平行導(dǎo)線磁場對點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器測量準(zhǔn)確度的影響分析

許進(jìn)寶，戚連鎖，莊勁武，李思光

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

隨著船舶電力推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，以往的集中供電模式將被直流區(qū)域供電模式取代[1]，各種狀態(tài)下直流大電流測控成為電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的基本保證。以某型直流斷路器為例，額定電壓5 kV，額定電流6 kA，短路時峰值電流可達(dá)75 kA，該斷路器對測控傳感器的要求是：實(shí)時檢測穩(wěn)態(tài)電流，實(shí)時跟蹤故障電流（響應(yīng)時間微秒級），測量回路與主回路電氣隔離，有較強(qiáng)的抗干擾能力，傳感器的體積和功率滿足船舶工程化要求。

目前常用的直流大電流檢測方法主要有分流器、霍爾電流傳感器。分流器[2]用于船舶直流大電流檢測與控制時，存在著體積大、功耗高、安裝檢修不便、一二次側(cè)沒有電氣隔離、不能用來測量高壓電路電流等問題。測量短路電流時，分流器的電感亦不可忽略。傳統(tǒng)霍爾電流傳感器有開環(huán)（直放式）和閉環(huán)（磁平衡式）兩種，開環(huán)霍爾電流傳感器，由于存在磁滯損耗，測量大范圍變化的電流時，線性度變差。閉環(huán)霍爾電流傳感器測量大電流時存在補(bǔ)償電路驅(qū)動能力有限，體積大，重量重，功耗大等問題。

點(diǎn)陣霍爾電流傳感器[8]不采用氣隙鐵芯聚磁，利用多個磁敏感元件直接測量被測電流在空氣中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，動態(tài)范圍和測量準(zhǔn)確度僅取決于磁敏感元件霍爾片的性能，具有體積小，測量范圍大，功耗小，響應(yīng)快，一二次回路隔離等優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足斷路器對電流測控的要求，基于此原理研制的傳感器，測量范圍達(dá)75 kA，半徑只有24 cm，功耗比分流器和傳統(tǒng)霍爾電流傳感器要低很多。但由于沒有氣隙鐵芯聚磁，外部磁場很容易進(jìn)入傳感器的霍爾元件，從而對測量準(zhǔn)確度造成影響，外部磁場對傳感器的測量準(zhǔn)確度影響如何？就成了工程應(yīng)用前必須考慮的問題。從目前檢索到的中外文獻(xiàn)看，對于點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的測量誤差的確定都是通過試驗和仿真手段進(jìn)行的，例如文獻(xiàn)[7][8]，還沒有見到從機(jī)理上進(jìn)行解析分析的文獻(xiàn)，本文從機(jī)理角度剖析了外部磁場對傳感器測量準(zhǔn)確度的影響，基于導(dǎo)體橫截面為圓形的平行電纜磁場對傳感器測量準(zhǔn)確度的影響理想模型，解析計算測量誤差，試驗結(jié)果表明該模型及算法能夠較好反映點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的抗干擾能力。

1 點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器模型

點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的依據(jù)是一次載流導(dǎo)線為細(xì)長直導(dǎo)線的磁場分布模型，基本假設(shè)為[5]：

1） 圓柱形載流導(dǎo)線截面均勻，被測電流視為無限長均勻分布線電流；

2） 霍爾元件磁敏感片面積無窮小，只感應(yīng)垂直穿過的磁通密度分量；

3） 霍爾元件的霍爾系數(shù)一致，即所有采用的霍爾元件在相同激勵和相同磁場的作用下，產(chǎn)生的霍爾電勢相等，把霍爾電勢與激勵電流和磁場強(qiáng)度的比值記作霍爾系數(shù)K；

4） 載流導(dǎo)線在霍爾元件磁敏感片所在平面上。

將多個霍爾元件對稱均勻分布在一定半徑的圓上，就構(gòu)成了點(diǎn)陣式霍爾傳感器的模型。圖1是8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器模型圖。

由安培環(huán)路定律知，在真空中距離線電流R處的磁通密度為

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率，4π×10-7H/m；Ip為被測電流的大小，單位為A；R為被測點(diǎn)到載流導(dǎo)線中心的距離，單位為m。

圖1 8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器模型

對于霍爾線性元件，有EH=RHICB=KB(K=RHIC)，RH為霍爾常數(shù)，單位V/AT，它的大小通常取決于霍爾芯片的材料和和幾何形狀；IC為驅(qū)動電流，單位為A。

設(shè)第n個霍爾元件所在點(diǎn)的垂向磁通密度記為Bn，由模型假設(shè)可得，各個霍爾元件的輸出電勢相等，總霍爾電勢Es為

為點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的輸出霍爾電勢與被測電流Ip之間的比例系數(shù)。

由（2）式可見，該傳感器為零階傳感器，零階傳感器的輸出和輸入成正比，且與信號頻率無關(guān)，因此無幅值和相位失真問題，零階傳感器具有理想的動態(tài)特性[6]

將（2）式變形可得：

即輸出信號之和是對安培環(huán)路定律的近似，當(dāng)霍爾元件的數(shù)量比較多時，多個等間距均勻?qū)ΨQ分布的霍爾元件對所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的累加有近似積分的效果。基于此，點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器是可以得到令人滿意的抗干擾能力的。

2 平行導(dǎo)線磁場對點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的測量準(zhǔn)確度影響模型及分析

將被測電流導(dǎo)線穿過點(diǎn)陣圓心，圓柱形干擾電流導(dǎo)線在霍爾點(diǎn)陣圓外，與被測電流導(dǎo)線平行，兩導(dǎo)線中心軸相距L。設(shè)被測電流為Ip，干擾電流為Id，兩電流方向相同，如圖2（a）中均為垂直流進(jìn)紙面。點(diǎn)陣圓半徑為R，霍爾元件2和被測電流導(dǎo)線、干擾電流導(dǎo)線在同一平面上。

