基于現(xiàn)代控制方法的雷達伺服系統(tǒng)控制分析方法的研究

張西平 畢 進 郭 敏

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

隨著空襲技術的發(fā)展，傳統(tǒng)的飛機空襲方式已經(jīng)逐漸演變?yōu)檠埠綄棥DM、空地導彈為主的空襲方式。因此對于傳統(tǒng)的地面高炮防空系統(tǒng)，其作戰(zhàn)對象已經(jīng)逐漸由飛機目標演變成為各類導彈和制導炸彈。

對于導彈目標，由于目標的受彈截面積大幅度減小，例如對于典型作戰(zhàn)飛機其迎頭受彈面積一般不低于2m2;對于巡航導彈，其迎頭受彈面積減小到了0.5m2以下，而空地導彈迎頭受彈截面積則減小到了0.1m2以下。受彈面積的減小，使高炮對目標的命中概率大幅度下降，這迫使高炮為獲得足夠的命中和毀傷效能需要大幅度的減小對目標的攔截開火距離。攔截射擊距離的臨近，需要雷達在更近距離精確跟蹤目標，這一方面需要雷達最小探測距離進一步減小，同時也需要雷達的角度快速跟蹤能力大幅度提高，另外導彈類目標的速度較之低空飛機類目標具有更高的飛行速度，這更加注重雷達的角度快速跟蹤能力和精度要求。例如，在60年代前，典型防空火控雷達的最小跟蹤距離一般不小于500m，最大跟蹤速度一般不大于45°/s，最大加速度不大于60°/s2;上世紀80年代，國際典型防空產(chǎn)品的角度跟蹤性能已經(jīng)提高到最大跟蹤速度大于90°/s，最大跟蹤加速度提高到200°/s2;而在近期國內(nèi)某要地光控武器系統(tǒng)對雷達的跟蹤性能提高到了最小跟蹤距離小于200m，最大跟蹤角速度大于300°/s，最大角加速度大于300°/s2。越來越高的跟蹤性能指標要求的提出，使得我們很有必要對雷達跟蹤伺服系統(tǒng)新的控制方法的做出新的探索，大幅度提高雷達的伺服跟蹤性能，滿足未來防空不斷嚴酷的性能要求。

2 伺服系統(tǒng)模型的建立

如果將伺服系統(tǒng)中電機與負載作為一個整體來考慮，則該系統(tǒng)稱之為單質(zhì)量系統(tǒng)。但對于實際系統(tǒng)，電機與負載是直接耦合的，而傳動本質(zhì)上是彈性的，并且軸承與負載本身不是完全剛性的。在電機驅(qū)動負載運行時，機械軸會受到某種程度的彎曲和變形。對于速度、加速度要求高的雷達跟蹤快速目標的伺服系統(tǒng)，彈性形變對其性能造成的影響不能忽略。因此將被控對象視為由電機、負載和連接二者的等效傳遞軸組成的三質(zhì)量系統(tǒng)[1]，如圖1所示。

圖1 等效傳遞軸組成的三質(zhì)量系統(tǒng)

三質(zhì)量伺服系統(tǒng)的電學方程和動力學方程如下:電學方程:

電機方程:

負載方程:

傳動軸方程:

其中Ja為傳動軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jm電機轉(zhuǎn)動慣量、JL負載轉(zhuǎn)動慣量、bm電機粘性阻尼系數(shù)、bL負載粘性阻尼系數(shù)、KL電機與框架之間耦合剛度系數(shù)、TmL負載輸出端輸出力矩、R電機電阻、L電機電感、Km轉(zhuǎn)矩系數(shù)、Ce電動勢系數(shù)、i電機電流、θm電機轉(zhuǎn)角、θ·m電機轉(zhuǎn)速、θL負載轉(zhuǎn)角、θ·L負載轉(zhuǎn)速。針對電機粘性阻尼系數(shù)bm、bL負載粘性阻尼系數(shù)，其需要大量的實驗，因電機參數(shù)、負載的變化而異，需要大量的實驗歸納其變化規(guī)律，在此假設其可測量。

一般情況下Ja相對于JL很小，而且其質(zhì)量分布在軸的長度上，所以在此可以將其忽略。這樣三質(zhì)量系統(tǒng)化簡為二質(zhì)量系統(tǒng)，其電學方程和動力學方程如下:

電學方程:

電機方程:

負載方程:

傳動軸方程:

針對于高精度的伺服系統(tǒng)而言，研究其控制策略時更應該獲取能完整反映系統(tǒng)內(nèi)部特性的系統(tǒng)模型，因此在此對其進行狀態(tài)空間描述。

