弧型模和錐型模空拔鋼管成型機(jī)理的研究

李 哲，葉金鐸，馬 敘，席玉廷，王獻(xiàn)抗

(1.天津理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384;2.天津理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300384)

0 前言

空拔管材的成型過程復(fù)雜，理論上屬于彈塑性大變形和接觸非線性相互耦合的多重非線性問題，對其成型過程的研究還落后于生產(chǎn)實踐。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在冷拔鋼管的研究方面已經(jīng)取得了一些研究成果，例如，日本的TAKASHI等分別采用數(shù)值模擬和實驗法研究了鋼管空拔及芯拔后的殘余應(yīng)力分布［1］;天津理工大學(xué)的葉金鐸等對空拔鋼管的成型過程進(jìn)行了非線性有限元分析［2］，葉金鐸等還通過數(shù)值模擬和實驗雜交的方法測量了鋼管內(nèi)表面的殘余應(yīng)力［3］，史津平等對基于微機(jī)的鋼管拉拔過程與工藝設(shè)計系統(tǒng)進(jìn)行了分析研究［4］;此外，天津理工大學(xué)的胡建英的研究工作發(fā)現(xiàn)，使用弧型模時鋼管的直徑精度高于用錐型模時鋼管的直徑精度，使用錐型模時鋼管的壁厚精度高于用弧型模時鋼管的壁厚精度［5］。就目前研究工作而言，由于實驗法在測量鋼管內(nèi)部的應(yīng)力分布時需對其進(jìn)行切割，這就改變了鋼管內(nèi)部原有的應(yīng)力分布，故測量結(jié)果存在較大的誤差;此外，還不清楚不同類型模具如何影響成品管直徑和壁厚的精度，也無法確定介于弧型模和錐型模之間的最優(yōu)模具應(yīng)如何設(shè)計。

本文通過對空拔鋼管成型過程的數(shù)值模擬獲取了穩(wěn)定拔制階段鋼管及模具的空間應(yīng)力分布和脫模后鋼管的直徑和壁厚。根據(jù)空間應(yīng)力分布的特點將傳統(tǒng)鋼管的成型前區(qū)、成型區(qū)和定徑區(qū)在軸向細(xì)分為7個區(qū)域，繪制了不同區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)。通過分析鋼管經(jīng)不同模具空拔時鋼管應(yīng)力分布和應(yīng)力狀態(tài)的差別，解釋了弧型模和錐型模對鋼管直徑以及壁厚精度影響的機(jī)理。文中工作對于冷拔鋼管模具設(shè)計和冷拔鋼管工藝設(shè)計有參考價值。

1 有限元模型與邊界條件

拉拔前管坯入口外徑為 φ30 mm、壁厚3 mm、長度100 mm，成品管外徑為φ25 mm;模具外徑為φ80 mm、長30 mm、定徑帶長度為8 mm，模孔直徑按成品管直徑設(shè)計為25 mm，弧型模入口段為R40 mm的圓弧，錐型模入口段為一直線，且半錐模角α=15°;考慮到對稱性，建立空間1/8對稱模型。鋼管材料為Q235，彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3，材料模型采用由實驗獲得的真實材料曲線;模具選用高強(qiáng)度合金鋼，彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3;鋼管與模具間的摩擦系數(shù)為0.1。

本文以ANSYS軟件為平臺進(jìn)行建模和數(shù)值仿真，鋼管及模具均采用20節(jié)點三維實體單元，有限元模型見圖1，其中鋼管劃分900個單元、模具劃分770個單元、接觸單元共377個;采用多線性隨動強(qiáng)化材料模型［6］來表示應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，材料初始屈服服從Mises屈服準(zhǔn)則，接觸算法采用擴(kuò)展的拉格朗日乘子法。

模擬中，對模具的對稱邊界施加對稱邊界條件，且在模具前端施加軸向零位移約束;對鋼管的對稱邊界施加對稱邊界條件，且在鋼管前端施加軸向位移，采用殘余力收斂準(zhǔn)則，收斂精度取為0.1%。

圖1 鋼管及模具的有限元模型Fig.1 Finite element model of steel tube and dies

2 計算結(jié)果與分析

2.1 穩(wěn)定拔制階段鋼管的分區(qū)、應(yīng)力分布與應(yīng)力狀態(tài)

