多機(jī)電力系統(tǒng)最優(yōu)滑模魯棒勵(lì)磁控制

李天云，李慧敏，于興林，何 野

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012；2.東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132012）

多機(jī)電力系統(tǒng)最優(yōu)滑模魯棒勵(lì)磁控制

李天云1，李慧敏2，于興林1，何 野2

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132012；2.東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 132012）

針對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)非線性以及存在不確定擾動(dòng)的特點(diǎn)，結(jié)合線性二次最優(yōu)控制與積分滑?？刂?，設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)滑模魯棒控制器。用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)，通過(guò)反饋實(shí)現(xiàn)線性化；針對(duì)傳統(tǒng)最優(yōu)控制存在的問(wèn)題，采用積分滑?？刂七M(jìn)行處理。所構(gòu)造的積分滑模面使系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)的整個(gè)過(guò)程中對(duì)不確定性具有完全魯棒性。仿真結(jié)果表明，該控制律不但能有效地改善系統(tǒng)在大干擾下的暫態(tài)穩(wěn)定性，而且對(duì)不確定擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。

多機(jī)電力系統(tǒng)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；最優(yōu)滑模；勵(lì)磁控制；魯棒性；自抗擾控制技術(shù)

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制是改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要手段?，F(xiàn)代電網(wǎng)越來(lái)越呈現(xiàn)強(qiáng)非線性、外部干擾嚴(yán)重和耦合性強(qiáng)的特點(diǎn)，使得早期的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器[1]PSS（power system stabilizer）、線性最優(yōu)勵(lì)磁控制[2]以及非線性最優(yōu)勵(lì)磁控制[3]等基于平衡點(diǎn)附近線性化方法的控制方法只能在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)發(fā)揮作用，僅對(duì)提高系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性有效。由于忽略了電力系統(tǒng)的非線性特性，所以對(duì)于大干擾下系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的控制效果不是很好。因此設(shè)計(jì)能夠抑制各種不確定性的魯棒控制器顯得尤為重要。

自抗擾控制技術(shù)[4]ADRC（active disturbance rejection controller）針對(duì)模型的不確定和擾動(dòng)問(wèn)題提出了全新的解決方法，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO （extended state observer）是ADRC的主要貢獻(xiàn)之一。本文用ESO來(lái)對(duì)外界擾動(dòng)和系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，通過(guò)反饋將其線性化，簡(jiǎn)化了非線性控制器的設(shè)計(jì)。

多機(jī)電力系統(tǒng)是一個(gè)多維的強(qiáng)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，含有大量的未建模部分，因此有必要采用非線性控制理論設(shè)計(jì)魯棒勵(lì)磁控制器[5～7]。近幾十年來(lái)，微分幾何法以及非線性控制方法取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，已在電力系統(tǒng)中得到應(yīng)用，但它要求系統(tǒng)的模型精確，不具備對(duì)模型和參數(shù)不確定性的魯棒性等。滑模變結(jié)構(gòu)控制[8]作為控制系統(tǒng)的一種綜合方法，最突出的優(yōu)點(diǎn)是滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性、參數(shù)不確定性及外部干擾具有完全魯棒性，能成功地解決微分幾何存在的問(wèn)題。因此，滑模變結(jié)構(gòu)控制在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[9，10]。

本文利用ESO和積分滑?？刂芠11，12]方法，在考慮外加擾動(dòng)條件下，應(yīng)用標(biāo)稱系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的代數(shù)Riccati方程實(shí)現(xiàn)線性最優(yōu)控制和構(gòu)造積分滑模面實(shí)現(xiàn)魯棒控制。最后在四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)上進(jìn)行了大干擾故障時(shí)的仿真，驗(yàn)證了該控制器能夠有效改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并具有較強(qiáng)地抗干擾能力。

1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

ESO是ADRC的核心部分之一。它通過(guò)非線性函數(shù)fhan來(lái)設(shè)計(jì)比系統(tǒng)多一維的觀測(cè)器，估計(jì)擾動(dòng)量和系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)。如

