大氣湍流對激光信號影響的數(shù)值模擬

朱耀麟，宋 苗

大氣湍流對激光信號影響的數(shù)值模擬

朱耀麟1，2，宋 苗1

（1.西安工程大學電子信息學院，陜西西安710048；2.西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

為了分析大氣湍流對傳輸在其中的激光信號的影響，依據(jù)隨機信號與隨機過程的相關理論，推導出無線激光通信系統(tǒng)的信噪比（SNR）、誤碼率（BER）的計算公式，探討閃爍指數(shù)、大氣結構常數(shù)以及激光波長對信噪比、誤碼率的影響，并且對信噪比和誤碼率在不同大氣結構常數(shù)、不同激光波長下隨傳輸距離的變化進行了數(shù)值模擬。結果表明：弱起伏條件下，閃爍指數(shù)的增大會導致通信質(zhì)量的降低；大氣湍流對激光通信系統(tǒng)的信噪比和誤碼率都有顯著影響，對比不同激光波長對系統(tǒng)的影響發(fā)現(xiàn)，選用長波長激光信號可以增加信號傳輸?shù)挠行Ь嚯x，抑制系統(tǒng)誤碼率的增長，改善無線激光通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量。

無線激光通信；大氣湍流；閃爍指數(shù)；信噪比；誤碼率

1 引 言

無線激光通信作為光通信技術的一種重要通信方式，是以激光光波作為載波，大氣作為傳輸介質(zhì)的通信系統(tǒng)。激光在大氣中傳輸時由于受到大氣湍流的影響，激光束的波前發(fā)生隨機起伏，產(chǎn)生光強閃爍，光束擴展、彎曲以及光斑漂移等大氣湍流效應［1－2］，導致通信激光光束質(zhì)量的下降，嚴重影響了激光通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，造成通信質(zhì)量的下降，阻礙了無線激光通信的實際應用。關于大氣湍流對激光通信影響［3－4］的研究之前大多集中于討論大氣閃爍變化情況對激光傳輸?shù)挠绊?，研究?shù)據(jù)也都集中于討論光強起伏的分布情況，關于閃爍指數(shù)、大氣結構常數(shù)和激光波長對系統(tǒng)信噪比和誤碼率影響的研究不多，為了更明確了解大氣湍流效應對傳輸在其中的激光信號質(zhì)量的影響，本文通過對信噪比和誤碼率這兩個衡量通信系統(tǒng)質(zhì)量的重要參量進行數(shù)值模擬，研究兩個參量受大氣湍流影響的變化，分析了光信號在湍流中傳輸時所受到的影響，探索了影響通信質(zhì)量的因素，從而為提高激光通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量提供理論依據(jù)。本文第一部分介紹了大氣湍流對激光通信的影響；第二部分給出信噪比的計算公式；第三部分給出了誤碼率的計算公式；第四部分對不同大氣結構常數(shù)和不同激光波長下信噪比及誤碼率隨傳輸距離變化情況給出軟件仿真。

2 大氣湍流對激光通信的影響

大氣湍流是空間大氣在熱和風的作用下，形成了一系列加速度、溫度、壓強、規(guī)模等物理性質(zhì)不同的氣流漩渦，這些物理性質(zhì)各不相同的氣流漩渦相互作用而形成的隨機運動就是大氣湍流。大氣湍流運動會引起大氣折射率的隨機變化，這些變化的累積效應使大氣折射率具有了隨機起伏的性質(zhì)，從而使在大氣中傳輸?shù)墓獠ǖ膮⒘浚ㄕ穹拖辔唬┊a(chǎn)生隨機起伏，造成激光信號的強度起伏（閃爍效應）光束擴展和光斑漂移等激光傳輸?shù)拇髿馔牧餍?－6］，導致通信質(zhì)量的下降。

3 激光信號信噪比（SNR）的計算

3.1 自由空間傳輸激光信號的信噪比的計算

激光信號在自由空間傳輸?shù)男旁氡?，即無線激光通信系統(tǒng)輸出的信噪比（SNR0），在忽略了大氣湍流的影響下定義為：探測到的光信號電流is與探測噪聲的標準差σN［7］之比，公式表達如下：

