基于模糊失效閥值的性能退化數(shù)據(jù)可靠性分析

楊 恒，徐格寧，韓子淵

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

可靠性是研究產(chǎn)品是否能夠順利完成某個規(guī)定功能的概率的學(xué)科，是產(chǎn)品質(zhì)量的一個度量準(zhǔn)則.隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對產(chǎn)品（如核電用起重機(jī)）的可靠性的要求越來越高.產(chǎn)品的壽命是產(chǎn)品可靠性的直接體現(xiàn)，怎樣通過產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行分析是可靠性研究迫切需要解決的問題.在產(chǎn)品的生命周期中，性能退化是產(chǎn)品的一個顯著特征，鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者開展積極的研究，文獻(xiàn)［1—2］提出了利用實時獲取的性能退化數(shù)據(jù)對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估；文獻(xiàn)［3—4］提出了利用Parzen核密度估計構(gòu)造滑動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和以貝葉斯方法的實時估計性能退化數(shù)據(jù)可靠性分析方法.文獻(xiàn)［5—10］分別提出了Poisson－Normal過程、模糊C－均值（C為預(yù)定的類別數(shù)目）、小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織特征圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、邏輯回歸、隱馬爾可夫模型、Gamma過程等方法解決產(chǎn)品性能退化情況下的可靠性評估，其共同處都是針對一個確定失效閥值的情況進(jìn)行研究.然而在實際中，產(chǎn)品的失效閥值往往隨著環(huán)境、載荷、條件的變化而變化，表現(xiàn)出不確定的性質(zhì)，文獻(xiàn)［11］將失效閥值作為一個隨機(jī)變量，利用相對失效的概念解決了失效閥值為隨機(jī)情況下的問題，文獻(xiàn)［12］把失效閥值為隨機(jī)變量的情況應(yīng)用到了柱塞泵性能退化的可靠性分析上.

本文根據(jù)產(chǎn)品的失效閥值在實際中表現(xiàn)出亦此亦彼的模糊性特點，在確定失效閥值的基礎(chǔ)上，引入模糊理論方法，將失效閥值看成是模糊區(qū)間，利用模糊區(qū)間和相關(guān)的隸屬函數(shù)代替固定值對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行評價，使得理論計算與實際情況更接近.

1 在確定閥值下的性能退化數(shù)據(jù)的產(chǎn)品的可靠性分析

假設(shè)某次退化試驗中共有m個樣品進(jìn)行規(guī)則型性能退化試驗，在n個給定的時間點t1＜t2＜…＜tn，分別采用相同的方法進(jìn)行測量，獲得如下退化數(shù)據(jù)：

數(shù)據(jù)中xitj為第i（i＝1，2，…，m）個樣品在第tj（j＝1，2，3，…，n）時間點的測量的參數(shù)退化值，設(shè)產(chǎn)品i在第tj時間點測量的性能參數(shù)為yi（tj），它隨使用時間的增加逐漸單調(diào)下降，產(chǎn)品i初始性能值記為yi0，設(shè)xitj＝y(tǒng)i0－yi（tj），表示到tj時刻產(chǎn)品i累積退化量的大小.由于產(chǎn)品i的退化量單調(diào)上升，對于任意的ti，tj，如果ti＞tj，必有xiti＞xitj（單調(diào)增加）.

假設(shè)產(chǎn)品在測量點tj的退化量分布符合正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的隨機(jī)過程來描述退化量隨時間變化的情況.假設(shè)｛xitj，tj＞0｝為一個隨機(jī)正態(tài)分布，因此，它具有如下特性：

（1）對于產(chǎn)品i，tj＝0時，xitj＝0.

（2）對任意的時刻tj，xitj～N（μtj，σtj）為正態(tài)分布函數(shù)，μtj，σtj分別為tj時刻的退化均值和方差.

（3）xitj是獨立增量，對任意的t1＜t2＜…＜tn（n＞2），諸增量xit2－xit1，…，xitn－xitn－1相互獨立.

設(shè)產(chǎn)品的閥值為確定值K，因此，產(chǎn)品tj時刻的可靠度可以表示為

式中：Φ（·）為正態(tài)分布函數(shù)，Φ（·）＝可得

μtj，σtj可以通過tj時刻的退化測量值進(jìn)行估算，即其估算值為

于是式（1）和式（2）可寫為

通過式（6）計算得到的是tj時刻在確定失效閥值的可靠度Rtj，對n個測量點依次計算得到數(shù)據(jù)｛（tj，Rtj），j＝1，2，3，…，n｝，假設(shè)產(chǎn)品的可靠度數(shù)據(jù)點集分布函數(shù)服從Weibull分布（由于Weibull能夠根據(jù)不同參數(shù)表示不同形狀分布，可以更確切地通過｛（tj，Rtj），j＝1，2，3，…，n｝點擬合曲線），則產(chǎn)品隨時間變化的可靠度為

式中：t為時間；λ和β分別為Weibull分布的尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)，λ＝eγ／β，γ為計算λ的過渡參數(shù).

