基于非線性回歸分析的特高壓直流線路桿塔質(zhì)量計(jì)算

林清海，楊博，陳鵬，任偉

（1.山東電力工程咨詢院有限公司，濟(jì)南市 250013；2.國家電網(wǎng)公司運(yùn)行分公司，北京市 100052）

0 引 言

在輸電線路桿塔優(yōu)化排位設(shè)計(jì)中，隨時(shí)需要調(diào)用桿塔質(zhì)量（下稱塔重）指標(biāo)等資料，而準(zhǔn)確地計(jì)算各種方案的鐵塔質(zhì)量需花費(fèi)大量的時(shí)間和精力。通常估算鐵塔塔重的方法是在已有施工圖設(shè)計(jì)塔重的基礎(chǔ)上，只對(duì)某種塔型的某種呼高進(jìn)行塔重估算，而同一型式的不同呼高及荷載條件下的塔重，則采用公式近似估算，但誤差較大。國內(nèi)外有關(guān)塔重估算研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，塔重與鐵塔呼高和其可能的作用荷載變化值有關(guān)。近年來西南電力設(shè)計(jì)院提出了鐵塔設(shè)計(jì)荷載與塔重的力矩關(guān)系式［1］，并對(duì)其影響系數(shù)進(jìn)行了取值分析，其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)輸電線路鐵塔通過歸納、比較、適配，確立設(shè)計(jì)荷載與塔重的關(guān)系式，為塔重估算方法提供依據(jù)。但該關(guān)系式存在局限性，如：不適用于特高壓直流線路，關(guān)系式中影響塔重的變量過多，操作繁瑣，易出錯(cuò)。

回歸分析是通過建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型來研究變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)相應(yīng)的變量進(jìn)行預(yù)測和控制，是進(jìn)行計(jì)量分析的主要工具［2］。Matlab因其面向矩陣的編程特性、出色的圖形處理功能、應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱以及圖形仿真界面而在研究、解決工程和數(shù)學(xué)問題中得到廣泛應(yīng)用［3］。在Matlab中列舉了多種常見的回歸分析函數(shù)，可輕松實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建。因此，本文以“±800kV鐵塔典設(shè)”［4］的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本，用回歸分析的方法，借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件［5－6］之間的規(guī)律性，建立塔重估算數(shù)學(xué)模型；對(duì)不同導(dǎo)地線、氣象區(qū)、地形和海拔高度的模塊塔重樣本，按地形和海拔高度進(jìn)行分類，采用回歸分析的方法，整理歸納出塔重估算關(guān)系式，并與實(shí)際典設(shè)塔重作比較，其誤差小、精度高；在已知地形和海拔高度的條件下，就可以采用桿塔呼高和荷載條件計(jì)算塔重，實(shí)用有效；本文選取哈鄭線工程中含有多種導(dǎo)線、氣象區(qū)、地形和海拔等的設(shè)計(jì)標(biāo)段，采用塔重估算關(guān)系式計(jì)算施工標(biāo)段總塔重，并與實(shí)際塔重作比較，其誤差較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了關(guān)系式的準(zhǔn)確性。

1 基本原理及實(shí)施方法

1.1 非線性多元回歸分析原理

非線性多元回歸分析的算法［7］如下：

（1）非線性最小二乘法求取參數(shù)估計(jì)值。該方法以誤差平方和最小為準(zhǔn)則來估計(jì)非線性靜態(tài)模型參數(shù)。設(shè)y＝f（x，θ），式中θ是參數(shù)。這里的非線性是指對(duì)參數(shù)θ的非線性模型。在估計(jì)參數(shù)時(shí)，模型的關(guān)系式f是已知的，經(jīng)過n次實(shí)驗(yàn)取得樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。估計(jì)參數(shù)（或稱目標(biāo)函數(shù)）選為模型的誤差平方和。