完成弧型模和錐型模鋼管空拔成型模擬后，提取了鋼管在穩(wěn)定拔制階段的軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力，根據(jù)應(yīng)力數(shù)值繪制了應(yīng)力分布曲線，根據(jù)應(yīng)力分布曲線繪制了應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)顯示，在成型前區(qū)、成型區(qū)和定徑區(qū)的鋼管軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力均發(fā)生了符號變化。根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)的特點將穩(wěn)定拔制階段的鋼管劃分為7個區(qū)域，其中成型前區(qū)包括A、B區(qū)，成型區(qū)包括C、D區(qū)，定徑區(qū)包括E、F，出口區(qū)為G區(qū)。

圖2 弧型模穩(wěn)定拔制階段鋼管的三向正應(yīng)力分布曲線Fig.2 Three-dimensional normal stress distribution curves of steel tube in stable drawing stage of arc die

圖2a和2b為用弧型模成型時穩(wěn)定拔制階段鋼管外徑和內(nèi)壁的徑向應(yīng)力Sx、環(huán)向應(yīng)力Sy及軸向應(yīng)力Sz沿軸線的分布。圖3a和圖3b為用錐型模成型時穩(wěn)定拔制階段鋼管外徑和內(nèi)壁的徑向應(yīng)力Sx、環(huán)向應(yīng)力Sy和軸向應(yīng)力Sz沿軸線的分布。圖4為根據(jù)鋼管三向應(yīng)力分布圖2確定的分區(qū)和繪制的應(yīng)力狀態(tài)。圖5為根據(jù)鋼管三向應(yīng)力分布圖3確定的分區(qū)和繪制的應(yīng)力狀態(tài)。圖6為弧型模下鋼管的軸向應(yīng)力分布云圖及所劃分區(qū)域。圖7為錐型模下鋼管的軸向應(yīng)力云圖及所劃分區(qū)域?；⌒湍：湾F型模下鋼管的徑向和環(huán)向應(yīng)力分布云圖，可省略。

通過對圖2和圖3的對比分析，鋼管分別采用弧型模和錐型模成型，從鋼管開始進(jìn)入成型區(qū)至脫離定徑帶以后，具有如下特點:

(1)軸向應(yīng)力的比較。從圖2和圖3的軸向應(yīng)力分布可見，用兩種模具成型時鋼管都受到了反復(fù)彎曲作用，外徑的軸向應(yīng)力都經(jīng)歷了拉-壓-拉的循環(huán)，內(nèi)壁的軸向應(yīng)力都經(jīng)歷了壓—拉—壓的循環(huán)。

在外徑，用弧型模時外徑的最大軸向壓應(yīng)力數(shù)值為224.0 MPa，靠近成型區(qū)的入口;用錐型模時外壁的最大軸向壓應(yīng)力數(shù)值為180 MPa，位置靠近定徑帶;在定徑區(qū)鋼管外徑均產(chǎn)生最大軸向拉應(yīng)力，用錐型模成型時鋼管外徑最大軸向拉應(yīng)力高于用弧型模時外徑最大軸向拉應(yīng)力20 MPa。在鋼管進(jìn)入定徑帶時，采用弧型模成型時的軸向應(yīng)力為拉應(yīng)力，數(shù)值為230 MPa;采用錐型模成型進(jìn)入定徑帶鋼管的軸向應(yīng)力為壓應(yīng)力，數(shù)值為180 MPa。

在內(nèi)壁，軸向應(yīng)力的相同點是進(jìn)入減徑區(qū)前都經(jīng)歷了較大的壓應(yīng)力。在減徑區(qū)，采用弧型模成型的最大軸向拉應(yīng)力位置靠進(jìn)減徑區(qū)入口，而用錐型模成型時最大軸向拉應(yīng)力位置靠進(jìn)定徑帶。鋼管進(jìn)入定徑帶時，用弧型模成型的軸向應(yīng)力數(shù)值接近零，用錐型模成型的軸向應(yīng)力為280 MPa。

(2)環(huán)向應(yīng)力的比較。從圖2和圖3的環(huán)向應(yīng)力分布可見，用兩種模具成型時，鋼管外徑的最大環(huán)向應(yīng)力數(shù)值接近但最大值位置明顯不同，用弧型模時最大環(huán)向壓應(yīng)力位置靠進(jìn)減徑區(qū)入口，用錐型模成型時最大環(huán)向壓應(yīng)力位置靠進(jìn)定徑帶;鋼管進(jìn)入定徑帶時，用弧型模成型的環(huán)向應(yīng)力數(shù)值為200 MPa，用錐型模成型的環(huán)向應(yīng)力為500 MPa;內(nèi)壁的環(huán)向應(yīng)力均存在兩個峰值，一個位于減徑區(qū)入口，一個位于定徑帶入口。

