魚雷永磁推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩分析與抑制

王小雷

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魚雷永磁推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩分析與抑制

王小雷

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

魚雷永磁推進(jìn)電機(jī)的齒槽力矩是影響力矩脈動(dòng)的重要因素之一, 對(duì)齒槽力矩的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了數(shù)學(xué)解析, 基于極槽數(shù)配合法和輔助槽法對(duì)齒槽力矩的抑制進(jìn)行了探討, 建立了不同極/槽數(shù)配合電機(jī)的2D有限元模型并進(jìn)行了瞬態(tài)仿真, 對(duì)不同輔助槽數(shù)及其尺寸大小對(duì)應(yīng)的齒槽力矩進(jìn)行了分析, 結(jié)果驗(yàn)證了相關(guān)理論與分析方法的可行性與正確性。

魚雷; 永磁直流電機(jī); 齒槽力矩; 有限元模型

0 引言

永磁電機(jī)以其優(yōu)越的特性在各行各業(yè)內(nèi)被廣泛使用。作為電動(dòng)力魚雷的推進(jìn)電機(jī), 永磁無刷直流電機(jī)具有重量比功率大、效率高、調(diào)速性能好, 可靠性高, 以及免維護(hù)等特點(diǎn), 成為水下航行器電動(dòng)力推進(jìn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。隨著軍事技術(shù)的不斷發(fā)展, 世界魚雷發(fā)展的總體趨勢(shì)是“更快、更遠(yuǎn)、更深、更靜”[1], 因此對(duì)電動(dòng)力魚雷推進(jìn)電機(jī)有著較高的要求。永磁推進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)噪聲會(huì)對(duì)魚雷隱蔽性、聲自導(dǎo)等性能產(chǎn)生影響, 而振動(dòng)噪聲與電機(jī)力矩脈動(dòng)有著密切關(guān)系, 其中齒槽力矩是影響力矩脈動(dòng)的重要因素之一。

對(duì)于永磁電機(jī)的齒槽力矩研究已經(jīng)有了大量文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[2]對(duì)不同形狀的輔助槽型對(duì)齒槽力矩的影響作了分析, 但沒有給出不同輔助槽數(shù)量配合對(duì)齒槽力矩的影響。文獻(xiàn)[3]~[5]均對(duì)永磁電機(jī)的齒槽力矩進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

本文首先采用解析方法分析了齒槽力矩的產(chǎn)生機(jī)理, 然后基于極/槽數(shù)配合法與齒冠處開輔助槽法對(duì)齒槽力矩的抑制作了探討, 最后建立了魚雷永磁直流推進(jìn)電機(jī)的2D模型, 通過有限元仿真分析, 驗(yàn)證了相關(guān)理論與方法的正確性與有效性。

與普通永磁直流電機(jī)不同, 魚雷推進(jìn)裝置用永磁直流無刷電機(jī)一般為對(duì)轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)[6], 即磁系統(tǒng)與電樞系統(tǒng)在電磁力矩的作用下, 兩者反方向?qū)D(zhuǎn)。由于齒槽力矩是永磁體與電樞鐵芯的齒槽相互作用產(chǎn)生的, 所以本文在分析計(jì)算魚雷推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩時(shí), 假定其磁系統(tǒng)靜止, 而電樞系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。

1 齒槽力矩脈動(dòng)數(shù)學(xué)解析

齒槽力矩一般可分為理想齒槽力矩和非理想齒槽力矩。

理想齒槽力矩是由于永磁電機(jī)電樞系統(tǒng)的鐵芯齒槽與磁系統(tǒng)的永磁體相互作用力的切向分量的波動(dòng)導(dǎo)致的力矩波動(dòng), 其表現(xiàn)為試圖將磁系統(tǒng)或者電樞系統(tǒng)定位在某些位置上, 理想齒槽力矩隨著磁系統(tǒng)與電樞系統(tǒng)空間相對(duì)位置的變化而作周期性變化, 且其與電樞電流無關(guān)。非理想齒槽力矩一般是由磁系統(tǒng)與電樞系統(tǒng)的缺陷造成的, 例如電樞系統(tǒng)偏心, 硅鋼片、磁鋼等材料特性不一致, 以及加工精度造成的。本文的主要研究對(duì)象為理想齒槽力矩。

1.1 理想齒槽力矩的產(chǎn)生機(jī)理

魚雷推進(jìn)電機(jī)氣隙中的磁場(chǎng)能量為

氣隙磁密可表示為

氣隙體積可表示為

則有

由式(4)可以看出, 永磁推進(jìn)電機(jī)氣隙中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、電樞系統(tǒng)與磁系統(tǒng)間的相對(duì)位置以及磁鋼性能有關(guān)。

