適用QAM信號的載波同步與均衡聯(lián)合算法研究＊

趙秋明，譚大倫，謝俊華

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541000）

1 引言

正交幅度調(diào)制（QAM）是由兩個正交載波的多電平振幅鍵控信號疊加而成的，由于其相位和幅度都攜帶信息，具有較高的頻譜利用率。在頻譜資源日益緊張的今天，越來越多的領(lǐng)域采用了這一調(diào)制方式，其在數(shù)字電視接收機中得到最為廣泛的運用，已被國際電聯(lián)采用為ITU＿TJ.83標(biāo)準(zhǔn)[1]，和我國正在推行的DMB-T／H 標(biāo)準(zhǔn)。

QAM 傳輸系統(tǒng)的信道特性是未知的、時變的。傳輸系統(tǒng)總會受到不同程度的信道衰落和多徑干擾等因素的影響，從而產(chǎn)生碼間干擾（ISI），因此需引入均衡技術(shù)來補償這些ISI；收發(fā)兩端精度問題造成載波頻率偏差使接收端星座圖發(fā)生旋轉(zhuǎn)，需要載波同步來消除載波的頻偏與相偏。信道失真與載波頻偏總是相互影響，為了精確解調(diào)QAM信號，有必要將自適應(yīng)均衡技術(shù)與載波同步進(jìn)行同時考慮。QAM 系統(tǒng)的載波同步通常采用鎖相環(huán)方法[2]，其具有良好的跟蹤、窄帶濾波和記憶性能；均衡器可以采用訓(xùn)練序列均衡器[3]，接收機利用發(fā)射機周期發(fā)射的已知訓(xùn)練序列來修改均衡器的權(quán)值，從而達(dá)到自適應(yīng)跟蹤信道和載波變化的目的。基于上述思想，本文研究并設(shè)計了通用載波恢復(fù)環(huán)與自適應(yīng)均衡的聯(lián)合結(jié)構(gòu)算法，重點針對16QAM信號進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果顯示，在15dB的高斯白噪聲影響下，系統(tǒng)的誤碼率才達(dá)到百萬分之一，系統(tǒng)在軟件無線電開發(fā)板測試平臺上完成了驗證，完全滿足實際通信需求。

2 通用環(huán)與自適應(yīng)均衡聯(lián)合結(jié)構(gòu)原理

本文所采用的自適應(yīng)均衡與載波同步聯(lián)合實現(xiàn)結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

Figure 1 Universal loop and adaptive equalizer in a joint structure圖1 通用環(huán)與自適應(yīng)均衡的混合結(jié)構(gòu)

采用載波同步環(huán)路位于自適應(yīng)均衡器之后的設(shè)計方案，可以使環(huán)路延遲小、抑制相位噪聲能力強。前饋均衡器（FFE）、反饋均衡器（FBE）和判決器一起構(gòu)成了判決反饋均衡器[4]的主體結(jié)構(gòu)。因為均衡器是應(yīng)用在二維的QAM 信號中[5]，抽頭也是復(fù)數(shù)形式，因此判決反饋均衡器的前饋與反饋兩部分都采用線性橫向濾波器完成濾波過程，自適應(yīng)權(quán)值控制算法控制橫向濾波器的抽頭權(quán)值。鑒相器、環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器一起構(gòu)成通用載波恢復(fù)環(huán)路。系統(tǒng)接收信號x（n）與經(jīng)過載波同步補償?shù)恼`差信號一起作為FFE的輸入，F(xiàn)FE與FBE 的輸出之和記作y（n），同時送入判決器進(jìn)行判決，其值＾y（n）作為整個系統(tǒng)的輸出。系統(tǒng)根據(jù)所采用的均衡算法不斷利用誤差信息更新FFE 和FBE 中抽頭系數(shù)至系統(tǒng)最終收斂。

載波同步算法分為閉環(huán)載波同步算法與開環(huán)載波同步算法，閉環(huán)結(jié)構(gòu)載波同步往往不能適應(yīng)突發(fā)方式下的快速同步，而開環(huán)載波同步不需要反饋控制，直接估計載波頻率和相位。開環(huán)載波同步算法的估計精確度高，也是本文所選用的算法。法國國家電信中心實驗室（CNET）的Leclert A 等人在1983年提出了一種結(jié)構(gòu)新穎的專門用于QAM 信號集的載波恢復(fù)環(huán)路（簡稱通用環(huán)）[6]，就是一種典型的數(shù)字載波相位估計算法，這種環(huán)路從理論上說可以完全消除統(tǒng)計跟蹤法或矢量點扣除法所固有的碼型噪聲，在解決高精度的載波跟蹤問題上達(dá)到比較理想的效果。

通用環(huán)的輸入環(huán)路濾波器LF 的誤差信號（基帶處理函數(shù)）表示為：

由上面公式可看出，通用環(huán)的無噪聲鑒相特性為：在-45°～＋45°只有一個穩(wěn)定鎖定點φ＝0，除了該點之外不存在任何假鎖點。Leclert A 等人給出了噪聲影響通用環(huán)的等效鑒相特性表達(dá)式[7]。