(3)徑向應(yīng)力比較。用弧型模和錐型模成型時，鋼管外徑的徑向應(yīng)力都有兩個峰值，用弧型模成型的徑向應(yīng)力最大值位于減徑區(qū)入口，用錐型模成型的徑向應(yīng)力最大值位于定徑帶;進(jìn)入定徑帶時，用弧型模成型的徑向應(yīng)力數(shù)值為130 MPa，用錐型模成型的徑向應(yīng)力最大值數(shù)值為220 MPa;當(dāng)鋼管進(jìn)入定徑帶以后，徑向應(yīng)力均接近于零。因為鋼管內(nèi)壁是自由表面，所以徑向應(yīng)力數(shù)值為零。

(4)對穩(wěn)定拔制階段位于鋼管外徑和內(nèi)壁之間的軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力沿軸線的應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行分析，可知此部分應(yīng)力對鋼管的殘余應(yīng)力有明顯影響，但對鋼管直徑和壁厚精度的影響較小，圖略。

2.2 應(yīng)力分布對鋼管直徑和壁厚精度影響的分析

圖8和圖9繪制了鋼管脫模以后的直徑和壁厚沿長度的分布圖。從圖中可見，鋼管經(jīng)弧型模和錐型模成型后的直徑和壁厚除在鋼管的兩端有跳躍外，其余區(qū)域都比較均勻。從圖8可以看出，采用弧型模成型后的鋼管直徑接近成品管直徑，其精度高于用錐型模成型的鋼管直徑精度，而采用錐型模成型的鋼管直徑偏小。從圖9可以看出，采用錐型模成型后鋼管的壁厚接近成品管的壁厚，其精度高于用弧型模成型后的鋼管壁厚精度，二者的壁厚尺寸均大于成品管的壁厚尺寸。

對于不同模具成型對鋼管直徑和壁厚精度的影響，可以通過用弧型模成型和用錐型模成型時穩(wěn)定拔制階段的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分布來解釋。二者的主要區(qū)別在于減徑區(qū)外徑的應(yīng)力分布差別較大，弧型模的應(yīng)力極值靠近減徑區(qū)入口，而錐型模的應(yīng)力極值靠近定徑帶的入口;鋼管進(jìn)入定徑帶時的錐型模與弧型模環(huán)向應(yīng)力比值為-510 MPa/-140 MPa，徑向應(yīng)力的比值為-220 MPa/-130 MPa?？梢哉J(rèn)為，較高的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力有利于拔制和軸向變形，也是造成錐型模成型后的鋼管直徑低于成品管直徑的主要原因，而弧型模成型時環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力數(shù)值相對較小，因此鋼管直徑接近設(shè)計直徑。

對于壁厚而言，經(jīng)過空拔成型后鋼管的壁厚尺寸偏大于初始鋼管壁厚，其主要原因在于鋼管在成型過程中經(jīng)歷了反復(fù)彎曲，拉拔中的軸向壓應(yīng)力是壁厚增厚的主要原因。同時，采用錐型模成型時，鋼管進(jìn)入定徑帶時的徑向壓應(yīng)力和環(huán)向壓應(yīng)力均大于用弧型模成型的相應(yīng)應(yīng)力，較高數(shù)值的環(huán)向壓應(yīng)力和徑向壓應(yīng)力有利于空拔成型和鋼管減徑，所以錐型模成型后的鋼管壁厚小于用弧型模的壁厚。此外，鋼管脫模后，錐型模與弧型模的軸向殘余應(yīng)變的比值為19.3%/15.5%，錐型模的軸向殘余應(yīng)變大，也可以解釋錐型模成型后的鋼管壁厚小于用弧型模成型后鋼管壁厚的原因。

