基于暫態(tài)信號頻域分析的故障測距方法

余亮，李志強(qiáng)

（1.國電南瑞科技股份有限公司，南京市 210061；2.晉城煤業(yè)集團(tuán)，山西省 晉城市 048006）

0 引 言

非有效接地方式在一點(diǎn)接地時，系統(tǒng)中未構(gòu)成短路回路，故障信號較為微弱難于獲取，有些特殊電網(wǎng)甚至含有大量的線纜混合線路，線路參數(shù)的統(tǒng)一計(jì)算也成為亟待解決的問題之一。隨著智能電網(wǎng)的提出，有效解決配電網(wǎng)接地故障定位的問題，并及時恢復(fù)供電線路的正常運(yùn)行對電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有積極意義。已在一些配電網(wǎng)應(yīng)用的故障定位方法有：（1）S信號注入法，根據(jù)對某一特定頻率信號的尋蹤實(shí)現(xiàn)故障定點(diǎn)，該方法受信號注入功率非穩(wěn)定接地故障的限制；（2）饋線終端裝置 （feeder terminal unit，F(xiàn)TU）配電網(wǎng)自動化系統(tǒng)，能實(shí)現(xiàn)故障區(qū)段的定位，但需要的投入較大，限制了其應(yīng)用［1］。同時，一些應(yīng)用于輸電線路故障測距的方法也逐漸用來解決配電網(wǎng)定位問題。如：行波測距［2－4］，它利用計(jì)算接近光速的故障波頭往返于故障區(qū)段的時間來實(shí)現(xiàn)故障測距，它需要數(shù)字信號處理（digital signal processing，DSP）技術(shù)、高速數(shù)據(jù)采集技術(shù)、通信技術(shù)的支持。暫態(tài)信號頻譜分析的方法［5－10］，是利用某一行波波阻抗不連續(xù)點(diǎn)（包括故障點(diǎn)）到故障測量點(diǎn)的距離與特征頻率的大小成反比，通過計(jì)算反應(yīng)故障信號特征頻率方法計(jì)算故障距離，其測距的關(guān)鍵是故障點(diǎn)對應(yīng)的特征頻率的有效判定。本文通過連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform，CWT）分析，提取故障位置對應(yīng)的特征頻率，并以一條簡單電纜為例搭建仿真模型，驗(yàn)證此方法的可行性。

1 利用小波分析提取故障特征頻率

在無損傳輸線路中，故障產(chǎn)生時，相當(dāng)于故障瞬間故障點(diǎn)處附加了一個與故障處電壓大小相等、方向相反的附加電源，此暫態(tài)量行波分別向線路兩端傳播，其傳播速度由線路的分布參數(shù)所決定。由于分布電容、電感、電阻的存在，故障產(chǎn)生的行波不僅在波阻抗不連續(xù)點(diǎn)發(fā)生折、反射，同時在傳播過程中，行波的幅值會減小，相位也會發(fā)生改變。

文獻(xiàn)［8］闡述了利用行波特征頻率故障測距的方法，該方法利用拓?fù)渲懈鱾€波阻抗不連續(xù)點(diǎn)到觀測點(diǎn)形成的不同路徑長度與某些頻率形成特定的數(shù)學(xué)關(guān)系來計(jì)算故障位置，實(shí)際上反映了行波在特定傳輸線路往返的周期性特點(diǎn)，其表現(xiàn)為某一特征頻率。其數(shù)學(xué)關(guān)系由下式來確定。

式中：n為測量端再次獲得同一極性的行波浪涌，其在特定路徑傳播所往返的次數(shù)。當(dāng)不連續(xù)點(diǎn)的反射系數(shù)接近＋1時，即傳播至線路端點(diǎn)，n為2；當(dāng)不連續(xù)點(diǎn)的反射系數(shù)接近－1時，即傳播至故障點(diǎn)或分支點(diǎn)，n為4；L為某一路徑的實(shí)際長度；vi為第i模的波速；p為某一路徑。由于在實(shí)際的傳輸線路中，存在線路間的耦合，同一路徑的波速會有不同，以下計(jì)算均是針對經(jīng)過Clark變換后1模的參數(shù)確定的波速。路徑的特征頻率反映了不連續(xù)點(diǎn)的特性。

連續(xù)小波分析通過連續(xù)改變尺度a，來改變小波母函數(shù)的時域與頻域的局部特征，與待分析信號做相似比較運(yùn)算得到的小波系數(shù)。小波函數(shù)與待分析信號的相似度越高，待分析信號的時域突變性、頻域性越能被敏感地反映出來。在本方案進(jìn)行故障測距時利用小波變換的系數(shù)對故障暫態(tài)進(jìn)行頻域分析，通過測定頻譜圖的極大值確定特征頻率，若母小波函數(shù)是待分析信號的一部分，顯然其相似程度最大，頻譜圖中的幅值大，極大值明顯，更容易分辨，提高了母小波函數(shù)對不同故障的適應(yīng)性。

2 故障定位實(shí)現(xiàn)方法

2.1 母小波的建立

傳統(tǒng)的小波函數(shù)在對暫態(tài)信號分析時，頻率的分辨率比較低，對于不同的故障分析結(jié)果不可靠，當(dāng)線路較為復(fù)雜，特征頻率比較多時，某些特征頻率無法分辨或是極大值不突出導(dǎo)致故障測距無法進(jìn)行。同時由于暫態(tài)信號隨時間推移快速地衰減，所以將故障信號的初始部分作為待建立的母小波數(shù)據(jù)，從理論上反映了母小波函數(shù)與故障暫態(tài)信號的最大相似性。