如圖1, 磁鋼產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)可表示為

圖1 理想齒槽力矩產(chǎn)生機(jī)理

Fig. 1 Generation mechanism of ideal cogging torque

由式(5)可得到磁鋼磁動(dòng)勢(shì)的平方值為

由于銅的相對(duì)磁導(dǎo)率可近似為1, 即與空氣相同。氣隙磁導(dǎo)又與電樞、磁系統(tǒng)的相對(duì)位置有關(guān), 所以氣隙磁導(dǎo)沿切向的表達(dá)式僅與電樞系統(tǒng)的齒槽結(jié)構(gòu)相關(guān)。

微元圓周角的氣隙磁導(dǎo)可表示為

則有

同時(shí), 一對(duì)極極距內(nèi)的氣隙磁導(dǎo)為

則魚雷永磁直流推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩為

由于三角函數(shù)具有正交性, 所以可得

2 理想齒槽力矩的抑制

氣隙磁導(dǎo)諧波次數(shù)與磁動(dòng)勢(shì)平方值諧波次數(shù)可表示為

其中:為電樞槽數(shù);為極對(duì)數(shù)。

要使=, 即

假設(shè)和之間存在一個(gè)最大公約數(shù), 則

由式(14)可以得出

綜合以上分析可以得出, 諧波力矩的最低次數(shù)為

由式(16)可以看出, 當(dāng)和的最大公約數(shù)越小, 諧波力矩的最低次數(shù)越大, 齒槽力矩峰值越小。

3 魚雷推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩抑制

3.1 基于槽/極數(shù)配合法的齒槽力矩抑制

基于以上分析, 可以通過齒槽配合法來減小槽數(shù)和極數(shù)2的最大公約數(shù), 以達(dá)到對(duì)魚雷推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩進(jìn)行抑制的目的, 如表1所示。

表1 不同槽/極數(shù)配合下的齒槽力矩脈動(dòng)周期

槽/極數(shù)配合法較為簡(jiǎn)單, 且有效可行, 但是受限于魚雷推進(jìn)電機(jī)的外徑尺寸、齒部機(jī)械強(qiáng)度, 以及繞組下線工藝等因素, 槽數(shù)不能開得過多。

3.2 基于齒冠處開輔助槽的齒槽力矩抑制

在魚雷推進(jìn)電機(jī)電樞系統(tǒng)的鐵芯齒冠表面增加輔助槽, 類似于增加了槽數(shù), 從而使在電樞系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)360°機(jī)械角度內(nèi), 齒槽力矩的變化頻率增加。若在齒冠處開取合適數(shù)量(一般情況下, 選擇1個(gè)或2個(gè))的輔助槽, 可使諧波力矩的最低次數(shù)增大, 從而抑制齒槽力矩。

圖2為在齒冠處開1個(gè)輔助槽和2個(gè)輔助槽的示意圖。

圖2 齒冠處輔助槽

4 有限元仿真及結(jié)果分析

由于齒槽力矩與電樞電流無關(guān), 因此本文采用有限元法分析計(jì)算魚雷永磁直流無刷推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩時(shí), 將電樞繞組截面定義為空氣。

基于以上分析, 首先建立4極12槽、4極15槽、4極18槽的電機(jī)模型, 然后對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)分析。圖3分別為以上3種極/槽數(shù)配合電機(jī)的2D有限元模型和瞬態(tài)分析得到磁力線分布。

圖3 不同極/槽數(shù)配合的永磁電機(jī)2D有限元模型與磁力線分布

經(jīng)過瞬態(tài)分析, 得到不同極/槽數(shù)配合的電機(jī)齒槽力矩曲線, 如圖4所示。從該曲線可以看出, 4極12槽配合下的齒槽力矩峰值為57.9 N·m, 其脈動(dòng)周期為30°; 4極15槽配合下的齒槽力矩峰值為15.2 N·m, 其脈動(dòng)周期為6°; 4極18槽配合下的齒槽力矩為23.1 N·m, 其脈動(dòng)周期為10°, 以上齒槽力矩的脈動(dòng)周期與理論分析結(jié)果相符。

由以上仿真分析結(jié)果可以得出, 單一增加電樞系統(tǒng)槽數(shù)并不一定能抑制齒槽力矩, 而通過不同的極/槽數(shù)配合, 減小極數(shù)與槽數(shù)的最大公約數(shù)在一定程度上可有效抑制齒槽力矩。

圖4 不同極/槽數(shù)配合的永磁電機(jī)齒槽力矩

為了驗(yàn)證基于齒冠處開輔助槽抑制齒槽力矩方法的可行性, 現(xiàn)遵循以齒中心線對(duì)稱分布的原則, 對(duì)4極12槽電機(jī)的齒冠處分別開1個(gè)輔助槽和2個(gè)輔助槽, 建立有限元模型并對(duì)其進(jìn)行分析, 如圖5所示, 其中通過參數(shù)化建模, 將輔助槽的槽深與槽寬定義為變量。

