磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副幾何精度分析

吳強，錢永明，馬蘇揚，俞冀，廖萍

(南通大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

直線運動導(dǎo)軌副是數(shù)控機床的重要功能部件之一，在機床中起著導(dǎo)向和承載的作用，是決定機床加工精度、工作效率和使用壽命的重要元件［1］。直線運動導(dǎo)軌副根據(jù)其截面基本形狀主要為三角形、矩形、燕尾形和圓柱形導(dǎo)軌副等［2］，其中圓柱形導(dǎo)軌副具有制造方便、不易積存較大鐵屑等優(yōu)點，但由于磨損后難以調(diào)整和補償間隙而致使其在傳統(tǒng)的接觸式導(dǎo)軌副中的應(yīng)用較少［3］。隨著磁懸浮技術(shù)的出現(xiàn)，利用磁場力實現(xiàn)移動部件與支承導(dǎo)軌的分離，能夠消除兩者之間的接觸磨損、降低驅(qū)動部件的功率損耗、提高機床運動精度和使用壽命的磁懸浮導(dǎo)軌副受到了人們的廣泛關(guān)注［4］。但由于受傳統(tǒng)直線運動導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)形式的影響，目前磁懸浮直線運動導(dǎo)軌副大多采用矩形結(jié)構(gòu)，難以使得懸浮氣隙形成封閉狀，大大降低了懸浮時的穩(wěn)定性;另一方面，將工作臺和電磁鐵等移動部件與支承導(dǎo)軌制成一體，使得磁懸浮導(dǎo)軌副難以像目前廣為應(yīng)用的滾動導(dǎo)軌副那樣成為一種獨立的機床功能部件，在面對不同類型、結(jié)構(gòu)的進(jìn)給系統(tǒng)時均需要進(jìn)行具體的結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)的設(shè)計，造成制造成本的居高不下，制約了磁懸浮導(dǎo)軌副在機床行業(yè)中的應(yīng)用。因此，將易于加工的圓柱形導(dǎo)軌副與具有無接觸、無磨損、精度高且無需潤滑密封等優(yōu)點的磁懸浮技術(shù)相結(jié)合［5］，并利用圓柱形導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)特征使得懸浮氣隙形成封閉的圓環(huán)狀，制成與工作臺相互獨立且穩(wěn)定性優(yōu)越的適用于高速輕載、高精密加工場合的磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副，對實現(xiàn)磁懸浮直線運動導(dǎo)軌的系列化和模塊化以及進(jìn)一步提升其應(yīng)用價值具有重要意義。

1 工作原理

磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1，支承架安裝在底座的兩端，由隔磁材料制成的圓柱形支承導(dǎo)軌安裝在支承架上，磁懸浮滑塊套裝在圓柱形支承導(dǎo)軌的外周，其在垂直和水平方向上分別對稱地分布著一對上下磁極和一對左右磁極，分別用于實現(xiàn)磁懸浮滑塊在垂直和水平方向上的穩(wěn)定懸浮。

圖1 磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)示意圖

工作之前，磁懸浮滑塊由底座支承。工作時，上下磁極和左右磁極同時通電，分別對圓柱形支承導(dǎo)軌產(chǎn)生垂直和水平方向的電磁吸力，并通過垂直和水平位移傳感器和控制器的作用使得磁懸浮滑塊達(dá)到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，此時，垂直方向上的合外力等于磁懸浮滑塊和工作臺的重力之和，但水平方向上的合外力為0，因此，在此過程中，下磁極所對圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向產(chǎn)生的電磁吸力F1大于上磁極的所產(chǎn)生的電磁吸力F2，而水平方向兩磁極分別對圓柱形支承導(dǎo)軌水平方向所產(chǎn)生的電磁吸力F3、F4大小相等，即［6］:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;N為線圈匝數(shù);I為偏置電流;ig為克服重力的控制電流;A0為單個磁極面積;δ為懸浮氣隙值;α為兩磁極夾角的1/2。

在實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮后，若由于切削力、外界擾動力等造成磁懸浮滑塊向下偏離平衡位置Δx，經(jīng)垂直位移傳感器檢測并反饋后，在上下磁極中產(chǎn)生控制電流Δi，同時增大和減小上、下磁極中的電磁力大小，使得磁懸浮滑塊在垂直方向上迅速回至平衡位置。同理，當(dāng)磁懸浮滑塊在水平方向上發(fā)生偏移時，通過水平位移傳感器的檢測和反饋作用實現(xiàn)精確導(dǎo)向。工作結(jié)束后，逐漸減小各磁極中的電流大小，使得磁懸浮滑塊平穩(wěn)地落在底座上。

