計(jì)及電力系統(tǒng)N-1的電壓穩(wěn)定裕度估計(jì)方法

張繼楠，姜 濤，賈宏杰，趙金利，邱璐璐，孔祥玉，李 鵬

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州 510623）

計(jì)及電力系統(tǒng)N-1的電壓穩(wěn)定裕度估計(jì)方法

張繼楠1，姜 濤1，賈宏杰1，趙金利1，邱璐璐1，孔祥玉1，李 鵬2

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州 510623）

該文提出一種N-1下電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度快速估計(jì)的新方法。首先給出基于局部量測信息的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度求解模型；在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并給出利用系統(tǒng)支路斷線故障前信息快速估計(jì)N-1下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度修正模型；最后對所提方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文中方法物理意義明晰、計(jì)算速度快，利用系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)即可快速估算出N-1下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度、準(zhǔn)確識(shí)別出系統(tǒng)電壓薄弱節(jié)點(diǎn)、給出豐富的電壓穩(wěn)定裕度信息，New England-39、IEEE-300系統(tǒng)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

電壓穩(wěn)定；電壓穩(wěn)定裕度；N-1；局部量測信息

隨著負(fù)荷需求不斷增長，大容量遠(yuǎn)距離輸電不斷增加，電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題日益突出[1-2]。特別是近年來世界范圍內(nèi)電壓失穩(wěn)事故頻頻發(fā)生，造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重社會(huì)影響，促使研究、運(yùn)行人員更加關(guān)注系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性[3-4]。為了實(shí)時(shí)掌握系統(tǒng)電壓運(yùn)行狀況，及時(shí)采取有效措施預(yù)防電壓失穩(wěn)，提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，需對電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性實(shí)時(shí)、快速、準(zhǔn)確的評(píng)估，在線給出系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)下電壓穩(wěn)定裕度信息[5-11]。

廣域量測系統(tǒng)WAMS（wide-area measurement systems）在電力系統(tǒng)中的大規(guī)模應(yīng)用，為電力系統(tǒng)在廣域范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測提供了新手段[12-13]。借助廣域量測信息在線監(jiān)測系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性已成為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究的重要方向[14-15]。文獻(xiàn)[16-17]在對電力網(wǎng)絡(luò)戴維南等效的基礎(chǔ)上，采用局部量測信息監(jiān)視電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[18]借助局部量測信息在線監(jiān)測電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性、識(shí)別系統(tǒng)中的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)一步提出基于局部量測電壓穩(wěn)定指標(biāo)的靈敏度方法來改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。上述方法都是基于戴維南等效來研究系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，理論上，任一時(shí)間斷面的電力網(wǎng)絡(luò)都可以簡化為某一節(jié)點(diǎn)的戴維南等效電路，可戴維南等效是建立在線性電路基礎(chǔ)上的，應(yīng)用到強(qiáng)非線性、時(shí)變的電力系統(tǒng)中，自然會(huì)具有一定的局限性。文獻(xiàn)[19]針對基于多時(shí)間斷面的戴維南等效存在參數(shù)漂移的問題，利用電力系統(tǒng)同步相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）連續(xù)三次測量到的節(jié)點(diǎn)電壓、電流信息對由測量轉(zhuǎn)差頻率引起的相位角偏移進(jìn)行校正，根據(jù)校正后的節(jié)點(diǎn)參數(shù)值計(jì)算各節(jié)點(diǎn)戴維南等效參數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)外阻抗的比值來分析節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性。但這種完全基于量測信息進(jìn)行黑箱辨識(shí)的戴維南等效參數(shù)不具有解析特征，不能定量解析影響戴維南等效參數(shù)的關(guān)鍵因素，給出當(dāng)前狀態(tài)下系統(tǒng)發(fā)生N-1開斷后的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定信息。同一時(shí)間斷面下，具有解析表達(dá)式的網(wǎng)絡(luò)等值方程，以顯式形式反應(yīng)了系統(tǒng)中負(fù)荷和發(fā)電機(jī)對戴維南等效參數(shù)的影響，可用于研究系統(tǒng)N-1狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定信息，然而在這個(gè)過程中，需修改節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、形成消去聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后的收縮節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣、形成負(fù)荷阻抗矩陣和負(fù)荷與發(fā)電機(jī)互阻抗矩陣，計(jì)算量大。

