài)假設(shè)下，當(dāng)原假設(shè)H0：β1=β2=…=βP=0成立時(shí)，F(xiàn)服從自由度為（p，n-p-1）的F分布。對于給定的顯著水平α，當(dāng)F＞Fα（p，n-p-1），拒絕假設(shè)H0，說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系，F(xiàn)值越大，越顯著；

1.4.2 回歸系數(shù)的顯著性

在實(shí)際的軟件計(jì)算中，一種簡便的方法是根據(jù)概率值p與顯著性水平α的比較來判斷，若p＜α，拒絕假設(shè)H0，說明回歸方程顯著，x與y有顯著的線性關(guān)系，p值越小，回歸方程越顯著，所以本研究中將配合使用以上三種顯著性的判別法作為判斷的依據(jù)。

1.5 消除多重共線性

在建模過程中，考慮的自變量很多，而這些自變量之間完全不相關(guān)的情形是很少見的，所以產(chǎn)生多重共線性是難免的。而多重共線性違背了多元線性回歸模型的基本假設(shè)，如果模型中兩個(gè)自變量具有線性相關(guān)性，如x1=γx2，此時(shí)x1和x2前的參數(shù)β1、β2并不反映各自與因變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對因變量的共同影響，從而使β1、β2失去了意義，直接影響到最小二乘法的應(yīng)用效果，降低了回歸方程的應(yīng)用價(jià)值。

為此使用方差擴(kuò)大因子法來消除多重共線性，方差擴(kuò)大因子，記為VIF，VIF的大小反映了自變量之間是否存在多重共線性[3]。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)VIFj≥10時(shí)，就說明自變量xj與其余自變量之間有著嚴(yán)重的多重共線性。當(dāng)回歸方程中的全部自變量都通過顯著性檢驗(yàn)后，回歸方程中仍有嚴(yán)重的多重共線性，這時(shí)，我們應(yīng)該把方差擴(kuò)大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除，再重新建立回歸方程，反復(fù)此過程直到回歸方程中不再出現(xiàn)嚴(yán)重的多重共線性為止。

2 飛機(jī)爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量回歸模型

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1.1 數(shù)據(jù)來源

以B777-200飛機(jī)選裝的2臺(tái)PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)的20個(gè)航班數(shù)據(jù)作為研究樣本（總樣本個(gè)數(shù)大約為12 000），分別建立左發(fā)燃油流量和右發(fā)燃油流量與影響燃油流量的參數(shù)（自變量）之間的回歸模型；另外有5個(gè)航班的數(shù)據(jù)作為預(yù)測驗(yàn)證樣本。

2.1.2 航段劃分

爬升階段處于起飛階段和巡航階段中間，從起飛到爬升階段，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速突然增加然后在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，此過程持續(xù)的時(shí)間很短，而且環(huán)境因素和飛機(jī)自身參數(shù)的變化都比較大，將會(huì)使回歸模型出現(xiàn)較大的誤差，實(shí)際擬合發(fā)現(xiàn)，在這種情況下回歸模型不顯著，因此這個(gè)過渡階段在建立模型先不予考慮。對于本次研究的B777-200型飛機(jī)，從對20個(gè)樣本數(shù)據(jù)綜合分析以及其他研究人員在此方面的經(jīng)驗(yàn)可知，以飛行高度對爬升階段進(jìn)行界定，簡單、合理。飛機(jī)爬升階段的飛行高度范圍為

其中：H為飛機(jī)的飛行高度（ft）。

2.1.3 氣路參數(shù)相似修正

根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)相關(guān)原理可知，同一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)在不同工作條件下，其主要性能參數(shù)差別很大，所以不同航班的原始性能數(shù)據(jù)通常無法直接用于相互的比較分析，所以有必要將它們換算成標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下（P0=101 325 Pa，T0=288.15 K）的通用特性[4-5]，將標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)下的相似參數(shù)稱為換算參數(shù)，可用下標(biāo)“cor”表示

其中：T2*為發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)進(jìn)口總溫（K）；P2*為發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)進(jìn)口總壓（bar）。

