一種新的水平井產(chǎn)能方程研究

馬世英

(中油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

引 言

近年來，水平井在中國的應(yīng)用數(shù)量急劇增長，在老油田提高采收率和新油田的規(guī)模應(yīng)用中都發(fā)揮了重大作用，在高含水、低滲透和稠油油田等多種類型的油田開發(fā)中得到了廣泛應(yīng)用［1－5］。水平井從油藏向井方向的流動規(guī)律一直是人們關(guān)注的問題之一［6－11］。本文在分析水平井井筒摩擦壓降與生產(chǎn)壓差關(guān)系的同時(shí)，還采取分段計(jì)算壓降損失的方法［12－15］，進(jìn)一步探討了新的水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程。

1 水平井滲流井筒壓降分析

1.1 井筒壓降

將井筒分為若干段，取其中一斷面，井筒壓降計(jì)算公式為:

式中:pR為水平井油層靜止壓力，MPa;p1為斷面1處流動壓力，MPa;p2為斷面2處的流動壓力，MPa;Δpwf1為斷面 1 處生產(chǎn)壓差，MPa;Δpwf2為斷面2處生產(chǎn)壓差，MPa;Δpf1為斷面1至2處損失壓力降，MPa。

由式(1)、(2)、(3)可得:

由此可知，水平井井筒中的摩擦壓力損失不僅等于水平井趾端流動壓力與水平井跟端流動壓力之差，而且等于水平井跟端生產(chǎn)壓差與水平井趾端生產(chǎn)壓差之差。

1.2 井筒壓降測試

文獻(xiàn)［9］中對水平井井筒中分段進(jìn)行降壓及流量測試，結(jié)果顯示:水平井測試段的流速、井筒壓力損失不同。其測試井屬于砂巖油藏，滲透率為5～15 μm2，水平段長度為1 460 m，水平井測試在1 950～2 650 m之間進(jìn)行。當(dāng)測試段長度為2 300 m時(shí)，井筒壓力損失為0.007 MPa，產(chǎn)量為800 m3/d;當(dāng)測試段長度在2 650 m時(shí)，井筒壓力損失為0.003 MPa，產(chǎn)量為100 m3/d。水平井井筒流動壓力損失壓降由大到小變化，水平井趾端的油藏壓降和井筒壓降都相對較小。通過測試結(jié)果可以看出:即使油井產(chǎn)量高達(dá)2 000 m3/d，其水平井井筒中的流動壓力損失壓降只有0.02 MPa，可忽略不計(jì)。但通常，井筒中摩擦壓降主要是加速度壓降起主導(dǎo)作用，50%的壓降損失是由于流體流動的加速度項(xiàng)而引起的［11］。

2 考慮向井滲流與水平井井筒流動時(shí)的水平井產(chǎn)能

2.1 水平井分段流量分析

將水平井分為若干段，假設(shè)每段流動是線性流動，考慮每段壓降，水平井井筒中的流量按照連續(xù)性定律可以表示為:

式中:Q1、Q2、Q3……Qn為通過水平井每段截面的流量，m3/d;QR1、QR2、QR3……QRn為每段上的油藏向井滲流量，m3/d。

每段流動都符合單相流達(dá)西滲流方程，則下式成立。

式中:J1、J2、J3…Jn為每段采油指數(shù)，m3/(d·MPa·m);Δp1、Δp2、Δp3…Δpn為每段水平井生產(chǎn)壓差，MPa;ΔL1、ΔL2、ΔL3…ΔLn為水平井分段長度，m。

將式(6)代入式(5)，得到:

2.2 滲流阻力與采油指數(shù)的關(guān)系

總采油指數(shù)可表示為:

式中:Jh為總采油指數(shù)，m3/(d·MPa);Qh為水平井的總流量，m3/d;Δp為生產(chǎn)壓差，MPa;Rth為水平井總滲流阻力，d·MPa·m－3。

由式(8)可知，采油指數(shù)為總滲流阻力的倒數(shù)。

2.3 水平井新的產(chǎn)能方程

水平井總滲流阻力表達(dá)式為:

式中:Ch為總滲流阻力系數(shù)，m－1;μo為流體黏度，mPa·s;Bo為流體體積系數(shù);L為水平段長度，m;K為油藏滲透率，μm2;h為油藏厚度，m。

結(jié)合式(7)，得:

式中:Ch1、Ch2、Ch3……Chn為水平井每段滲流阻力系數(shù)，m－1。

由于井筒中的摩擦壓力損失很小，可忽略每段上壓降，則生產(chǎn)壓差Δp1=Δp2=Δp3…=Δpn=Δp。為當(dāng)水平井等分為n段時(shí)，每段長度均為ΔL，則式(10)可簡化為:

令每段滲流阻力系數(shù)相等，則式(11)表示為:

文獻(xiàn)［11］中給出水平井總滲流阻力系數(shù)Chn為:

式中:Rev為直井泄油半徑，m;R為替換比;rw為井筒半徑，m。

Q1為水平井跟端流量(即水平井排出端流量)，Qn+1為水平井趾端流量，采用球形流動達(dá)西滲流方程求得:

式中:Kh為油藏水平方向滲透率，μm2;Kv為油藏垂向滲透率，μm2。

將式(9)變形得到Chn表達(dá)式，結(jié)合以上公式，得:

從以上推導(dǎo)看出:當(dāng)水平井筒分段考慮不同壓降條件下，忽略壓降損失時(shí)，產(chǎn)能公式(10)可簡化為2個新的產(chǎn)能預(yù)測公式(15)、(16)。

3 方程應(yīng)用

利用文獻(xiàn)［13］中的數(shù)據(jù)作為實(shí)例分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù):某油田屬砂巖油藏，垂直滲透率為180×10－3，水平滲透率為 540 ×10－3，油層厚度為 29.9 m，體積系數(shù)為1.116，地下原油黏度為5.4 mPa·s，地下原油密度為785 kg/m3，直井與水平井的井眼半徑均為0.1 m，直井供油半徑為250 m，水平井段內(nèi)徑為0.125 m，直井采油指數(shù)為61.5 m3/(d·MPa)，運(yùn)動黏度為9.5×104m2/s，水平井生產(chǎn)壓差為1.0 MPa。

水平井長度L=600 m，替換比R=4.48，生產(chǎn)壓差Δp=1.0 MPa，將數(shù)據(jù)代入式 (15)和式(16)，分別得到Q1=275.5 m3/d和 Q1=292.6 m3/d。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn) ［13］給出的計(jì)算結(jié)果Q=279.7 m3/d相比較，基本一致。

4 結(jié)論

(1)考慮水平井井筒壓力損失時(shí)，壓降不僅等于水平井趾端流動壓力與水平井跟端流動壓力之差，而且也是跟端生產(chǎn)壓差與趾端壓差之差;油藏滲流過程中，油藏總的滲流阻力是采油指數(shù)的倒數(shù)。

(2)水平井長度為2 000 m，產(chǎn)量為2 000 m3/d時(shí)，水平井出口端測試壓降僅為0.02 MPa。因此，建議水平井段長度設(shè)計(jì)及水平井產(chǎn)能預(yù)測中，忽略壓降損失。

(3)新的產(chǎn)能方程通過算例與其他模型對比，計(jì)算結(jié)果基本一致，計(jì)算方法簡單，可以推薦作為水平井產(chǎn)能預(yù)測使用。

［1］Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effect on their production performance［J］.JPT，1990，42(11):1426－1433.

［2］Novy R A.Pressure drop in horizontal well:when can they be ignored［C］.SPE24941，1992:1 －9.

［3］Knuf Selnes，Ivar Aavatsmark，Lien S C，et al.Considering wellbore fraction effects in planning horizontal wells［J］.JPT，1993，45(10):994 －1000.

［4］胥元剛.水平井筒摩擦壓降對產(chǎn)能的影響［J］.油氣田地面工程，1995，4(14):9 －10，14.

［5］Abdullah，Qahtani M Al，Habib，et al.Effect of length and distribution of perforated intervals on horizontal wells rates［C］.SPE37112，1996:627 －648.

［6］Giger F M.Low permeability reservoirs development using horizontal wells［C］.SPE16406，1987:1 －11.

［7］Joshi S D.Augmentation of well productivity using slant and horizontal wells［C］.SPE15375，1986:1 －13.

［8］Mustad D，et al.Correction routines for production logs in high productivity wells with open hole completions and screens［C］.SPE37119，1996:699 －705.

［9］Lien S C，Selnes K，Havlg S O，et al.The first long－term horizontal－ well test in the troll thin oil zone ［J］.JPT，1991，43(8):914 －917，970 －973.

［10］竇宏恩.預(yù)測水平井產(chǎn)能的新方法［J］.石油鉆采工藝，1996，19(4):53 －57.

［11］劉想平，等.水平井筒內(nèi)壓降對水平井向井流動態(tài)關(guān)系的影響［J］.石油鉆采工藝，2000，22(1):42－45.

［12］王家宏.中高滲透油藏水平井整體開發(fā)水平段設(shè)計(jì)方法［J］.石油學(xué)報(bào)，2008，29(3):399－404.

［13］程林松，李春蘭，陳月明.水驅(qū)油藏合理水平井段長度的確定方法［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1998，22(5):58 －60.

［14］代磊，等.水平井水平段長度計(jì)算研究［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，12(2):68－70.

［15］陳要輝，閆鐵，劉穎，等.水平井水平段合理長度經(jīng)濟(jì)評價(jià)研究［J］.天然氣工業(yè)，2006，26(8):151－153.