針對上述問題，本文提出一種電力系統(tǒng)N-1下的電壓穩(wěn)定裕度快速估計(jì)的新方法來監(jiān)測系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。首先給出基于局部量測信息的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的求解模型；在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并給出N-1下快速估計(jì)各種支路斷線故障的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度修正模型；最后通過算例仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 電壓穩(wěn)定裕度求解模型

電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓方程為

式中：UG和IG分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的電壓和電流向量；UL和IL分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓和電流向量；UK為系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的電壓向量；，為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的子矩陣。

消去網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分為兩類：一類為網(wǎng)絡(luò)中全部發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合（αG）；另一類為全部負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合（αL）。消去聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后，式（1）的節(jié)點(diǎn)電壓方程可變換[20-21]為

令消去聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的阻抗矩陣ZLL、負(fù)荷-發(fā)電機(jī)阻抗陣ZLG分別為

將式（7）、（8）代入式（2）得

式中：ZLLij為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i、j間的等效阻抗為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j注入到網(wǎng)絡(luò)中的電流；ZLGik為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)k之間的等效阻抗為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)k的端電壓。

其中，

若全網(wǎng)負(fù)荷等功率因數(shù)增長，則負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的等效負(fù)荷Seqi可進(jìn)一步表示為式中：S˙0eqi為系統(tǒng)初始狀態(tài)下負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的等效視在功率；λ為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度因子。

結(jié)合式（15）和（16），由文獻(xiàn)[20-21]進(jìn)一步推導(dǎo)得各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的等效臨界負(fù)荷Screqi為

式中，φeqLLi=-arctan（beqi/aeqi）-arctan（GLLii/BLLii）。

通過式（17）可求出各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度因子λi，由系統(tǒng)電壓失穩(wěn)具有局部性的特點(diǎn)可知：系統(tǒng)電壓崩潰通常從系統(tǒng)局部一個(gè)或幾個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓失穩(wěn)開始，逐漸擴(kuò)大到整個(gè)系統(tǒng)。其中，首先出現(xiàn)的失穩(wěn)節(jié)點(diǎn)是系統(tǒng)電壓最薄弱環(huán)節(jié)，即系統(tǒng)電壓弱節(jié)點(diǎn)，弱節(jié)點(diǎn)對應(yīng)著節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度因子λ最小的節(jié)點(diǎn)，即系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度因子為式中，N為網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

2 N-1下模型修正

電力系統(tǒng)運(yùn)行過程中，經(jīng)常會(huì)遇到各種擾動(dòng)，元件也有可能會(huì)發(fā)生故障，從而導(dǎo)致某些元件退出運(yùn)行。研究元件開斷情況下系統(tǒng)的潮流分布，計(jì)算系統(tǒng)在某些元件開斷下的電壓穩(wěn)定裕度，有助于指導(dǎo)運(yùn)行調(diào)度人員及時(shí)、合理地采取相關(guān)措施消除系統(tǒng)電壓失穩(wěn)發(fā)生的可能性，因此研究開斷方式下系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算具有十分重要的實(shí)際意義。

由于電力系統(tǒng)中元件較多、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要分析的元件開斷情況也非常多，再加上計(jì)算要實(shí)時(shí)進(jìn)行，所以對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算速度有較高的要求。電力系統(tǒng)中元件的開斷主要包括：支路開斷、發(fā)電機(jī)開斷、負(fù)荷開斷，本文主要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)中N-1支路開斷時(shí)的電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算，同時(shí)開斷前后，系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)應(yīng)仍連通。對于網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行N-1開斷時(shí)，一般而言開斷前后負(fù)荷功率和發(fā)電機(jī)的輸出功率不變，僅涉及到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化，這樣僅需對求解模型中式（7）、（8）的ZLL、ZLG進(jìn)行較少的修正計(jì)算，避免重新計(jì)算ZLL、ZLG，便可求出系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，可有效提高電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算速度。

