萬向輪螺旋滾子受壓變形的有限元分析

謝 霞，嚴 雷，賈巨民

(1.軍事交通學(xué)院裝運機械系，天津 300161;2.軍事交通學(xué)院 學(xué)員旅，天津 300161)

全方位移動平臺是一種可在平面內(nèi)實現(xiàn)橫向運動、縱向運動、斜向運動、旋轉(zhuǎn)運動等全方位移動［1］的機構(gòu)，在萬向叉車、移動機器人等機構(gòu)中應(yīng)用廣泛［2－6］.由于其轉(zhuǎn)動半徑小，運動靈活，非常適于在倉庫、艦船、機場等狹小空間內(nèi)作業(yè).

全方位移動平臺的的核心部件是萬向輪，它可以使平臺實現(xiàn)全方位移動.而萬向輪中螺旋滾子的外廓曲線又直接影響運動路線的精準度和運動過程中的平穩(wěn)度，因此滾子形狀對于機構(gòu)性能有著重大的影響.本文將對螺旋滾子進行有限元仿真，研究滾子在受壓情況下的受力分布以及各部分變形量的大小，研究實際廓線與理論廓線之間的關(guān)系，為螺旋滾子設(shè)計、制造提供理論參考和依據(jù).

1 螺旋滾子簡介

螺旋滾子是萬向輪的核心組成部分，一般為2個1 對、6 對或9 對組成1 組，均勻斜向分布在輪轂上，其外包絡(luò)線與整輪的理論圓周相重合.圖1為萬向輪的結(jié)構(gòu)示意圖.滾子軸線與輪轂軸線成一定角度，并且滾子可繞自身軸線旋轉(zhuǎn).通常4 個這樣的萬向輪組合在一起，形成全方位移動平臺.

圖1 萬向輪結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Configuration sketch map of the omni-directional wheel

單個螺旋滾子主要由支架、滾子軸、金屬襯套、聚氨酯層、軸承、螺釘?shù)葮?gòu)成，螺旋滾子軸從中間處固定在支架上.圖2為1 對滾子的結(jié)構(gòu)圖.

圖2 螺旋滾子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Configuration sketch map of the helix roller

當螺旋滾子承受載荷時，其外輪廓面在壓力的作用下將發(fā)生變形.由此導(dǎo)致實際受載輪廓線和未受載輪廓線之間出現(xiàn)偏離.在螺旋滾子中間處的聚氨酯層在與地面接觸時受到的擠壓更為顯著，形變量也就更大.圖3為螺旋滾子變形示意圖，其中虛線為理論輪廓線，實線為螺旋滾子受載變形后的實際輪廓線.由于變形使得螺旋滾子側(cè)面輪廓成為并非一個完全閉合的圓，從而導(dǎo)致萬向移動平臺在運動過程中，出現(xiàn)上下振動的狀況，使全移動平臺的穩(wěn)定性降低.因此，需要對變形量進行研究.

圖3 螺旋滾子的理論輪廓和實際輪廓示意圖Fig.3 Sketch map of actual contour and theoretical contour of the helix roller

2 螺旋滾子受壓變形有限元分析的理論基礎(chǔ)［7］

有限元法分析基本思路［7］是將螺旋滾子看成由有限個劃分的單元組成的整體，每個單元具有簡單形態(tài)(如四面體或六面體)并通過節(jié)點相連，以單元節(jié)點的位移作為未知量，將每個單元的剛度矩陣相互結(jié)合起來以形成整個模型的總體剛度矩陣，在已知載荷力和約束條件下求解出各個節(jié)點的位移.螺旋滾子變形量和各節(jié)點載荷的計算過程如下.

系統(tǒng)滿足有限元方程:

式中:α 為離散結(jié)構(gòu)點的位移向量;K 和P 分別為離散結(jié)構(gòu)總剛度矩陣和總外力向量.