輸出方程為:

化為矩陣方程為:

Y=[ 0 0 0 1 0]X與一般方程對比則可得在系統(tǒng)狀態(tài)方程中得系數(shù)矩陣為:

將各參數(shù)值代入可得狀態(tài)矩陣為:

3 最優(yōu)控制律的推導

對于一般的被控對象，選取合適的狀態(tài)變量，都可將其化為如下的形式:

當其期望輸出為y*(t)，定義誤差向量e(t)=y*(t)－y(t)。

性能指標定義為:

由(4)式可得λ(t)與x(t)成線性關系，則可設:λ(t)=Px(t)，有(t)=P(t)，代入(4)中可得

即有PA－PBR－1BTP+Q+ATP=0，其為黎卡提方程，可通過調(diào)用matlab中函數(shù)[3]求得P。

c.當 y*=y0時

采用b中方法可解得:

由最優(yōu)化原理[2]可得:

d.當y*=y(t)時，借助上述結論，可設λ(t)=Px(t)+g(t)，即最優(yōu)控制律

或其簡化形式為:

a.狀態(tài)反饋部分的求解

令指標中參數(shù)矩陣

將狀態(tài)方程中參數(shù)矩陣 A、B、C、Q、R代入[K P E]=lqr(A，B，Q，R)中，可得狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣、系統(tǒng)極點如下:

b.與期望輸出有關部分的求解[4]

4 狀態(tài)觀測器的設計

上述最優(yōu)控制律中包含有狀態(tài)反饋部分，為實現(xiàn)狀態(tài)反饋，系統(tǒng)的所有狀態(tài)都必須是直接可測量的。而在實際系統(tǒng)中，通常由于各種原因，或者是系統(tǒng)的某些狀態(tài)變量不能直接測量，或者是由于設備在經(jīng)濟上和使用上的限制，不可能直接量測到系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，從而造成狀態(tài)反饋物理實現(xiàn)上的困難。為了克服這個困難，提出了設計狀態(tài)觀測器的問題。

狀態(tài)觀測器的設計本質(zhì)就是利用原系統(tǒng)可測量的變量如輸入向量或者輸出向量等作為狀態(tài)重構系統(tǒng)的輸入信號，使得該重構系統(tǒng)的輸出(t)在一定性能指標要求下與原系統(tǒng)的狀態(tài)變量x(t)等價，如圖2所示。

圖2 狀態(tài)變量示圖

a.可觀性分析[5]

則系統(tǒng)不可觀測，因此考慮采用降維觀測器獲得其不可直接測量狀態(tài)變量。

b.降維觀測器的設計[6]

結合被控系統(tǒng)極點，應用極點配置原則，期望極點設置為:

最終狀態(tài)觀測器的設計結果如下:

其中z為選取的中間狀態(tài)變量。

由分離特性可知復合系統(tǒng)特征值是由狀態(tài)反饋子系統(tǒng)的特征值與狀態(tài)觀測器的特征值組合而成的，且兩部分相互獨立，互不影響。

5 結束語

新形勢下防空系統(tǒng)作戰(zhàn)目標的改變，致使對雷達伺服系統(tǒng)在快速跟蹤和精確性方面提出更高的要求，建立精確的二質(zhì)量伺服系統(tǒng)模型，運用現(xiàn)代控制理論中最優(yōu)化控制思想在精確模型的基礎上求解其最優(yōu)控制律，又因狀態(tài)變量在現(xiàn)實情況下難以直接獲得，通過狀態(tài)觀測器的設計將其重構，使得最優(yōu)控制律的實現(xiàn)成為可能。這對于在新形勢下為滿足對雷達伺服系統(tǒng)提出在精度、速度、加速度方面的新要求有著很重要的意義。

說明:本論文目前只限于為一種分析方法，將其轉(zhuǎn)換為一種工程設計方法見后續(xù)研究。

[1]劉金琨，先進PID控制MATLAB仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004，9.

[2]胡壽松，王執(zhí)銓，胡維禮.最優(yōu)控制理論與系統(tǒng)[M].北京:科學出版社，2005，9.

[3]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用[M].北京:清華大學出版社，2011，2.

[4]宋迎清，曹付華，黃新.微分方程.[M]漢:武漢理工大學出版社，2009，8.

[5]盧京潮.自動控制原理[M].西安:西北工業(yè)大學出版社，2004，9.

[6]肖建.現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合與設計[M].北京:中國鐵道出版社，2000，2.