一種極坐標(biāo)系下的航跡起始方法

牟 聰 王 偉 張 明 高一棟

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

航跡起始作為航跡數(shù)據(jù)處理的首要問題，其性能好壞直接影響后續(xù)航跡的處理，航跡起始所應(yīng)達(dá)到的目的就是以盡可能高的概率起始正確航跡，并抑制虛假的航跡，這在密集雜波下的航跡跟蹤中尤為重要。如果航跡起始不正確，就根本無法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤，如果起始的虛假航跡太多，則屏幕閃爍較嚴(yán)重，而且會(huì)帶來較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。由于目標(biāo)起始時(shí)，關(guān)于目標(biāo)的先驗(yàn)知識知之甚少，也沒有什么真正的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此航跡起始是一個(gè)很難處理的問題，與航跡維持階段的研究成果相比，這方面的研究成果非常少?，F(xiàn)有的航跡起始算法大致可以分為順序處理技術(shù)和批處理技術(shù)兩大類，順序數(shù)據(jù)處理算法主要包括直觀法、基于邏輯的方法、修正邏輯的方法以及相關(guān)算法的改進(jìn)算法[1]，目前相關(guān)的研究成果很多是在直角坐標(biāo)系下的理論研究[2～4]，或者對空目標(biāo)[5～7]，對地慢速目標(biāo)在極坐標(biāo)系下的航跡起始研究較少。

2 極坐標(biāo)系下回波的特點(diǎn)

雷達(dá)通常的回波都是基于極坐標(biāo)系的，對于三坐標(biāo)雷達(dá)，它的回波通常都是由三個(gè)分量組成R、θ、γ，分別代表距離、方位、俯仰。由于是對地，方便起見，本文僅考慮二維平面內(nèi)的情況，即距離和方位。

圖1和圖2為目標(biāo)連續(xù)的四個(gè)點(diǎn)的經(jīng)過一次點(diǎn)凝聚后的回波圖，在測距誤差為5m，方位誤差為0.2°，起始坐標(biāo)為(5000m，5000m)，速度為 15m/s，采樣間隔為1s獲得。

圖1中均用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)示出了所獲得點(diǎn)跡的時(shí)間順序，圖2中點(diǎn)1代表圖1中點(diǎn)1和點(diǎn)2距離段的速度，以此類推。

從上述圖中可以看出，如果使用直觀法、邏輯法或者修正邏輯法、Hough變換進(jìn)行航跡起始，會(huì)面臨如下的問題:

直觀法[8]:直觀法要求速度滿足要求，由于上述的采樣間隔為1s，因而圖2縱坐標(biāo)就對應(yīng)的速度，可以明顯看出，對于地面目標(biāo)來說，點(diǎn)3已經(jīng)明顯超出了正常值范圍，因此直觀法應(yīng)用地面的航跡起始有可能會(huì)漏掉該相關(guān)的點(diǎn)。

邏輯以及修正邏輯法[9，10]:對于地面目標(biāo)來說，修正邏輯相對于傳統(tǒng)邏輯法的角度限制也就失去了意義，因此對于地面慢速目標(biāo)來說，修正邏輯法不會(huì)比邏輯法更好，反而由于增加角度限制，可能漏相關(guān)有用的點(diǎn)。

Hough變換法[11]:由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度較慢，方位角誤差會(huì)引起很明顯的V字形，要使用Hough變換方法得到較明顯的航跡，需要經(jīng)多很多次的掃描，這顯然是不符合工程實(shí)際的，尤其對于雜波干擾嚴(yán)重的地面目標(biāo)來說，計(jì)算量也是必須考慮的問題。

在極坐標(biāo)系下，對地面目標(biāo)來說，經(jīng)過對傳統(tǒng)的邏輯法的改進(jìn)，增加運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判別來進(jìn)一步的抑制虛假的航跡，從而設(shè)計(jì)一種在極坐標(biāo)系下適當(dāng)航跡起始方法。

3 方法設(shè)計(jì)

3.1 起始波門設(shè)計(jì)

相關(guān)波門是用來判斷當(dāng)前的測量值是否來源于某個(gè)目標(biāo)的判決區(qū)域，當(dāng)在這個(gè)區(qū)域時(shí)，則判斷此點(diǎn)和目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，當(dāng)不在這個(gè)判決區(qū)域時(shí)，則判決此點(diǎn)不與目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，區(qū)域的大小按照正確接收回波的概率來確定。常用的波門包括環(huán)形門、矩形波門、橢圓波門和極坐標(biāo)系下的扇形波門，由于我們所考慮的是在極坐標(biāo)系下相關(guān)波門的選擇，因此在這里我們以扇形波門為基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)相關(guān)波門，扇形波門的標(biāo)準(zhǔn)定義如下[1]:

雷達(dá)所提供的目標(biāo)量測值R、θ落入該扇形波門內(nèi)的則該量測為候選回波，其中KR、Kθ可以由χ2分布表查得其，、分別為極坐標(biāo)系下距離R和方位 θ誤差的方差，、分別為距離和方位角預(yù)測的誤差方差。

