直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)雙PWM變流器非線性控制策略

馬先芹，王久和

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 北京 100192）

直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)雙PWM變流器非線性控制策略

馬先芹，王久和

（北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 北京 100192）

在直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)中，為了提高變流器的性能，該文提出了外環(huán)采用PI控制，內(nèi)環(huán)采用無源控制的混合控制策略。根據(jù)主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別建立了在dq坐標(biāo)系下的歐格-拉格朗日EL（Euler-Lagrange）模型和端口受控耗散哈密頓PCHD（port control Hamiltonian with dissipation）模型?；贓L模型，采用了注入阻尼的方法，得到無源控制律；而基于PCHD模型，采用能量成形的方法，利用IDA-PBC（injecting dampingpassivity-based contro）控制算法設(shè)計(jì)無源控制器。仿真結(jié)果表明機(jī)側(cè)變流器能夠?qū)崿F(xiàn)對轉(zhuǎn)速的控制；網(wǎng)側(cè)變流器實(shí)現(xiàn)直流電壓跟蹤控制、單位功率因數(shù)并網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的可行性。

永磁同步電機(jī)；雙脈沖寬度調(diào)制（PWM）變流器；無源控制；阻尼注入；端口受控耗散哈密頓

風(fēng)能是最重要的清潔和可再生能源之一，資源豐富。直驅(qū)型是一種新型的風(fēng)電系統(tǒng)也開始逐漸受到關(guān)注，它通過功率變換電路后并入電網(wǎng)，省去了齒輪箱，具有結(jié)構(gòu)簡單、發(fā)電效率及運(yùn)行可靠性高、電網(wǎng)低壓運(yùn)行等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。

在PWM變流器設(shè)計(jì)中，常用的控制策略有功率控制[3]、反饋線性化控制[4-5]、基于無源理論的控制、PI控制。目前基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、電流雙閉環(huán)控制策略被眾多學(xué)者采用[6-7]，但由于只采用PI控制器，調(diào)試難度大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等不足。對此，本文提出了以無源控制為主、PI控制為輔的混合控制，分別建立了基于EL和基于PCHD的數(shù)學(xué)模型，利用無源控制理論[8-9]設(shè)計(jì)無源控制器，使變流器具有良好的性能。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的可行性。

1 雙PWM變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及建模

1.1 雙PWM變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)雙PWM變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。為建立其數(shù)學(xué)模型，假設(shè)：①電源為三相對稱正弦電壓；②濾波電感是線性的，且不考慮飽和；③開關(guān)為理想開關(guān)，無導(dǎo)通關(guān)斷延時(shí)，無損耗。

圖1直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)雙PWM變流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of dual-PWM converter with direct-drive wind power system

1.2 機(jī)側(cè)變流器的數(shù)學(xué)模型

機(jī)側(cè)變流器被控對象為多級低速永磁同步發(fā)電機(jī)，通常采用轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制技術(shù)，將d軸定位于轉(zhuǎn)子磁鏈上，可得永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：isd、isq和usd、usq分別為定子電流和電壓在dq軸分量；Lsd、Lsq分別為dq軸同步電感分量且Lsd= Lsq=L；ωr為電機(jī)的機(jī)械角速度；p為極對數(shù)；Rs為定子電阻；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Tm1為機(jī)械轉(zhuǎn)矩；J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為與轉(zhuǎn)速成正比的轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)。

將式（1）化成EL方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得

式中：Mm為正定的對角陣；Jm為反對稱矩陣，Jm= -JmT，反映系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；Rm為對稱正定矩陣，反映系統(tǒng)的耗散特性；xm為相應(yīng)變量的矩陣；um為系統(tǒng)與外部的能量交換。其中，下標(biāo)m表示與機(jī)側(cè)變流器有關(guān)的參數(shù)。各矩陣具體表達(dá)式為

1.3 網(wǎng)側(cè)變流器的數(shù)學(xué)模型

在三相對稱電源電壓情況下，網(wǎng)側(cè)變流器在三相abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