圖5 4極12槽電機(jī)不同輔助槽數(shù)的磁力線分布

如圖6所示, 當(dāng)4極12槽電機(jī)電樞鐵芯的齒冠處開1個(gè)輔助槽時(shí), 電機(jī)的齒槽力矩脈動(dòng)周期從30°變?yōu)?5°, 但其峰值為60.4 N·m, 相比不開輔助槽時(shí)有小幅度增加; 當(dāng)開2個(gè)輔助槽時(shí), 電機(jī)的齒槽力矩脈動(dòng)的機(jī)械角度變?yōu)?0°, 其峰值減小為43 N·m。

為了分析齒冠處輔助槽的尺寸對(duì)齒槽力矩的影響, 將輔助槽的槽口寬與槽深作為變量進(jìn)行有限元分析, 分別得到圖7和圖8, 其中圖7為將輔助槽槽寬設(shè)定為主槽寬8 mm時(shí)的不同槽深齒槽力矩, 圖8為將輔助槽槽深設(shè)定為3 mm時(shí)的不同槽寬齒槽力矩。

圖6 4極12槽電機(jī)開不同輔助槽數(shù)的齒槽力矩

圖7 槽寬為8 mm的不同槽深齒槽力矩

圖8 槽深為3 mm的不同槽寬齒槽力矩

由圖7可以看出, 當(dāng)4極12槽電機(jī)齒冠處開1個(gè)輔助槽時(shí), 不同槽深時(shí)的齒槽力矩變化不明顯; 當(dāng)齒冠處開2個(gè)輔助槽時(shí), 齒槽力矩先隨著槽深的增加而減小, 然后再增大, 當(dāng)槽深為2 mm時(shí), 齒槽力矩最小。由圖8可以看出, 當(dāng)4極12槽電機(jī)齒冠處開1個(gè)輔助槽時(shí), 齒槽力矩以輔助槽寬等于主槽寬的點(diǎn)為分界點(diǎn), 先是小幅度增加, 然后迅速變大; 當(dāng)齒冠處開2個(gè)輔助槽時(shí), 齒槽力矩先隨著槽寬變大而減小, 然后再增大, 其中當(dāng)槽寬等于主槽寬時(shí), 齒槽力矩達(dá)到最小值。

由以上仿真分析可以得出, 齒槽力矩的大小由電樞系統(tǒng)的鐵芯齒槽和磁系統(tǒng)的永磁體的磁場(chǎng)互相作用決定, 當(dāng)齒冠處開一個(gè)輔助槽時(shí), 有可能使齒槽力矩在一定幅度上增大, 而當(dāng)開兩個(gè)輔助槽, 齒槽力矩則有一定程度的減小。同時(shí), 由于輔助槽的槽深與槽寬對(duì)氣隙磁導(dǎo)諧波與磁動(dòng)勢(shì)平方值諧波有一定程度影響, 故而當(dāng)輔助槽的槽尺寸為合理值時(shí), 對(duì)齒槽力矩有抑制作用, 反之則有可能增加齒槽力矩。

5 結(jié)束語

本文對(duì)電動(dòng)力魚雷的永磁直流推進(jìn)電機(jī)齒槽力矩進(jìn)行了研究, 通過解析計(jì)算與仿真分析得到了一些具有工程應(yīng)用價(jià)值的結(jié)論。研究表明: 魚雷推進(jìn)用永磁直流電機(jī)的齒槽力矩可通過合理的極/槽數(shù)配合和開一定數(shù)量輔助槽的方法來抑制, 其中輔助槽的尺寸對(duì)齒槽力矩有一定影響。但考慮電樞鐵芯齒冠處機(jī)械強(qiáng)度的限制, 電樞系統(tǒng)的槽數(shù)與輔助槽數(shù)不可能開的太多, 而抑制永磁直流電機(jī)齒槽力矩的方法還有分?jǐn)?shù)槽、斜槽, 以及改變極弧系數(shù)等方法, 仍有待進(jìn)一步研究。

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Analysis and Suppression of Cogging Torque of Permanent Magnet Motor for Torpedo Propulsion

WANG Xiao-lei

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

The cogging torque of permanent magnet (PM) motor for torpedo propulsion influences the torque ripple. In this paper, the generation mechanism of cogging torque is analyzed mathematically. Based on the pole-slot combination method and the teeth notching method, suppression of the cogging torque is discussed. Two-dimensional finite element models of the PM motor with different pole-slot number are established, transient simulations are performed, and the cogging torques relating to different number and dimension of teeth notches are analyzed. The results verify the feasibility and validity of the proposed theory and analysis method．

torpedo; permanent magnet direct current motor; cogging torque; finite element model

TJ631.2; TM351

A

1673-1948(2013)02-0132-05

2012-08-29;

2013-02-25

王小雷(1986-)，男，助理工程師，研究方向?yàn)轸~雷電動(dòng)力技術(shù).

(責(zé)任編輯: 陳 曦)