如何打造高效的數(shù)學(xué)課堂

閆文磊

摘要：高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)新課程追求的基本理念；獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。新課程改革，改的中心問(wèn)題是課堂改革，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)、打造高效課堂已成為新課標(biāo)下的熱點(diǎn)課題。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo) 高中數(shù)學(xué) 高效課堂

一、創(chuàng)設(shè)生活化問(wèn)題情境，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

良好的開(kāi)端是成功的一半。教師作為一節(jié)好課的幕后策劃者，其主要任務(wù)之一便是創(chuàng)設(shè)富有吸引力的學(xué)習(xí)情境，讓每位學(xué)習(xí)者身臨其中，觸景生情，因?yàn)樗P(guān)系到學(xué)生是否集中精力聽(tīng)課以及本堂課能否順利進(jìn)行。

比如我在講授“異面直線”概念的教學(xué)中，先讓學(xué)生在長(zhǎng)方體模型和圖形中找出兩條既不平行又不相交的直線，告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問(wèn)題，讓學(xué)生相互討論、嘗試敘述，經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后，得出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線?！痹诖嘶A(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。還比如我在講授“二分法”概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了中央電視臺(tái)幸運(yùn)52欄目的電視節(jié)目“手機(jī)估價(jià)問(wèn)題”，具體是這樣設(shè)計(jì)的：首先給定手機(jī)價(jià)格的大致范圍500至1000元，接著讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)猜價(jià)。學(xué)生回答750元；我說(shuō)高了，那么價(jià)格就會(huì)在500～750元；學(xué)生回答625元，我又說(shuō)高了，那么價(jià)格就會(huì)在500～650元……經(jīng)過(guò)這樣幾次折中并逐漸逼近的方法學(xué)生得到了手機(jī)的近似價(jià)格，順?biāo)浦?，我說(shuō)數(shù)學(xué)上把這種方法叫二分法，然后讓學(xué)生嘗試敘述，得出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。試想這樣的問(wèn)題情境，怎能不激發(fā)學(xué)生的好奇心，怎能不激發(fā)學(xué)生的求知欲呢？學(xué)生可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行判斷，在充滿愉快的學(xué)習(xí)過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生的思維能力。

好的問(wèn)題情境是溝通教師、教材和學(xué)生三者聯(lián)系的“鋪路石”，是點(diǎn)燃學(xué)生思維的“火種”。因此，每節(jié)課的導(dǎo)語(yǔ)是組織好一堂課、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的關(guān)鍵。而我們卻往往忽略了這一點(diǎn)，這樣勢(shì)必影響學(xué)生及早進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

二、題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂

我認(rèn)為“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的靈魂。教師課前應(yīng)當(dāng)充分預(yù)設(shè)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的引領(lǐng)性問(wèn)題，并根據(jù)學(xué)生在課堂上不斷生成的新問(wèn)題調(diào)整、重組，靈活機(jī)動(dòng)地組織教學(xué)。其中教師的課堂提問(wèn)尤顯重要，它能打開(kāi)學(xué)生求知的天窗。但是在數(shù)學(xué)課堂上問(wèn)什么？如何問(wèn)？我個(gè)人的看法是：

2.1在關(guān)鍵處發(fā)問(wèn)點(diǎn)撥。

也就是說(shuō)問(wèn)問(wèn)題的目的是讓學(xué)生說(shuō)出他們的思維過(guò)程，換句話說(shuō)是看學(xué)生思維背后的東西。切忌華而不實(shí)的提問(wèn)，如“是不是”、“有沒(méi)有”，聽(tīng)起來(lái)熱鬧，實(shí)際上學(xué)生并沒(méi)怎么思維，達(dá)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的。

如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們的復(fù)習(xí)回顧一般有兩種提問(wèn)方式：一種是提問(wèn)學(xué)生“我們學(xué)過(guò)的函數(shù)有哪些”，另一種是提問(wèn)學(xué)生“生活中的函數(shù)有哪些？舉例說(shuō)明”。顯然，第一種比較膚淺，學(xué)生不需怎么思維；要想回答第二種，學(xué)生得進(jìn)行大量思維，考慮舉的例子是否是函數(shù)，進(jìn)而達(dá)到理解函數(shù)實(shí)質(zhì)的目的。

2.2提問(wèn)還得注意以下幾點(diǎn)：

（1）提出問(wèn)題，要給學(xué)生留一定的思考時(shí)間。

（2）問(wèn)題的提出要簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、循序漸進(jìn)。

（3）問(wèn)題要有啟發(fā)性。

數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)還有許多具體的方式、方法，有待于教師在教學(xué)實(shí)踐中去探討、運(yùn)用。好的提問(wèn)，能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，激活學(xué)生的思維；好的提問(wèn)，需要我們教師要做有心人，問(wèn)題要設(shè)在重點(diǎn)處、關(guān)鍵處、疑難處。這樣，就能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的每一根神經(jīng)，就能極大地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

三、運(yùn)用變式訓(xùn)練的教學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收率

在解題教學(xué)中，教師可利用變式來(lái)改變題目的條件或結(jié)論，結(jié)論與條件對(duì)調(diào)等，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。

在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，變式是一種很有效的方法。通過(guò)變式訓(xùn)練，可以從不同角度去改變題目，通過(guò)解題后的反思，歸納出同一類問(wèn)題的解題思維形成過(guò)程與方法的采用；通過(guò)改變條件，可以讓學(xué)生對(duì)滿足不同條件的情況作出正確的分析；通過(guò)改變結(jié)論等，可培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收率。解題的變式分為解題方法的變式與題型的變式。解題方法的變式有時(shí)稱為“一題多解”，在此以題型的變式為例舉例說(shuō)明?！稒E圓和它的標(biāo)準(zhǔn)方程》的例3：“已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向X軸作垂線段PP1，求線段PP1中點(diǎn)M的軌跡。”可將此題目變?yōu)椋?/p>

變式1.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向Y軸作垂線段PP1，求線段PP1中點(diǎn)M的軌跡。

變式2.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段PP1，求線段PP1中點(diǎn)M的軌跡方程。

變式3.已知一個(gè)橢圓的方程，從這個(gè)橢圓上任一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP1，求線段PP1中點(diǎn)M的軌跡。

變式4.已知一個(gè)橢圓的方程，從這個(gè)橢圓上任一點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段PP1，求線段PP1中點(diǎn)M的軌跡方程。

變式1是對(duì)例題的模仿，目的是讓學(xué)生熟悉利用中間變量法求軌跡的過(guò)程；變式2的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，并要進(jìn)行分步討論；四個(gè)變式的目的都是讓學(xué)生掌握利用中間變量法求軌跡的方法。

通過(guò)變式訓(xùn)練，把看似枯燥的性質(zhì)、定理通過(guò)層層解剖，把本質(zhì)展現(xiàn)出來(lái)，把一個(gè)問(wèn)題通過(guò)對(duì)結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想、分析、探索，最終把隱含的有意義的結(jié)論一一推導(dǎo)了出來(lái)。通過(guò)改變條件，發(fā)現(xiàn)由不同條件可以得出相同的結(jié)論，找出不同知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律；也可以通過(guò)結(jié)論與條件的互換理解原命題與逆命題之間的關(guān)系，加深對(duì)命題真假的辨析能力；更重要的是通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生敢于思考、敢于聯(lián)想、敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新精神。通過(guò)變式教學(xué)，可以讓我們的學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在曼妙的演變中體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，讓學(xué)生利用有限的時(shí)間創(chuàng)造無(wú)限的效益。