將變流器在三相abc坐標(biāo)系下的系統(tǒng)等量變換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)中，其等量變換的矩陣為

于是可得在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)變流器的數(shù)學(xué)模型為

式中：Sd、Sq分別為開關(guān)函數(shù)在dq軸上的分量；ugd、ugq網(wǎng)側(cè)變流器三相交流電源在dq軸上的分量。其中iL相當(dāng)于整流器的輸出電流。

令x1=Lid，x2=Liq，x3=CuDC，系統(tǒng)的總能量為

將式（5）變?yōu)?/p>

將式（7）寫成標(biāo)準(zhǔn)的PCHD形式

式中：J為反對稱矩陣，即J=-JT，反映系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R為對稱正定矩陣，反映系統(tǒng)的耗散特性；g反映了系統(tǒng)的端口特性；u為系統(tǒng)與外部的能量交換。各矩陣具體表達(dá)式為

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 機(jī)側(cè)變流器混合控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 轉(zhuǎn)速外環(huán)的設(shè)計(jì)

根據(jù)被控對象可確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望平衡點(diǎn)為

其中：ωr*是系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速；isd*、isq*分別為定子期望電流在dq軸上的分量。對此本文采用電流isd*=0的矢量控制，isq*為PI控制器的輸出，其傳遞函數(shù)為

式中，Gv（s）、τv、Kpv、Kiv分別代表傳遞函數(shù)，采樣時(shí)間常數(shù)，PI控制器的比例和積分系數(shù)。于是可以按照典型II型系統(tǒng)來選擇Kpv和Kiv。

2.1.2 無源控制器設(shè)計(jì)

式中，xem和分別代表變量的誤差和對應(yīng)變量的期望值。

取誤差能量函數(shù)

為使系統(tǒng)快速收斂到期望點(diǎn)，使誤差能量函數(shù)快速變零，需要注入阻尼，加快系統(tǒng)耗散。注入阻尼耗散項(xiàng)為

式中：Ri為系統(tǒng)的總耗散項(xiàng)；Ra為系統(tǒng)具體的注入阻尼，則式（11）可變成

選取控制律為

可使

由式（15）可以得到具體的無源控制律為

式中，Ra1、Ra2、Rs分別代表系統(tǒng)的注入阻尼和永磁同步電機(jī)的定子電阻。

將式（17）帶入式（2）可得

由式（18）可以看出，所得到的控制律可以實(shí)現(xiàn)電流解耦控制。

2.2 網(wǎng)側(cè)變流器混合控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 電壓外環(huán)的設(shè)計(jì)

考慮到網(wǎng)側(cè)變流器直流側(cè)電壓uDC的動(dòng)態(tài)性，本文電壓外環(huán)采用PI控制器，使uDC快速收斂并穩(wěn)定于直流側(cè)電壓給定值uDC*，其設(shè)計(jì)方法同轉(zhuǎn)速外環(huán)的設(shè)計(jì)。

2.2.2 IDA-PBC設(shè)計(jì)

IDA-PBC最終目標(biāo)是找到靜態(tài)狀態(tài)反饋控制律u=β（x）使閉環(huán)系統(tǒng)具有的結(jié)構(gòu)形式為

式中：Hd1（x）為閉環(huán)系統(tǒng)新的能量函數(shù)，在期望平衡點(diǎn)x*有嚴(yán)格局部最小值；Jd1（x）=-Jd1T（x）為新的互聯(lián)矩陣；Rd1（x）=Rd1T（x）≥0為新的阻尼矩陣。

對于給定的J（x，u），R（x），g（x，u），H（x）和期望穩(wěn)定的平衡點(diǎn)x*∈Rn。假設(shè)能找到β（x）、Ja1（x）、Ra1（x）和一個(gè)矢量函數(shù)K（x），滿足

