串聯(lián)隔震體系水平剛度的參數(shù)研究

杜永峰，吳忠鐵，范萍萍

同理，可以得到鋼筋混凝土柱的水平變形和轉(zhuǎn)角方程:

隨著隔震結(jié)構(gòu)的迅速推廣和建設(shè)，為了滿足工程實(shí)際的要求，出現(xiàn)了大量的帶有地下室的串聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是把疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱組成的串聯(lián)隔震體系作為隔震結(jié)構(gòu)的隔震層，其力學(xué)性能變化值得關(guān)注，特別是隔震層剛度的變化。國內(nèi)外對于疊層橡膠支座已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究，并得到很多成果。40年代Haringx［1］建立隔震裝置在小變形狀態(tài)下基本模型。Gent［2］最早基于Haringx理論研究了疊層橡膠支座的力學(xué)性能。Koh和Kelly等［3～7］提出了一種線性形式的非線性模型，探討了橡膠支座的軸向載荷對水平剛度的影響，進(jìn)而分析了疊層橡膠支座的拉伸和壓縮屈曲、穩(wěn)定性以及后屈曲行為。在此基礎(chǔ)上Nagarajaiah等［8］提出了改進(jìn)的非線性解析模型，得到的屈曲荷載和水平剛度更加精確。Iizuka［9］提出了疊層橡膠支座穩(wěn)定分析的宏觀力學(xué)模型。國內(nèi)的周福霖、劉文光、張敏政、楊巧榮等［10～12］率先針對疊層橡膠支座的豎向剛度、水平剛度、回轉(zhuǎn)剛度以及穩(wěn)定性等性能進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究;而對于串聯(lián)隔震體系的研究相對較少，周錫元等［13］在Harings和Gent研究基礎(chǔ)上建立了柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的分析模型，推導(dǎo)出柱串聯(lián)隔震系統(tǒng)的水平剛度計(jì)算公式及臨界荷載求解公式。杜永峰等［14～16］采用矩陣傳遞法對于串聯(lián)隔震體系進(jìn)了理論分析和相關(guān)的縮尺實(shí)驗(yàn)。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)串聯(lián)隔震體系自身的特點(diǎn)，采用直接積分的方法建立了疊層橡膠支座的變形方程，根據(jù)構(gòu)件對稱的特點(diǎn)，直接給出鋼筋混凝土柱的變形方程，結(jié)合整體力的平衡方程和交接面的變形協(xié)調(diào)方程，求解出了各構(gòu)件的水平剛度和整體剛度方程，并進(jìn)行了典型參數(shù)研究。

1 理論分析

串聯(lián)隔震體系主要由疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱兩部分組成，如圖1(a)所示。圖中給出了各部分的局部坐標(biāo)系，計(jì)算分析時(shí)均根據(jù)自身局部坐標(biāo)處理。其中，疊層橡膠支座的高度為h，變形為YR(h)，抗彎剛度為ERIR，抗剪剛度為GRAR，鋼筋混凝土柱的高度為H，變形為YC(H)，抗彎剛度為ECIC，抗剪剛度為GCAC，截面形狀系數(shù)μR和μC?？傻谜w變形方程Y:

當(dāng)考慮彎曲變形YRM(XR)和剪切變形YRQ(XR)時(shí)，疊層橡膠支座的水平變形方程YR(XR):

對式(2)求導(dǎo)可得:

其中:γR(XR)為剪力產(chǎn)生的剪切角，θR(XR)為彎矩產(chǎn)生的截面轉(zhuǎn)角，YR(XR)＇截面實(shí)際轉(zhuǎn)角，如圖1(c)。

圖1 基本模型Fig.1 Basic model

由圖1(b)疊層橡膠支座任意截面本構(gòu)關(guān)系方程:

其力的平衡方程:

當(dāng)θ(x)→0時(shí)，式(5b)可變?yōu)?