網(wǎng)絡(luò)N-1后，系統(tǒng)的負(fù)荷阻抗矩陣ZLL、負(fù)荷-發(fā)電機(jī)阻抗矩陣ZLG分別為

式中：ZLL0為支路開斷前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷阻抗矩陣；ZLG0為支路開斷前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷-發(fā)電機(jī)阻抗矩陣；ZLL1為支路開斷后網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷阻抗矩陣的修正矩陣；ZLG1為支路開斷后網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷-發(fā)電機(jī)阻抗矩陣的修正矩陣。

對比式（1）～（8）可知，式（19）修正項(xiàng)ZLL1、ZLG1的計(jì)算結(jié)果與系統(tǒng)中開斷支路的類型有著密切關(guān)系，為此本文推導(dǎo)并給出了聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間支路開斷、聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間支路開斷、聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)間支路開斷、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間支路開斷、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)間支路開斷以及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)間支路開斷時(shí)各修正矩陣的計(jì)算方法。首先定義為式（1）支路開斷前的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的子矩陣；YGG0、YGL0、YLG0及YLL0為式（2）支路開斷前的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的子矩陣；分別為支路開斷時(shí)矩陣的修正矩陣；YGG1、YGL1、 YLG1及YLL1為支路開斷時(shí)矩陣YGG、YGL、YLG及YLL的修正矩陣。各種N-1下的ZLL1、ZLG1的推導(dǎo)結(jié)果如下。

N-1前負(fù)荷阻抗矩陣及負(fù)荷發(fā)電機(jī)阻抗矩陣分別為

由式（22）得修正矩陣ZLL1為

由式（24）得YLG1為

再根據(jù)式（8）及式（24）、（25）得ZLG為

由式（26）得修正矩陣ZLG1為

由式（28）、（29）得YLL1、YLG1為

將式（28）～（31）代入式（7）、（8）有

由式（32）及（33）得修正矩陣ZLL1、ZLG1分別為

由式（36）得

將式（36）代入式（7）、（8）分別得

由式（38）及（39）知，負(fù)荷阻抗矩陣不變ZLL1= 0，則ZLG1為

（4）負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間支路開斷，由式（6）知YLL1=Y再由式（7）得

由式（41）得ZLL1為

再將式（41）代入式（8）得ZLG為

由式（43）得ZLG1為

由式（46）得ZLG1為

式（23）～（48）給出了網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)各種斷線類型后負(fù)荷阻抗矩陣的修正矩陣ZLL1和負(fù)荷-發(fā)電機(jī)阻抗矩陣的修正矩陣ZLG1的求解方程，需要指出的是，在上述計(jì)算過程中的絕大部分修正矩陣是稀疏矩陣，可采用稀疏矩陣的相關(guān)計(jì)算方法來提高計(jì)算的速度。當(dāng)系統(tǒng)在線進(jìn)行N-1校驗(yàn)時(shí)，根據(jù)不同支路開斷信息，判斷支路開斷類型，計(jì)算對應(yīng)的負(fù)荷阻抗矩陣的修正矩陣ZLL1和負(fù)荷-發(fā)電機(jī)阻抗矩陣的修正矩陣ZLG1；然后根據(jù)得到的修正矩陣ZLL1、ZLG1更新ZLL、ZLG；假定支路開斷前后，系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)端電壓和有功出力、負(fù)荷消耗的有功、無功保持不變，依據(jù)式（17）便可快速計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度，從而確定在不同N-1故障下系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

3 算例分析

為驗(yàn)證所提出的電壓穩(wěn)定裕度估計(jì)方法的有效性和合理性，本文分別在New England 39、IEEE 300測試系統(tǒng)上進(jìn)行了大量的仿真驗(yàn)證，限于篇幅，本文僅以部分算例為例給予闡述，算例的其他相關(guān)結(jié)論類似，不再贅述。在仿真驗(yàn)證過程中，本文均采用連續(xù)潮流CPF（continuous power flow）的結(jié)果來驗(yàn)證所提方法，負(fù)荷按恒功率因數(shù)增長，發(fā)電機(jī)出力按照各發(fā)電機(jī)有功剩余容量的比例分配增加的有功負(fù)荷。

