懸臂薄板結(jié)構(gòu)阻尼特性幾種測試方法的比較

李 暉，孫 偉，張永峰，韓清凱

（1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

在振動(dòng)和噪聲控制中，阻尼的測試有著重要的工程及學(xué)術(shù)意義，阻尼參數(shù)是振動(dòng)計(jì)算分析時(shí)必須輸入的關(guān)鍵參數(shù)之一，不僅可用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的建模、響應(yīng)預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，還可以用來評價(jià)和校驗(yàn)阻尼減振效果.隨著阻尼減振技術(shù)的廣泛應(yīng)用，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼測試技術(shù)顯得越發(fā)重要.

目前，學(xué)者們［1－5］對阻尼測試方法的研究非?；钴S.但是，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼機(jī)理的復(fù)雜性，例如，系統(tǒng)的阻尼可能要受到材料性質(zhì)、邊界約束條件、環(huán)境溫度、激勵(lì)振幅以及結(jié)構(gòu)變形等多種因素的影響，使阻尼的測量具有很大程度的不確定性.到目前為止，學(xué)術(shù)及工程界尚未建立一種完備而有效的阻尼評價(jià)與測試方法.在阻尼測試的實(shí)踐中，經(jīng)常出現(xiàn)精度低、可重復(fù)性差及測試效率低下的缺陷，因此，關(guān)于阻尼測試的研究還應(yīng)進(jìn)一步深入.

目前，關(guān)于阻尼測試所提出的方法各有不同的優(yōu)缺點(diǎn).本文認(rèn)為對于具體的結(jié)構(gòu)，要在明確阻尼表征參數(shù)的基礎(chǔ)上，選擇一種合適的阻尼測試方法，這樣才能有效對機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼性能進(jìn)行評價(jià).本文首先簡單介紹了阻尼識別的幾種最常用的方法，然后應(yīng)用這幾種方法，針對懸臂薄板結(jié)構(gòu)，搭建了三種不同激勵(lì)形式（錘擊、振動(dòng)臺、壓電陶瓷激振）的測試系統(tǒng)，分別采用半功率帶寬法和時(shí)域自由振動(dòng)衰減法，對薄板的阻尼特性進(jìn)行了辨識.并從可重復(fù)性、測試精度等方面，將各種測試結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)比較，得到了有價(jià)值的結(jié)論，為后續(xù)的響應(yīng)預(yù)估和阻尼優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的參考數(shù)據(jù).

1 阻尼測試的基本原理

1.1 用于描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼特性的參量

阻尼是反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)過程中能量耗散特征的參數(shù)，其本質(zhì)是振動(dòng)系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)換，即從機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能或其他能量形式的過程［6］.用于描述結(jié)構(gòu)的阻尼的參量有很多，例如：相位差角φ、對數(shù)衰減系數(shù)δ、品質(zhì)因子Q、損耗因子η、阻尼比ζ等，在小阻尼情況下，各個(gè)參量之間有如下關(guān)系［7］：

在動(dòng)力學(xué)分析及振動(dòng)性能評價(jià)中，通常采用阻尼比ξ或損耗因子η來描述結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼.由于其應(yīng)用方便，數(shù)學(xué)概念清晰，因此，本文采用阻尼比來描述被測結(jié)構(gòu)的阻尼.

1.2 頻域阻尼測試方法

常見的頻域法有半功率帶寬法、頻率細(xì)化法、峰值法、導(dǎo)納圓法等［8］.在工程實(shí)際中，半功率帶寬法由于其原理簡單，操作方便而應(yīng)用最為廣泛.目前比較著名的有比利時(shí)LMS公司和丹麥B ＆ K公司的商業(yè)化振動(dòng)測試系統(tǒng)，其阻尼辨識方法均基于半功率帶寬法.

半功率帶寬法的原理可概括為：獲得系統(tǒng)的頻域響應(yīng)的共振峰，然后利用共振頻率及共振點(diǎn)附近幅值下降倍的2個(gè)頻率點(diǎn)來獲得系統(tǒng)的阻尼參量，其求解公式可表示為

式中：ω0為系統(tǒng)固有角頻率，rad·s－1；f0＝2πω0，為系統(tǒng)固有頻率，Hz；ω1，f1和ω2，f2分別為對應(yīng)共振峰兩側(cè)且幅值為共振峰值倍時(shí)的2個(gè)角頻率和2個(gè)頻率值.

