基于發(fā)動機軸系扭振抑制的扭彎減振器分析

舒歌群，譚琳琳，衛(wèi)海橋，覃 文，朱天宇，劉麗娜，趙文龍

(1. 天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；2. 廣西玉柴機器股份有限公司，玉林 537005)

基于發(fā)動機軸系扭振抑制的扭彎減振器分析

舒歌群1，譚琳琳1，衛(wèi)海橋1，覃 文2，朱天宇1，劉麗娜1，趙文龍1

(1. 天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；2. 廣西玉柴機器股份有限公司，玉林 537005)

扭彎復合減振器能同時抑制扭轉振動和彎曲振動，降低發(fā)動機噪聲．以發(fā)動機軸系扭轉振幅最小化為目標，研究了扭彎復合減振器的設計方法，并分析扭振減振器或彎振減振器參數(shù)偏離對扭轉振幅曲線的影響．分析表明：增大扭振減振器慣量比、降低彎振減振器慣量比，能減小扭轉振幅曲線的共振峰值；彎振減振器阻尼比和剛度偏離最佳參數(shù)后，能增大曲線共振峰值，但影響程度很?。慌ふ駵p振器阻尼比和扭轉剛度的偏離能顯著增大峰值．

軸系振動；扭彎減振器；扭振抑制

一直以來，發(fā)動機軸系振動的研究主要以扭轉振動為主，采用的減振方法很多[1-2]，比較常見的是在曲軸自由端安裝一個扭振減振器，如硅油減振器、橡膠減振器．近年來也有人研究利用曲軸的飛輪端[3]或聯(lián)軸器代替減振器進行扭轉振動的抑制[4]，但還沒達到普遍應用．

發(fā)動機軸系振動本身為縱彎扭三維方向，盡管彎曲振動對振動的影響較小，但研究表明，彎曲振動是誘發(fā)發(fā)動機噪聲的主要激勵源之一[5-8]．早在19世紀80年代，文獻[5]通過實驗發(fā)現(xiàn)，采用橡膠減振器抑制軸系彎曲振動的同時，還能明顯降低發(fā)動機轉速范圍內的聲壓級，改善乘坐舒適性．

隨著發(fā)動機的小型化、高功率化以及振動噪聲相關法規(guī)的日益嚴格，單減振器已經(jīng)不能滿足人們對發(fā)動機振動噪聲的要求，越來越多的學者開始進行多個減振器組合研究[9-11]．由扭振減振器與彎振減振器組合而成的扭彎復合減振器，能同時進行軸系的扭振與彎振的控制，改善發(fā)動機噪聲輻射，因此在發(fā)動機減振降噪的研究中逐漸被廣泛關注．

文獻[12]通過實驗研究了幾種調頻不同彎振共振頻率的扭彎復合減振器對彎曲振動加速度及內部聲壓級的抑制，發(fā)現(xiàn)扭彎減振器可明顯改善發(fā)動機的NVH特性；文獻[13]通過實驗研究了3種不同共振頻率的扭彎減振器對軸系扭振特性的影響．

大量學者通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，扭彎減振器對軸系有著非常顯著的減振降噪效果，但關于扭彎減振器參數(shù)探討卻鮮有報道．筆者以曲軸自由端安裝并聯(lián)型扭彎減振器[10]后的軸系扭振模型為研究對象，探討扭彎減振器的最佳參數(shù)設計方法及參數(shù)偏離最佳參數(shù)時對發(fā)動機軸系扭振特性的影響．

1 模型建立

發(fā)動機軸系的扭轉振動分析，常以軸系一階扭轉共振頻率為研究對象，此時整個軸系當量簡化成無阻尼單自由度系統(tǒng)[1]，當在曲軸自由端安裝并聯(lián)型扭彎復合減振器后，整個軸系可以簡化成3自由度系統(tǒng)，如圖1所示．

由D’Alombert原理，系統(tǒng)運動方程為

式中：I為轉動慣量；K為扭轉剛度；C為阻尼系數(shù)；M為干擾力矩振幅．

設方程的解為

圖1 軸系系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent model of crankshaft system