非線性最小二乘法就是求使Q達(dá)到極小的參數(shù)估計(jì)值θ，并采用復(fù)雜的優(yōu)化迭代算法來求解。Matlab中的非線性曲線擬合函數(shù)nlinfit和lsqnonlin等使用高斯－牛頓迭代算法可以很好地實(shí)現(xiàn)非線性擬合并求解參數(shù)估計(jì)值和置信區(qū)間的功能。

（2）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。本文采用求取R2可決系數(shù)的方法對(duì)非線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，具體是：回歸方程中反映因變量n個(gè)觀察值與其均值的總離差稱為總平方和（SST）；反映自變量x變化對(duì)因變量y取值變化的影響稱為回歸平方和（SSR）；反映除自變量x以外的其他因素對(duì)因變量y取值的影響稱為殘差平方和（SSE），三者關(guān)系如下式。

R2可決系數(shù)反映了回歸的擬合程度，取值范圍在 ［0，1］之間。若R2→1，說明回歸方程擬合的程度好；若R2→0，說明回歸擬合的程度差。R2的平方根R通常稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，可以看作是因變量y與變量x之間相關(guān)關(guān)系及密切程度的一種度量。

1.2 塔重估算非線性多元回歸分析的算法

桿塔的塔重可用下式表示［1］：

式中：W 為塔重指標(biāo)；H為桿塔呼高；fh為水平荷載；fv為垂直荷載；ft為縱向荷載（直線塔時(shí)此值為0）。從上式的函數(shù)可確定任何一個(gè)參數(shù)變化對(duì)塔重的影響。

本文以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本，用回歸分析的方法，借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性，建立塔重估算數(shù)學(xué)模型。塔重估算回歸分析的算法如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm flow

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)樣本的選取

首先以“±800kV鐵塔典設(shè)”中通用設(shè)計(jì)模塊8B2為樣本進(jìn)行算例分析，按照不同地形和海拔高度，對(duì)不同導(dǎo)地線、氣象區(qū)的典設(shè)塔重樣本，采用回歸分析的方法進(jìn)行分類歸納，借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性，建立塔重估算數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確性校驗(yàn)。

模塊8B2主要技術(shù)條件：導(dǎo)線型號(hào)為6×JL／G3A－1000／45；地線型號(hào)為JLB20A－150；設(shè)計(jì)風(fēng)速為33m／s；覆冰厚度為10mm；地形為平丘；海拔高度≤2300m。

模塊8B2塔為干字型平丘塔，按平腿設(shè)計(jì)，直線塔懸垂串采用V型串，耐張塔跳線采用雙V型鼠籠式硬跳；直線塔采用5塔方案，另加I型防串倒塔、II型跨越塔和II型直線轉(zhuǎn)角塔，耐張塔采用4塔方案，即20°分檔，4型塔取60°90°為1檔。

2.2 桿塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系

桿塔塔重計(jì)算系統(tǒng)荷載等條件不變時(shí)，桿塔呼高越高則塔重也越大。為確定桿塔質(zhì)量W與桿塔呼高h(yuǎn)的關(guān)系式W＝f（h），首先運(yùn)用Matlab對(duì)已知施工圖塔重、桿塔呼高數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖觀察數(shù)據(jù)規(guī)律，然后確定其回歸指數(shù)曲線模型，如圖2所示。

圖2 直線塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系散點(diǎn)圖及回歸曲線Fig.2 Scatter diagram and regression curve of relationship between supporting tower weight and height

圖2表示了直線塔3種塔型的桿塔質(zhì)量與呼高的指數(shù)關(guān)系。使用式（8）描述的指數(shù)關(guān)系來擬合塔重時(shí)，誤差很小，其平均誤差為0～2.4%，直線塔質(zhì)量與呼高的關(guān)系用回歸模型關(guān)系式表示。表1中給出了對(duì)該模型關(guān)系式的檢驗(yàn)：在參數(shù)估計(jì)值95%置信區(qū)間下，可決系數(shù)R2為0.983，非常接近1，因此，使用該模型關(guān)系式進(jìn)行擬合是合理的。