采用半功率帶寬法對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行阻尼測試的研究十分普遍.例如，美國材料與測試學(xué)會［1］標(biāo)準(zhǔn)中就采用半功率帶寬法識別涂層材料的阻尼；美國空軍大學(xué)Ivancic F等［7］利用振動(dòng)臺對鈦板進(jìn)行掃頻激勵(lì)，采用半功率帶寬法從響應(yīng)信號中辨識阻尼.

1.3 時(shí)域阻尼測試方法

時(shí)域阻尼測試方法有自由振動(dòng)衰減法、Ibrahim時(shí)域法（ITD法）、節(jié)約時(shí)間法（STD法）、隨機(jī)減量法等［9］.其中自由振動(dòng)衰減法是時(shí)域測量系統(tǒng)阻尼的一種經(jīng)典方法.該方法首先對系統(tǒng)實(shí)施一個(gè)脈沖或穩(wěn)態(tài)激勵(lì)，激勵(lì)停止后系統(tǒng)做自由振動(dòng)，通過檢測自由振動(dòng)衰減的速度，來確定系統(tǒng)的阻尼.

以下以單自由度系統(tǒng)為例加以說明，有阻尼單自由度系統(tǒng)的衰減響應(yīng)可表達(dá)為

式中：A為振幅；t為衰減時(shí)間；φ為相位差角.其衰減響應(yīng)曲線見圖1，對數(shù)衰減系數(shù)δ可表示為

式中：A1，A2分別為相鄰的兩個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的振幅.

圖1 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.1 Time response of one－degree－freedom system

自由振動(dòng)衰減信號的包絡(luò)線法是自由振動(dòng)衰減法的進(jìn)一步擴(kuò)展.由公式（3）可知單自由度振動(dòng)位移衰減信號的包絡(luò)線方程和擬合曲線方程分別為

式中，a，b，c分別為擬合曲線的常系數(shù).

參考式（5），位移衰減信號的阻尼辨識公式可用式（7）表示，加速度和速度信號的識別公式也類似.

一般結(jié)構(gòu)往往是多自由度系統(tǒng)，但按照模態(tài)理論解耦后可變成若干單自由度系統(tǒng).每個(gè)單自由度系統(tǒng)描述了結(jié)構(gòu)在某階固有頻率下共振時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).因此，可用自由振動(dòng)衰減法辨識結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比.

學(xué)者們應(yīng)用自由振動(dòng)衰減法來辨識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼的例子也不勝枚舉，F(xiàn)ILIPE M等［10］采用自由振動(dòng)衰減法測試橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼特性，并與脈沖激勵(lì)結(jié)果進(jìn)行了對比.BOTELHO E等［11］也利用自由振動(dòng)衰減法測試鋁合金、碳纖維等材料的阻尼比.國內(nèi)的盧曉東等［12］還研究了包括自由振動(dòng)衰減法在內(nèi)的三種時(shí)間響應(yīng)阻尼識別方法，認(rèn)為自由振動(dòng)衰減法不適用于信噪比較低的情況下的阻尼識別.

雖然在時(shí)、頻域上測試阻尼的方法多種多樣，阻尼辨識原理也比較明確.但面向特定測試對象所搭建的不同測試系統(tǒng)，例如，激勵(lì)形式、激振頻率范圍以及響應(yīng)信號的采集方法等（如傳感器位置、重量及接觸形式）都會對阻尼的辨識結(jié)果有很大程度的影響.因此，本文認(rèn)為對于一個(gè)具體的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來組建測試系統(tǒng)，并采用最佳的阻尼測試方法獲得其阻尼特性.

2 懸臂薄板結(jié)構(gòu)阻尼測試的幾種方法

本文面向懸臂薄板結(jié)構(gòu)，按激勵(lì)和阻尼辨識方式的不同，可以分為以下4種阻尼測試方法.

2.1 錘擊脈沖激勵(lì)－頻域測試阻尼

采用錘擊法測試阻尼所組成的試驗(yàn)系統(tǒng)見圖2.其測試流程可概括為：利用模態(tài)力錘獲得力信號，輕質(zhì)加速度傳感器獲得響應(yīng)信號；用響應(yīng)信號除以力信號獲得頻響函數(shù)；再通過半功率帶寬法由頻響函數(shù)識別各階固有頻率和對應(yīng)的阻尼比.圖3為錘擊法獲得的頻響函數(shù).