3.2 湍流影響下閃爍指數(shù)對激光信號信噪比的影響

激光信號在湍流大氣中傳輸時，由于受到湍流影響而引起了功率損耗和隨機振幅波動，結合公式（1）同時考慮湍流效應，信噪比（＜SNR＞）可用公式（2）描述：

其中，Ps0是不受湍流影響的信號功率；＜Ps＞是信號在大氣中傳輸?shù)钠骄β?，功率比］是閃爍指數(shù)。時，公式（2）將衍變成公式（3），圖1給出根據(jù)公式（3）當σI2＝0，0.1和1得到的＜SNR＞關于SNR0的函數(shù)曲線，其中＜SNR＞和SNR0的單位都是dB。

圖1 信噪比與閃爍指數(shù)的關系

圖2 表明忽略其他因素只考慮閃爍指數(shù)對湍流信噪比的影響，可以得出信噪比隨著閃爍指數(shù)的增大而減小，當信號較弱（小信號）的時候，閃爍指數(shù)對信噪比的影響并不是很大，但是當信號較強（大信號）時，信噪比受閃爍指數(shù)的影響較大，特別當閃爍指數(shù)σI

2→0時，＜SNR＞也將趨向于SNR0。然而，σI2＞0時，由公式（4）得出的最大＜SNR＞不是SNR0而是

因此在實際應用中，為了達到要求的＜SNR＞需要大于理論的SNR0，例如要求實際獲得大于20 dB的信噪比，那么SNR0＞20 dB。

3.3 湍流影響下不同大氣結構常數(shù)、不同激光波長與激光信號的信噪比

不考慮湍流尺度的影響，閃爍指數(shù)σI2可表示為：即：其中，2F1（a，b：c：x）為高斯超幾何函數(shù)。由于平面波（Θ＝1，Λ＝0）［9］和球面波（Θ＝Λ＝0）［9］是高斯波束的特殊形式，則通過對上式進行簡化，可知弱起伏下平面波閃爍指數(shù)為：

球面波閃爍指數(shù)為：

4 激光信號誤碼率（BER）的計算

4.1 湍流影響下閃爍指數(shù)對激光信號誤碼率的影響

激光信號在湍流大氣中傳輸時的平均誤碼率＜BER＞［10］可用下面的公式定義：

其中，σR2為平面波Rytov方差。

實際激光通信系統(tǒng)中，從發(fā)送端出來的激光經(jīng)過光學透鏡準直后可當做平面波來處理，因此弱起伏條件下，選用平面波閃爍指數(shù)近似公式（6），得出信噪比公式為：

其中，PI（u）是強度起伏的概率密度函數(shù)；erfc（x）是補余誤差函數(shù)；u＝s／＜is＞是歸一化信號（the normalized signalwith unitymean）。本文考慮的是弱起伏的情況，因此公式中的PI（u）采用對數(shù)分布模型，定義如下［11］：

式中，σI2是閃爍指數(shù)。

圖2 不同閃爍指數(shù)對應誤碼率＜BER＞隨信噪比＜SNR＞的變化

圖2 表明誤碼率＜BER＞隨著信噪比＜SNR＞的增加而減小，因此提高系統(tǒng)的信噪比可以減小誤碼率；信噪比一定時，閃爍指數(shù)的增大會導致誤碼率的增大，實際應用時為了得到較小的誤碼率需要采取措施降低閃爍效應的影響。

4.2 湍流影響下不同大氣結構常數(shù)、不同激光波長與激光信號的誤碼率

對于數(shù)字激光通信系統(tǒng)，光接收機接收光信號時的誤碼率［12］如公式（11）所示：

5 軟件仿真結果

5.1 激光信號信噪比的仿真結果

依據(jù)公式（8），研究當SNR0＝50 dB，激光波長λ＝1060 nm時，對三種湍流強度下信噪比隨傳輸距離的信噪比進行數(shù)值模擬，得出在不同大氣結構常數(shù)及激光波長下信噪比＜SNR＞與傳輸距離的關系如圖3所示。

圖3 不同大氣結構常數(shù)對應的湍流信噪比＜SNR＞隨傳輸距離的關系

圖3 表明在傳輸距離相同的情況下，＜SNR＞隨著湍流強度的增大而減小，隨著湍流強度的增加減小顯著，相比之下，＜SNR＞在弱湍流中隨距離傳輸減小的更緩慢，即激光信號在弱湍流中的傳輸距離增長。

