同步誤差下OFDM稀疏信道估計

王小舟, 張 嚴, 胡友峰

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同步誤差下OFDM稀疏信道估計

王小舟, 張 嚴, 胡友峰

(中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

在實際正交頻分復用(OFDM)水聲通信中, 當直達聲能量較弱時, 存在較大的同步誤差, 導致梳狀導頻最小二乘信道估計出現(xiàn)混疊。在分析了同步誤差對最小二乘(LS)信道估計算法影響的基礎(chǔ)上, 提出了一種在同步誤差下可穩(wěn)定工作的OFDM稀疏信道估計算法, 并建立了稀疏信號重構(gòu)的模型。該方法將存在同步誤差時的信道估計認為是通過不完整頻域采樣重構(gòu)稀疏信號的問題, 利用壓縮感知算法進行信道估計。在同步誤差嚴重的情況下, 可以取得較好的信道估計效果, 從而降低誤碼率。湖試試驗驗證了該方法的有效性。

水聲通信; 正交頻分復用; 稀疏信道估計; 同步誤差; 壓縮感知

0 引言

水聲通信技術(shù)在眾多領(lǐng)域都有良好的應(yīng)用前景, 得到了廣泛關(guān)注。但是水聲信道, 尤其是淺水信道, 由于帶寬有限、多途嚴重等問題, 給高速率通信帶來了很大難度。近年來, 正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)通信方式在高速率水聲通信領(lǐng)域取得了較好的成果[1]。OFDM相對于單載波通信方式最顯著的優(yōu)勢就是通過離散傅里葉變換(discrete fourier transforms, DFT)消除了多途帶來的碼間干擾問題, 簡化了均衡過程。

OFDM通信的重要環(huán)節(jié)是信道估計。近年來,有關(guān)學者對此做了大量研究。雖然水聲信道中多徑時延擴展嚴重, 但是路徑的個數(shù)有限, 這就構(gòu)成了水聲信道的稀疏特性。文獻[2]中假設(shè)信道沖擊響應(yīng)只存在于接收信號后的一段時間之內(nèi), 利用梳狀導頻對這段時間中的信道進行最小二乘估計, 并在之后進行補零。文獻[3]提出一種迭代更新的信道估計算法, 利用解調(diào)出的碼元進行當前信道估計, 將小于某閾值的信道響應(yīng)認定為噪聲, 設(shè)為0, 和上一次的信道估計進行加權(quán)平均。文獻[4]將信道的稀疏性擴展到多普勒時延平面, 利用壓縮感知技術(shù)對多普勒時延平面中的稀疏抽頭進行估計。此方法解決了由多普勒擴展所造成的載波間干擾(inter-carrier interference , ICI)問題。

在實際水聲通信過程中同步誤差會對不同的信道估計產(chǎn)生不同的影響。在信道已知并不考慮OFDM符號間干擾(inter-symbol interference, ISI)的情況下, 可以證明同步誤差造成的影響等價于信道的循環(huán)平移, 這可能破壞信道估計的稀疏假設(shè)。同步誤差對類似文獻[2]中的梳狀導頻算法會產(chǎn)生明顯的混疊, 導致均衡效果明顯下降,但對塊狀導頻算法影響較小。

針對同步誤差, 希望在不對信道長度做出假設(shè)的前提下, 用少量的導頻對循環(huán)平移的信道進行完整估計。利用信道的稀疏特性, 可以證明這等價于文獻[5]中描述的通過不完整的頻域信息對原始稀疏信號進行重構(gòu)的問題。設(shè)計偽隨機分布的導頻信號, 滿足了文獻[5]中給出的重構(gòu)條件。通過建立凸優(yōu)化模型, 利用壓縮感知算法迭代求解。不同于文獻[4]和文獻[6]提出的等間隔導頻壓縮感知算法, 偽隨機分布的導頻可以使信道估計長度達到OFDM符號長度而不產(chǎn)生混疊。