圖3為針對前述例子的一次仿真圖示。

如上所述，可以對航跡的起始波門的方位波門，即(2)式改動(dòng)如下:

式(4)中，K為比例因子，在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，Vmax為目標(biāo)最大可能的速度，上式的物理意義就是，方位角的變化不會(huì)超過切向上最大速度和測角誤差所引起的方位角變化。

因此，(1)、(3)、(4)式構(gòu)成航跡起始波門的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，作為判斷候選回波的依據(jù)。

3.2 起始算法設(shè)計(jì)

第一次掃描:設(shè)第一次掃描和本次沒有被相關(guān)上的點(diǎn)跡所組成的觀測樣本集合為S(1)={S1(1)，S2(1)，…，Sm1(1)}，所有這些均組成待起始航跡。

第二次掃描:假定本次掃描所得到的觀測樣本為 S(2)={S2(2)，S2(2)，…，Sm2(2)}。其中對于?Si(1)∈ S(1)，i=1，2，…，m1，m1為第一次的待起始回波集合，?Sj(2)∈ S(2)，j=1，2，…，m2，m2為第二次的待起始回波集合，其中，對每一次觀測集合中的樣本，Si(k)={Ri(k)，θi(k)}，分別是觀測到的距離和方位，以第一步的樣本點(diǎn)為中心，按照式(3)和式(4)形成初始波門，初始波門內(nèi)的點(diǎn)為候選回波，沒有相關(guān)上的點(diǎn)轉(zhuǎn)第一次掃描。

第三次掃描:對于本次掃描的點(diǎn)作如下處理，對第二步相關(guān)上的觀測做直線外推預(yù)測，但是只在距離維做直線外推，并按照(1)式和(4)式形成候選波門來相關(guān)本次的觀測樣本，如果對第二步?jīng)]有相關(guān)上的待起始航跡，適當(dāng)調(diào)整波門大小形成候選回波區(qū)，來相關(guān)本次的觀測樣本，如果仍然沒有點(diǎn)跡與此條待起始航跡相關(guān)，則刪除本條航跡。沒有相關(guān)上的點(diǎn)跡轉(zhuǎn)第一次掃描。

第四次掃描:對于本次觀測，重復(fù)第三次掃描的從圖3中可以看出在針對地面目標(biāo)，方位角的觀測值在有限的觀測次數(shù)內(nèi)是不成線性比例的，即在一定取值范圍內(nèi)，具有較大的隨機(jī)性，在航跡的初始階段由于角度的歷史觀測很少，精度不高，當(dāng)用式(2)

的方法時(shí)，從圖3中的點(diǎn)2和點(diǎn)3外推預(yù)測點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)4

則恰恰會(huì)偏離預(yù)測點(diǎn)更多，從而導(dǎo)致無法相關(guān)，而對于距離來說，具有較好的線性，可以采用(1)式的結(jié)論，但做適當(dāng)?shù)馗膭?dòng)，對于第一次的相關(guān)來說，沒有先驗(yàn)的速度信息，因此對第一次的距離相關(guān)采用如下式

(3)的方法，后續(xù)采用(1)式的判斷準(zhǔn)則。處理方法，不同的是對于本次掃描，待起始航跡如果沒有相關(guān)上，并且其歷史上也有未相關(guān)的記錄，則刪除本條航跡。

最后，對前述的四次掃描進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性判別，即剔除徑向運(yùn)動(dòng)速度異常的點(diǎn)，剔除的原則可借用直觀法的加速度判別方法:

其中KA為一個(gè)大于1的比例因子;Amax為最大可能的加速度。

我們擬采取滑窗方式的3/4準(zhǔn)則來起始航跡，其滑窗法的邏輯原理如圖5所示[1]。

圖5 滑窗法邏輯原理圖

從以上的算法步驟來看，我們使用修改過的波門并在傳統(tǒng)邏輯方法的基礎(chǔ)上增加了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判別，而不是修正邏輯的航跡夾角判別，原因就在于地面目標(biāo)在起始和運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度較慢，有可能由于測距誤差或者測角誤差而導(dǎo)致V字形起始點(diǎn)跡。

4 算法仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法的正確性和在強(qiáng)地雜波環(huán)境下對目標(biāo)航跡起始的性能，將其與邏輯法的起始性能進(jìn)行對比，由于此方法是針對地面目標(biāo)的航跡起始算法研究，假定仿真環(huán)境如下:

共有5個(gè)目標(biāo)，初始位置分別為:(5000m，10000m)，(6000m，9000m)，(7000m，8000m)，(8000m，7000m)，(9000m，6000m)，為了簡單并方便驗(yàn)證算法性能起見，設(shè)定5個(gè)目標(biāo)的速度均為vx=25m/s，vy=0m/s，雷達(dá)的監(jiān)視區(qū)域?yàn)?5000m。

雷達(dá)參數(shù)如下:

體制:脈沖多普勒;工作波長:8mm;積累點(diǎn)數(shù):64點(diǎn);PRF:10000Hz;檢測概率:0.8;雷達(dá)的測距誤差:5m;方位角誤差:0.2°;采樣間隔:1s。