單元剛度矩陣Ke和單元外力向量Pe的表達式分別為

式中:B 為單元應(yīng)變－節(jié)點位移向量;D 為彈性矩陣;r，θ，z分別為圓柱的徑向坐標、轉(zhuǎn)角坐標和軸向坐標;N 為位移內(nèi)插函數(shù)矩陣;Pf為體積力;PS為面積力;S為面積;為單元體積力;為單元面積力.由此可以根據(jù)總外力向量和總剛度矩陣求出離散各節(jié)點的位移量.

又根據(jù)廣義虎克定律可以寫出應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系式:

式中:E為彈性模量;μ 為泊松比;εr和 σr分別為沿半徑r方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力;εθ和 σθ分別為沿 θ方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力;εz和σz分別為沿z方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力;γzr為圓柱面zr上沿z，r方向的剪應(yīng)變;τzr為圓柱面zr上沿z向作用的剪應(yīng)力.

對于各向同性的材料，令彈性矩陣D 為

即可求出各個節(jié)點變形的受力分布.

3 螺旋滾子三維實體模型的建立

將三坐標測量得到的數(shù)據(jù)在MATLAB 中擬合，建立螺旋滾子的外輪廓面模型，再將這些數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Pro/E 軟件中，得到螺旋滾子外輪廓的三維實體模型，如圖4所示.

圖4 螺旋滾子的三維實體模型Fig.4 Three dimension entity model of the helix roller

通常螺旋滾子成對使用，因此在Pro/E軟件中生成滾子對的實體模型.為了研究方便，在螺旋滾子模型下方加一平板，模擬地面.一對螺旋滾子組成的模型如圖5所示.

圖5 螺旋滾子對三維實體模型Fig.5 Three dimension entity model of the helix roller pairs

4 螺旋滾子受壓變形的有限元仿真

4.1 有限元仿真的步驟

應(yīng)用ANSYS 對螺旋滾子實體模型進行分析，需要完成的工作有:建立螺旋滾子的有限元模型、施加載荷和約束、求解、查看計算結(jié)果.

(1)使用ANSYS 軟件的 import 命令，將Pro/E軟件中的螺旋滾子模型導(dǎo)入到ANSYS 中.

(2)定義單元類型.在ANSYS 軟件建模前定義單元類型是必須的，因為單元類型決定了單元的自由度數(shù)和單元位于二維空間還是三維空間.ANSYS 軟件單元庫十分豐富，有超過100 多種適合于不同問題的單元類型.根據(jù)裝備的結(jié)構(gòu)特點、載荷及約束情況，對螺旋滾子定義了3 種單元類型:shell51 定義板殼單元類型;solid45 和solid65 用于定義三維實體結(jié)構(gòu)類型，其中，solid65 用于模擬三維混凝土模型.

(3)定義實常數(shù).根據(jù)實際尺寸，螺旋滾子外廓厚度取0.01 mm.

(4)定義材料參數(shù).對螺旋滾子只考慮線性材料特性，主要輸入的是彈性模量和泊松比.根據(jù)資料查詢，設(shè)定螺旋滾子聚氨酯外廓、滾子襯套及內(nèi)部零件、平板的彈性模量分別是 14.7 MPa，206.0 GPa，44.3 GPa，泊松比分別設(shè)定為 0.400，0.300 和 0.244.

(5)給實體模型圖元分配單元屬性.即為模型的各個區(qū)域設(shè)置單元屬性，從而避免在網(wǎng)格劃分過程中出現(xiàn)重置單元.通過 default attribs 命令完成.分別將實體類型、實常數(shù)、彈性模量、泊松比分配給對應(yīng)的模型.

(6)網(wǎng)格劃分.通過網(wǎng)格劃分連續(xù)物體得以離散化，建立螺旋滾子的有限元模型.使用meshtool命令，打開網(wǎng)格劃分工具欄.采用系統(tǒng)自動劃分的方式進行滾子模型的網(wǎng)格劃分.劃分后得到的螺旋滾子有限元模型如圖6所示.