3.1 New England 39系統(tǒng)算例

圖3從基態(tài)出發(fā)按確定的負(fù)荷增長方式及發(fā)電機(jī)出力方式，計(jì)算得到的New England 39系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度曲線，圖中橫坐標(biāo)λinc為系統(tǒng)的負(fù)荷增長因子；縱坐標(biāo)λmarg為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度因子；電壓穩(wěn)定裕度VSM（voltage stability margin）為采用本文方法計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度曲線；CPF為采用連續(xù)潮流計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度曲線。圖中CPF電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算方法為λmarg= λcr-λinc，因此其電壓穩(wěn)定裕度曲線為線性的，而VSM的電壓穩(wěn)定裕度曲線隨著負(fù)荷增長因子的增加呈非線性單調(diào)遞減的特點(diǎn)，由式（25）可知，理論上在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持不變的情況下YLLii不變，發(fā)電機(jī)未到達(dá)無功輸出極限時(shí)U2eqi不變，全網(wǎng)負(fù)荷按等功率因數(shù)增加時(shí)φeqLLi也保持不變，VSM值隨負(fù)荷穩(wěn)定因子的增長應(yīng)線性變化，但實(shí)際計(jì)算過程中只有YLLii保持不變，而U2eqi和φeqLLi隨著節(jié)點(diǎn)電壓相位的變化均會(huì)發(fā)生變化，因而出現(xiàn)如圖3所示的結(jié)果。同時(shí)由圖1可知，VSM計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度值均小于CPF計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度值，在基態(tài)λinc=0下采用本文方法計(jì)算得到電壓穩(wěn)定裕度值λmarg為2.112 4，而采用連續(xù)潮流計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度值λmarg為2.213 8，隨著全網(wǎng)負(fù)荷的增長，采用VSM與CPF計(jì)算得到電壓穩(wěn)定裕度都不斷減小，當(dāng)λinc=2.066 4時(shí)，采用VSM計(jì)算到的電壓穩(wěn)定裕度值λmarg=0，而CPF計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度值λmarg=0.146 5，即VSM計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度具有一定的保守性。

圖1 New England 39系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度曲線Fig.1 Voltage stability margin curves of New England 39

圖2給出了采用本文VSM計(jì)算得到的New England 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度曲線，由圖可知，在New England 39測試系統(tǒng)中，隨著負(fù)荷增長Bus8的電壓穩(wěn)定裕度曲線一直位于曲線簇的最底層，且其電壓穩(wěn)定裕度較其他節(jié)點(diǎn)最先到達(dá)0，因此可判斷在采用VSM計(jì)算New England 39測試系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度過程中，母線8為按該負(fù)荷增長方式系統(tǒng)最弱電壓節(jié)點(diǎn)，即Bus8的電壓穩(wěn)定裕度曲線為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度曲線，即圖1中的VSM曲線對應(yīng)于圖2中的Bus8的電壓穩(wěn)定裕度曲線。為進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)論，表1給出了部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中的電壓穩(wěn)定裕度值，由表1結(jié)果可知，隨著系統(tǒng)負(fù)荷增長因子的增加，節(jié)點(diǎn)8的電壓穩(wěn)定裕度值一直小于其他負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度值，且其電壓穩(wěn)定裕度值先于其他節(jié)點(diǎn)到0，圖2和表1的結(jié)果一致說明母線8為系統(tǒng)電壓最弱節(jié)點(diǎn)，而上述結(jié)果與采用CPF計(jì)算得到的最弱電壓節(jié)點(diǎn)結(jié)果一致。

圖2 New England 39系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度曲線Fig.2 Voltage stability margin curves of Node for New England 39