圖2為磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副的應(yīng)用實例，由圖2可知，該導(dǎo)軌副在實際使用時可成對使用，并能根據(jù)工作臺尺寸自由調(diào)節(jié)兩者以及每個磁懸浮直線運動導(dǎo)軌副中兩磁懸浮滑塊之間的距離，當(dāng)工作臺尺寸發(fā)生變化時，無需再對整體系統(tǒng)進(jìn)行重新設(shè)計，與目前整體式磁懸浮導(dǎo)軌相比，更利于實現(xiàn)模塊化和系統(tǒng)化。此外，該導(dǎo)軌副也可與其他形式導(dǎo)軌副混合使用，將工作臺安裝在磁懸浮滑塊上，由直線電動機或“旋轉(zhuǎn)電動機+絲杠”機構(gòu)驅(qū)動其實現(xiàn)直線進(jìn)給運動。

圖2 磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副應(yīng)用范例圖

圖3為磁懸浮矩形和圓柱形直線運動導(dǎo)軌副工作時懸浮氣隙的形狀，由圖3可知，與磁懸浮矩形直線運動導(dǎo)軌副開放式懸浮氣隙相比，磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副的封閉圓環(huán)狀懸浮氣隙的抗干擾能力更強，工作性能更穩(wěn)定。

圖3 磁懸浮矩形和圓柱形直線運動導(dǎo)軌副工作時懸浮氣隙形狀對比

2 影響磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副運動精度的因素分析

由于磁懸浮系統(tǒng)是一多耦合、強非線性、高維復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)，致使其在穩(wěn)定性控制方面存在著較大困難［7］，這使得磁懸浮系統(tǒng)在應(yīng)用于高精密數(shù)控加工機床時的加工精度難以得到保障。目前對于解決這類問題的研究主要集中在對懸浮磁場力反饋控制的研究上，即通過對各種復(fù)雜控制策略的優(yōu)化、綜合，達(dá)到提高磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的。但在這些控制系統(tǒng)及控制策略的研究過程中，都是基于磁懸浮系統(tǒng)中懸浮氣隙均勻穩(wěn)定以及各零部件裝配誤差為0的前提下進(jìn)行，但在實際應(yīng)用過程中，各零部件在加工和裝備過程中不可避免地存在幾何誤差和裝備誤差，該誤差將打破懸浮氣隙的均勻穩(wěn)定性，致使磁懸浮系統(tǒng)所產(chǎn)生的實際電磁力偏離理論設(shè)計值，導(dǎo)致理論研究模擬性能與實際性能存在較大差異，使得研究模擬結(jié)果的實際指導(dǎo)意義較小，因此，在研究磁懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性時，必須首先考慮各零部件在加工和裝備過程中的幾何誤差和裝備誤差對懸浮氣隙均勻穩(wěn)定性的影響，以提升理論研究結(jié)果對實際指導(dǎo)的可靠性。在磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副中，每個圓柱形支承導(dǎo)軌在加工時的圓柱度誤差以及兩圓柱形支承導(dǎo)軌裝配時的平行度誤差都將造成磁懸浮系統(tǒng)工作時的實際電磁力偏離理論設(shè)計值，大大降低了磁懸浮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引起了加工精度的降低，從而無法滿足精密加工的要求，因此需分別對兩者進(jìn)行分析。

2.1 圓柱度分析

圖4 圓柱度誤差示意圖

圖4是圓柱度誤差示意圖，圖中實際最大圓柱面與理想圓柱面之間的差值Δ就是圓柱物在全長上的圓柱度，Δ值可為正值或負(fù)值，兩者將分別引起實際懸浮氣隙值的減小和增大，不僅引起了磁懸浮滑塊穩(wěn)定懸浮時懸浮氣隙的非均勻，還對磁懸浮滑塊進(jìn)給時懸浮氣隙穩(wěn)定性造成影響，嚴(yán)重降低了系統(tǒng)的加工精度。另外，磁懸浮滑塊在工作時，垂直和水平方向的磁極對圓柱形支承導(dǎo)軌所產(chǎn)生的電磁力大小不一致，需要分別對圓柱形支承導(dǎo)軌沿垂直和水平方向上的圓柱度進(jìn)行分析。

