一種基于最小交叉熵的Canny邊緣檢測算法

陳世文，劉越暢

(嘉應(yīng)學院計算機學院，廣東 梅州 514015)

邊緣是圖像中的一種基本特征，可以為圖像分析和圖像識別提供重要的信息，是一個非常重要的研究課題。像素灰度值兩邊有著明顯的變化表現(xiàn)為階躍性邊緣;灰度值處在從增加到減少的變化轉(zhuǎn)折點表現(xiàn)為屋頂狀邊緣。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法有Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子、LOG算子、Laplacian算子、Kirsch算子等。這些算子的基本特點是計算簡單、實現(xiàn)容易，但是由于邊緣本身的復雜性，這些算子在抗噪性能方面效果不夠理想。很多學者提出了改進的邊緣檢測方法[1－6]，包括基于小波變換的邊緣檢測，基于數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測，基于分形幾何的邊緣檢測等新的方法。

相對而言，Canny算子在邊緣檢測中具有較高的精度，因而得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于Canny算子自身的不足，高低閾值需要人為確定、高斯濾波參數(shù)選擇困難，容易造成檢測中出現(xiàn)大量虛假邊緣。有學者提出用OTSU算法計算Canny參數(shù)的門限閾值、在Canny算法中融入小波變換等改進方法[7－9]。針對Canny算子的不足，本文提出一種融入最小交叉熵的邊緣檢測算法，利用最小交叉熵動態(tài)地計算圖像的高低閾值，解決圖像的灰度級集中在某一區(qū)域時的情況;利用圖像灰度的均值和方差計算Canny算子的高斯濾波參數(shù)。實驗對比了本文算法與傳統(tǒng)算法和文獻[9]所采用的算法的檢測結(jié)果，結(jié)果表明本算法邊緣檢測較好，噪聲抑制能力較理想。

1 傳統(tǒng)Canny算法

Canny算子在邊緣檢測中基于以下的最優(yōu)準則:1)信噪比準則，即將非邊緣點誤判為邊緣點或者將邊緣點誤判為非邊緣點的概率要低;2)定位精度準則，即檢測出的邊緣位置盡可能地接近真正邊緣中心點;3)單邊響應(yīng)準則，即單一邊緣響應(yīng)唯一，虛假邊緣響應(yīng)受到最大的抑制。

利用二維高斯函數(shù)構(gòu)造濾波器，公式如下

計算二維濾波器模板的一階偏導，得到兩個一維濾波器，用標準卷積得到高斯平滑。其中σ是高斯函數(shù)的標準差，控制著平滑圖像的程度。

圖像平滑后其梯度幅值和方向一般通過2×2鄰域內(nèi)的一階導數(shù)的有限差分來計算。在x方向和y方向的偏導數(shù)分別為Px(x，y)和Py(x，y)，則圖像的梯度幅值和梯度方向分別為

對像素點的梯度幅值進行非極大值抑制，即判斷像素點的梯度值在其八鄰域內(nèi)是否為最大值，如果是，則是邊緣，否則為零。

經(jīng)過非極大值抑制后，Canny算子采用雙閾值(高低閾值)方法檢測圖像邊緣。

傳統(tǒng)Canny算法的不足:使用單一的閾值對圖像進行邊緣檢測，對直方圖雙峰不明顯的圖像檢測效果不好，對含有噪聲的圖像容易誤檢錯檢。閾值的太大或者太小都影響邊緣的檢測效果。

2 最小交叉熵閾值法

假若一幅圖像的尺寸為M×N，其灰度級為L，圖像上某一像素點的灰度值表示為f(x，y)(1≤x≤M，1≤y≤N)，計算每個像素點在其K×K鄰域的平均灰度值，得到一幅平滑的圖像g(x，y)，其灰度級也為L。通常L取為255，K取為3，即8鄰域模板。f(x，y)與 g(x，y)組成二元組記為(i，j)，設(shè)圖像中灰度級為i鄰域平均灰度級為j的像素點個數(shù)為r(i，j)，定義二元組(i，j)在圖像和其鄰域平滑圖像中出現(xiàn)的概率為

定義二維直方圖如圖1所示，橫坐標為圖像像元的灰度值i，縱坐標為像元鄰域平均灰灰值j，設(shè)閾值(S，T)(0≤S，T≤L－1)把二維直方圖分割成A，B，C，D等4個區(qū)域，區(qū)域A和B分別代表目標和背景，區(qū)域C和D分別代表邊緣或噪聲，由于邊緣和噪聲較少，一般認為遠離對角線區(qū)域的C和D的分量近似為零。如圖1所示，任意閾值向量(S，T)對圖像進行分割，可以得到目標和背景兩類區(qū)域，分別標記為Ca和Cb，則兩類區(qū)域的先驗概率分別表示為