對(duì)于式（1）的系統(tǒng)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

選擇適當(dāng)?shù)脑鲆嫦禂?shù)β01，β02，…，β0n+1觀測(cè)跟蹤系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)，及擾動(dòng)zn+1→控制量可取為

2 多機(jī)電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為δi、ωi、Eqi′（i=1，2，…，n），并假設(shè)機(jī)械輸入功率Pmi為常數(shù)，則系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示[13]為

基本方程為

將系統(tǒng)方程換成易于測(cè)量的狀態(tài)量表示的數(shù)學(xué)模型為

式中：δi為發(fā)電機(jī)功角；ωi為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；ω0為同步角速度；Hi為慣性時(shí)間常數(shù)；Di為阻尼系數(shù)；Pei為發(fā)電機(jī)輸出的有功功率；Eqi′為q軸暫態(tài)電勢(shì)；Eqi為空載電勢(shì)；Iqi為q軸電流；Idi為d軸電流；Efi為控制輸入；Yij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納Yij=Gij+jBij；δij=δi-δj，i、j表示第i、j臺(tái)發(fā)電機(jī)。

從系統(tǒng)的非線性模型（4）中可以看出，系統(tǒng)的非線性是由Pei引入的。故應(yīng)用直接反饋線性化方法，引入新的狀態(tài)量ΔPei=Pei-Pm0i，并設(shè)置了預(yù)反饋為

取Δδi=δi-δ0i，Δωi=ωi-ω0i，則系統(tǒng)（4）可以寫成

根據(jù)式（4），可得多機(jī)系統(tǒng)線性綜合模型（其中wi為實(shí)際系統(tǒng)中存在的外部擾動(dòng)）為

其中，xi=[ΔδiΔωiΔPei]T；

3 最優(yōu)滑模魯棒控制原理

考慮不確定性線性控制系統(tǒng)

式中：x（t）∈Rn，u（t）∈Rm分別為系統(tǒng)的狀態(tài)量和輸入量；ω（x，t）代表系統(tǒng)外部擾動(dòng)。設(shè)不確定線性系統(tǒng)（9）滿足以下條件：

（1）（A，B）已知且能控，而且

（2）ω（x，t）關(guān)于x連續(xù)可微，是t的分段連續(xù)函數(shù)；

（3）存在未知的函數(shù)向量?（x，t）使成立。

（4）存在常數(shù)γ0、γ1，使得?（x，t）滿足

式中，‖·‖表示Euclidean范數(shù)。

針對(duì)不確定線性系統(tǒng)式（10），設(shè)計(jì)一種最優(yōu)滑模魯棒控制器，主要步驟如下。

1）標(biāo)稱系統(tǒng)的求解

若給定的標(biāo)稱系統(tǒng)（即?（x，t）=0），根據(jù)最優(yōu)控制理論可知，存在唯一的最優(yōu)控制律

使得下面的二次型性能指標(biāo)取得極小值

式中：Q∈Rn×n為正定或半正定矩陣；R∈Rm×m為正定對(duì)稱矩陣，P為Riccati方程的唯一解，即

此時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)

是漸進(jìn)穩(wěn)定的。若將式（14）直接運(yùn)用到不確定系統(tǒng)（10），系統(tǒng)狀態(tài)軌跡將會(huì)偏離標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)值，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。下面通過(guò)積分滑?？刂苼?lái)解決上述問(wèn)題。

2）魯棒最優(yōu)滑模面的設(shè)計(jì)

考慮不確定系統(tǒng)式（10），定義積分滑模面為

式中：G∈Rm×n且滿足GB是非奇異的；x（0）是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。則可保證系統(tǒng)的初始條件在滑動(dòng)模上，沿s（x，t）=0的滑模運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，證明如下。

將式（18）沿式（14）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

把式（20）帶入式（10）結(jié)合假設(shè)（3），最終得到系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)方程為