2.1.4 自變量參數(shù)的選取及數(shù)據(jù)平滑

參考B777-200飛機(jī)性能手冊[6]，根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作原理，初步選取以下參數(shù)作為飛機(jī)爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的影響因素：飛機(jī)飛行高度H（x1）、馬赫數(shù)Ma（x2）、換算低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1cor（x3）、飛機(jī)俯仰角度PITCH（x4）、空氣靜溫SAT（x5）、修正空速CAS（x6）、壓氣機(jī)進(jìn)口壓力P2（x7）、壓氣機(jī)進(jìn)口溫度T2（x8）、壓氣機(jī)出口溫度T3（x9）、燃燒室壓力BP（x10）、2.5放氣活門開度25BP（x11）、換算高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2cor（x12）、壓比EPR （x13）、油門桿角度TRA（x14）、換算飛機(jī)排氣溫度EGTcor（x15）、飛機(jī)總質(zhì)量M（x16）。

2.2 飛機(jī)爬升階段燃油流量模型

以處于左發(fā)位置的某發(fā)動(dòng)機(jī)在爬升階段燃油流量WFcor（因變量）為例，選取以上16種影響發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的因素作為初始輸入值，取顯著性水平α= 0.05，應(yīng)用SPSS分析軟件，采取逐步回歸法建立回歸模型。

在所有同時(shí)滿足F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的回歸模型中，依據(jù)F值越大顯著性越好的原則，選取模型9，其F= 46 839.5為所有模型中最大的，即方程顯著性最好，具體參數(shù)如表1所示。

表1 初選模型的參數(shù)值Tab.1Parameter values of primary model

但是此模型存在嚴(yán)重的多重共線性，依據(jù)前文所述的方法，應(yīng)該剔除VIF值最大的一個(gè)自變量再進(jìn)行逐步回歸。由發(fā)動(dòng)機(jī)原理可知，N1cor、EPR都是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的推力表征量，兩者的相關(guān)性極高，因此可選其一作為回歸模型中的自變量，這里剔除N1cor，采用逐步回歸法再次建立發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的回歸模型，依據(jù)此方法，直到消除模型的多重共線性。

最終得到的模型參數(shù)如表2所示。經(jīng)過分析，此回歸方程和回歸系數(shù)更加顯著，并且VIFj＜10，無多重共線性。回歸自變量分別為馬赫數(shù)Ma（x2）、壓氣機(jī)出口溫度T3（x9）和壓比EPR（x13）。因此最終左發(fā)燃油流量的回歸模型為

表2 最終模型的參數(shù)值Tab.2Parameter values of final model

式中：y^左為左發(fā)爬升階段燃油流量的擬合值。

按照同樣的方法和步驟，建立右發(fā)爬升階段燃油流量（WFcor）的回歸模型，回歸方程及回歸系數(shù)分別滿足F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)，并且VIFj＜10，即回歸方程和回歸系數(shù)高度顯著，無多重共線性。最終右發(fā)燃油流量的回歸模型為

式中：y^右為右發(fā)爬升階段燃油流量的擬合值。

3 模型分析及驗(yàn)證

由上述模型可以知道，發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的解釋變量為馬赫數(shù)Ma（x2）、壓氣機(jī)出口溫度T3（x9）和壓比EPR（x13），分析如下：

飛機(jī)在爬升階段，通常用馬赫數(shù)來表征飛行速度，而馬赫數(shù)的增大是由發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的不斷增加來實(shí)現(xiàn)的，而發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的增加，一方面增加了推力和飛行馬赫數(shù)；另一方面提供了飛機(jī)不斷爬升所需要的升力；

壓比（EPR）是一個(gè)至關(guān)重要的發(fā)動(dòng)機(jī)推力控制參數(shù)，PW4000型發(fā)動(dòng)機(jī)在正常工作期間，其推力控制方式一般采取EPR方式[7-8]，即EPR保持一個(gè)相對不變的數(shù)值，要求的EPR值由推力桿角度（TRA）決定，并由飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的其他狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正，依據(jù)TRA計(jì)算的EPR同實(shí)際的EPR相比較的差值決定燃油流量的調(diào)整值；