圖2 錘擊脈沖激勵(lì)圖Fig.2 Photo of damping test

圖3 錘擊頻響函數(shù)圖Fig.3 FRF measured by hammer

2.2 壓電陶瓷寬帶隨機(jī)激勵(lì)－頻域測試阻尼

壓電陶瓷是一種可提供10～20kHz頻段內(nèi)激勵(lì)信號的一種高頻激勵(lì)設(shè)備.壓電陶瓷激勵(lì)測試阻尼的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)見圖4.其測試流程可概括為：用壓電陶瓷對薄板進(jìn)行隨機(jī)激勵(lì)并記錄激勵(lì)信號，用輕質(zhì)加速度傳感器記錄響應(yīng)信號；接著對激勵(lì)和響應(yīng)信號進(jìn)行處理獲得頻響函數(shù)；最后同樣通過半功率帶寬法獲得各階模態(tài)阻尼比.圖5為壓電陶瓷激勵(lì)獲得的頻響函數(shù).

圖4 壓電陶瓷激勵(lì)圖Fig.4 Photo of damping test by piezoelectric ceramic exciter

2.3 振動(dòng)臺掃頻激勵(lì)－頻域測試阻尼

振動(dòng)臺掃激勵(lì)－頻域測試阻尼的試驗(yàn)系統(tǒng)見圖6.其測試方法可概括為：用振動(dòng)臺以基礎(chǔ)激勵(lì)的方式對懸臂薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行定幅掃頻激勵(lì)，掃描頻段可以選擇為某階固有頻率的75%～125%，在此頻段內(nèi)以能夠有效消除瞬態(tài)振動(dòng)的掃頻速度進(jìn)行掃頻測試（通常小于1Hz·s－1）；用輕質(zhì)加速度傳感器進(jìn)行響應(yīng)信號的采集，并對時(shí)域原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分時(shí)段FFT變換處理，獲得每個(gè)微小時(shí)段的頻域響應(yīng)峰值，再將其投影到同一頻譜圖上，獲得掃頻激勵(lì)的頻域響應(yīng)圖；最后，用半功率帶寬法識別阻尼.圖7為經(jīng)分時(shí)段FFT變換得到的薄板指定點(diǎn)的頻域響應(yīng).用包含不同階次固有頻率的掃頻信號激勵(lì)試件，則可獲得各階阻尼比.

圖5 壓電陶瓷激勵(lì)頻響函數(shù)圖Fig.5 FRF measured by piezoelectric ceramic exciter

圖6 振動(dòng)臺激勵(lì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Photo of damping test by vibration shaker exciter

圖7 分時(shí)段FFT變換得到的第5階頻域響應(yīng)Fig.7 5th frequency response through FFT of different periods of time

需要說明的是，這里用于識別阻尼的是頻域響應(yīng)，而不是頻響函數(shù)，按振動(dòng)學(xué)理論，也可由頻域響應(yīng)辨識阻尼.仍以單自由度系統(tǒng)為例加以說明，基礎(chǔ)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅為

式中：X為結(jié)構(gòu)件的響應(yīng)幅度；Y為基礎(chǔ)激勵(lì)的幅度；λ為激振頻率與固有頻率之比，λ＝ω／ω0.

[5][7] Rex W. Tillerson, Remarks on “Defining Our Relationship With India for the Next Century”, Center for Strategic and International Studies, Washington DC, October 18, 2017, https://www.state.gov/secretary/remarks/2017/10/274913.htm.

振幅最大值為

在ω0左右取兩個(gè)頻率點(diǎn)ω1，ω2，且所對應(yīng)的頻域響應(yīng)幅值相等，即X1＝X2，X1，X2與振幅最大值Xmax的比值為r（0＜r＜1），即X1＝X2＝rXmax，則有

對應(yīng)的兩個(gè)頻率點(diǎn)可表示為

兩個(gè)解的平方相減得

即

2.4 振動(dòng)臺定頻共振激勵(lì)－時(shí)域測試阻尼

振動(dòng)臺基礎(chǔ)共振激勵(lì)測試阻尼的試驗(yàn)系統(tǒng)與圖6相同.其測試方法可概括為：在精確獲得懸臂薄板各階固有頻率的基礎(chǔ)上，用振動(dòng)臺以共振頻率定頻、定幅激勵(lì)薄板結(jié)構(gòu)；待達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)后，持續(xù)2s以上，然后停止激勵(lì)，并用輕質(zhì)加速度傳感器測量穩(wěn)態(tài)響應(yīng)信號和衰減信號；分別用自由振動(dòng)衰減法或包絡(luò)線法獲得結(jié)構(gòu)的阻尼比.圖8為測試薄板獲得的第1階自由振動(dòng)衰減信號.用不同階次的固有頻率激勵(lì)結(jié)構(gòu)，則可獲得各階阻尼比.