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的考慮系統(tǒng)支路開斷時(shí)的電壓穩(wěn)定裕度修正模型，結(jié)合New England 39測試系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，分別設(shè)置了17種斷線故障，并采用修正模型估算系統(tǒng)支路開斷模式下的電壓穩(wěn)定裕度，估算結(jié)果如表2所示。表中02—03、04—14、04—05、05—08、17—18、21—22的支路開斷為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；05—06、06—11、12—13為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；03—18、07—08、16—24、23—24、25—26、26—28、26—29、28—29為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式，其他三種支路開斷模式受New England 39測試系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)限制，未能測試。對比分析表2結(jié)果可知：采用本文方法在系統(tǒng)支路開斷模式下計(jì)算得到的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度值均具有較好的預(yù)測結(jié)果，未出現(xiàn)過估計(jì)的情況。

表1 New England 39系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度Tab.1 Voltage stability margin for New England 39

表2 New England 39系統(tǒng)支路開斷時(shí)的電壓穩(wěn)定裕度Tab.2 Voltage stability margin of New England 39 with branch outage

3.2 IEEE 300系統(tǒng)算例

上節(jié)New England 39測試系統(tǒng)算例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和正確性，本節(jié)進(jìn)一步通過在IEEE 300節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)討論所提到方法在大規(guī)模電力系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性，結(jié)果如圖3～4及表3～4所示。圖3給出了采用本文方法和CPF方法計(jì)算得到的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度曲線，圖中VSM的電壓穩(wěn)定裕度曲線特點(diǎn)與New England 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)VSM曲線類似，均位于CPF電壓穩(wěn)定裕度曲線以下，基態(tài)時(shí)采用本文方法計(jì)算得到電壓穩(wěn)定裕度值λmarg為0.980 5，而采用連續(xù)潮流計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度值λmarg為1.428 3，隨著全網(wǎng)負(fù)荷的增長，采用VSM與CPF計(jì)算得到電壓穩(wěn)定裕度都不斷減小，當(dāng)VSM計(jì)算到的電壓穩(wěn)定裕度值時(shí)λmarg=0.003 1，CPF計(jì)算得到的電壓穩(wěn)定裕度值λmarg=0.206 2，對比圖3、表1可知，采用本文方法計(jì)算得到的IEEE300節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度誤差較England 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)大，主要因?yàn)?，在IEEE 300節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中存在的負(fù)荷與發(fā)電機(jī)為同一母線的較England 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)多，通常在處理這種共線節(jié)點(diǎn)時(shí)，在發(fā)電機(jī)無功未失去調(diào)節(jié)能力時(shí)將負(fù)荷發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)視為PV節(jié)點(diǎn)來處理，這樣就沒有考慮共線節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷對節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度的貢獻(xiàn)，計(jì)算誤差較大，而實(shí)際電力系統(tǒng)中負(fù)荷一般都經(jīng)過變壓器接入高壓母線，極少存在負(fù)荷與發(fā)電機(jī)直接為同一母線的情況，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，這部分誤差是可以避免的。

圖3 IEEE 300系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度曲線Fig.3 Voltage stability margin curves of IEEE 300

圖4給出了采用本文VSM方法計(jì)算IEEE300節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)得到的電壓穩(wěn)定裕度曲線簇，由圖可知，隨著全網(wǎng)負(fù)荷的增加，母線192的電壓穩(wěn)定裕度曲線一直處于曲線簇的底部，且先于其他節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度曲線到達(dá)橫軸，對比表3的部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，母線192的電壓穩(wěn)定裕度值最先為0，因而可以確定母線192為系統(tǒng)的電壓最弱節(jié)點(diǎn)，圖3中的系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度也應(yīng)為圖4中母線192的電壓穩(wěn)定曲線，上述結(jié)果與采用CPF追蹤系統(tǒng)PV曲線得到的結(jié)果一致。

圖4 IEEE 300系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度曲線Fig.4 Voltage stability margin curves of Node for IEEE 300

表3 IEEE 300系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度Tab.3 Voltage stability margin of node for IEEE 300

表4 IEEE 300系統(tǒng)支路開斷時(shí)的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度Tab.4 Voltage stability margin of IEEE 300 with branch outage