將式(2)帶入式(1)得

求解矩陣方程(3)，可得

其中

軸系扭轉振幅放大因子為

扭轉振幅放大系數(shù)為

式中：下標g、b和t分別代表發(fā)動機當量軸系、彎振減振器、扭振減振器；Ast為軸系當量靜振幅；Ag為軸系當量扭轉振幅；ωn為軸系自振頻率；ω為干擾力頻率；λ為頻率比；γb和γt分別為彎振減振器和扭振減振器減振器定調比；μb和μt分別為彎振減振器和扭振減振器慣量比；ζb和ζt分別為彎振減振器和扭振減振器阻尼比；

2 參數(shù)設計流程

通常研究中，曲軸系的扭振減振器主要為硅油減振器和橡膠減振器，彎振減振器則以橡膠減振器為主，因此圖1所示的等效模型可代表軸系安裝橡膠-橡膠型扭彎復合減振器．

由式(7)～式(12)可知，扭轉振幅放大系數(shù)β 是扭、彎減振器的定調比、阻尼比與慣量比6個變量的綜合函數(shù)．其中，彎振減振器主要調頻彎曲振動，總體設計需要根據(jù)調頻的彎振目標頻率而定，因此其扭轉振動特性參數(shù)有一定約束．假設在分析扭彎減振器對軸系扭振影響時，彎振減振器的固有頻率為某一常數(shù)，其他參數(shù)可變．當彎振減振器定調比取不同常數(shù)時，隨著扭振減振器定調比與頻率比的變化，扭轉振幅曲線變化如圖2所示．

圖2 扭彎減振器定調比γb、γt對放大系數(shù)β 的影響Fig.2 Influence of different values of γb,γton amplitudemagnification factor β

由圖2可知，對于不同定調比組合的扭彎減振器來講，扭轉振幅放大系數(shù)曲線一般呈現(xiàn)3個共振峰．當tγ一定時，增大bγ，扭轉振幅曲線的第3共振峰逐漸向坐標軸右側移動，數(shù)值降低；當bγ一定且tγ小于1時，扭轉振幅曲線的前2個共振峰比較顯著，隨著tγ的增大，第1共振峰值顯著增大，第2和第3共振峰則逐漸降低并向高頻方向移動；當bγ增大到1.5，第3共振峰相對于前2個共振峰來講，數(shù)值過小，考慮扭彎減振器設計目標是降低最大共振峰值，因此，曲線的第3共振峰可以不用考慮．

對于發(fā)動機軸系來講，通常危險的彎振共振頻率要高于扭振共振頻率，彎振減振器設計出來后的自身扭振固有頻率通常也高于軸系扭振分析頻率．因此當彎振減振器定調比大于1時，扭轉振幅曲線將類似圖2(b)．本文在求取扭彎復合減振器最佳參數(shù)時，僅研究前2個共振峰變化．

當其他參數(shù)不變時，在不同彎振減振器阻尼比情況下，改變扭振減振器的阻尼比，扭轉振幅放大系數(shù)曲線變化如圖3所示．

圖3 扭彎減振器阻尼比ζb、ζt對放大系數(shù)β 的影響Fig.3 Influence of different values ofζb,ζton amplitudemagnification factor β

由圖3可知，當bζ很小時，對于不同tζ，扭轉振幅曲線始終過2個定點(見圖3(a)中點P和點Q)；當bζ非常大時(見圖3(b))，第1個固定點位置及振幅值保持不變，原第2個固定點的位置，振幅曲線雖然沒經(jīng)過同一點，但是聚集在該點附近的極小區(qū)域內，因此仍可近似認為經(jīng)過同一固定點，同時發(fā)現(xiàn)此處的振幅數(shù)值明顯比圖3(a)中Q點小很多．也就是說，bζ只對第2固定點的振幅值有明顯影響，對第1固定點振幅值無影響．

考慮阻尼的作用主要是降低共振處的振幅，而軸系彎振振幅本身很小，彎振減振器主要用來調節(jié)軸系彎振頻率，對阻尼的要求很小，而實際橡膠彎振減振器的扭轉阻尼系數(shù)也比較小，因此在進行以下分析時取橡膠減振器阻尼比bζ=0.05[1]．

從扭轉振幅系數(shù)曲線始終經(jīng)過2個固定點角度出發(fā)，扭彎復合減振器最佳參數(shù)求取的主要思路為：

(1) 已知彎振減振器定調比、扭彎減振器的慣量比時，求取使得圖3(a)中固定點P和Q振幅相等的最佳扭振減振器定調比tγ；

(2) 改變扭振減振器阻尼比tζ，使得振幅放大系數(shù)曲線2共振峰值分別到2固定點P和Q的距離最小，并使得2個共振峰處于同一水平線上．上述步驟的流程如圖4所示．