2.1.1 圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向的圓柱度分析

根據(jù)磁路計算公式，若單個磁懸浮滑塊需在垂直方向上承受100 N的合力，則其上、下磁極的技術(shù)參數(shù)選擇如下:I=2 A，N=192，S=450 mm2，δ=0.3 mm，ic=0.935 A，并據(jù)此采用ANSYS分析軟件進(jìn)行三維靜態(tài)磁場分析，得出上、下磁極在結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)相同時的實際磁場力大小隨圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向圓柱度Δ值變化而變化的情況。為便于求解，圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向的圓柱度在ANSYS中采用如圖5所示的建模方式。

圖5 圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向圓柱度在ANSYS中的建模示意圖

如圖5所示，Δ是圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向上每100 mm內(nèi)的圓柱度，分析時，將磁懸浮滑塊設(shè)置在Δ值最大位置處，若上磁極所產(chǎn)生的磁場力滿足要求，即可將此時的Δ值作為圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向上圓柱度的極值。表1列出了基于ANSYS求解的圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向與上磁極對應(yīng)位置處的圓柱度Δ為不同值時上磁極磁場力的變化情況。

表1 基于ANSYS求解的圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向與上磁極對應(yīng)位置處的圓柱度Δ為不同值時，上磁極磁場力的變化情況

由表1可知，圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向與上磁極對應(yīng)位置處的圓柱度Δ值為0時，ANSYS求解的上磁極的磁場力為118.77 N，與理論計算值115.15 N的誤差為3.14%，說明ANSYS求解無誤。當(dāng)Δ值為正值時，上磁極與圓柱形支承導(dǎo)軌之間的實際懸浮氣隙值小于理論設(shè)計值，實際電磁力偏大，當(dāng)Δ值達(dá)到0.001 0 mm/100 mm時，上磁極所產(chǎn)生的實際電磁力急劇增大，與理論值的誤差超過5%;當(dāng)Δ值為負(fù)值時，上磁極與圓柱形支承導(dǎo)軌之間的實際懸浮氣隙值大于理論設(shè)計值，實際電磁力偏小，當(dāng)Δ值達(dá)到－0.001 5 mm/100 mm時，上磁極所產(chǎn)生的實際電磁力急劇減小，與理論值的誤差超過5%。因此，圓柱形支承導(dǎo)軌在加工時，應(yīng)保證其垂直方向與下磁極對應(yīng)位置處的圓柱度誤差不超過－0.001 0～0.000 5 mm/100 mm。

表2列出了基于ANSYS求解的圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向與下磁極對應(yīng)位置處的圓柱度Δ為不同值 時下磁極磁場力的變化情況。

表2 基于ANSYS求解的圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向與下磁極對應(yīng)位置處的圓柱度Δ為不同值時，下磁極磁場力的變化情況

由表2可知，圓柱形支承導(dǎo)軌垂直方向與下磁極對應(yīng)位置處的圓柱度Δ值為0時，ANSYS求解的下磁極的磁場力為14.78 N，與理論計算值15.16 N的誤差為2.41%，說明ANSYS求解無誤。當(dāng)Δ值為正值時，下磁極與圓柱形支承導(dǎo)軌之間的實際懸浮氣隙值小于理論設(shè)計值，實際電磁力偏大，當(dāng)Δ值達(dá)到0.002 0 mm/100 mm時，下磁極所產(chǎn)生的實際電磁力理論值的誤差超過5%;當(dāng)Δ值為負(fù)值時，下磁極與圓柱形支承導(dǎo)軌之間的實際懸浮氣隙值大于理論設(shè)計值，實際電磁力偏小，當(dāng)Δ值達(dá)到－0.001 5 mm/100 mm時，下磁極所產(chǎn)生的實際電磁力與理論值的誤差超過5%。因此，圓柱形支承導(dǎo)軌在加工時，應(yīng)保證其垂直方向與下磁極對應(yīng)位置處的圓柱度誤差不超過－0.001 0～0.001 5 mm/100 mm。

2.1.2 圓柱形支承導(dǎo)軌水平方向的圓柱度分析

假設(shè)磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副在水平方向上所受合外力為0，此時左右磁極所產(chǎn)生的電磁力大小一致。為了簡化設(shè)計，使得左右磁極的結(jié)構(gòu)參數(shù)與上下磁極相同，且其技術(shù)參數(shù)選擇如下:I=2 A，N=192，S=450 mm2，δ=0.3 mm，而控制電流ic僅在導(dǎo)向方向受到擾動力時才出現(xiàn)。此時，左右磁極所產(chǎn)生的電磁力均為53.47 N。通過ANSYS求解后，得出如表3所示圓柱形支承導(dǎo)軌水平方向圓柱度Δ為不同值時左右磁極的磁場力變化情況。

