內(nèi)外切削液共同作用下的BTA鉆桿的渦動條件

江敏，苗鴻賓，高騰

(1.中北大學機械工程與自動化學院，山西太原 030051;2.山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，山西太原 030051)

深孔加工是機械加工領(lǐng)域的一個重要分支，在深孔加工過程中，鉆桿的渦動［1］與加工效率息息相關(guān)，對工件的精度甚至刀具壽命有著較大影響。隨著人們對深孔加工工藝的不斷探索和研究，越來越多的工藝影響因素得到了改善，特別是鉆桿的穩(wěn)定性得到了越來越多人的重視，而渦動是鉆桿穩(wěn)定性中一個比較突出的問題。BTA深孔鉆［2］的工作方式主要分為工件旋轉(zhuǎn)刀具不動、工件和刀具都旋轉(zhuǎn)和刀具旋轉(zhuǎn)工件不動3種［3］，文中主要分析第3種情況。當鉆桿進行切削加工時，由于不平衡量［4］的作用使得鉆桿產(chǎn)生偏心，從而在局部出現(xiàn)鉆桿軸心與旋轉(zhuǎn)軸心不重合，致使鉆桿做偏心運動。而由于旋轉(zhuǎn)鉆桿處于一內(nèi)外有切削流體的柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中［5］，切削液對鉆桿產(chǎn)生了作用力，誘發(fā)鉆桿渦動并使鉆桿中心的周向速度增加，最終形成渦動。在整個渦動行為中，鉆桿并非做穩(wěn)定的圓渦動，而是隨著其他因素做不斷變化角頻率的渦動運動，所謂的渦動角頻率就鉆桿繞旋轉(zhuǎn)軸心轉(zhuǎn)動角速度。國外對深孔鉆的研究較早，20世紀40年代德國人BEISNER發(fā)明了內(nèi)排屑深孔鉆，但在實際應用中存在很多缺陷?；诖嗽颍敃r歐洲國際研究機構(gòu)成立了BTA協(xié)會，對前人的研究加以總結(jié)，推出了BTA刀具系列，攻克了一系列技術(shù)難關(guān)，其中渦動因素也得到了較好的研究成果，S Ema等［6－7］對深孔鉆桿渦動行為進行了較為深入的研究和分析。而國內(nèi)起步晚，基礎(chǔ)薄弱，20世紀80年代，王峻發(fā)明了SIED(單管內(nèi)排屑噴吸鉆)技術(shù)［2］，這種技術(shù)完善了DF鉆的抽屑容器設(shè)計，使抽屑能力大大增強，同時對內(nèi)排屑鉆頭進行了優(yōu)化設(shè)計，成為當前國內(nèi)非常先進的一種傳統(tǒng)加工技術(shù)。隨后部分國內(nèi)學者在深孔鉆的渦動機制上進行研究，其中孔令飛等［1］在深孔加工系統(tǒng)非線性動力學方面、胡占齊等［5］在深鉆孔流體力學方面做了大量的研究工作，且得到了較好研究成果。但整體上國內(nèi)對鉆桿的渦動研究還未深入，一般是考慮單方面因素，如外切削液對鉆桿的影響或者是內(nèi)切削液對鉆桿的影響，使得分析結(jié)果和實際有較大差異。作者結(jié)合流體力學和轉(zhuǎn)子動力學，利用非穩(wěn)態(tài)切削液流體力來分析鉆桿的渦動規(guī)律，從而得出鉆桿產(chǎn)生渦動的偏心距條件。所得結(jié)果對BTA深孔鉆的動態(tài)穩(wěn)定性研究，特別是在切削液擾動影響和鉆桿偏心方面，具有理論和實際意義;同時理論研究也為設(shè)計和操作者合理控制機床參數(shù)提供了參考。

1 內(nèi)外充液下的鉆桿渦動分析

在BTA深孔加工中，當鉆桿旋轉(zhuǎn)鉆削時，其受力情況是十分復雜的，不僅受到鉆頭部位傳遞過來的切削力、鉆桿本身彎曲變形所產(chǎn)生的彈性力，還要考慮固液耦合產(chǎn)生的擾動力。而深孔鉆中鉆桿的切削力不是引起鉆桿渦動角頻率變化的原因，因而不參與運算。綜合起來，流體力是影響鉆桿渦動的主要原因，其他微小影響因素忽略不計。如圖1所示，F(xiàn)k為鉆桿變形產(chǎn)生的彈性力，起抑制加速偏心的作用，其大小為kδ，k為鉆桿的剛度;F為內(nèi)切削液對鉆桿的擾動作用力;Fε為外切削液在偏心方向上對鉆桿的擾動作用力;mδω2為鉆桿渦動所產(chǎn)生的離心力;δ″為偏心方向上的加速度，為偏心距δ對時間的二階導。先假設(shè)渦動存在，則由鉆桿的動力學平衡關(guān)系可建立平衡方程:

式中:m為渦動段鉆桿的質(zhì)量，m=ρLA，A為鉆桿橫截面積，ρ為鉆桿材料的密度。

圖1 鉆桿動力學平衡示意圖

1.1 鉆桿內(nèi)部液體擾動

BTA深孔鉆是一種內(nèi)排屑的刀鉆系統(tǒng)，切削液通過工件與鉆桿外壁之間的間隙進入切削部位，通過刀頭的排屑口進入鉆桿內(nèi)部孔最終通過鉆桿的排屑孔排到外部。在這一過程中，切削液充當著冷卻劑和潤滑劑，并且隨著鉆桿旋轉(zhuǎn)被甩向鉆桿內(nèi)壁的四周形成一個近似圓柱式的液體層，最終和鉆桿一起旋轉(zhuǎn)做螺旋運動。然而由于鉆桿受到不平衡力作用，致使鉆桿產(chǎn)生偏心，使得靠近鉆桿內(nèi)壁的切削液與內(nèi)壁不同步，從而對鉆桿有擾動作用。

由于主要分析鉆桿未接觸深鉆孔壁前的渦動行為，因此可以從最大偏心處截面入手。把鉆桿簡化為一柔性中空圓管，內(nèi)部充滿切削液，取截面如圖2所示，鉆桿中心偏離原中心坐標位置，在坐標x和y方向上分別產(chǎn)生位移，并具有繞原坐標中心O公轉(zhuǎn)的角速度ω和鉆桿自轉(zhuǎn)角頻率Ω。

圖2 鉆桿內(nèi)切削液三維流體渦動坐標

由于不考慮鉆桿方向的流體力變化，利用鉆桿內(nèi)切削流體截面上的作用力線密度公式［8］，則內(nèi)流體力在固定坐標x和y方向的分力可簡化為

其中:Ω為鉆桿自轉(zhuǎn)角頻率;ρ0為切削液密度;pr是考慮鉆桿彎曲變形引起切削液的擾動壓力。

由式 (2)可知，鉆桿內(nèi)切削液對鉆桿的作用力與鉆桿軸線的橫向位移共線，且其大小為:

推導三維內(nèi)流體擾動力［9］可得:

其中:

其中:δ為該截面鉆桿的偏心距離，ω為鉆桿的渦動頻率;l為發(fā)生渦動的鉆桿長度。

1.2 鉆桿外部液體擾動

在鉆桿和工件之間存在著切削液，當外來擾動較大或不平衡量較明顯時，需要考慮切削液流體形成的流體反力與鉆桿中心的位移、速度之間的非線性關(guān)系。外切削液是影響鉆桿渦動的一個重要因素，它可能促進渦動行為，也可以抑制渦動半徑的增加。鉆桿在工件中的切削加工類似如一個長軸承的工作情況，考慮到鉆桿位置ε、φ的變化所引起的流體反力如圖3所示。

圖3 鉆桿外切削液流體力作用

由于BTA深孔鉆的鉆桿長徑很大 (即L＞＞D)，流體力沿周向的變化率比沿軸向的大得多，類似軸承結(jié)構(gòu)［8］可得擾動力:

其中:

1.3 內(nèi)外切削液對鉆桿的擾動計算

將式 (3)、(5)及δ=Cε代入式 (1)得

式 (6)是一個關(guān)于ω的一元二次方程，要使渦動現(xiàn)象產(chǎn)生，則首先要使該方程成立，即方程有實數(shù)解，則有:

而鉆桿的偏心率ε＜＜1，則ε2趨向于0，省去高階無窮小量，式 (7)簡化得:

公式 (6)是關(guān)于ω的一元二次方程，由式 (4)知道，壓力pr受角頻率的影響很小，可設(shè)為常數(shù);鉆桿若存在渦動，則會有這樣的角頻率ω，使其滿足該鉆桿在偏心方向上的力學平衡，即該方程存在實數(shù)解，則有方程判別式大于或等于0。經(jīng)處理得到最小偏心距 δmin= (πr1Cpr－ 0.5Hεδ'－mCδ″)/(kC－πr12ρ0Ω2C)，該δmin便是鉆桿產(chǎn)生渦動的最小偏心距。

偏心距δ與角頻率ω之間存在式 (6)的函數(shù)關(guān)系，其方程比較復雜。之所以用偏心距δ而不用其他量作鉆桿產(chǎn)生渦動的條件，是因為偏心距δ始終是個變量，而其他像環(huán)形孔平均間隙C、代數(shù)式Hε等量都是常數(shù)，在一個鉆桿系統(tǒng)中是恒定的，而鉆桿旋轉(zhuǎn)速度Ω與角頻率ω的關(guān)系［10］早已得到證明，文中不再論述。