由此可見(jiàn)，不確定系統(tǒng)（10）的滑模動(dòng)態(tài)方程與標(biāo)稱系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程（14）相一致。所以，此滑模運(yùn)動(dòng)也是穩(wěn)定的，并且對(duì)于滿足一定假設(shè)條件的不確定性具有完全魯棒性。

3）滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)

對(duì)于滑動(dòng)模態(tài)（18），選取Lyapunov函數(shù)

應(yīng)用滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)條件

構(gòu)造出變結(jié)構(gòu)魯棒控制律為

式中：γ＞0，ucon（t）為控制律的線性部分，用以鎮(zhèn)定和優(yōu)化標(biāo)稱系統(tǒng)；uvss（t）為控制律的非線性部分，為系統(tǒng)（10）的不確定性提供完全補(bǔ)償。

4 多機(jī)系統(tǒng)勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)

從式（5）可以看出，ΔPei是可觀測(cè)的。若直接用其設(shè)計(jì)控制器比較復(fù)雜，本文通過(guò)構(gòu)造二階ESO來(lái)觀測(cè)該部分，用z2i來(lái)估計(jì)，即

則控制量為

考慮線性系統(tǒng)式（10），應(yīng)用最優(yōu)滑模魯棒控制理論，求解相應(yīng)的Riccati方程，得

以及最優(yōu)滑模魯棒控制律

將Vi帶入式（26），可得到發(fā)電機(jī)的非線性勵(lì)磁控制律為

由此可見(jiàn)，控制律式（29）中的變量均為局部可測(cè)量，只與第i臺(tái)發(fā)電機(jī)組有關(guān)，而與電網(wǎng)參數(shù)無(wú)關(guān)，因而可實(shí)現(xiàn)多機(jī)系統(tǒng)分散協(xié)調(diào)控制。

5 仿真分析

5.1 仿真參數(shù)

本文采用四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)如圖1所示，仿真時(shí)考慮了控制器的限幅，0 p.u.≤Ef≤12.3 p.u.。發(fā)電機(jī)的參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)的初始運(yùn)行狀態(tài)如表2所示。仿真時(shí)假設(shè)各發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率在暫態(tài)過(guò)程中保持不變，Pmi=Pm0i。在這些相同條件下，對(duì)四臺(tái)發(fā)電機(jī)分別采用常規(guī)AVR+PSS控制律和控制律式（29），通過(guò)Matlab/Simulink仿真工具考查本文方法的有效性。

圖1 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)示意Fig．1 Schematic diagram of two-area four-machine power system

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of generator

表2 系統(tǒng)的初始運(yùn)行狀態(tài)Tab.2 Initial operation state of the system

采用最優(yōu)滑模魯棒控制時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]的原理選取權(quán)矩陣Qi，Ri設(shè)計(jì)了魯棒最優(yōu)滑模勵(lì)磁控制器。解得線性最優(yōu)部分反饋系數(shù)為

其中，ESO的參數(shù)為：β01i=128，α1i=0.5，δ1i=0.01；β02i=307，α2i=0.25，δ2i=0.01。

5.2 算例1

在1 s時(shí)，節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)8之間某條線路靠近節(jié)點(diǎn)7側(cè)發(fā)生三相短路，1.2 s時(shí)系統(tǒng)恢復(fù)正常，系統(tǒng)運(yùn)行20 s。圖2為1、2、3號(hào)發(fā)電機(jī)與4號(hào)發(fā)電機(jī)的相對(duì)功角差曲線，圖3為四臺(tái)發(fā)電機(jī)在不同的控制規(guī)律下的機(jī)端電壓響應(yīng)曲線。

通過(guò)對(duì)比，可以得出以下結(jié)論。

（1）從圖2可以看出，當(dāng)四臺(tái)發(fā)電機(jī)都采用式（15）的控制律時(shí)，超調(diào)量及振蕩次數(shù)明顯減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高，在5 s左右，機(jī)組振蕩基本平息，相對(duì)轉(zhuǎn)子角穩(wěn)定；而采用常規(guī)AVR+PSS控制律時(shí)，超調(diào)量大，收斂速度較慢。