3 懸臂薄板結(jié)構(gòu)阻尼測試結(jié)果比較

懸臂薄板見圖2，材料為TC4鈦合金.該薄板的長、寬、厚度分別為152mm，110mm，1mm，薄板處于懸臂狀態(tài)，夾持區(qū)為40mm，采用上述4種方法進(jìn)行阻尼測試，涉及的儀器見表1.

圖8 薄板第1階自由振動(dòng)衰減信號Fig.8 Time response of 1st free－vibration attenuation

表1 阻尼測試相關(guān)儀器參數(shù)Tab.1 Equipments and sensors in damping test

3.1 固有頻率測試結(jié)果

從上述幾種阻尼測試方法中均可以獲得懸臂薄板結(jié)構(gòu)的固有頻率，測得的固有頻率見表2.從表2可知，除了壓電陶瓷激勵(lì)外，各方法獲得的固有頻率基本一致.由于壓電陶瓷本身附加質(zhì)量的影響，此方法獲得的固有頻率略低于其他結(jié)果.

表2 不同激勵(lì)形式下獲得的固有頻率Tab.2 Natural frequencies under different excitation form

3.2 阻尼測試結(jié)果

為了避免因?yàn)閭鞲衅魑恢貌煌斐傻膶?shí)驗(yàn)誤差，特將各種測試方法的響應(yīng)測點(diǎn)布置在薄板上相同一點(diǎn)，每階阻尼比都至少測量3次，然后對各種測試結(jié)果進(jìn)行了深入比較.相應(yīng)的測試結(jié)果見表3至表7.

3.3 結(jié)果比較分析

對比各種方法的測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，對于同一薄板結(jié)構(gòu)阻尼測試的結(jié)果差異性較大，這正說明了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼機(jī)理的復(fù)雜性以及阻尼測試的困難性.以下從可重復(fù)性、測試精度、測試阻尼的頻率范圍和測試效率上進(jìn)行對比說明.

表3 錘擊脈沖激勵(lì)－頻域測試阻尼Fig.3 Damping test results by hammer and identified through FRF %

表4 壓電陶瓷寬帶隨機(jī)激勵(lì)－頻域測試阻尼Fig.4 Damping test results by piezoelectric ceramic exciter and identified through FRF %

表5 振動(dòng)臺掃頻激勵(lì)－頻域測試阻尼Fig.5 Damping test results by vibration shaker exciter and identified through FFT of different periods of time %

表6 振動(dòng)臺定頻共振激勵(lì)－時(shí)域自由振動(dòng)衰減法測試阻尼Fig.6 Damping test results by vibration shaker exciter and identified through time responses of free－vibration attenuation %

表7 振動(dòng)臺定頻共振激勵(lì)－時(shí)域衰減包絡(luò)線法測試阻尼Fig.7 Damping test results by vibration shaker exciter and identified through envelopes of free－vibration attenuation %

3.3.1 可重復(fù)性

按照方差求解式來判定每種測試方法可重復(fù)性的優(yōu)劣，相應(yīng)的結(jié)果同樣列在表3至表7中.

式中：S為樣本方差；D0為測試樣本的平均數(shù)；n為樣本的數(shù)量；Di為每次測試的樣本數(shù)據(jù).

通過比較各種測試方法的方差值，可以發(fā)現(xiàn)錘擊法和時(shí)域自由振動(dòng)衰減法對第1階阻尼識別的可重復(fù)性較差，其他階次以及其他方法可重復(fù)性均較好.總體上看，可重復(fù)性最好的是振動(dòng)臺掃頻激勵(lì)-頻域法測阻尼，對應(yīng)每個(gè)階次方差均小于0.03%.

3.3.2 測試精度

由圖5可知，壓電陶瓷低頻激勵(lì)能力有限，該方法獲得的頻響函數(shù)譜圖在低階（200Hz以下）存在較大的干擾成分.因此，其前兩階阻尼測試結(jié)果的可重復(fù)性較差，由此識別阻尼值存在一定的誤差.而振動(dòng)臺激勵(lì)時(shí)域測試阻尼過程中，響應(yīng)信號容易受到測試環(huán)境的干擾.如圖8，第1階自由衰減過程中某些時(shí)刻的加速度峰值高于前一時(shí)刻，說明信號并非完全的自由衰減.包絡(luò)線法在第1階方差值相對較大，也說明此現(xiàn)象.可見，上述方法在相關(guān)階次阻尼比的測量中精度不高.而振動(dòng)臺掃頻激勵(lì)－頻域法測試阻尼對應(yīng)的每個(gè)測試過程，均可以得到如圖7所示的穩(wěn)態(tài)頻域響應(yīng)信號，由此認(rèn)為該方法具有很好的測試精度.