研究當SNR0＝50 dB，大氣結構常數(shù)Cn2＝10－14m－2／3時，對三種激光波長下信噪比隨傳輸距離的信噪比進行數(shù)值模擬，得出在不同激光波長下信噪比＜SNR＞與傳輸距離的關系如圖4所示。

圖4表明傳輸距離確定時，波長較長的信號對應較高的湍流信噪比＜SNR＞，激光信號傳輸?shù)挠行Ь嚯x隨著激光信號波長的增加而增加，因此采用長波長信號可以有助于提高無線激光通信系統(tǒng)信噪比。

圖4 不同波長對應的湍流信噪比＜SNR＞隨傳輸距離的關系

5.2 激光信號誤碼率的仿真結果

數(shù)字無線激光通信系統(tǒng)誤碼率計算公式如公式（11）所示，依據(jù)此公式得到弱起伏條件下，大氣結構常數(shù)和傳輸激光波長對誤碼率的影響分別如圖5和圖6所示。

激光波長λ＝1060 nm，研究不同湍流強度下誤碼率的變化情況，得到圖5的軟件仿真結果。

圖5 不同湍流強度下誤碼率＜BER＞隨傳輸距離的變化關系

圖5 表明傳輸距離一定時，誤碼率隨著湍流強度的增大而增加很快，對于誤碼率10－9的要求，伴隨著湍流強度的增大，傳輸?shù)挠行Ь嚯x越來越小。

大氣結構常數(shù)Cn2＝10－14m－2／3時，研究不同激光波長對系統(tǒng)誤碼率的影響，得到圖6的軟件仿真結果。

圖6 不同激光波長下誤碼率＜BER＞隨傳輸距離的變化關系

圖6 表明傳輸距離比較近時，選用波長較長的激光信號可以有效的降低誤碼率，延長傳輸有效距離，伴隨著傳輸距離的增加，波長對傳輸距離的影響逐漸變小。

6 結 論

通過對無線激光通信系統(tǒng)受大氣湍流影響下的信噪比（＜SNR＞）和誤碼率（BER）影響因素的討論，分析了閃爍指數(shù)、大氣結構常數(shù)以及激光波長對無線激光通信質(zhì)量的影響，并對理論結果進行了數(shù)值模擬。結果表明：閃爍指數(shù)的增加將會導致信噪比的下降以及誤碼率的增大；信噪比隨著湍流強度的增大而減小，但是隨著激光波長的增大而增大；誤碼率隨著湍流強度的增大而增大，隨著激光波長的增大而減小。綜合信噪比和誤碼率的應用要求，選用長波長的激光信號可以增加傳播的有效距離，提高通信質(zhì)量。實際工程應用中，還可以采取自適應光學和多孔徑發(fā)射等技術來提高通信質(zhì)量。

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Numerical simulation of the im pact of atmospheric turbulence on the laser signal

ZHU Yao-lin1，2，SONG Miao1
（1.Electronic Information College，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710048，China；2.The Faculty of Automation＆Information Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China）

In order to analyze the influence of atmospheric turbulence on laser signal transmission，based on the theory of random signals and stochastic processes，the signal-to-noise ratio（SNR）and bit error rate（BER）formula is derived for wireless laser communication system，the effect of the scintillation index，atmospheric structure constant and laser wavelength on the SNR and the bit error rate is explored，and under different atmospheric structure constant and different laserwavelength，the signal-to-noise ratio and bit error rate with the change of transmission distance are studied by numerical simulation.The results show that：under the weak fluctuation condition，the scintillation index increase will reduce the communication quality of the system；the atmospheric turbulence has a significant impact on signal-to-noise ratio and bit error rate of laser communication system.Comparison with the effect of different laser wavelengths on the system，the long wavelength laser signal can increase effective distance of the signal transmission，restrain the growth of BER and improve communication quality of wireless laser communication system.

wireless laser communication；atmospheric turbulence；scintillation index；signal-to-noise ratio； error rate

TN929.12

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.11.15

1001-5078（2013）11-1268-05

陜西省教育廳自然科學基金資助項目（11JK1000）資助課題；西安工程大學博士科研啟動基金項目（BS0722）資助課題；西安工程大學教改項目（2010JG12）資助課題。

朱耀麟（1977－），男，博士后，副教授，主要從事通信信號處理，無線激光通信，多天線傳輸系統(tǒng)方面的研究。E-mail：FZ＿ZYL＠126.com

2013-04-23；

2013-05-03