對故障暫態(tài)信號的初始部分及其所劃定的母小波部分定義如下

式中tcf是故障暫態(tài)波形采樣的觸發(fā)時刻，tf0－tcf與1／f0相對應(yīng)，在固定的時間段tw內(nèi)，計(jì)算相應(yīng)的最小頻率f0，同時時間窗口tf0－tcf應(yīng)該為所要提取的最大周期信號（最小頻率）的整數(shù)倍，即滿足以下條件：

2.2 連續(xù)小波變換的數(shù)字實(shí)現(xiàn)其特征頻率的提取

小波變換的過程中，所采用的母小波函數(shù)必須滿足容許性條件，即

式中ψ（ω）為ψ（t）傅里葉變換后的結(jié)果。從式（4）可以得出其充分條件：（1）ψ（t）是具有正負(fù)交替性質(zhì)的波形，即在支撐域邊界快速衰減至0，即，其中，［－t0，t0］為ψ（t）的支撐域。

建立了上述小波函數(shù)以后，就可以將其與采集到的離散信號進(jìn)行連續(xù)小波計(jì)算，離散點(diǎn)的連續(xù)小波變換由式（5）定義。

式中：Δt為對應(yīng)的采樣周期，ψT（t）為所建立母小波的轉(zhuǎn)置矩陣；a是由所需要分析的頻率范圍決定的，即f＝f0／a·fs，其中f0為小波母函數(shù)的中心頻率，fs為采樣頻率。

對小波變換的結(jié)果定義小波系數(shù)能量，即處在同一尺度下小波變換系數(shù)的平方和，它反映了每個頻率成分的權(quán)重，即

式中：C（a，b）T是小波系數(shù)向量的轉(zhuǎn)置矩陣。

3 PSCAD／EMTDC仿真驗(yàn)證

3.1 EMTDC模型的建立

圖1顯示了一個簡單的電纜線路拓?fù)涞姆抡婺Ｐ汀Ｆ渲?，線路結(jié)構(gòu)為一條出線，整個線路的電壓等級為35kV，高壓側(cè)的變壓器變比為110／35，低壓側(cè)的變壓器變比為35／10，電纜線路中線路的參數(shù)模型選用Frequency Dependent（Phase）Model，這個模型對于故障的暫態(tài)信號與基波的諧波信號的仿真較為精確。依據(jù)電纜線路的參數(shù)，根據(jù)公式計(jì)算行波1模的波速，并由公式修正波速，以10kHz為中心頻率，將1模的波速做近似處理，其值為vα＝1.49×108m／s，故障點(diǎn)距離為1.5km，過渡電阻為100Ω。

圖1 PSCAD／EMTDC仿真模型Fig.1 Simulation model of PSCAD／EMTDC

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

A相接地故障后的波形見圖2，該圖是在35kV母線側(cè)，采集三相的電壓量，經(jīng)Clark變換后的α模量。

圖2 故障發(fā)生后的α模量與小波母函數(shù)的截取Fig.2 Modulusαand mother wavelet function after fault event

圖2顯示了由故障暫態(tài)截取的自建立母小波的圖形。根據(jù)上文的描述，截取故障發(fā)生后一段時間的故障波形，并進(jìn)行相應(yīng)的小波母函數(shù)容許性條件改造。圖3繪出了圖2中截取波形部分得到的小波母函數(shù)，虛線部分表示疊加的雙端指數(shù)衰減函數(shù)。

圖3 自建立小波函數(shù)Fig.3 Wavelet function built from transient

根據(jù)公式定義的小波系數(shù)能量的值，利用自建立母小波對暫態(tài)波形做連續(xù)小波變換，可以得到相應(yīng)的頻譜圖，如圖4所示，得到相應(yīng)的特征頻率為f＝23.9kHz，根據(jù)前述的電纜線路的線模波速，計(jì)算故障距離d＝1.56km，絕對誤差為600m。

利用PSCAD／EMTDC計(jì)算了在不同故障距離的自建立母小波分析的結(jié)果，如圖4虛線與短劃線所示，計(jì)算得到的故障距離分別為d＝2.48km和3.48km，絕對誤差為200m，由此可見，自建立母小波對于簡單的線路分析效果精確。

圖4 小波系數(shù)能量譜Fig.4 Energy spectrum of wavelet coefficients

4 結(jié) 語

本文提出了一種利用提取暫態(tài)信號進(jìn)行故障測距的方法，通過定義小波系數(shù)能量，并根據(jù)故障信號定義小波函數(shù)，準(zhǔn)確提取故障對應(yīng)的特征頻率，獲取故障距離。本文提出的基于特征頻率的故障定位方法與傳統(tǒng)的行波測距方法相比，不需要行波到達(dá)波頭的辨識，且在滿足采樣定理的原則上，對硬件的要求不高，原理上易于實(shí)現(xiàn)。該方法對于線路拓?fù)漭^為簡單的特征頻率的提取較為準(zhǔn)確，當(dāng)線路拓?fù)鋸?fù)雜時，相近的頻率有時會有混疊的現(xiàn)象，需要進(jìn)一步研究，提高頻率提取的分辨程度。

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