3.3.3 測試阻尼的頻率范圍

壓電陶瓷的激振頻率可達(dá)到20kHz，其本身的結(jié)構(gòu)特性使其在高頻段有穩(wěn)定的頻響，因而更加適用于測試高頻阻尼.而與振動(dòng)臺激勵(lì)所相關(guān)的頻域及時(shí)域測試方法，則要受到振動(dòng)臺自身激振能力的限制，通常難以測試高頻阻尼.例如，本文所用的振動(dòng)臺，最高僅可以測試2 400Hz頻域范圍內(nèi)的阻尼.

3.3.4 測試效率

錘擊法測試阻尼最為方便、快捷，硬件成本也最低.壓電陶瓷和振動(dòng)臺測試阻尼的硬件成本則相當(dāng)巨大，測試效率也較低.然而，振動(dòng)臺激勵(lì)可以準(zhǔn)確控制激振力幅和信號類型，易于準(zhǔn)確測試和評價(jià)某些涂有阻尼減振材料的薄板結(jié)構(gòu)的阻尼特性.

綜上，精確評價(jià)本文研究的薄板結(jié)構(gòu)的阻尼大小，本文認(rèn)為宜采用振動(dòng)臺掃頻激勵(lì)方法進(jìn)行測試.

4 結(jié)論

本文針對懸臂薄板結(jié)構(gòu)，搭建了錘擊、振動(dòng)臺、壓電陶瓷激勵(lì)三種測試系統(tǒng).分別采用半功率帶寬法和時(shí)域自由振動(dòng)衰減法其阻尼特性進(jìn)行了測試.經(jīng)過比較研究發(fā)現(xiàn)，通過振動(dòng)臺掃頻激勵(lì)方法獲取振動(dòng)響應(yīng)，并采用半功率帶寬法對分時(shí)段傅里葉快速變換（FFT）處理后的頻域響應(yīng)進(jìn)行阻尼識別的精度最高，該方法更適合精確評價(jià)本文所研究的薄板結(jié)構(gòu)的阻尼大小.

［1］ASTM.E756－05standard test method for measuring vibrationdamping properties of materials［S］.West Conshohocken：American Society for Testing and Materials，2010.

［2］MASTI R S，SAINSBURY M G.Vibration damping of cylindrical shells partially coated with a constrained viscoelastic treatment having a standoff layer［J］.Thinwalled Structures，2005，43（9）：1355－1379.

［3］GIBSON R F.Damping characteristics of composite materials and structures［J］.Journal of Materials Engineering and Performance，1992，1（1）：11－20.

［4］BARBIERI N，NOVAK P R，BARBIERI R.Experimental identification of damping［J］.International Journal of Solids and Structures，2004，41（13）：3585－3594.

［5］LEE J H，KIM J.Development and validation of a new experimental method to identify damping matrices of a dynamic system［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，246（3）：505－524.

［6］ADHIKARI S，WOODHOUSE J.Identification of damping：part 1，viscous damping［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，243（1）：43－61.

［7］IVANCIC F，PALAZOTTO A.Experimental considerations for determining the damping coefficients of hard coatings［J］.Journal of Aerospace Engineering，2005，18（1）：8－17.

［8］EWINS D J.Modal testing：theory and practice ［M］.Letchworth：Research Studies Press，1995.

［9］戴德沛.阻尼技術(shù)的工程應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1991.DAI Depei.Technical application of damping technology［M］.Beijing：Tsinghua University Press，1991.

［10］FILIPE M，ALVARO C，ELSA C，et al.Damping estimation using free decays and ambient vibration tests［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（5）：1274－1290.

［11］BOTELHO E，CAMPOS A，DE BARROS E，et al.Damping behavior of continuous fiber／metal composite materials by the free vibration method［J］.Composites Part B：Engineering，2006，37（2）：255－263.

［12］盧曉東，費(fèi)慶國，韓曉林.基于時(shí)間響應(yīng)函數(shù)的結(jié)構(gòu)阻尼識別方法比較［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2011，33（2）：58－61.LU Xiaodong，F(xiàn)EI Qingguo，HAN Xiaolin.Evaluation and application of damping identification methods based on time response functions［J］.Mechanics in Engineering，2011，33（2）：58－61.