一類非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程的指數(shù)吸引子

方田君，王素云

(1．蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2．蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

一類非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程的指數(shù)吸引子

方田君1，王素云2

(1．蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2．蘭州城市學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

利用一種新方法證明了一類非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程當(dāng)非線性項(xiàng)是任意階多項(xiàng)式增長(zhǎng)時(shí)的指數(shù)吸引子的存在性．

非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程；指數(shù)吸引子；任意階多項(xiàng)式增長(zhǎng)

考慮如下非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程指數(shù)吸引子的存在性：

非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程廣泛出現(xiàn)在非牛頓流體，土壤力學(xué)及熱傳導(dǎo)理論等領(lǐng)域．關(guān)于方程（1）中項(xiàng)-Δ的物理解釋，可見文獻(xiàn)[1]．文獻(xiàn)[1]為建立這類方程提供了一個(gè)一般的框架，文獻(xiàn)[2-4]討論了該問題全局吸引子的存在性．最近文獻(xiàn)[5]中給出了一種證明指數(shù)吸引子存在性的充分必要條件，本文利用該方法討論了當(dāng)非線性項(xiàng)f是任意階多項(xiàng)式增長(zhǎng)時(shí)，非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程的指數(shù)吸引子的存在性問題．

1 預(yù)備知識(shí)

首先，給出本文中的一些記號(hào)：

[1] Aifantis E C. On the Problem of Diffusion in Solids [J]. Acta Mech, 1980, 37: 265-296.

[2] Sun C Y, Wang S Y, Zhong C K. Global attractors for a nonclassical diffusion equation [J]. Acta Math Sinica: English Series, 2007, DOI: 10.1007/s10114-005-0909-6.

[3] Wang S Y, Li D S, Zhong C K. On the dynamics of a class of nonclassical parabolic equation [J]. Math Appl, 2004, 317: 565-582.

[4] Ma Q Z, Zhong C K. Global attractors of strong solutions to nonclassical diffusion equations [J]. 蘭州大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2004, 40(5): 7-9.

[5] Li Y J, Wu H Q, Zhao T G. Necessary and sufficient conditions for the existence of exponential attractors for semigroup and applications [J]. Nonlinear Anal, 2012, 75: 6297-6305.

[6] 王素云. 動(dòng)力系統(tǒng)中一類非經(jīng)典反應(yīng)擴(kuò)散方程[D]. 蘭州: 蘭州大學(xué), 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 2005: 1-67.

[7] Zhong C K, Yang M H, Sun C Y. The Existence of Global Attractors for the Norm-to-weak Continuous Semigroupand its Application to the Nonlinear Reaction-diffusion Equations [J]. Journal of Differential Equations, 2006, 223(2): 367-399.

The Exponential Attractors for a Non-classical Reaction-diffusion Equation

FANG Tianjun1, WANG Suyun2
(1. College of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070; 2. School of Mathematics, Lanzhou City College, Lanzhou, China 730070)

The existence of exponential attractors for a non-classical reaction-diffusion equation is proved in this paper. When the nonlinearity is a polynomial growth of arbitrary order, corresponding conclusions will be drawn.

Non-classical Reaction-diffusion; Exponential Attractors; Polynomial Growth of Arbitrary Order

O175.8

A

1674-3563(2013)03-0052-04

10.3875/j.issn.1674-3563.2013.03.009 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2012-11-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(11261027)

方田君(1987- )，女，甘肅蘭州人，碩士研究生，研究方向：運(yùn)籌學(xué)與控制論