表3 基于ANSYS求解的圓柱形支承導(dǎo)軌水平方向圓柱度Δ為不同值時，左右磁極的磁場力變化情況

由表3可知，圓柱形支承導(dǎo)軌水平方向圓柱度Δ值為0時，ANSYS求解的左右磁極的磁場力為54.95 N，與理論計算值53.47 N的誤差為2.76%，說明ANSYS求解無誤。當(dāng)Δ值為正值時，左右磁極與圓柱形支承導(dǎo)軌的懸浮氣隙值小于理論設(shè)計值，實際磁場力偏大，當(dāng)Δ值達(dá)到0.002 0 mm/100 mm時，左右磁極所產(chǎn)生的實際電磁力理論值的誤差超過5%;當(dāng)Δ值為負(fù)值時，左右磁極與圓柱形支承導(dǎo)軌的懸浮氣隙值大于理論設(shè)計值，實際磁場力偏小，當(dāng)Δ值達(dá)到－0.001 5 mm/100 mm時，左右磁極所產(chǎn)生的實際電磁力理論值的誤差超過5%。因此，圓柱形支承導(dǎo)軌在加工時，應(yīng)保證其水平方向的圓柱度誤差不超過－0.001 0～0.001 5 mm/100 mm。

根據(jù)上述分析結(jié)果，結(jié)合圓柱面的加工特征，只有當(dāng)圓柱形支承導(dǎo)軌在加工時圓柱度誤差取其垂直和水平方向上的最小值時，才能保證其整體性能滿足工作要求，即圓柱形支承導(dǎo)軌的圓柱度誤差應(yīng)控制在－0.001 0～0.000 5 mm/100 mm。

2.2 圓柱形支承導(dǎo)軌平行度分析

以磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副應(yīng)用于車床加工一φ50 mm的圓棒為例，則兩圓柱形支承導(dǎo)軌在垂直平面內(nèi)所安裝的平行度誤差將使工作臺產(chǎn)生扭曲，從而致使安裝于工作臺上刀具的刀尖在水平和垂直方向發(fā)生偏移 (如圖6所示)，取車床的中心高度H為200 mm，兩導(dǎo)軌副之間的安裝距離B為300 mm，則兩圓柱形支承導(dǎo)軌安裝平行度Δ與其所引起工件半徑的變化量ΔR的關(guān)系為［8］:

圖6 圓柱形直線運動導(dǎo)軌平行度示意圖

由此可見，兩圓柱形支承導(dǎo)軌安裝時的平行度誤差對零件的加工誤差影響較大，需對其進(jìn)行分析。

表4列出了不同圓柱形支承導(dǎo)軌安裝平行度對工件半徑變化量的影響情況。

表4 不同圓柱形支承導(dǎo)軌安裝平行度Δ對工件半徑變化量ΔR的影響情況

由表4可知，當(dāng)圓柱形支承導(dǎo)軌安裝平行度Δ不超過0.024 mm時，φ50 mm的圓棒的加工精度不低于6級，達(dá)到精車加工要求;當(dāng)圓柱形支承導(dǎo)軌安裝平行度Δ超過0.024 mm時，φ50 mm的圓棒的加工精度低于6級，因此，磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副在使用時，應(yīng)保證兩圓柱形支承導(dǎo)軌的安裝平行度不超過0.024 mm。

3 結(jié)論

(1)圓柱形支承導(dǎo)軌的圓柱度是引起懸浮氣隙非均勻的重要因素，其直接對磁懸浮滑塊進(jìn)給過程中的穩(wěn)定性造成影響，而圓柱形支承導(dǎo)軌在安裝時的平行度對加工精度將產(chǎn)生較大影響，因此，研究分析圓柱形支承導(dǎo)軌的幾何精度對提高磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副的工作性能具有重要意義。

(2)當(dāng)上、下磁極的磁場力分別為115.15 N和15.16 N、左右磁極的磁場力為53.47 N時，為保證各磁極的實際磁場力與理論值的誤差不超過5%，應(yīng)將圓柱形支承導(dǎo)軌的圓柱度誤差控制在－0.001 0～0.000 5 mm/100 mm之內(nèi)。

(3)當(dāng)磁懸浮圓柱形直線運動導(dǎo)軌副應(yīng)用于中

心高度為200 mm、導(dǎo)軌寬度為300 mm的車床中加工一φ50 mm的圓棒時，為保證加工精度不低于6級，應(yīng)將兩圓柱形支承導(dǎo)軌的安裝平行度控制在0.024 mm之內(nèi)。

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