對于式 (9)中的δ'和δ″，分別表示為偏心速度和偏心加速度，為偏心距對時間t的一階和二階導數(shù)。鉆桿的渦動有兩種情況，即穩(wěn)定渦動 (圓渦動)和失穩(wěn)渦動 (變軌跡渦動)［10］。

當鉆桿處于圓渦動時，即偏心加速度δ″=0，偏心速度δ'=0，δ為常量，則式 (20)可寫成:

即可得產(chǎn)生圓渦動的最小偏心距δmin=(πr1pr)/(k－ πr12ρ0Ω2)。當鉆桿渦動失穩(wěn)時，偏心方向存在偏心速度，可設(shè)偏心速度 δ'和偏心加速度 δ″為常數(shù)，δmin即和式(9)相同，即 δmin=(πr1Cpr－ 0.5Hεδ'－mCδ″)/(kC－ πr12ρ0Ω2C)。由結(jié)果可知，由于不平衡量的因素，鉆桿開始偏心，同時伴隨自身的旋轉(zhuǎn)，如果由于不平衡量作用產(chǎn)生的偏心距δ＜δmin時，鉆桿不會發(fā)生渦動，即使鉆桿產(chǎn)生微小渦動也會逐漸減弱至最終消失，從而實現(xiàn)工件軸線與鉆桿旋轉(zhuǎn)中心的再次重合;如果不平衡量作用產(chǎn)生的偏心距大于δmin時，則鉆桿會發(fā)生明顯的渦動現(xiàn)象，最終可能形成穩(wěn)定的圓渦動，也可能形成失穩(wěn)的變軌跡渦動;同時，產(chǎn)生圓渦動的最小偏心距要比產(chǎn)生失穩(wěn)渦動的最小偏心距值大。而失穩(wěn)渦動可能會出現(xiàn)周期現(xiàn)象，也可能直接與工件內(nèi)壁接觸，使工件鉆削精度和鉆桿壽命都受到影響，而當鉆桿和工件接觸后，通過鉆桿與工件的接觸反力和彈性力再次使鉆桿偏心減小。

鉆桿的渦動現(xiàn)象過于明顯的話，會嚴重影響孔加工精度、鉆桿甚至整個深孔加工機床的壽命。因此利用鉆桿產(chǎn)生渦動的條件這一性質(zhì)，從δmin值入手，計算出最小偏心距的組成參數(shù)，如轉(zhuǎn)速、鉆桿內(nèi)外直徑、切削液壓力、鉆桿剛度等，分析出鉆桿產(chǎn)生渦動的最小偏心距的確切值，控制好由不平衡量引起的偏心，使其不超過產(chǎn)生渦動的最小偏心距值，最終能使孔的加工精度大大提高。

2 結(jié)論

(1)鉆桿的渦動首先是由于不平衡量的作用，使之產(chǎn)生偏心，而鉆桿自身的轉(zhuǎn)動又讓內(nèi)外切削液產(chǎn)生擾動作用力，使鉆桿內(nèi)部由于跟隨鉆桿內(nèi)壁一起旋轉(zhuǎn)且有軸向運動，因而切削液呈螺旋運動，并拋向鉆桿四周，從而使鉆桿產(chǎn)生渦動。而外切削液對鉆桿渦動的作用主要分為兩種，作用于偏心方向的分力主要是抑制渦動，而作用于偏心角速度方向的主要是加速偏心角頻率，從而加劇鉆桿偏心。

(2)同時考慮內(nèi)外切削液對鉆桿渦動的共同作用時，當鉆桿由于不平衡量引起的偏心距達不到理論最小偏心距時，鉆桿不會發(fā)生渦動，即使有較小的渦動也會被切削液的作用力緩和掉;而當偏心距達到理論偏心距值時，鉆桿可能會產(chǎn)生明顯的渦動現(xiàn)象。

(3)通過文中的理論研究可知，產(chǎn)生圓渦動的最小偏心距要比產(chǎn)生失穩(wěn)渦動所需的偏心距大，而失穩(wěn)渦動最終可能會是周期循環(huán)，或者直接與孔內(nèi)壁接觸;圓渦動和變軌跡渦動都會對鉆孔加工精度和鉆桿系統(tǒng)壽命產(chǎn)生較大影響。

(4)實際加工中控制好鉆桿的偏心距值，使其盡可能不超過理論最小偏心距，從而控制好由渦動引起的鉆孔誤差;而控制偏心距就需要控制好引起理論偏心距變化的因素，而這些因素在δmin中都有所體現(xiàn)，因此最終實現(xiàn)了鉆孔加工精度的更進一步提高。

以上結(jié)論是在只考慮切削液體作用的情況下建立的運動力學方程，忽略了其他外部因素的影響，對于切削參數(shù)、切削液參數(shù)等相關(guān)聯(lián)因素的影響還有待進一步研究。

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