圖6 螺旋滾子的有限元模型Fig.6 Finite element model of the helix roller

(7)創(chuàng)建接觸裝配.劃分后的整個模型由螺旋滾子外廓、螺旋滾子襯套及內(nèi)部零件、平板等多個部分組成，必須通過創(chuàng)建裝配接觸使其關(guān)聯(lián)起來，此功能由接觸管理器來實現(xiàn).

(8)加載約束和載荷.通過displacement 命令完成定義約束的功能.設(shè)定平板下表面的三個自由度均固定.通過Pressure 命令完成定義載荷功能，設(shè)定壓力為10 kN，作用在滾子中間的軸承上表面，方向向下，與滾子軸線成60°夾角.

(9)求解.求解的工作主要在求解模塊中進行，計算機根據(jù)施加給模型的載荷和約束，結(jié)合模型的網(wǎng)格劃分情況，計算出模型中每個節(jié)點的受力和位移情況.ANSYS 中的solve 命令即可完成求解過程.

4.2 仿真結(jié)果分析

完成求解過程后，可以通過ANSYS 軟件的后處理模塊來查看計算所得的結(jié)果，常用的有變形圖、位移云圖、應(yīng)力云圖等.如圖7所示為螺旋滾子受力變形圖，圖中虛線為受力變形前的輪廓線，實線為變形后的輪廓線.節(jié)點單元位移云圖如圖8所示.

圖7 螺旋滾子的受力變形圖Fig.7 Deformation chart of the helix roller under the press load

圖8 節(jié)點單元位移云圖Fig.8 Displacement nephogram of the node cell

(1)螺旋滾子與地面的有效接觸面積比較小，一方面使得滾子作用力集中，容易造成滾子外層的損壞;另一方面與地面摩擦力較小，容易造成打滑現(xiàn)象.為避免螺旋滾子與地面發(fā)生打滑，需要滾子外層表面粗糙度要大，以增大摩擦力;另外，要求外層材料具有較高的硬度，以滿足耐磨損的要求.實踐中也證明，滾子的外層最容易磨損，需要經(jīng)常更換.實際中通常使用的材料為聚氨酯，基本能滿足上述要求.當然，開發(fā)更為理想的材料仍是研究人員的目標之一.

(2)螺旋滾子在受壓后將產(chǎn)生變形，在滾子的軸線方向和垂直方向都會產(chǎn)生位移，這會降低全方位平臺運行的平穩(wěn)性和精度.通過仿真得到的變形數(shù)據(jù)，可以看出，滾子軸線即x軸方向上的最大位移量為3.12 mm，發(fā)生在y軸坐標最大的節(jié)點處.垂直最大位移即y軸方向上的最大位移為5.47 mm，發(fā)生在滾子橫坐標方向中間部位.因此，需要在滾子的受力集中部位，如軸承、襯套處選擇強度較大的材料.

(3)經(jīng)過有限元分析可以得出，螺旋滾子在受壓變形時，實際輪廓線會偏離理論輪廓線，但偏離量不大.要保證全方位移動平臺運行的平穩(wěn)性和運動路線的精確性，就需要保證滾子變形后的外包絡(luò)線與整輪的理論圓周相重合.因此在滾子設(shè)計時，必須考慮受力變形的影響.

5 結(jié)論

通過對萬向輪螺旋滾子進行三維實體建模和受力變形的有限元仿真，找到了滾子在軸線方向和垂直方向的最大位移處，并得到了滾子在受壓變形下，實際輪廓線和理論理想輪廓線的偏移.分析結(jié)果有助于提高全方位移動平臺的運動精度，并使其更好地推廣應(yīng)用.

影響螺旋滾子變形情況的因素很多，既有螺旋滾子本身的影響，包括螺旋滾子的尺寸、材料、布置方式、輪子軸與螺旋滾子軸之間的夾角等，同時又取決于外力大小、外力方向、模擬地面的各種參數(shù)等因素.后續(xù)需要對滾子的不同模型以及整個萬向輪進行靜力學(xué)和動力學(xué)仿真分析，找出最合理的參數(shù)，以便對螺旋滾子進行優(yōu)化設(shè)計或改進.

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