數(shù)字環(huán)路濾波器[6]在載波恢復(fù)環(huán)路中對輸入噪聲起抑制、平滑濾波作用，且對環(huán)路的校正速度還可起到調(diào)節(jié)作用，因此環(huán)路濾波器在環(huán)路穩(wěn)定、改善噪聲性能和捕獲跟蹤中發(fā)揮著重要作用。本文采用二階有源比例積分濾波器，其傳遞函數(shù)為：

其中，比例路C1用來調(diào)節(jié)相位偏差，積分路C2用來調(diào)節(jié)頻率偏差。調(diào)節(jié)C1、C2參數(shù)值可以改變環(huán)路的環(huán)路帶寬和環(huán)路增益等參數(shù)，進(jìn)而影響到收斂時間、捕獲帶寬和穩(wěn)態(tài)抖動等性能。

3 均衡算法的仿真運用

1959年，美國斯坦福大學(xué)Widrow 和Hoff在研究自適應(yīng)理論時提出的最小均方（LMS）算法，由于其計算復(fù)雜度低、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性、均值無偏地收斂到維納解以及利用有限精度算法實現(xiàn)時的穩(wěn)定性等優(yōu)點，得到廣泛的應(yīng)用，成為自適應(yīng)濾波的標(biāo)準(zhǔn)算法。它包含濾波過程與自適應(yīng)過程兩個基本過程，它們一起工作組成一個反饋環(huán)。

3.1 LMS算法

LMS算法[4]采用自適應(yīng)橫向FIR 濾波器，由維納濾波理論可知：代價函數(shù)J 當(dāng)中的梯度向量：▽J（n）＝-2x（n）aT（n）＋2x（n）xT（n）w（n），即梯度向量的瞬態(tài)估計值。利用最陡下降法，可以得到LMS算法的誤差函數(shù)計算公式為：

前饋、后饋濾波器的抽頭系數(shù)更新公式為：

濾波器的輸出公式：

其中，ω（n）是第n 時刻的抽頭系數(shù)值，μ 是第n 步迭代的更新步長，m 為濾波器的階數(shù)，而x（n）是第n 時刻的輸入信號的共軛，T 表示矩陣的轉(zhuǎn)置。一般采用簡化誤差的計算方法，也就是對式（7）中的x＊（n）和e（n）同時或分別進(jìn)行符號處理。LMS算法的基本思想就是同步不斷更新濾波器抽頭系數(shù)，最終使得目標(biāo)函數(shù)E[｜eLMS（n）｜2]達(dá)到最優(yōu)。

3.2 LMS算法在QAM 信號中的運用

本文所述的均衡器應(yīng)用于QAM 解調(diào)器中，傳輸系統(tǒng)過程中存在著同相和正交兩路串?dāng)_，因此必須采用二維的自適應(yīng)均衡器。這樣使均衡器在糾正I、Q 兩路之間的正交串?dāng)_時，也使均衡器能夠?qū)AM 信號進(jìn)行相位糾正或頻偏糾正。本文中所用的濾波器都是復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)，LMS 均衡算法在QAM 解調(diào)信號中的實際運用如圖2所示。

Figure 2 LMS algorithm using in the QAM demodulated signal圖2 LMS算法在QAM 解調(diào)信號中的運用

從圖2中可以看出，正交向量的復(fù)數(shù)乘加運算如下形式，其中：

抽頭輸入向量：

橫向濾波器輸出為：

誤差信號為：

抽頭權(quán)向量為：

代入式（4）～式（6），分別對正交向量的實部和虛部進(jìn)行運算，可得LMS算法在QAM 信號中的共軛復(fù)乘運算公式，公式推導(dǎo)為：

由式（7）可以知道正交抽頭權(quán)向量為：

從上面公式可看出，正交均衡器采用四個均衡器并聯(lián)而成，導(dǎo)致均衡器包含四個系數(shù)更新模塊，每個抽頭系數(shù)更新模塊包括兩個乘法器和一個加法器，而乘法器的消耗量是抽頭數(shù)的八倍，需要耗費FPGA 中大量的乘法器資源。為了減少乘法運算，降低資源消耗，本文采用倒置型FIR 濾波器結(jié)構(gòu)對輸入數(shù)據(jù)提取符號的方法，可把式（8）簡化為：

這樣在進(jìn)行抽頭系數(shù)更新時，系統(tǒng)不必存儲輸入數(shù)據(jù)的全部信息，只需存儲最高比特位（MSB），即符號位，相當(dāng)于把乘法運算簡化為對其符號位進(jìn)行取反或者異或運算；另一方面將實數(shù)步長μ 只取成2-p，p 為正整數(shù)，這樣可以把計算步長增益的乘法器變成簡單的移位操作。經(jīng)過改動后雖然收斂速度有所變慢，但算法仍能收斂，對自適應(yīng)均衡器性能的影響不大。