圖2 發(fā)電機(jī)相對(duì)功角響應(yīng)曲線Fig.2 Responses curves of rotor angle

圖3 發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓響應(yīng)曲線Fig.3 Responses curves of terminal voltage

（2）從圖3不難看出，采用式（15）的控制律時(shí)，四臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓得到很好的改善，恢復(fù)時(shí)間快；而采用常規(guī)AVR+PSS控制律時(shí)，超調(diào)量大，并且在仿真結(jié)束時(shí)各發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓一直處于平衡點(diǎn)之上。

5.3 算例2

在1 s時(shí)，節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)8之間某條線路靠近節(jié)點(diǎn)7側(cè)發(fā)生三相接地短路，1.55 s時(shí)系統(tǒng)恢復(fù)正常，系統(tǒng)運(yùn)行50 s。以發(fā)電機(jī)1為代表給出了如圖4所示的各狀態(tài)量響應(yīng)曲線。其他機(jī)組類似，不再贅述。從圖中可以看出，采用式（29）的控制律能使系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定，只是振蕩時(shí)間較算例1有所延長(zhǎng)，而采用常規(guī)AVR+PSS控制律時(shí)，在仿真結(jié)束時(shí)，發(fā)電機(jī)1和4相對(duì)功角差處于振蕩狀態(tài)，發(fā)電機(jī)1的功角和輸出功率也處于振蕩增大狀態(tài)，端電壓最后穩(wěn)定于1.15，高于穩(wěn)定平衡點(diǎn)之上。

圖4 發(fā)電機(jī)組1響應(yīng)曲線Fig.4 Responses curves of G1

以上表明，由于考慮了發(fā)電機(jī)組的非線性以及不確定的擾動(dòng)，本文所設(shè)計(jì)的非線性魯棒控制律相對(duì)于常規(guī)AVR+PSS控制律不但增加了系統(tǒng)阻尼，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，還有助于系統(tǒng)暫態(tài)性能的提高。由于ESO補(bǔ)償了系統(tǒng)的擾動(dòng)，算例2與算例1相比，本文方法的控制性能所受影響不大，表現(xiàn)出較好的魯棒性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)系統(tǒng)存在非線性和不確定擾動(dòng)的特點(diǎn)，引入ESO和帶積分滑模面的最優(yōu)滑模魯棒控制設(shè)計(jì)了非線性魯棒勵(lì)磁控制器。用ESO對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)線性化處理，簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。文中構(gòu)造的積分滑模面不存在趨近模態(tài)，這點(diǎn)與傳統(tǒng)的滑模面不同，使系統(tǒng)的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程都有魯棒性。由于該控制器的設(shè)計(jì)綜合考慮了系統(tǒng)所受的未知擾動(dòng)，因此對(duì)不確定擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器可以有效提高多機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性，并能維持機(jī)端電壓。

[1]郝正航，邱國(guó)躍，陳卓，等（Hao Zhenghang，Qiu Guoyue，Chen Zhuo，et al）.多機(jī)系統(tǒng)線性多變量最優(yōu)勵(lì)磁與線性最優(yōu)PSS的設(shè)計(jì)與比較（Design and comparison of multi-variable optimum excitation control and linear optimum PSS in large power systems）[J].中國(guó)電力（Electric Power），2006，39（3）：32-36.

[2]范澍，毛承雄，陸繼明，等（Fan Shu，Mao Chengxiong，Lu Jiming，et al）.多機(jī)電力系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)勵(lì)磁控制器（Neural network based optimal excitation controller for multi-machine power system）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2004，24（7）：80-84.

[3]曾正，劉滌塵，廖清芬（Zeng Zheng，Liu Dichen，Liao Qingfen）.Terminal滑模變結(jié)構(gòu)勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)及仿真研究（Design and simulation study on terminal sliding mode variable structure excitation control）[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制（Power System Protection and Control），2010，38 （23）：1-5，59.