文獻(xiàn)［11］給出了利用點集（tj，Rtj）和最小二乘法估算參數(shù)λ和β方法為

式中：yj＝ln（－ln（Rtj））；τj＝ln（tj）.

利用式（8）求解出β和γ，即可求出λ.

2 模糊閥值的定義

2.1 隸屬函數(shù)的定義

模糊理論和經(jīng)典理論最大的區(qū)別是認(rèn)為某個集合A的子集中的元素u不能明確說明是與否，而只能說明屬于該子集的程度——隸屬度，相應(yīng)的函數(shù)稱為隸屬函數(shù).

模糊子集是指：在論域U中對于任意的u∈U，指定一個數(shù)稱為u對的隸屬程度，即有

2.2 模糊閥值的定義

傳統(tǒng)觀念認(rèn)為：產(chǎn)品在設(shè)計及其失效判定時，往往采用一個固定值δ作為判據(jù).若超過δ時，則產(chǎn)品發(fā)生失效.但是在實際的設(shè)計和檢測中，若產(chǎn)品退化特征值未超過某個范圍，如1.05δ時，則認(rèn)為產(chǎn)品是可以繼續(xù)使用，因此，若將產(chǎn)品的失效閥值作為給定值則與實際不相符.但當(dāng)產(chǎn)品的失效閥值為一個范圍時，產(chǎn)品能夠完成規(guī)定功能的概率將如何確定？換言之，選用一個合適的閥值作為產(chǎn)品失效的判定條件是非常困難的，這種亦此亦彼的特點反映出失效閥值的模糊性.針對這個難題，本文引入模糊失效區(qū)間，利用相對于模糊區(qū)間的隸屬度代替固定閥值，計算產(chǎn)品在性能退化情況下的可靠性.

設(shè)在區(qū)間 ［δ1，δ2］中，由m個測試樣品在tj時刻的退化量均值為，相對于模糊區(qū)間［δ1，δ］

2的隸屬函數(shù)定義為，即

將式（9）代入式（6）得：

（1）當(dāng)樣品在tj時刻的退化均值在［0 ，δ1］時，可靠度公式為

（2）當(dāng)樣品在tj時刻的退化均值在［δ1，δ2］時，可靠度的模糊閥值為

依次對n個測量點進(jìn)行計算，得到基于模糊閥值的產(chǎn)品性能退化數(shù)據(jù)的可靠度點集，將點集代入式（8）求得產(chǎn)品可靠度估計參數(shù)，將參數(shù)代入式（7），求得產(chǎn)品的可靠度計算公式.

3 工程算例

文獻(xiàn)［11］利用威布爾分布結(jié)合常規(guī)的退化方法對產(chǎn)品退化試驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，退化量隨時間的變化情況如圖1所示，產(chǎn)品退化試驗數(shù)據(jù)如表1所示，測試樣品量為7，測量次數(shù)為5，各測量時刻為15，45，120，150，180h.在對產(chǎn)品的退化試驗時，由于測試環(huán)境、測試人員、測試設(shè)備以及對試驗數(shù)據(jù)的處理過程中方法等因素，引起對試驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、模糊性，因此，利用基于模糊理論的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能夠反映試驗過程的這些特點.

圖1 退化量隨時間變化的曲線Fig.1 Variation of time curve with degradation amount

表1 測量的退化數(shù)據(jù)Tab.1 Measuring the degradation data

失效閥值的模糊區(qū)間為［8.500，8.925］，隸屬函數(shù)選降半型，即為

利用表1中退化數(shù)據(jù)，帶入式（3）和式（4）中計算分別得到各個時刻的均值和方差，然后將方差和均值代入式（6），求得固定閥值情況下的時刻的可靠度，將方差和均值代入式（10）或式（11），算得在模糊閥值情況下，各個時刻的可靠度，如表2所示，

表2 各個測量點的均值及方差Tab.2 Mean and variance of each measuring point

利用表2中模糊閥值算得的各個時刻的可靠度數(shù)據(jù)并且參考文獻(xiàn)［11］，代入到式（8）和式（7）擬合得到產(chǎn)品的可靠度計算公式為

當(dāng)t＝180h時，失效概率為F（t）＝0.539 4，而文獻(xiàn)［11］利用傳統(tǒng)的方法的求解結(jié)果為0.544 2，顯然偏高.兩種方法的比較見圖2.

圖2 兩種方法的比較Fig.2 Comparison of two methods

4 結(jié)論

（1）本文針對產(chǎn)品的失效閥值具有模糊性的特點，在利用退化失效數(shù)據(jù)對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析時，引入模糊區(qū)間代替固定的失效閥值，避免了固定閥值一刀切的特點，使得理論研究與實際情況更接近.

（2）通過采用模糊閥值方法對文獻(xiàn)［11］的實例的分析，可以看出傳統(tǒng)的固定閥值計算方法偏于保守，尤其是當(dāng)測試樣品的均值超過固定閥值的時候

（3）從圖2分析可以看出，在模糊閥值情況下，產(chǎn)品的失效概率比固定閥值的失效概率偏小

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