圖4 最佳參數(shù)計算流程Fig.4 Optimal parameters calculation flowchart

3 算例及結果分析

3.1 扭彎減振器最佳參數(shù)設計

[7-8，13]，彎振減振器的扭振自振頻率與軸系扭振目標頻率之比在2.5～4，由于彎振減振器的扭振頻率越高，其對軸系扭轉振動的影響越不好，所以擬采用彎振與扭振頻率比為2.5，即復合減振器中的彎振減振器定調比取2.5，按照圖4的流程，采用Matlab軟件編程，進行最佳參數(shù)計算[14]．當扭彎減振器慣量比均在0.05～0.21范圍內變化時，扭轉振幅的共振峰值、扭振減振器的最佳定調比和阻尼比變化情況分別如圖5～圖7所示．

圖5 扭彎減振器慣量比μb、μt對放大系數(shù)β 的影響Fig.5Influence of different values of μb,μton amplitude magnification factor β

3.1.1 扭振共振峰值

由圖5可知，當彎振減振器慣量比bμ不變時，隨著扭振減振器慣量比tμ的增大，共振峰值顯著降低；當tμ不變時，bμ的增大使得共振峰值緩慢增大．因此可以推測，由于彎曲定調比比1大很多，增加彎振減振器的慣量將削弱扭振減振器對軸系扭轉振動的抑制[15]．

3.1.2 扭振減振器最佳定調比

由圖6可知，隨著扭彎減振器慣量比tμ、bμ的增大，扭振減振器最佳定調比均呈現(xiàn)降低趨勢，而tμ的變化對最佳定調比的影響則更大．因此可以推斷，由于彎曲定調比比1大很多，彎振減振器的加入削弱了彎振減振器慣量比對扭轉定調比的影響．

圖6 扭振減振器最佳定調比γt與慣量比μb、μt的關系Fig.6 Relationship between optimalγtand μb,μt

3.1.3 扭振減振器最佳阻尼比

由圖7可知，當彎振減振器慣量比bμ不變時，增加tμ，最佳阻尼比的取值呈緩慢增大趨勢；當tμ不變時，增加bμ將使扭振減振器最佳阻尼比系數(shù)降低．

綜合圖5～圖7可知，彎振減振器的加入，將使得扭振的共振峰值略有增大，但是扭振減振器的最佳定調比和阻尼比的取值則略有變小．

圖7 扭振減振器最佳阻尼比ζt與慣量比μb、μt的關系Fig.7 Relationship between optimalζtandμb,μt

3.2 參數(shù)偏離最佳時對扭振特性的影響

3.2.1 扭轉剛度的影響

當扭彎減振器按照最佳參數(shù)設計出來后，由于實際材料限制或隨著實際的使用，復合減振器的剛度、阻尼等參數(shù)將會與最佳參數(shù)有一定的偏離，而使扭轉振幅曲線不再有相等的共振峰．

當扭轉剛度發(fā)生變化時，根據(jù)定調比表達式及式(1)～式(6)，可以得出新的扭轉振幅放大系數(shù)曲線，其變化情況如圖8所示．

由圖8可知，當扭彎減振器按照最佳參數(shù)設計后，如果扭振減振器剛度發(fā)生變化，振幅曲線將發(fā)生顯著的變化，原先的2個相等的共振峰也不再相等，呈現(xiàn)一增一減的趨勢；當彎振減振器的剛度發(fā)生變化時，盡管2個共振峰也不再相等，但偏離數(shù)值較小，尤其當剛度比預設的剛度大時，其影響程度要比小于預設剛度的影響小．

3.2.2 阻尼比的影響

由圖9可知，扭振減振器阻尼比tζ的變化能明顯改變扭振振幅曲線的趨勢，tζ偏離最佳參數(shù)會使共振峰數(shù)值增大，其趨勢如圖9(a)所示．改變同等數(shù)值時，阻尼比偏大要比偏小對于共振峰的影響更小.由圖9(b)可知，當彎振減振器阻尼比bζ偏離預設值時，bζ的改變會使2個共振峰值不再相等，但曲線共振峰值幾乎沒變．