雜波的產(chǎn)生根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)中所述的方法按照泊松分布確定，即給定參數(shù)λ，首先產(chǎn)生(0，1)上產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)k，然后由下式確定[12]:

(6)式確定的J就是每個(gè)周期要產(chǎn)生的雜波數(shù)目，在確定出雜波數(shù)目后，每個(gè)周期的J個(gè)雜波均勻的分布在監(jiān)視區(qū)域內(nèi)。

由于我們?nèi)『桔E起始判決準(zhǔn)則為3/4準(zhǔn)則，因此為了仿真分析具備統(tǒng)一的對比條件，統(tǒng)一以單次共4個(gè)采樣周期判斷航跡是否起始作為對比依據(jù)。

說明:圖6～圖13均為隨機(jī)選取某次仿真的效果圖。

4.1 當(dāng)雜波數(shù)目比較小時(shí)，取λ=20

a.邏輯法

圖6為連續(xù)四次掃描所有真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡和雜波點(diǎn)的疊加圖，圖中*代表第一次掃描的雜波點(diǎn)，x代表第二次掃描的雜波點(diǎn)，☆代表第三次掃描的雜波點(diǎn)，◇代表第四次掃描的雜波點(diǎn)，+代表目標(biāo)真實(shí)的位置，○代表檢測到的目標(biāo)點(diǎn)跡;圖7中，○代表航跡起始成功的點(diǎn)跡。圖7－圖13中的符號和圖6所代表的意義相同。

從圖6中可以看出，Y坐標(biāo)為7000m沒有起始，是由于只被檢測到兩次，不符合3/4準(zhǔn)則，所有沒有被成功起始，其它四條航跡均被成功起始。

b.本方法

從圖9能夠可以看到，5條該起始的航跡有4條達(dá)到了3/4準(zhǔn)則的要求，成功的進(jìn)行了起始。

為了充分驗(yàn)證兩種方法在雜波較少的環(huán)境下的性能異同，均在上述目標(biāo)環(huán)境中做500次蒙特卡羅仿真來比較，表1為性能比較。

表1 λ=20兩種方法性能對比

通過以上對比可以看出雜波較少的環(huán)境下，除過邏輯法有15次虛假航跡外，兩者的起始成功率沒有明顯差別。

4.2 當(dāng)雜波數(shù)目較多時(shí)，取λ=250

a.邏輯法

圖10 雜波點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)態(tài)勢圖

圖11 航跡起始圖

從圖11可以看出共起始5條航跡，真實(shí)目標(biāo)航跡4條，有1條虛假航跡。

b.本方法

從圖13可以看出，共起始4條航跡，沒有虛假航跡產(chǎn)生。

同樣，為了驗(yàn)證兩種方法的性能對比，我們在上述目標(biāo)環(huán)境中進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真，表2為兩種方法的效果對比。

表2 λ=250兩種方法性能對比

5 結(jié)論

從以上分析和結(jié)論可以看出，本方法和邏輯起始方法在航跡起始的成功率方面沒有本質(zhì)的區(qū)別，在雜波較少的環(huán)境中，邏輯法會(huì)產(chǎn)生少量的虛假航跡，但是在較多的地雜波環(huán)境下，本方法在對航跡起始成功率影響不大的基礎(chǔ)上，大大降低了虛假航跡的數(shù)目。通過仿真對比可以看出，本方法較邏輯起始方法在對地面目標(biāo)的起始中具有更低的虛警率，更適合于強(qiáng)地雜波中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的起始。

[1]何友，修建娟等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用(第二版)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2009.

[2]孟藏珍，閆抒升等.密集雜波環(huán)境下的多目標(biāo)航跡起始算法研究[J].艦船電子對抗，2009，32(1):72 －76.

[3]孫強(qiáng)，惠曉濱等.一種基于修正Hough變換的航跡起始算法[J].航空計(jì)算技術(shù)，2011，41(2):10－12.

[4]金術(shù)玲，梁彥等.一種有效的Hough變換航跡積累方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(4):811－814.

[5]陳紹煒，琛招迪等.一種復(fù)雜環(huán)境下多目標(biāo)航跡起始算法及性能研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29(50):676 －680.

[6]王國宏，蘇峰等.雜波環(huán)境下基于Hough變換和邏輯的快速航跡起始算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2002，(7):874 －876.

[7]朱自謙.一種通用航跡起始模型[J].航空學(xué)報(bào)，2009，30(3):497 －504.

[8]董志榮.論航跡起始方法[J].情報(bào)指揮控制系統(tǒng)與仿真技術(shù)，1999，(2):1 －6.

[9]Y.Bar-Shalom，T.E.Fortmann.Tracking and Data Association[M].Academic Press，1988.

[10]蘇峰，王國宏，何友.修正邏輯航跡起始算法[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2004，32(5):66 －68.

[11]B.D.Carlson，E.D.Evans，S.L.Wilson.Search Radar Detection and Track with the Hough Transform.Part I:System Concept[J].IEEE Trans.on AES，1995，30(1):102 －108.

[12]蔡慶宇，薛藝，張伯彥.相控陣?yán)走_(dá)數(shù)據(jù)處理及其仿真技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社，1997.