2.3 模具設(shè)計研究

對弧型模和錐型模空拔成型的研究表明，弧型模成型后鋼管的直徑接近設(shè)計直徑，錐型模成型后的壁厚接近原始壁厚;通過對鋼管穩(wěn)定拔制階段的三向應(yīng)力和主應(yīng)力沿軸線分布比較發(fā)現(xiàn)，鋼管在成型過程中的主要變形是體積變形，剪切變形的影響相對較小;采用弧型模成型的主要特點是外徑的軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力的極值發(fā)生在減徑區(qū)入口，而錐型模對應(yīng)的應(yīng)力極值發(fā)生在定徑帶入口。因此可以推測，改變鋼管外徑應(yīng)力極值發(fā)生的位置，能夠調(diào)整鋼管的壁厚和直徑精度。

作者設(shè)計了一種介于弧型模和錐型模之間的一種模具如圖10所示，其特征是該模具的孔型采用一段非圓弧曲線和兩段直線設(shè)計，入口曲線段為三次樣條函數(shù)，定徑帶段及出口段為直線，定徑帶的直線與入口段的曲線采用過度圓弧消除交界處的尖角;按照上述分析，用該模具成型，直徑精度應(yīng)高于錐型模，壁厚精度應(yīng)高于弧型模。

圖10 新型模具示意圖Fig.10 Schematic diagram of innovative die

因此，作者對此新型模具進(jìn)行了空拔成型模擬，主要結(jié)果有:穩(wěn)定拔制階段的外徑軸向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力在減徑區(qū)兼有弧型模和錐型模的應(yīng)力分布特點，存在兩個極值，一個靠近減徑區(qū)入口，另一個靠近定徑帶入口，靠近定徑帶入口的應(yīng)力數(shù)值相對較大，圖略;脫模后鋼管的直徑尺寸為24.75 mm，壁厚尺寸為3.08 mm，其中直徑接近弧型模和錐型模的平均值，壁厚接近弧型模的壁厚，故確定了最優(yōu)模具的存在及如何設(shè)計最優(yōu)模具的位置。

2.4 拔制力比較

圖11為鋼管分別經(jīng)弧型模、錐型模和新型模具成型的拔制力曲線圖。從圖中可見，新型模具成型時所需的拔制力介于弧型模和錐型模之間，弧型模成型時所需的拔制力最小。此外，鋼管的拔制力可分為鋼管入模、穩(wěn)定拔制、脫模及完全脫模四個階段，入模時，拔制力逐漸變大;在穩(wěn)定拔制階段，拔制力基本保持均勻;在脫模階段，拔制力逐漸變小;當(dāng)鋼管完全脫模后，拔制力變?yōu)榱?相比之下，在穩(wěn)定拔制階段鋼管用弧型模成型時的拔制力曲線跳躍較小，且鋼管入模早脫模也早。

圖11 拔制力曲線Fig.11 Curves of drawing force

3 結(jié)論

(1)采用考慮了彈塑性大變形和接觸非線性的有限元法，對鋼管分別經(jīng)弧型模和錐型模空拔的成型過程進(jìn)行了模擬，并獲得了整個成型過程的位移場和應(yīng)力應(yīng)變場。

(2)采用弧型模成型的鋼管直徑接近于成品管直徑的主要原因在于在穩(wěn)定拔制階段鋼管外徑的應(yīng)力極值靠近減徑區(qū)入口，在鋼管進(jìn)入定徑帶時環(huán)向壓應(yīng)力和徑向壓應(yīng)力數(shù)值較小;采用錐型模成型后的鋼管壁厚低于弧型模成型壁厚的原因在于在減徑區(qū)鋼管外徑的環(huán)向和徑向應(yīng)力極值靠近定徑帶，且鋼管進(jìn)入定徑帶時的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力數(shù)值較高;鋼管壁厚增厚的主要原因在于鋼管經(jīng)歷反復(fù)彎曲時受到了軸向壓應(yīng)力的作用。

(3)對介于弧型模和錐型模之間的新型模具進(jìn)行空拔成型過程模擬，所得結(jié)果顯示鋼管在成型區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分布兼有弧型模和錐型模的特點，有兩個峰值，靠近定徑帶處的應(yīng)力較大;脫模后的鋼管直徑為弧型模和錐型模成型下鋼管直徑的平均值，壁厚接近弧型模成型的尺寸。

(4)模具形狀直接影響成品鋼管的直徑與壁厚精度，對于要求直徑精度高的鋼管可以采用弧型模，對于要求壁厚精度高的鋼管可以采用錐型模，采用作者建議的介于弧型模和錐型模之間的新型模具可以兼顧鋼管直徑和壁厚精度。

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