淺談初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的教學(xué)

任桂芳

摘要：課題學(xué)習(xí)注重學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)的思維方式、個人體驗及對信息、資料的整理一綜合。通過學(xué)生的主動探究過程來培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動手能力和解決問題的能力。教師對課題學(xué)習(xí)應(yīng)特別重視，讓學(xué)生真正做到由“薛數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鲾?shù)學(xué)”，能真正學(xué)以致用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 課題學(xué)習(xí) 實際問題 解決問題

新課程充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容分為四個大的板塊：數(shù)與代數(shù)；空間與圖形；統(tǒng)計與概率；實踐與綜合應(yīng)用（課題學(xué)習(xí)）。而課題學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)課程新設(shè)置的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也是一種新型的學(xué)習(xí)方式。它改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生通過實踐活動體驗數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運用所學(xué)的知識和方法解決一些實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的能力和方法，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

在初中階段，課題學(xué)習(xí)主要是數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)制作設(shè)計、問題解決等。

一、數(shù)學(xué)制作與設(shè)計（七年級上的課題學(xué)習(xí)“制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子”）

（一）問題1：用一張正方行的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體行的盒子

分小組，4人一組，學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識，借助圖形的展開與折疊思考。進(jìn)一步給出以下問題，讓學(xué)生合作交流完成。

1.如果用一張正方形的紙制作一個無蓋長方體，你覺得如何剪？如果折？

2.剪去的小長方形的邊長與折成長方體的高有什么關(guān)系？

3.如果設(shè)這張正方形紙的邊長是a，所折長方體的高是h，你能用a和h來表示這個無蓋長方體的容積嗎？

4.隨著剪去的小長方形的邊長的增大，所折無蓋長方體的容積如何變化？

5.用邊長為20厘米的的正方形紙按以上方式制作無蓋長方體（即a=20）.學(xué)生先自己思考，討論。

學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小長方形的邊長h開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大，當(dāng)h增大到3以后，h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小，當(dāng)小長方形的邊長h=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588 cm3

（二）問題2：用邊長為20厘米的正方形的紙制成體積盡可能大的無蓋長方體

當(dāng)小長方形的邊長h=3時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588 cm3，而要讓面積盡可能大，588 cm3是最大嗎？討論發(fā)現(xiàn)問題的根源在h的取值上，前面h只取整數(shù)值時，h=3時，V最大；如果h取其他不是整數(shù)的值時，結(jié)果又如何呢？

學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，當(dāng)小長方形的邊長h從0.5厘米開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大，當(dāng)h增大到3.5厘米所得無蓋長方體的容積達(dá)到最大，即h=3.5cm時，V=591.5 cm3，隨后h繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小。因此，從統(tǒng)計表中不難發(fā)現(xiàn)h=3.5cm時，V=591.5 cm3，無蓋長方體的體積達(dá)到最大值。

（三）問題3：借助計數(shù)器繼續(xù)探討邊長間隔距離減小，V的最大值

（四）問題4：問題2是要使無蓋長方體做的盡可能大，有沒有別的方法呢？（可以考慮盡可能的不浪費小正方形）

（五）課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體。

對本課題的研究需要學(xué)習(xí)綜合圖形的展開與折疊，字母表示以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式反映的規(guī)律等方面的知識和方法。同時，它的另一個目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷實驗，想象，分析，猜測，交流，推理和反思等過程。這個課題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題——建立數(shù)學(xué)模型——綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程。

二、數(shù)學(xué)調(diào)查（八年級下的課題學(xué)習(xí)“吸煙有害健康”）

問題1：你所在地區(qū)大約有多少人吸煙？有多少人被動吸煙？吸煙對人的身體有哪些危害？吸煙浪費了多少物質(zhì)資源？

問題2：你此次調(diào)查的目的、問題、對象是什么？選擇怎樣的調(diào)查方式？樣本如何選取？調(diào)查數(shù)據(jù)如何處理？

通過這個課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅了解了統(tǒng)計知識來源于實踐又為實踐服務(wù)，同時學(xué)生通過自己完成的兩個表格的數(shù)據(jù)顯示，吸煙對人體的危害特別大，尤其是對發(fā)育成長中的青少年的健康危害更大，讓學(xué)生意識到自己應(yīng)該主動遠(yuǎn)離香煙，拒絕吸煙。

三、問題解決（九年級下課題學(xué)習(xí)“遮陽蓬的設(shè)計”）

問題1：日常生活中，我們可以看到許多窗戶都安裝有遮陽蓬，為什么要安裝遮陽蓬？

問題2：設(shè)計遮陽蓬需要考慮哪些條件？

學(xué)生討論交流得出需要考慮房子朝向，冬天和夏天陽光進(jìn)入窗戶的要求

問題3：設(shè)計遮陽蓬需要用到哪些數(shù)學(xué)知識？

問題4：根據(jù)以上分析，應(yīng)該如何設(shè)計遮陽蓬？

由于實際應(yīng)用問題和通常所習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，實際應(yīng)用問題的條件往往不是直接給出的，要引導(dǎo)學(xué)生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。本課題使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題，體會到數(shù)學(xué)是一門具有廣泛聯(lián)系的學(xué)科，也是一門十分有用的學(xué)科。

作為教師對課題學(xué)習(xí)應(yīng)該特別重視，不要敷衍了事。要順利實施課題學(xué)習(xí)，教師觀念的轉(zhuǎn)變是前提。教師要著力樹立正確的課程理念、教學(xué)觀念、教學(xué)目標(biāo)觀念以及新型的教師觀。讓學(xué)生真正做到由“學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，能真正學(xué)以至用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。