表1 直線塔質(zhì)量與呼高回歸關(guān)系式Tab.1 Regression relationship between supporting tower weight and height

表中：a、b為常數(shù)，對(duì)于不同塔型，a值不同，而b值基本一致。b值的范圍為0.0147～0.0192，桿塔級(jí)間（1 m1級(jí)）比值為e0.0147×1＝1.015～e0.0192×1＝1.019，所以b值可采用加權(quán)平均法取一定值，此處b的平均值為0.0173，級(jí)間比值為1.017。

2.3 桿塔質(zhì)量與荷載的關(guān)系

桿塔呼高條件不變時(shí)，直線塔設(shè)計(jì)水平荷載和垂直荷載越大則桿塔質(zhì)量也越大。為了便于分析桿塔質(zhì)量與荷載條件的關(guān)系，可選擇一個(gè)桿塔呼高作為研究對(duì)象，這個(gè)呼高稱為標(biāo)準(zhǔn)塔高。標(biāo)準(zhǔn)塔高取57 m時(shí)，不同塔型的塔重、各極導(dǎo)地線水平荷載（最大風(fēng)工況）、垂直荷載（覆冰工況）之和如表2所示。

表2 直線塔質(zhì)量與桿塔荷載關(guān)系表Tab.2 Supporting tower weight and load

為了得到桿塔質(zhì)量和荷載的關(guān)系式，對(duì)表2中的W、fh、fv進(jìn)行多元回歸分析，運(yùn)用Matlab分別作 W～fh，W～fv關(guān)系散點(diǎn)圖及回歸曲線，如圖3所示，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布符合線性規(guī)律，從而確定其回歸模型。

圖3 直線塔質(zhì)量（W）與荷載（fh，fv）的關(guān)系散點(diǎn)圖及回歸曲線Fig.3 Scatter diagram and regression curve of relationship between supporting tower weight（W）and load fh，fv

圖3所示直線塔質(zhì)量與荷載的關(guān)系，采用回歸模型關(guān)系式可以表示為

使用式（10）描述的線性關(guān)系來擬合塔重時(shí)，誤差很小，其擬合的平均誤差為0.0%～7.7%，對(duì)該模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，在參數(shù)估計(jì)值95%置信區(qū)間下，可決系數(shù)R2為0.951，非常接近1，因此使用該模型關(guān)系式進(jìn)行擬合是合理的。

2.4 桿塔質(zhì)量與呼高及荷載的關(guān)系

式（8）為直線塔荷載條件一定時(shí)桿塔質(zhì)量與呼高的指數(shù)關(guān)系式，式（9）為標(biāo)準(zhǔn)塔高時(shí)桿塔質(zhì)量與荷載條件的線性關(guān)系式，綜合上述2式即得到桿塔質(zhì)量與呼高、荷載條件的關(guān)系式

由于地形與塔腿設(shè)計(jì)有關(guān)，海拔高度與極間距離、懸垂V串間隙等控制塔頭尺寸的因素有關(guān)，雖然以上兩者在塔重中所占比例很小，但考慮到塔重估算的準(zhǔn)確性，仍不宜忽略。因此本文按地形（平丘、山地）和海拔高度進(jìn)行分類，選取“±800kV鐵塔典設(shè)”中不同導(dǎo)地線（導(dǎo)線截面900mm2的8A模塊、1000mm2的8B模塊）、氣象區(qū)、地形和海拔高度（≤2300m）等的非特殊塔型作為塔重樣本；采用非線性多元回歸分析的方法，整理并歸納出塔重估算關(guān)系式見表3。

表3 直線塔估重關(guān)系式樣例Tab.3 Sample of estimation formula for supporting tower weight

利用表3塔重估算樣例關(guān)系式可以在已知海拔高度和地形的情況下，通過桿塔呼高和荷載條件預(yù)測桿塔的重量。圖4給出了采用估算關(guān)系式計(jì)算模塊8B2直線塔的塔重結(jié)果與實(shí)際典設(shè)塔重的對(duì)比情況，由圖4可見絕對(duì)誤差在5%以內(nèi)，且大部分誤差在3%以內(nèi)。