[4]韓京清．自抗擾控制技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

[5]楊大志，杜正春，方萬(wàn)良（Yang Dazhi，Du Zhengchun，F(xiàn)ang Wanliang）.多機(jī)電力系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)研究（Design and study of variable-structure excitation controller for multi-machine power systems）[J].繼電器（Relay），2004，32（16）：8-11，24.

[6]李嘯驄，李文濤，徐俊華，等（Li Xiaocong，Li Wentao，Xu Junhua，et al）.不確定性電力系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)勵(lì)磁控制（Robust adaptive excitation control for uncertain power system）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSU-EPSA），2011，23（3）：13-17.

[7]蘭海，李殿璞，楊麗華（Lan Hai，Li Dianpu，Yang Lihua）.多機(jī)系統(tǒng)勵(lì)磁的非線性L_2增益干擾抑制控制（Nonlinear L_2 gain disturbance attenuation control for multimachine power system excitation）[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)（Electric Machines and Control），2005，9（2）：151-155.

[8]Colbia-Vega A，de Leon-Morales J，F(xiàn)ridman L，et al．Robust excitation control design using sliding-mode technique for multi-machine power systems[J].Electric Power Systems Research，2008，78（9）：1627-1634.

[9]余向陽(yáng)，南海鵬，余娟，等（Yu Xiangyang，Nan Haipeng，Yu Juan，et al）.自適應(yīng)積分逆推滑模勵(lì)磁控制研究（Adaptive integral backstepping sliding mode generator excitation control）[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2009，29（10）：74-77.

[10]鄒德虎，王寶華（Zou Dehu，Wang Baohua）.多機(jī)電力系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒Terminal滑模勵(lì)磁控制（Adaptive and robust excitation control with terminal sliding mode for multi-machine power system）[J].電力自動(dòng)化設(shè)備（Electric Power Automation Equipment），2010，30（12）：79-82.

[11]Bizzigotti R A.Electromechanical translational apparatus [P].US Patent：3902085，1975-08-26.

[12]O’Neill C G.Electro movie actuator[P].US Patent：4219755，1980-08-26.

[13]盧強(qiáng)，梅生偉，孫元章.電力系統(tǒng)非線性控制[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[14]盧強(qiáng)，王仲鴻，韓英鐸.輸電系統(tǒng)最優(yōu)控制[M].北京：科學(xué)出版社，1982.

Optimal Robust Sliding Mode Excitation Controller for Multi-machine Power System

LI Tian-yun1，LI Hui-min2，YU Xing-lin1，HE Ye2
（1.Institute of Electrical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China；2.School of Automation Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

Aim at the nonlinear and uncertain disturbances in the multi-machine power system，combined with linear quadratic optimal control and integral sliding control mode，a robust optimal sliding mode excitation controller is designed.The extended state observer is applied to estimate and compensate uncertainties in real time，and come true the linearization.Aim at the problem of conventional linear quadratic optimal control，the integral sliding mode control is adopted to enhance robustness.An optimal sliding surface have good robustness to various distrubances under the whole process of sliding mode.The simulation results show that the controller not only can effectively improve power system transient stability under the big disturbance，but also have good robustness to various disturbances.

multi-machine power system；extended state observer（ESO）；optimal sliding mode；excitation control；robustness；active disturbance rejection controller（ADRC）

TM762

A

1003-8930（2013）06-0087-06

李天云（1945—），男，博士，教授，從事自動(dòng)控制理論、信號(hào)處理、非線性系統(tǒng)理論的教學(xué)及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。Email：tyleee@126.com

2011-12-14；

2012-01-05

李慧敏（1987—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的穩(wěn)定與控制及信號(hào)處理在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。Email：lihm_05@163.com

于興林（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的穩(wěn)定與控制及信號(hào)處理在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。Email：yx012lin@163.com