式中：J（x，β（x））、g（x，β（x））分別與式（8）中的J、g意義相同；H（x）為能量函數(shù)；Ja1（x）、Ra1（x）分別為系統(tǒng)注入的反對稱矩陣和系統(tǒng)注入阻尼。

（1）結(jié)構(gòu)守恒：

（2）可積性：K（x）是標(biāo)量函數(shù)的梯度

（3）平衡點(diǎn)指定：在期望平衡點(diǎn)x*處，K（x）滿足

（4）Lyapunov穩(wěn)定性：在x*處，K（x）的雅克比矩陣滿足

式（24）是Hd1（x）在x*處存在最小值的必要條件。

能量函數(shù)Hd1（x）和Ha1（x）為

式中：Hd1（x）為新的能量函數(shù)；Ha1（x）為一待定函數(shù)，它表示通過控制注入系統(tǒng)的能量。

利用式（20）可得

取Ja1（x）=0，Ra1（x）=0，由式（26）可得

由式（28）可得

為了簡化控制器的設(shè)計(jì)，設(shè)k1（x）、k2（x）、k3（x）均為x3的函數(shù)，根據(jù)可積性有

可得k1=A1，k2=A2。

為實(shí)現(xiàn)在x*處Hd1（x）有極值，根據(jù)= 0，并考慮到，可得

式（31）滿足式（23），由式（31）可確定Ha1（x*）為

則有Hd1（x*）=H（x）+Ha1（x*）。由計(jì)算可得

將式（31）帶入式（29）中，可得網(wǎng)側(cè)變流器的開關(guān)函數(shù)為

綜合以上的控制策略，可得基于無源混合控制策略的直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 基于無源混合控制的直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of direct-drive wind power system based on passive hybrid control

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真研究

用Matlab/Simulink軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，機(jī)側(cè)變流器中給定轉(zhuǎn)速ωr*=1 000 r/min，仿真用PMSM參數(shù)為：Rs=2.875 Ω，Lsd=Lsq=L=8.5 mH，ψf=0.175 Wb，J=1×10-3kg·m2，D=0，p=4，K=0，Tm=3 N·m；當(dāng)采用混合控制時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)中的參數(shù)kp=0.06，ki=0.57，網(wǎng)側(cè)變流器中電壓外環(huán)的參數(shù)kp=0.1，ki=1.77；當(dāng)采用經(jīng)典PI控制時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)中的PI參數(shù)為kp=5，ki=4；電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)為kp= 10，ki=2.6；網(wǎng)側(cè)變流器電壓外環(huán)PI參數(shù)為kp= 3.3，ki=2.3；直流電壓期望值設(shè)為650 V，電抗值為15 mH，電抗器內(nèi)阻和線路電阻之和為0.3 Ω，電容器為1 000 μF，注入阻尼Ra=100 Ω，電網(wǎng)電源交流幅值為311 V。

機(jī)側(cè)變流器仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。由圖3可以看出三相電流是波形穩(wěn)定的正弦波，但采用混合控制時(shí)性能更好；變流器軸電流仿真波形如圖4所示，實(shí)現(xiàn)了軸的解耦控制；轉(zhuǎn)速仿真波形如圖5所示，可得采用混合控制具有響應(yīng)速度更快，穩(wěn)定性更好等優(yōu)點(diǎn)。

圖3 機(jī)側(cè)變流器三相電流仿真波形Fig.3 Three-phase current simulation waveform of machine-side converter

網(wǎng)側(cè)變流器仿真結(jié)果如圖6～圖8所示，由圖6可知電壓外環(huán)能很快的跟蹤給定電壓值，結(jié)果表明采用無源混合控制具有動(dòng)態(tài)性能好、波動(dòng)性小，穩(wěn)定性好、基本無超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)。圖7表明采用混合控制時(shí)可實(shí)現(xiàn)電壓電流同步，電流正弦化，并且基本達(dá)到單位功率因數(shù)并網(wǎng)；THD分析如圖8所示，滿足THD＜5%要求，可看出采用無源混合控制的THD會(huì)更小。