假設(shè)閾值為(S，T)時，目標和背景的類內(nèi)均值分別表示為uP(S，T)和uQ(S，T)，其分別代表分割后目標和背景的灰度，則

圖1 二維直方圖區(qū)域劃分

最小交叉熵閾值法是圖像分割中計算閾值的方法，考慮了圖像中周圍像素的相關(guān)性，可以動態(tài)地計算圖像的分割閾值，用于計算Canny算子的高低閾值，滿足復雜圖像邊緣檢測的閾值要求。

3 濾波參數(shù)選取

對圖像進行平滑濾波有利于抑制噪聲，提高信噪比。高斯濾波器中高斯參數(shù)σ決定著濾波器抑制噪聲的能力。高斯參數(shù)σ偏大，抑制噪聲能力強，但是可能會把目標邊緣細節(jié)信息濾除掉;若高斯參數(shù)σ偏小，又容易出現(xiàn)虛假邊緣。這里，采用以下公式計算σ[6]

式中:N為窗口大小;M和E分別為圖像的均值和方差;Emin為一幅圖像中的最小方差。當σ值較大時，改為σ=kE/Emin，其中k=1/M，即為窗口內(nèi)均值的倒數(shù)。采用方差計算σ，原因是方差較好地表征了窗口內(nèi)的像素變化特點，通常方差小的為非邊緣點或者是被噪聲污染的小區(qū)域。

4 實驗結(jié)果及分析

在MATLAB 7.1環(huán)境進行仿真實驗，對3幅圖像進行實驗，利用最小交叉熵算法計算高閾值Th，為了節(jié)省計算，Tl為高閾值的一半。

如圖2所示，給圖2a加了0.01標準差的高斯噪聲，由實驗圖可見傳統(tǒng)的Canny算子檢測效果不夠好，對噪聲的抑制能力較差。高斯濾波參數(shù)σ的選取很重要，若σ選取較大時，高斯平滑模板變大，頻帶窄，抗噪能力較強，但是容易造成圖像的緩變邊緣丟失及過度光滑;若σ選取較小時，頻帶較寬，邊緣細節(jié)精度高，但是圖像平滑作用較小，抗噪聲能力較弱。

圖2 Lena實驗圖

如圖3所示，圖3a為原始圖，圖3b為傳統(tǒng)Canny檢測結(jié)果，圖4為硬幣直方圖。由圖可見，檢測效果較差，原因是傳統(tǒng)的Canny算法采用確定的高低閾值，當圖像的灰度級集中在某一區(qū)域時，直方圖沒有明顯雙峰，固定的高低閾值無法滿足檢測要求。高低閾值的選取很重要，高閾值關(guān)系到邊緣檢測的起始點，當高閾值Th較小時，檢測到的邊緣信息較多，但是虛假也隨之增多;當高閾值Th較大時，抑制噪聲能力增強，但是容易丟失實際邊緣信息。低閾值Tl關(guān)系到邊緣檢測的中止點，Tl選擇越小保留的邊緣信息越多，隨著Tl的增大，目標邊緣信息不斷減少，容易導致邊緣的斷裂。

圖3 硬幣實驗圖

圖4 硬幣直方圖

實驗分別對幾種情況進行實驗:如圖5所示，為直方圖雙峰比較明顯的原始圖;如圖6所示，為加了0.01標準差的高斯噪聲的圖像;如圖7所示(直方圖如圖3)，為直方圖雙峰不明顯的圖像。圖5結(jié)果所示，當圖像直方圖雙峰比較明顯時，傳統(tǒng)Canny算法檢測的邊緣信息豐富，但也有相當一部分虛假邊緣，文獻[9]方法大體檢測出了邊緣信息，但是在單車的后輪邊緣信息丟失較嚴重，本文方法較好地檢測出了目標邊緣。圖6結(jié)果所示，當圖像被噪聲污染時，傳統(tǒng)Canny算法檢測效果不理想，抑制噪聲能力較差，文獻[9]抑制噪聲效果不錯，但同時又丟失了部分邊緣信息，本文方法抑制噪聲能力較好，仍然能夠檢測出目標的輪廓。圖7結(jié)果所示，當圖像灰度級集中時，即直方圖雙峰不明顯時，傳統(tǒng)Canny算法出現(xiàn)大量虛假邊緣，效果不理想，文獻[9]對單峰的直方圖的邊緣檢測效果亦不理想，本文方法雖然也丟失了一些邊緣信息，但是大體上檢測出了目標邊緣，結(jié)果仍算滿意。因此，本文方法相對傳統(tǒng)Canny算法具有一定優(yōu)越性，比文獻[9]算法好。

圖5 單車圖像處理結(jié)果

5 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)Canny算法在邊緣檢測中的不足，提出了一種基于最小交叉熵的Canny邊緣檢測算法。傳統(tǒng)Canny算法容易檢測到虛假邊緣，本算法通過最小交叉熵來計算Canny的高低閾值，利用灰度值來計算高斯參數(shù)σ，較好地解決了邊緣誤檢錯檢的情況。實驗證明，算法抑制噪聲能力較強，對于灰度級集中的圖像亦能檢測出大體輪廓，算法優(yōu)于傳統(tǒng)Canny算法。

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