由方程(4)和(5)聯(lián)立可得到方程(6):

將(6b)變化可得到(7)式:

將(7b)求導(dǎo)代入(6a)式中可得到:

對(6a)求導(dǎo)，并將(7a)代入得:

方程(8)的通解為:

邊界條件:

由邊界條件可得:

將方程(9a)求導(dǎo)及(9b)代入(7a)可得:

由相同項(xiàng)系數(shù)相同，可得到BR和DR:

疊層橡膠支座的位移和轉(zhuǎn)角方程:

同理，可以得到鋼筋混凝土柱的水平變形和轉(zhuǎn)角方程:

由整體受力平衡和交接面處變形協(xié)調(diào)條件:

解方程(16)可得:

其中:

當(dāng)KC(P)≈∞時(shí)，可認(rèn)為疊層橡膠支座底部固結(jié)，則式(22)為0。

綜合上述方程，為了方便串計(jì)算聯(lián)隔震體系整體剛度Knon(P)，提出一種組合形式的串聯(lián)隔震體系剛度簡化方程:

上式包括兩部分:第一部分KSRnon為單個(gè)疊層橡膠支座的影響部分，兩者組合構(gòu)成整體剛度的簡化方程。

2 參數(shù)設(shè)定與分析

上述理論方程中含 εR，εC，λR，λC四個(gè)參數(shù)，參數(shù)中疊層橡膠支座和鋼筋混凝土的材料屬性可根據(jù)文獻(xiàn)［17］和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010－2010)來確定。為了降低參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，并側(cè)重于分析軸力和高度比對剛度的影響，將其分離成五個(gè)無量綱參數(shù)

將文獻(xiàn)［6］中給出剛度近似公式(30)根據(jù)參數(shù)設(shè)定的不同，可得到:

為了研究串聯(lián)隔震體系剛度變化的特點(diǎn)，對于給定的 σR，κ，γ，Λ1，Λ2進(jìn)行定量處理。根據(jù)文獻(xiàn)［17］附錄提供的疊層橡膠支座的參數(shù)，結(jié)合混凝土材料的特性，考慮施工和安裝的要求，保持混凝土柱方形截面尺寸比疊層橡膠支座的直徑DR大0.1 m，計(jì)算得到參數(shù)γ，Λ1，Λ2與直徑DR和橡膠剪切模量Gr的變化關(guān)系曲線，如圖2所示，γ隨著 DR的增大而降低，其值在［0.00 1，0.00 4］區(qū)間變化，Λ1和 Λ2隨著 DR的增大而增大，其值分別在［0.005，0.025］和［0.000 035，0.000 07］區(qū)間變化，為了保證所確定參數(shù)在一定范圍內(nèi)的合理性，γ，Λ1，Λ2均取變化區(qū)間的中間值，設(shè)定 γ =0.002 5，Λ1=0.015，Λ2=0.000 06。進(jìn)而可以分析 σR和κ分別與疊層膠支座無量綱剛度KRnon、柱無量綱剛度KCnon、整體無量綱剛度Knon及單獨(dú)疊層橡膠支座無量綱剛度KSRnon的變化關(guān)系，如圖3～9所示。

圖3、4 分別給出了 κ =4、10、16 和 σR=3、9、15 情況下，KRnon和 Knon及文獻(xiàn)［5］和［6］公式隨著參數(shù) σR和κ的變化情況，表明在σR、κ一定的情況下，隨著σR和κ增大剛度降低的速度加快，KRnon和Knon及文獻(xiàn)［6］公式與文獻(xiàn)［5］單獨(dú)疊層橡膠支座剛度公式相比降低較為明顯，變化趨勢一致，但數(shù)值存在一定差別;隨著參數(shù)的不同，整體剛度Knon與單獨(dú)疊層橡膠支座的剛度KSRnon差別較大，表明鋼筋混凝土柱對疊層橡膠支座的剛度有較大影響。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)κ≤10，σR≤10時(shí)，即黑線標(biāo)定范圍內(nèi)，整體剛度和疊層橡膠支座的剛度差值很小，均在3%以內(nèi)，滿足工程需求，可直接采用疊層橡膠支座的剛度KSRnon來代替串聯(lián)體系的剛度Knon進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算。