圖4 機(jī)側(cè)變流器軸電流仿真波形Fig.4 Shaft current simulation waveforms of machine-side converter

圖5 轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.5 Speed simulation waveform

圖6 網(wǎng)側(cè)變流器電壓仿真波形Fig.6 Voltage simulation waveform of grid-side converter

圖7 網(wǎng)側(cè)變流器a相電壓與a相電流仿真波形Fig.7 A phase voltage and current simulation waveforms of grid-side converter

圖8 電流總諧波畸變率Fig.8 Total harmonic distortion of current

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證所提控制策略的可行性，本文進(jìn)行了局部并網(wǎng)研究，將永磁同步電機(jī)和機(jī)側(cè)變流器等效為一個(gè)電壓源。其樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。將直流電壓設(shè)置為380V，考慮到響應(yīng)的快速性，在實(shí)驗(yàn)中注入阻尼，其Ra=30 Ω。測量部分采用FLUKE電能質(zhì)量分析儀和Tektronix TP2014 100 M數(shù)字隔離示波器進(jìn)行測量。

圖9 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Hardware experimental platform

由FLUKE測量的功率、功率因數(shù)、電流諧波畸變率情況分別如圖10～圖12所示，由示波器測量的相電壓和相電流的波形如圖13所示，結(jié)果表明功率因數(shù)可達(dá)0.99，電流諧波總畸變率的平均值為2.8%。

圖10 功率和功率因數(shù)Fig.10 Power and power factor

圖11 交流側(cè)電流諧波含量柱形圖Fig.11 Bar chart of AC current harmonic content

圖12 交流側(cè)電流各次諧波分布Fig.12 Harmonic distribution of AC current

圖13 電壓電流波形Fig.13 Waveforms of voltage and current

4 結(jié)語

本文針對直驅(qū)風(fēng)電系統(tǒng)提出了一種無源混合控制策略。仿真結(jié)果表明機(jī)側(cè)變流器能夠?qū)崿F(xiàn)對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制；網(wǎng)側(cè)PWM逆變器能夠?qū)崿F(xiàn)直流側(cè)電壓能夠快速跟蹤期望值，單位功率因數(shù)并網(wǎng)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的可行性。

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Nonlinear Control Strategy of Dual-PWM Converter in Direct-drive Wind Power Generation

MA Xian-qin，WANG Jiu-he
（SchoolofAutomation，BeijingInformationScience&TechnologyUniversity，Beijing100192，China）

Inordertoimprovetheperformanceof the converter in direct-drive wind power system，a novel hybrid control strategy based on inner loop passive and outer loop PI was presented.According to the Topology of the power circuit，both EL and PCHD model were respectively established under dq coordinate.Based on EL model，the approach called injecting damping can be adopted to obtain the control law.While，based on PWM inverter，energy forming method based on PCHD model and the IDA-PBC control algorithm were adopted to design passivity-based controller.The simulation results showed that PWM rectifier can achieve speed control.The grid-side inverter can realize voltage control at DC side andunitypowerfactoratACside.Finally，thecontrolstrategywasprovedfeasiblebyexperimentalresults.

permanent magnet synchronous machine；dual pulse width modulation（PWM）converter；passivitybased control；injecting damping；port control Hamiltonian with dissipation（PCHD）

TM315

A

1003-8930（2013）06-0035-07

馬先芹（1986—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹彬?qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)變流器控制研究。Email：wlxmaxianqin@126.com

2013-07-04；

2013-08-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51077005）；北京市高校創(chuàng)新能力提升計(jì)劃項(xiàng)目（PXM2013_014224_000095）；北京市教委科技發(fā)展計(jì)劃面上項(xiàng)目（SQKM-201211232009）；北京市青年拔尖人才培育計(jì)劃項(xiàng)目（CIT&TCT201304111）

王久和（1959—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)和電力傳動(dòng)、非線性控制理論與應(yīng)用。Email：wjhyhrwm@163.com