3.3 算法的仿真與分析

圖3 給出了16QAM 系統(tǒng)在不同頻偏時的MSE比較，△f 是未知的載波頻率偏移，T 為符號周期，其中△fT1＝1.5，△fT2＝1.0，△fT3＝0.8，符號速率為512kHz。

圖4給出了聯(lián)合算法在QAM 信號中的SE曲線。算法在1 000 碼元后就達(dá)到收斂狀態(tài)，收斂速度快，收斂后的MSE 為-22.04dB。雖然收斂后的曲線不是那么平直，但是不影響均衡收斂的效果。在后面的實現(xiàn)可以看出收斂后的星座圖也很集中。

從上述仿真結(jié)果可以看出，本文提出的載波同步與均衡聯(lián)合算法能很好地估計載波頻偏的大小，對QAM 信號數(shù)字解調(diào)是一種較好的實現(xiàn)方式，對于采樣速度和數(shù)字處理速度要求都不高，因此比較適用于軟件無線電中的數(shù)字解調(diào)。

4 算法的System Generator實現(xiàn)

仿真中數(shù)據(jù)傳輸比特率為4 Mbps，中頻為10 MHz，采樣率為80 MHz，碼元速率為1 Mbps，自適應(yīng)步長μ＝2-8，傳輸信道選取AWGN 信道，信噪比為30dB。16QAM 解調(diào)的System Generator聯(lián)合實現(xiàn)框圖如圖5所示。為了減少FPGA[8]的資源消耗，本設(shè)計中采用數(shù)據(jù)左移或右移方式代替了環(huán)路濾波器中數(shù)據(jù)的相乘，環(huán)路濾波器的比例路C1右移5位用來調(diào)節(jié)相位偏差、積分路中C2右移13位用來調(diào)節(jié)頻率偏差。

圖6表示30dB信噪比的高斯白噪聲干擾下，頻偏為1 000 Hz，整個聯(lián)合結(jié)構(gòu)的FPGA 仿真在不同位置時的星座圖。

Figure 6 Constellation diagram at each stage of algorithm圖6 算法各個階段星座圖

圖6a是受信道失真和載波頻偏的影響，無法識別出星座圖；圖6b是經(jīng)過LMS 算法均衡器后的FSE 圖，明顯可以看出由于載波頻偏使星座圖產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，但是均衡后幅度收斂得很好，緊緊地收斂在3個幅度里；圖6c就是經(jīng)過均衡后載波恢復(fù)輸出的信號星座圖，此時的信號就可以位同步了。從圖6c中可以看出星座圖很清晰，星座圖準(zhǔn)確地收斂在16個點里，與調(diào)制星座圖相比只是約有發(fā)散，說明經(jīng)過載波同步與自適應(yīng)均衡聯(lián)合結(jié)構(gòu)后的載波恢復(fù)出的波形完整，沒有受到干擾，實現(xiàn)本地載波與發(fā)送載波的同頻同相。

Figure 5 Joint structure System Generator realization diagram圖5 聯(lián)合結(jié)構(gòu)System Generator實現(xiàn)框圖

圖7是System Generator對鎖相環(huán)參數(shù)相同、調(diào)制信號相同、頻偏相同、不同信噪比干擾下載波恢復(fù)星座圖，信噪比分別為30dB、15dB、10dB。

Figure 7 Constellation diagram under different SNRs圖7 不同信噪比情況的星座圖

從圖7中可以看出，隨著噪聲的加大，載波恢復(fù)的難度越來越高，誤碼率也越來越大。在同時仿真10 000個碼元的情況下，在30dB 的情況下只要鎖住后就沒有誤碼率，在15dB時誤碼率只有百萬分之一，完全滿足實際通話要求。但是，10dB時雖然星座圖還可以分辨出來，但是誤碼率急劇下降到了萬分之五。從改進(jìn)算法的仿真星座圖可以看出，環(huán)路實現(xiàn)了本地載波與發(fā)送載波的同頻同相，解調(diào)波形與調(diào)制波形一致。說明載波同步與自適應(yīng)均衡的聯(lián)合結(jié)構(gòu)算法是可行的。系統(tǒng)最終被嵌入基帶16QAM 解調(diào)器中，在Xilinx 的FPGA平臺上已經(jīng)實現(xiàn)語音通話功能，接收機工作穩(wěn)定可靠，有效地去除了系統(tǒng)中的回波干擾和信道失真。

5 結(jié)束語

本文重點研究分析了通用環(huán)與自適應(yīng)均衡聯(lián)合算法對同頻同相恢復(fù)和抗碼間串?dāng)_性能，工程設(shè)計結(jié)果通過在Xilinx 公司的Spartan-6 系列XC6SLX150芯片實際加載運行，證明設(shè)計的聯(lián)合算法完全可以支持MQAM 信號的解調(diào)。該算法結(jié)構(gòu)簡單、工作穩(wěn)定、性能可靠，可以運用到軟件無線電的數(shù)字解調(diào)接收機中。

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