圖8 扭彎減振器剛度Kt、Kb對放大系數(shù)β 的影響Fig.8Influence of tosional-bending damper’s stiffness Ktand Kbon amplitude magniication factor β

圖9 扭彎減振器阻尼比ζt、ζb對放大系數(shù)β 的影響Fig.9Influence of tosional-bending damper’s damping ζt, ζbon amplitude magnification factor β

綜合以上分析，當扭彎減振器中的阻尼比和剛度發(fā)生變化時，對共振峰的影響變化率δ(式(13))如表1所示．

式中：G為改變某一參數(shù)時的共振峰值；Gopt為最佳參數(shù)下共振峰值．

表1 扭彎減振器參數(shù)對共振峰的影響Tab.1 Influence of parameters of torsional-bending damper on resonance peak

從表1可知：當彎振減振器定調比確定且其扭轉振動參數(shù)偏離最佳參數(shù)時，無論是阻尼比還是扭轉剛度的改變均使共振峰值增大，扭轉振動的抑制效果減弱，但參數(shù)偏離造成的影響非常小(上述分析中最大值為1.27%)，且彎振減振器參數(shù)高于設計的最佳參數(shù)，要比低于最佳參數(shù)對共振峰值的影響要小，因此實際二者的選取可適當增大范圍；當扭振減振器的參數(shù)偏離最佳參數(shù)時，阻尼比及扭轉剛度參數(shù)的增大或減小均顯著影響共振峰值，使得共振峰值增大，惡化了扭振的抑制效果．因此實際2個參數(shù)的選取比較嚴格．

4 結 論

(1) 由于扭彎減振器的彎振減振器固有頻率比軸系研究的扭振一階固有頻率高，因此帶有扭彎減振器的扭轉振幅放大系數(shù)曲線的前2個共振峰值比較顯著，是進行軸系扭振抑制的主要研究對象．

(2) 彎振減振器阻尼比影響扭轉振幅放大系數(shù)曲線第2處共振峰，對第1處共振峰無影響，在最佳參數(shù)求取中可以當成定值．

(3) 在求取扭彎減振器最佳參數(shù)時，對于不同的扭彎減振器慣量比，增大扭振減振器的慣量比，會使振幅系數(shù)曲線的共振峰值降低、扭振減振器的最佳定調比降低，但扭振減振器的最佳阻尼比升高；而增大彎振減振器慣量比會使上述3者呈相反趨勢變化．

(4) 當實際參數(shù)偏離預設值時，彎振減振器的阻尼比和扭轉剛度的偏離，對扭轉振幅放大系數(shù)曲線的影響比較小，因此選取范圍可適當放寬．扭振減振器的阻尼比和扭轉剛度的偏離，明顯增大振幅曲線的共振峰值，因此二者選取范圍需要嚴格限制．

參考文獻：

［1］ 汪長民，楊繼賢，孫業(yè)保，等. 車輛發(fā)動機動力學[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1983. Wang Changmin，Yang Jixian，Sun Yebao，et al. Dynamics of Vehicle Engine [M]. Beijing：China National Defense Industry Press，1983(in Chinese).

［2］ Londhe A，Yadav V H. Design and optimization of crankshaft torsional vibration damper for a 4-cylinder 4-stroke engine[C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，2008，2008-01-1213.

［3］ Hu Jianjun，Qin Datong，Zhao Yusheng，et al. study on natural torsional vibration characteristics of dual mass flywheel-radial spring type torsional vibration damper [C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，2009，2009-01-2062.

［4］ 蘇 芳，馬建敏，劉 穎. 柔性聯(lián)軸器對振動系統(tǒng)響應的影響[J]．噪聲與振動控制，2012(1)：163-166.

Su Fang，Ma Jianmin，Liu Ying. Effect of flexible couplings on response of a vibration system[J]. Noise and Vibration Control，2012(1)：163-166(in Chinese).

［5］ Tamotsu K，Tomiaki A，Kazuyoshi T. Toyota’s new tope of crankshaft pulley to improve the compartment tone quality[C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，1988，880078.

［6］ 舒歌群，梁興雨. 曲軸三維振動與機體裙部表面振動的耦合關系研究[J]. 農業(yè)工程學報，2006，22(1)：1-5.