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的考慮系統(tǒng)支路開斷時(shí)電壓穩(wěn)定裕度修正模型在多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中適應(yīng)性，結(jié)合IEEE300測試系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置了19種支路斷線故障，其中157—159、228—231、204—205為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；145—146、138—188、190—231為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；117—159、224—226、193—205、44—45、211—212為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；194—219、195—219為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；143—149、146—147、176—177、152—153、220—221為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)間的支路開斷模式；132—170為發(fā)電機(jī)與聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間支路開斷模式。上述19種支路斷線故障包含了本文所提的6種支路開斷模式，限于篇幅文中未給出各支路開斷類型的修正矩陣ZLL1、ZLG1，僅給出采用修正模型估算系統(tǒng)在各種支路開斷模式下的電壓穩(wěn)定裕度，估計(jì)結(jié)果如表4所示。對比分析表4結(jié)果可知，本文方法均較好地估算出了系統(tǒng)在各種斷線模式下的電壓穩(wěn)定裕度，其計(jì)算結(jié)果均在可以接受的范圍內(nèi)，未出現(xiàn)過估計(jì)的情況，可為系統(tǒng)在斷線故障時(shí)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性判別提供參考信息。

從New England 39、IEEE 300節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的仿真結(jié)果可以看出，本文的電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算模型均準(zhǔn)確識(shí)別出系統(tǒng)的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)，給出可接受的電壓穩(wěn)定裕度信息，所提出的考慮支路開斷故障的電壓穩(wěn)定裕度修正模型均較好地預(yù)測出支路開斷后系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，計(jì)算精度能滿足電壓穩(wěn)定在線監(jiān)控的需要。

4 結(jié)語

本文基于電力系統(tǒng)局部量測信息提出一種在線快速估計(jì)系統(tǒng)N-1時(shí)的電壓穩(wěn)定裕度新方法，首先給出基于局部量測信息的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度求解模型；在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并給出利用系統(tǒng)支路斷線故障前信息快速估計(jì)N-1下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度修正模型；最后對所提方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

New England 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)算例驗(yàn)證了本文所提N-1時(shí)電壓穩(wěn)定裕度模型的有效性和正確性；進(jìn)一步通過IEEE300節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)算例驗(yàn)證了所提出求解模型及修正模型在大規(guī)模電力系統(tǒng)中應(yīng)用的可行性。本文方法利用系統(tǒng)當(dāng)前信息即可快速估算出系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度、準(zhǔn)確確定系統(tǒng)電壓薄弱節(jié)點(diǎn)，計(jì)算速度快、精度較高，且可給出豐富的電壓穩(wěn)定裕度信息，并可在系統(tǒng)支路開斷模式下快速預(yù)測各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度信息，有利于調(diào)度/運(yùn)行人員全面掌握系統(tǒng)運(yùn)行的電壓狀態(tài)。

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Voltage Stability Margin Estimation with N-1 Contingency

ZHANG Ji-nan1，JIANG Tao1，JIA Hong-jie1，ZHAO Jin-li1，QIU Lu-lu1，KONG Xiang-yu1，LI Peng2
（1.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.China Southern Grid Dispatch and Control Center，Guangzhou 510623，China）

This paper focuses on the online voltage stability margin estimation with N-1 contingency.A model of voltage stability margin estimation is proposed for the large-scale power system.Based on the model，a modified model is developed to predict the voltage stability margin for N-1 contingency，and the proposed method is applied to two benchmark systems.The appeal of the approach has inherently physical intuition and fast calculation performance.It can accurately identify the weakest node and provide more voltage stability margin information using the current status of power system.The New England 39，IEEE 300 test cases are used to numerically validate the viability and effectiveness of the proposed method.

voltage stability；voltage stability margin；N-1 contingency；local measurement information

TM769；TM73

A

1003-8930（2013）06-0001-08

張繼楠（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性與穩(wěn)定性。Email：jinan_zhang@yeah.net

2013-04-13；

2013-05-31

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2009CB219701；2010CB234608）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277128）；天津市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（09JCZDJC25000-2012）；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目（SGCC-MPLG028-2012）

姜 濤（1983—），男，通信作者，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、新能源集成。Email：electricpowersys@163.com

賈宏杰（1973—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、配電系統(tǒng)規(guī)劃、智能電網(wǎng)。E－mail：hjjia@tju.edu.cn