基于分類信息GARCH模型的高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)率研究*

潘海峰

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽蕪湖， 241000）

金融市場(chǎng)中，無(wú)論是金融風(fēng)險(xiǎn)分析，還是金融產(chǎn)品定價(jià)及投資組合研究，波動(dòng)率都扮演著重要的角色。Engle（1982）［1］首先提出了ARCH模型對(duì)方差進(jìn)行建模。Bollerslev（1986）［2］在ARCH模型基礎(chǔ)上引入自回歸結(jié)構(gòu)創(chuàng)建了GARCH模型，隨后的幾十年里，該模型已發(fā)展成為包含眾多方法的模型類別，大量實(shí)證研究表明，GARCH類模型特別適合于撲捉時(shí)間序列波動(dòng)的持續(xù)性和叢集性現(xiàn)象。

關(guān)于價(jià)格波動(dòng)的GARCH效應(yīng)和持續(xù)性，Osborn（1959）［3］研究表明交易量與價(jià)格波動(dòng)存在顯著地相關(guān)關(guān)系。Peker K.Clark（1973）［4］首次提出了股價(jià)波動(dòng)的混合分布假說(shuō)（MDH），該假說(shuō)認(rèn)為，資產(chǎn)回報(bào)和交易量是由一個(gè)潛在的不可觀測(cè)的信息流過(guò)程共同趨動(dòng)的，信息流的沖擊將同時(shí)產(chǎn)生交易量和價(jià)格波動(dòng)。Tauchen和Pitts（1983）［5］建立了量?jī)r(jià)關(guān)系的二元混合模型，說(shuō)明了交易量序列可以作為產(chǎn)生價(jià)格持續(xù)性波動(dòng)的因素，成為信息過(guò)程的代理指標(biāo)。Lamoureux和 Lastrapes（1990）［6］把交易量作為信息流的替代指標(biāo)，加入GARCH模型中，結(jié)果表明交易量的系數(shù)非常顯著，對(duì)價(jià)格波動(dòng)確實(shí)有很強(qiáng)的解釋能力。Terben G.Andersen（1996）［7］建立了修正的混合分布模型，該模型在噪聲理性預(yù)期框架下，交易量分解為流動(dòng)性需求交易和信息趨動(dòng)性交易兩部分。Graig A.Depken（1999）［8］假設(shè)正的價(jià)格變化即為正的信息流的和，負(fù)的價(jià)格變化即為負(fù)的信息流的和，1 d內(nèi)價(jià)格的變化所帶來(lái)的成交量就可以用來(lái)表示正的信息流和負(fù)的信息流，并將好消息和壞消息帶來(lái)的成交量加入到GARCH模型的方差方程中。但該模型沒(méi)有考慮高頻數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)模型解釋合理性的貢獻(xiàn)，及非信息交易量和由于私有信息差異引起的信息交易量對(duì)方程回歸效果的影響。

尋明輝，桂峰（2005）［9］建立了一個(gè)股票價(jià)格沖擊混合分布分類信息GARCH模型，解釋了股價(jià)變動(dòng)的自相關(guān)性和異方差特性。凌士勤等（2005）［10］將非預(yù)期成交量作為信息交易量的替代指標(biāo)加入GARCH模型，但在條件方差方程中沒(méi)有引入非對(duì)稱性波動(dòng)結(jié)構(gòu)。

在此構(gòu)建了基于分類信息的C-GARCH模型，并考慮時(shí)間和未來(lái)價(jià)格因素對(duì)成交量的影響，提出了S-GARCH模型。由于投資者的瞬時(shí)決策常會(huì)考慮買賣的時(shí)間和價(jià)格高低，且會(huì)有一定的猶豫，以上證綜指5 min的高頻數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，應(yīng)用C-GARCH、S-GARCH及傳統(tǒng)的GARCH、EGARCH和PARCH模型，對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行實(shí)證分析。

1 研究方法與研究模型

1.1 分類信息C-GARCH模型

（1）假設(shè)。假設(shè)五分鐘作為每日交易的基本單位;假設(shè)存在非信息交易和信息交易（好消息和壞消息）兩種模式，若價(jià)格上漲，說(shuō)明買方力量大于賣方力量，成交量視為非信息成交量和好消息帶來(lái)的成交量;相反的，視為非信息成交量和壞消息帶來(lái)的成交量。對(duì)日交易量進(jìn)行回歸，用估計(jì)值作為非信息交易量，非預(yù)期的交易量為信息交易量。

（3）最終模型。區(qū)分了好消息和壞消息的高頻數(shù)據(jù)GARCH（p，q）模型如下:

1.2 S-GARCH模型

針對(duì)高頻數(shù)據(jù)，進(jìn)一步考慮股票價(jià)格隨機(jī)性的影響。實(shí)際操作中，是否購(gòu)買，時(shí)間和價(jià)格是投資者的重要參考因素。Bhar和Malliaris（1998）［11］、Malliaris和Urrutia（1998）［12］提出成交量是未來(lái)均衡價(jià)格和時(shí)間的函數(shù)。

式（3）中V表示成交量，F(xiàn)表示未來(lái)價(jià)格，t表示時(shí)間。假設(shè)價(jià)格F服從Ito過(guò)程，

式（4）中Z表示標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程。通過(guò)漂移項(xiàng)，Ito過(guò)程更好的描述了隨機(jī)游走的持續(xù)性。

由Ito公式有:

式（5）中Vt，Vp，Vpp表示偏導(dǎo)數(shù)。

式（3）－（5）描述了理論的成交量和隨機(jī)游走性。如果未來(lái)價(jià)格遵循隨機(jī)游走，成交量也表現(xiàn)為隨機(jī)游走。進(jìn)一步地，由式（5），有

式（6）表明，成交量的變化依賴于Vt，漂移率μ，波動(dòng)率σ2。實(shí)證研究中，也可以采用下述模型檢驗(yàn):

該式價(jià)格變動(dòng)與成交量之間的正相關(guān)關(guān)系。進(jìn)一步，可得:

式（8）中成交量波動(dòng)率是未來(lái)價(jià)格波動(dòng)率的函數(shù)?？刹捎孟率綑z驗(yàn):

實(shí)證研究中，式（8）、（9）可采取下式表示:

通過(guò)式（10）分析對(duì)價(jià)格波動(dòng)率是否對(duì)成交量波動(dòng)產(chǎn)生顯著影響。結(jié)合GARCH模型，建立S-GARCH模型:

2 實(shí)證分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理

選取上證指數(shù)5 min的收盤價(jià)及其成交量，跨度為2011年5月至2011年10月23日，樣本總數(shù)5 616個(gè)，數(shù)據(jù)來(lái)源于“飛狐交易軟件”。收益率采用對(duì)數(shù)收益率:

從上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率序列的時(shí)序圖中（圖1），可以觀察到對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)的叢集性現(xiàn)象，即波動(dòng)在有的時(shí)間段內(nèi)較小，在有的時(shí)間段內(nèi)較大。

圖1 對(duì)數(shù)收益率時(shí)序圖

通過(guò)對(duì)收益率描述性統(tǒng)計(jì)分析，可得偏度為－0.249 355，小于0，說(shuō)明序列分布有長(zhǎng)的左拖尾，峰度為12.754 84，高于正態(tài)分布的峰度值3，說(shuō)明收益率序列具有尖峰和厚尾性。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量為22 320.94，P值為0，拒絕該對(duì)數(shù)收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。應(yīng)用軟件進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果表明t統(tǒng)計(jì)量值為－74.609 45，對(duì)應(yīng)P值為0.000 1，表明時(shí)間序列平穩(wěn)。

對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)圖表明，序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均落在兩倍的估計(jì)置信度內(nèi)，且Q－統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值均大于置信度0.05，故序列在5%的顯著性水平下不存在顯著的相關(guān)性。

進(jìn)一步進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，對(duì)R去均值化，并計(jì)算殘差的平方相關(guān)圖，結(jié)果表明序列存在自相關(guān)，所以有ARCH效應(yīng)。對(duì)收益率進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，滯后結(jié)束位3時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果:F值為102.588 0，對(duì)應(yīng)P值為0，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

成交量采用對(duì)數(shù)成交量，即對(duì)成交量取自然對(duì)數(shù)。對(duì)上證指數(shù)的對(duì)數(shù)成交量進(jìn)行處理，估計(jì)出去除了非信息交易量的好消息帶來(lái)的成交量和壞消息帶來(lái)的成交量。

2.2 實(shí)證結(jié)果

表1 GARCH類模型實(shí)證結(jié)果

（1）高頻數(shù)據(jù)收益率的波動(dòng)具有較強(qiáng)的叢集性，時(shí)間序列表現(xiàn)出尖峰厚尾特征;

（2）從上述結(jié)果（表1）可以看出，結(jié)合AIC準(zhǔn)則，在未考慮分類信息情況下，EGARCH模型結(jié)果最優(yōu)，α1的估計(jì)值為0.069 07，非對(duì)稱項(xiàng)γ的估計(jì)值為－0.060 43，則當(dāng)ut－1＞0，該信息沖擊對(duì)條件方差的對(duì)數(shù)有一個(gè)0.008 64倍的沖擊，當(dāng)ut－1＜0，它給條件方差的對(duì)數(shù)帶來(lái)的是0.129 5倍的沖擊。

（3）波動(dòng)率的計(jì)算對(duì)于GARCH類模型的種類不太敏感，但對(duì)于是否考慮分類信息比較敏感。考慮了分類信息的GARCH模型優(yōu)于未考慮分類信息的模型。在考慮分類信息的模型中，最優(yōu)的為C-GARCH模型，其次為S-GARCH模型。從C-GARCG模型看出，好消息和壞消息對(duì)方差的影響相對(duì)較小，但卻提高了波動(dòng)率的描述精度。從具體數(shù)值看，ψ1=－4.15E－20，為負(fù)數(shù)，說(shuō)明好消息對(duì)方差的波動(dòng)成負(fù)相關(guān);ψ2=4.32E－20，為正數(shù)，說(shuō)明壞消息與方波動(dòng)正相關(guān)，與實(shí)際相符合。另外，|ψ1|＜|ψ2|，說(shuō)明壞消息對(duì)波動(dòng)率的影響比好消息大，體現(xiàn)了高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)的非對(duì)稱性。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜合研究表明，考慮分類信息的GARCH類模型提高了高頻數(shù)據(jù)波動(dòng)性刻畫的精度，動(dòng)態(tài)描述金融時(shí)間序列的多類特征。在對(duì)上證指數(shù)的實(shí)證分析中，可以發(fā)現(xiàn)C-GARCH模型較其他模型更符合實(shí)際情況，能夠準(zhǔn)確的衡量分類信息對(duì)波動(dòng)的影響。

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