為了減少壓縮感知信道估計中的噪聲, 使用文獻[3]中的迭代方法對估計信道進行平滑, 可以進一步改進估計效果。

本文介紹了一種基本的OFDM水聲通信方法, 分析了同步誤差對導頻信道估計的影響, 并提出一種壓縮感知算法以解決上述問題, 湖試試驗驗證了該方法的有效性。

1 OFDM系統(tǒng)與信道估計

假設(shè)OFDM有個子載波, 其基帶離散信號

利用DFT可以對角化循環(huán)矩陣的性質(zhì), 對接收到的信號做DFT得

通過上述處理消除了碼間干擾。假設(shè)接收端有完整的信道信息(channel state information, CSI),簡單的均衡為

在現(xiàn)實通信中, 信道信息一般通過導頻進行估計得到。下面對常見的梳狀導頻算法進行分析。

利用式(9)可以得到信道頻域響應(yīng)的估計值

之后的分析中將要用到這種簡化的算法。

2 同步誤差對信道估計的影響

最基本的OFDM水聲通信同步方式是用線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號做相關(guān), 尋找相關(guān)峰。LFM信號相關(guān)運算的優(yōu)勢是相關(guān)峰窄并且高。但劣勢在于當遇到多途時, 會產(chǎn)生多個相關(guān)峰, 當信道條件不好時, 例如不存在直達路徑的情況下, 第1個相關(guān)峰未必是最高峰。同步算法一般尋找最高峰進行同步, 但是OFDM均衡需要對第1個到達的相關(guān)峰進行同步, 如果尋找最大相關(guān)峰, 很可能錯過第1個相關(guān)峰, 從而造成通過第1條路徑到達的OFDM符號不完整, 并且引入下一個符號帶來的碼間干擾。

對于不同的導頻算法而言, 同步誤差也會對其造成不同的影響。

即同步偏移等價于信道的循環(huán)偏移。對其做DFT變換得

由式(13)可以看出, 同步誤差在頻域等價于信道頻率響應(yīng)加入了一個線性相位偏移。

由于每一塊的同步誤差均相同, 對于塊狀導頻而言, 可以將式(15)中的相位偏移看作信道的一部分。利用導頻進行估計時不加區(qū)分, 最終和信道頻率響應(yīng)一同進行均衡。

對于梳狀導頻而言, 情況就復雜很多。首先對信道沖擊響應(yīng)LS估計值進行簡化, 方便分析。忽略式(9)中矩陣求逆項。文獻[2]中的做法就利用了導頻的等間隔排列使此項變?yōu)榱藛挝痪仃? 得到式(11)。對式(11)中運算從左到右分析, 等價于通過下采樣得到接收到的導頻信號, 除以導頻得到信道頻率響應(yīng), 上采樣插零恢復為點信號, 最后進行傅里葉變換, 保留前點結(jié)果。同步誤差的影響主要是通過下采樣接上采樣產(chǎn)生的。

對應(yīng)的時域信號為

由式(16)可知, 經(jīng)過頻域下采樣和上采樣后,對應(yīng)的時域信號是原始信號平移疊加的結(jié)果。當存在由同步誤差引入的循環(huán)平移時, 截斷后的估計結(jié)果會將末尾的抽頭混疊到前端, 這將嚴重影響信道均衡效果。

3 對抗同步誤差的稀疏信道估計

信道的稀疏性一直是各種信道估計算法的前提條件。在梳狀導頻信道估計中, 假設(shè)信道沖擊響應(yīng)抽頭只存在于前個采樣點中, 當出現(xiàn)同步誤差時, 信道抽頭會以為模循環(huán)平移, 導致上述假設(shè)不成立。假設(shè)同步誤差為, 根據(jù)式(14), 平移后的等價信道為

將其帶入式(8)得到

需注意的是盡管出現(xiàn)了循環(huán)平移, 但總的信道抽頭數(shù)并沒有改變, 仍然保持稀疏性質(zhì), 只是抽頭位置無法預知。這實際上滿足文獻[5]中描述的通過不完整的頻域信息重構(gòu)大型稀疏信號問題。問題最終等價于要求建立一個凸優(yōu)化模型[7]

當是由DFT矩陣中隨機抽取的某些行組成的, 并且行數(shù)大于中稀疏抽頭的2倍時, 文獻[5]中證明信號可以得到完整重構(gòu)。將式(18)帶入式(19)得

具體方法是在個子載波中平均的隨機抽取個作為導頻。的大小決定了信道估計的精度。導頻與信息碼元格式相同, 為隨機生成的不相關(guān)的正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)碼元。對于收發(fā)兩端, 上述均為已知信息。

式(20)不存在解析解, 但是有很多算法可迭代求近似解[8]。壓縮感知算法最終得到的信道估計中會出現(xiàn)一些小的尖峰噪聲, 使用文獻[3]中的方法對估計信道進行自適應(yīng)更新, 以平滑噪聲,并保留真正的信道抽頭。自適應(yīng)更新由下式完成