壓氣機(jī)出口溫度T3是發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要監(jiān)控參數(shù)，T3不僅決定發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)，而且反映發(fā)動(dòng)機(jī)所承受的熱負(fù)荷。

綜上所述，此回歸模型的3個(gè)自變量參數(shù)基本上涵蓋了燃油流量的影響因素。

另取5次航班爬升階段的記錄數(shù)據(jù)（約3 000條）作為本模型的驗(yàn)證樣本，得到左、右兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的實(shí)際值與預(yù)測值的變化曲線圖。選取其中2次航班的預(yù)測圖，如圖1～圖3所示，圖中實(shí)線代表飛機(jī)在爬升階段發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量的真實(shí)值，虛線代表飛機(jī)在爬升階段燃油流量的預(yù)測值。其中080709次航班（如圖1和圖2所示），在爬升階段使用模型預(yù)測得到的發(fā)動(dòng)機(jī)燃油流量預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差很小，預(yù)測比較理想；但是，080708次航班（如圖3所示）擬合的效果并不理想。

圖1080709 左發(fā)燃油流量對比曲線圖Fig.1080709 Left engine fuel flow comparison graph

圖2080709 右發(fā)燃油流量對比曲線圖Fig.2080709 Right engine fuel flow comparison graph

圖3080708 左發(fā)燃油流量對比曲線圖Fig.3080708 Left engine fuel flow comparison graph

分析可知，樣本中B777-200飛機(jī)的航線一般為北京至香港或者北京至廣州的較長航線，巡航高度一般在38 000 ft左右，而該架飛機(jī)080708次航班為北京至上海的中短航線，其巡航高度為33 000 ft，由于航程比較短，各個(gè)飛行階段的范圍都相對縮小，不符合本文對爬升階段的界定。

4 結(jié)語

運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的逐步回歸法，對B777-200飛機(jī)選裝的PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)的QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析研究，建立了爬升階段燃油流量的回歸模型。經(jīng)過分析驗(yàn)證，模型正確、可信，各項(xiàng)指標(biāo)均通過檢驗(yàn)，并且得到了很好的預(yù)測效果，為PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)燃油控制規(guī)律的研究奠定了基礎(chǔ)，通過燃油流量的監(jiān)控和預(yù)測，實(shí)現(xiàn)對發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)監(jiān)控和預(yù)測。此種建立回歸模型的方法可以應(yīng)用于其他型號(hào)、其他航線飛機(jī)的燃油流量回歸模型的建立，由于飛機(jī)燃油流量取決于發(fā)動(dòng)機(jī)的控制規(guī)律、自身參數(shù)以及大氣參數(shù)，而不同飛行階段的控制規(guī)律、參數(shù)變化規(guī)律不盡相同，所以使用此方法得出的回歸模型，僅適用于特定航段的B777-200飛機(jī)。

[1]劉洋.基于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的PW4077D發(fā)動(dòng)機(jī)放氣活門控制規(guī)律研究[J].科技傳播，2011（16）：238-239.

[2]王克宏，唐世建.航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制規(guī)律數(shù)值分析驗(yàn)證[J].燃?xì)鉁u輪實(shí)驗(yàn)與研究，2009，22（4）：43-47.

[3]汪冬華.多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS的應(yīng)用[M].上海：華東理工出版社，2010.

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Research of fuel flow regression model of aircraft climb phase based on QAR

CAO Hui-ling，JIA Chao
（College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

QAR can be used for aircraft and engine performance analysis,recording abundant key flight data such as fuel flow.Taking PW4077D engine installed in B777-200 as researching object,the author analyzes its QAR data in details,builds fuel flow regression model during aircraft climbing phase with multiple regression analysis approach,and verifies the accuracy with actual data.The results build basis for comprehensive research of engine fuel flow controlling laws,help to monitor and predict engine fuel flow and improve aircraft safety and economy.

aircraft engine；fuel flow；regression model；QAR

T233.2

A

1674-5590（2013）03-00031-05

2012-06-06；

2012-09-12

中國民航大學(xué)科研基金項(xiàng)目（08CAUC-E01）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)性能分析與故障診斷.