Shu Gequn，Liang Xingyu. Coupling relationship between three-dimensional vibration of the crankshaft and surface vibration of the crankcase[J]. Transactions of the CSAE，2006，22(1)：1-5(in Chinese).

［7］ Klnoshlta M，Sakanoto T，Okamura H. An experimen-tal study of a torsonal/bending damper pulley for an engine crankshaft[C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，1989，891127.

［8］ Naganuma T，Okamura H，Sogabe K. Experiments and analyses of the three-dimensional vibrations of the crankshaft and torsional damper in a four-cylinder in-line high speed engine[C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，1997，971196.

［9］ Iwanami K，Seto K. An optimum design method for the dual dynamic damper and its effectiveness[J]. Bulletin of JSME，1984，27(131)：1965-1973.

［10］ Shangguan Wenbin. Multi-mode and rubber-damped torsional vibration absorbers for engine crankshaft systems[C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，2007，2007-01-2292.

［11］ 王紅云，蔡銳彬，上官文斌. 發(fā)動機曲軸二級并聯(lián)橡膠扭轉減振器優(yōu)化設計[J]. 車用發(fā)動機，2007(5)：52-55.

Wang Hongyun，Cai Ruibin，Shangguan Wenbin. The optimum design of the two staged parallel rubber torsional damper for engine crankshaft[J]. Vehicle Engine，2007(5)：52-55(in Chinese).

［12］ Sinan Lacin，Edson Lopes，Bilal Bazzi. An experimental(in-vehicle)study of a dual modec rankshaft damper for an engine crankshaft[C]// SAE Paper. Detroit，Michigan，USA，2003，2003-01-1676.

［13］ 舒歌群. 彎曲振動減振器對扭-彎減振器扭振減振性能的影響研究[J]. 內燃機學報，1998，16(3)：348-353.

Shu Gequn. Effect of bending vibration damper on properties of torsional vibration reduction for torsionalbending famper pulley[J]. Transactions of CSICE，1998，16(3)：348-353(in Chinese).

［14］ 徐進友，劉建平，宋軼民，等. 考慮電磁激勵的水輪發(fā)電機組扭轉振動分析[J]. 天津大學學報，2008，41(12)：1411-1416.

Xu Jinyou，Liu Jianping，Song Yimin，et al. Torsional vibation analysis of hydrogenerators considering electromagnetic excitation[J]. Journal of Tianjin University，2008，41(12)：1411-1416(in Chinese).

［15］ 楊志安，李文蘭，邱家俊. 發(fā)電組軸系電磁激發(fā)橫扭耦合振動[J]. 天津大學學報，2008，41(5)：583-588.

Yang Zhi′an，Li Wenlan，Qiu Jiajun. Lateral and torsional coupling vibration excited by electromagnetism of turbogenerator set rotor system[J]. Journal of Tianjin University，2008，41(5)：583-588(in Chinese).

Analysis on Torsional-Bending Damper for Engine Crankshaft Based on Torsional Vibration Reduction

Shu Gequn1，Tan Linlin1，Wei Haiqiao1，Tan Wen2，Zhu Tianyu1，Liu Lina1，Zhao Wenlong1
(1. State Key Laboratory of Engines，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Guangxi Yuchai Machinery Company Limited，Yulin 537005，China)

The torsional-bending damper，including a torsional damper and a bending damper，plays an important role in restraining torsional and bending vibration of the crankshaft so as to lower noise. Aiming at minimizing the torsional amplitude，the method to design the torsional-bending damper was investigated，and the influence of the parameters’ deviation on the torsional amplitude was analyzed. Calculation results show that increasing the torsional damper’s interia ratio and decreasing the bending damper’s interia ratio would reduce the maximum peak of the torsional amplitude magnification curve；the deviation of parameters of bending damper’s damping ratio and stiffness can increase the resonant peak value at a small degree，the deviation of the torsional damper’s damping ratio and stiffness，however，would increase the peak value significantly.

crankshaft vibration；torsional-bending damper；restraining torsional amplitude

TK402

A

0493-2137(2013)11-0951-07

DOI 10.11784/tdxb20131101

2012-05-23；

2012-06-27.

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2012AA111702).

舒歌群（1964— ），男，博士，教授，sgq@tju.edu.cn.

覃 文，tanwen_2012@163.com．