圖2 參數(shù)γ、Λ1和Λ2與疊層橡膠支座直徑的關(guān)系Fig.2 The relation between parametersγ and Λ1 and Λ2 and diameter of the laminated rubber bearing

圖3 無量綱剛度K與σR的變化關(guān)系Fig.3 The relation between non-dimensional horizontal stiffness K andσR

圖4 無量綱剛度K與κ的變化關(guān)系Fig.4 The relation of non-dimensional horizontal stiffness K andκ

圖5 無量綱剛度K與參數(shù)σR和κ的三維圖Fig.5 The three dimensional diagram of non-dimensional horizontal stiffness K and parametersσR andκ

圖6 無量綱剛度KCnon與σR的變化關(guān)系Fig.6 The relation of non-dimensional Horizontal stiffness KCnon andσR

圖7 無量綱剛度KCnon與κ的變化關(guān)系Fig.7 The relation of non-dimensional horizontal stiffness KCnon andκ

圖8 整體無量綱剛度K與σR的變化關(guān)系Fig.8 The relation between non-dimensional horizontal stiffness K andκ

圖6 、7表明在σR和κ一定情況下，鋼筋混凝土柱隨著σR和κ的增大剛度降低的速度加快，影響較為明顯，表明疊層橡膠支座對鋼筋混凝土柱的剛度有較大影響。

圖8、9為整體剛度Knon和整體簡化剛度KSnon與參數(shù)σR、κ變化關(guān)系，簡化方程與整體剛度方程都存在一定誤差，但簡化方程相對較小，圖7中在σR=20時(shí)差值在0.1以內(nèi)，在κ=4時(shí)隨著σR有較好的一致性，圖8中在κ=20時(shí)差值在0.1以內(nèi)，σR=9時(shí)隨著κ變化有較好的一致性。

圖9 整體無量綱剛度K與κ的變化關(guān)系Fig.9 The relation between non-dimensional horizontal stiffness K andκ

圖10 無量綱剛度K與參數(shù)σR和κ的三維圖Fig.10 The three dimensional diagram of non-dimensional horizontal stiffness K and parametersσR andκ

從圖10可以看出在本文給定參數(shù)下，簡化方程計(jì)算的整體剛度KSnon和精確方程計(jì)算的整體剛度Knon隨參數(shù)σR和κ兩者變化趨勢基本一致。底面的曲線為剛度等值線，在所給定的紅色區(qū)域內(nèi)有誤差較小，在5%以內(nèi)，滿足工程要求。

3 結(jié)論

本文對串聯(lián)隔震體系的剛度方程進(jìn)行了理論推導(dǎo)，采用典型參數(shù)對串聯(lián)隔震體系中疊層橡膠支座剛度、鋼筋混凝土柱剛度和整體剛度及單獨(dú)疊層橡膠支座的水平剛度進(jìn)行了對比分析，得到以下主要結(jié)論:

(1)在串聯(lián)隔震體系中，疊層橡膠支座和鋼筋混凝土柱的剛度相互影響，隨著參數(shù)的變化影響不同。

(2)在串聯(lián)隔震體系中，隨著參數(shù)的變化，串聯(lián)隔震體系剛度Knon與單獨(dú)疊層橡膠支座剛度KSRnon存在差距較大，在隔震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮整體剛度;同時(shí)可通過調(diào)整鋼筋混凝柱的參數(shù)從而改變整體剛度，當(dāng)σR≤10，κ≤10時(shí)與單獨(dú)疊層橡膠支座剛度差別很小，可以采用單獨(dú)疊層橡膠支座剛度KSRnon替代。

(3)在本文給定范圍內(nèi)，整體簡化剛度KSnon和整體精確剛度Knon誤差較小，為整體剛度提供了一種簡便計(jì)算方法。

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