圖4 直線塔各呼高估算塔重與實(shí)際塔重比較Fig.4 Comparison of supporting tower weight between estimation values based on different height and actual values

2.5 轉(zhuǎn)角塔桿塔質(zhì)量估算方法

由于轉(zhuǎn)角塔的角度力一方面會(huì)導(dǎo)致水平荷載fh增加，另一方面會(huì)產(chǎn)生垂直于鐵塔橫擔(dān)方向的縱向荷載ft，因此轉(zhuǎn)角塔塔重受其轉(zhuǎn)角角度影響很大［8－10］，其塔重估算數(shù)學(xué)模型關(guān)系式為

本文繼續(xù)以“±800kV鐵塔典設(shè)”的非特殊塔型作為塔重樣本，采用非線性多元回歸分析法，整理并歸納出塔重估算關(guān)系見表4。

表4 轉(zhuǎn)角塔估重關(guān)系式樣例Tab.4 Sample of estimation formula for angle tower weight

利用表4的塔重估算樣例關(guān)系式可以在已知海拔高度（≤2300 m）和地形的情況下，通過桿塔呼高和荷載條件預(yù)測桿塔的重量，圖5給出了采用估算關(guān)系式計(jì)算模塊8B2轉(zhuǎn)角塔的塔重結(jié)果與實(shí)際典設(shè)塔重的對(duì)比情況，由圖5可見絕對(duì)誤差在6%以內(nèi)，且大部分誤差在3%以內(nèi)。

圖5 轉(zhuǎn)角塔各呼高估算塔重與施工圖塔重比較Fig.5 Comparison of angle tower weight between estimation values based on different height and values in construction drawing

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

為繼續(xù)驗(yàn)證該塔重估算關(guān)系式，特選取哈鄭線工程包7設(shè)計(jì)標(biāo)段，其線路長度91.2km，設(shè)計(jì)條件如表5所示。

表5 哈鄭線工程包7標(biāo)段設(shè)計(jì)條件Tab.5 7th bid segment design condition of Hazheng transmission line project

計(jì)算不同導(dǎo)線型式的荷載，采用分類歸納的塔重估算關(guān)系式計(jì)算標(biāo)段總塔重，并與施工圖設(shè)計(jì)塔重作比較，如圖6所示。直線塔總塔重誤差小于3.3%；轉(zhuǎn)角塔總塔重誤差小于6.4%；標(biāo)段總塔重誤差小于4.5%，該誤差對(duì)于設(shè)計(jì)方案比選及優(yōu)化是可以接受的。

圖6 設(shè)計(jì)標(biāo)段估算塔重與施工圖塔重比較Fig.6 Comparison of tower weight between estimation values in design segment and values in construction drawing

4 結(jié) 語

以“±800kV鐵塔典設(shè)”的塔型塔重作為數(shù)據(jù)樣本，用回歸分析的方法，借助Matlab發(fā)現(xiàn)桿塔質(zhì)量與桿塔呼高、荷載條件之間的規(guī)律性，建立了塔重估算數(shù)學(xué)模型關(guān)系式。

為便于使用，對(duì)不同導(dǎo)地線、氣象區(qū)、地形和海拔高度的模塊塔重樣本，按地形和海拔高度進(jìn)行分類，采用非線性多元回歸分析的方法，整理并歸納出塔重估算關(guān)系式。因此，在已知地形和海拔高度的條件下，即可以使用桿塔呼高和荷載條件估算塔重。

估算塔重結(jié)果分別與實(shí)際典設(shè)塔重，實(shí)際哈鄭線設(shè)計(jì)標(biāo)段總塔重作比較，其誤差小，精度高，因此該塔重估算的方法及關(guān)系式可用于設(shè)計(jì)方案的比選及優(yōu)化。

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