4 試驗結(jié)果

該信道估計算法于2012年在湖上進行了試驗驗證。試驗中水深約為50 m, 兩船相距約為550 m。收發(fā)換能器均在水下5 m。

試驗基本參數(shù)為采樣頻率48 kHz, FFT點數(shù)4 096點, 子載波間隔11.7 Hz, 帶寬6 kHz, 調(diào)制方式4 QAM, 中心載波頻率5 Hz, 有效子載波數(shù)427個。為了使用不同算法對相同數(shù)據(jù)進行分析,試驗中未加入編碼, 這樣接收端可以將任意碼元作為信號或者導頻進行分析。

為了驗證前文中的分析, 挑選某段信道環(huán)境比較惡劣的時間情況進行分析。如圖1(a)所示,直達聲幅度很小, 但是之后有3條能量很強的路徑。一般會以能量最強路徑的做同步, 如圖1(b)所示, 圖中信道出現(xiàn)了循環(huán)平移。對圖1(b)中信道進行LS估計得圖1(c)所示信道?？梢钥吹? 圖1(b)中末尾的路徑抽頭被搬移到了圖1(c)中信道的前部。上述試驗均與第2節(jié)中的理論分析相符。

壓縮感知算法中, 分別在427個有效子載波中隨機選擇100個和140個子載波作為導頻位置。在導頻位置上插入與信號碼元相同的不相關(guān)的4 QAM碼元作為導頻。圖1(d)為利用壓縮感知算法進行的信道估計, 圖中幾條路徑都得到正確估計。為了平滑圖1(d)中的尖峰噪聲, 利用式(21)進行平滑, 結(jié)果如圖1(e)所示。

圖2中給出了多次試驗中不同算法的比特誤碼率(bit error rate, BER) 對比圖。圖中將同步出現(xiàn)嚴重誤差的幀排在前面, 后面是同步較精確的幀。由圖可見, 由于同步誤差, 前幾幀使用LS均衡效果很差, 誤碼率高達20%~30%, 但是使用平滑后的壓縮感知算法可以將其穩(wěn)定在10%左右。當信號得到較精確的同步時, 平滑后的壓縮感知算法誤碼率略高于LS算法, 這可以解釋為壓縮感知算法中需要估計的參數(shù)明顯多于LS算法。但是在犧牲了較小的精確性的情況下, 壓縮感知算法對同步誤差提供了良好的健壯性。

圖1 信道估計

Fig 1 Channel estimation

5 結(jié)束語

本文對導頻信道估計算法在實際水聲信道中同步誤差條件下的性能做出了分析, 提出了一種偽隨機分布的導頻分布方式, 從而建立了稀疏信號重構(gòu)的模型, 通過壓縮感知算法對信道做出了估計。經(jīng)湖上試驗驗證, 可以完全避免由于同步誤差造成的信道估計中的混疊問題。通過迭代更新降低了信道估計中的噪聲, 提高了均衡性能。

圖2 比特誤碼率

Fig 2 Bit errors rate

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Sparse Channel Estimation of OFDM with Synchronization Errors

WANG Xiao-zhou, ZHANG Yan, HU You-feng

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

An estimation algorithm of orthogonal frequency division multiplexing(OFDM) channel, which is robust with synchronization errors, is introduced. The severe synchronization error in general underwater channel might cause the aliasing in comb-pilot least square(LS) algorithm based channel estimation, if the strongest signal arrival is not the first one, therefore, a new OFDM sparse channel estimation algorithm is proposed by analyzing the influence of synchronization errors on the LS channel estimation algorithms. In the proposed estimation algorithm, sparse channel estimation with synchronization errors is equivalent to reconstructing a sparse signal from incomplete frequency samples. Some pseudo randomly picked subcarriers are used as pilots, and the compressed sensing(CS) algorithm is adopted for the sparse channel estimation. This algorithm can achieve better performance when synchronization error is large. Lake trial verifies the effectiveness of the proposed algorithm.

underwater acoustic communication; orthogonal frequency division multiplexing(OFDM); sparse channel estimation; synchronization error; compressed sensing

TJ630.34

A

1673-1948(2013)02-0095-05

2012-10-29;

2013-02-25.

船舶工業(yè)國防科技基金資助項目.

王小舟(1987-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為水下通信技術(shù).

(責任編輯: 楊力軍)