由Ip∝B∝Es，則平行導(dǎo)線磁場引起的絕對磁場測量誤差為點(diǎn)陣霍爾元件感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁通密度之和，可以定義測量誤差e，測量誤差為平行導(dǎo)線磁場磁通密度在垂直于霍爾元件方向上的投影分量之和與霍爾元件感應(yīng)到的被測電流產(chǎn)生的磁通密度之和的百分比。

由安培環(huán)路定律，從模型圖中可知，被測電流產(chǎn)生的磁通密度垂直穿過霍爾元件，霍爾元件感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁通密度即為將平行導(dǎo)線電流在霍爾元件處產(chǎn)生的磁通密度投影到被測電流產(chǎn)生的磁通密度方向上的分量。

將這些分量相加得到總的干擾磁通密ΣBdproj，參考圖2(b)，可得元件2感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流磁通密度：Rf。

圖 2 (a)平行導(dǎo)線磁場對傳感器的測量準(zhǔn)確度影響模型(b) 元件2感應(yīng)的平行導(dǎo)線電流磁通密度計算

同理，可以求得其它各個霍爾元件感應(yīng)到的平行導(dǎo)線電流磁通密度ΣBdproj。

同理可以得到N個元件時，平行導(dǎo)線對點(diǎn)陣霍爾電流傳感器的測量準(zhǔn)確度的影響。此時的測量誤差為：

N為霍爾元件個數(shù)。

可以看到誤差e與Id/Ip之比成正比；與L/R，點(diǎn)陣個數(shù)N都有關(guān)。

（1） 測量誤差e與L/R的關(guān)系。

現(xiàn)以課題組研制的8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器為例，其實(shí)物圖如圖3。

有關(guān)參數(shù)如下：R=25 mm，N=8，假設(shè)Id=Ip，將參數(shù)代入（4）式，并用matlab軟件畫圖，可得測量誤差e與L/R關(guān)系如圖4。

圖3 8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器

圖4 測量誤差e與L/R的關(guān)系

從圖中可以看到測量誤差e隨著L/R的增大而減小，當(dāng)L/R=1.78時，誤差為1%，當(dāng)L/R=2時，誤差為0.39%。即只要平行電纜間距超過1.78倍點(diǎn)陣圓半徑，理論上就可將誤差控制在1%以內(nèi)。

（2）測量誤差e與點(diǎn)陣數(shù)N的關(guān)系

設(shè)R=25 mm，L=50 mm，Id=Ip，將參數(shù)代入（11）式，并用matlab軟件畫圖，可得測量誤差e與點(diǎn)陣數(shù)N的關(guān)系如圖6。

從圖中可看到，隨著N的增大，測量誤差逐漸減小，當(dāng)N=8時，測量誤差e=0.39%，當(dāng)N=16時，e=1.526×10-5。驗證了只要點(diǎn)陣數(shù)達(dá)到一定數(shù)量，傳感器就能夠得到令人滿意的抗干擾能力。

圖5 側(cè)量誤差e與點(diǎn)陣數(shù)N關(guān)系

3 實(shí)驗結(jié)果對比分析

我們采用LC充放電電路進(jìn)行模擬試驗，模擬試驗電路見圖7，通過將被測電流導(dǎo)線彎轉(zhuǎn)回來作為干擾電流。所以有Id=Ip，C=4 mF，L=30 μH，Rf分流器，變比為1 V：1020 A，F(xiàn)為晶閘管，D為二極管，CHB為自制8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器，點(diǎn)陣圓半徑R=25 mm，8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器工作電源電壓為5 V，當(dāng)導(dǎo)線無電流通過時，輸出電壓為2.5 V，可以進(jìn)行正反向電流測量，霍爾元件的飽和磁通密度為0.08 T。

采用電容C作為試驗電源，充電至460 V，控制F導(dǎo)通C放電，外部平行導(dǎo)線離點(diǎn)陣圓中心距離L分別為1.6R=40 mm、1.8R=45 mm、2R=50 mm，采用分流器和點(diǎn)陣霍爾電流傳感器接到示波器測量主回路中的電流。試驗波形見圖8、9。

圖6 試驗電路

圖7 L=1.6R、1.8R分流器和傳感器的測量電流曲線

圖8 L=2R分流器和傳感器的測量電流曲線

以L=2R時的測量電流曲線為例，用Matlab對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可列出表1。

表1 實(shí)驗結(jié)果

可求得L=2R時，測量誤差的平均值為0.885%。

同理分別將相關(guān)參數(shù)N=8，Id=Ip，L分別等于1.6R，1.8R，2R，代入（4）式可以求得L=1.6R，L=1.8R時的測量誤差。見表2。

考慮到分流器的精度，可以看出，理論誤差反應(yīng)了實(shí)際誤差，驗證了算法的正確性。

表2 實(shí)驗結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器模型及傳感器應(yīng)用環(huán)境，構(gòu)建外部平行導(dǎo)線對點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的影響模型，解析得出測量誤差計算方法，并自制8點(diǎn)陣霍爾電流傳感器，設(shè)計對比試驗，以分流器測量值為基準(zhǔn)，通過分流器值與傳感器測量值對比，得出實(shí)際誤差，驗證算法的正確性，該算法為提高傳感器的測量準(zhǔn)確度提供了方法，能夠在一定條件下估算誤差，也可以為點(diǎn)陣式霍爾電流傳感器的安裝、使用提供指導(dǎo)。

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