聚合物驅(qū)流線模擬中的更新流線問題

湯昌福，王曉冬，劉翰林，王軍磊

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083;2.中石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

引 言

聚合物作為提高采收率技術(shù)的主要手段之一，已經(jīng)在礦場(chǎng)實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用［1－3］。聚合物驅(qū)過(guò)程本身是1個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，同時(shí)考慮到礦場(chǎng)條件的復(fù)雜性，大多數(shù)情形下聚合物驅(qū)都需要借助于數(shù)值方法進(jìn)行研究［4－7］，聚合物驅(qū)數(shù)值模擬方法的發(fā)展對(duì)聚合物驅(qū)項(xiàng)目的成功實(shí)施至關(guān)重要。

近年來(lái)，油藏流線模擬技術(shù)獲得了快速發(fā)展，并已經(jīng)在提高采收率技術(shù)預(yù)測(cè)中得到推廣和應(yīng)用［8－9］。油藏流線模擬具有直觀、計(jì)算速度快、數(shù)值耗散小等優(yōu)點(diǎn)。Patton等人［4］在1971年就運(yùn)用流線方法研究了聚合物驅(qū)過(guò)程，不過(guò)在研究過(guò)程中忽略了驅(qū)替過(guò)程中流場(chǎng)的變化，模擬過(guò)程中并未對(duì)流線進(jìn)行更新。隨著流線模擬方法的發(fā)展，流線更新方法逐漸在油藏流線模擬中得到應(yīng)用［8－9］。Thiele等人［5］于近期將該方法應(yīng)用到聚合物流線模擬中，同時(shí)還運(yùn)用自適應(yīng)隱式方法求解了飽和度方程和聚合物濃度方程。

近年來(lái)，中國(guó)油藏流線模擬技術(shù)也獲得了快速發(fā)展。姚軍等人［10］提出了流線數(shù)值試井方法;侯建等人［6］結(jié)合邊界元方法，運(yùn)用流線方法研究了任意不規(guī)則邊界情形下聚合物驅(qū)替過(guò)程。然而，其研究都是基于固定流線的假設(shè)下實(shí)施的，模擬過(guò)程中流線未進(jìn)行更新;當(dāng)驅(qū)替過(guò)程中流體流度差異較大或生產(chǎn)制度發(fā)生變化時(shí)，固定流線方法會(huì)造成較大誤差［11］。

本文運(yùn)用流線方法研究平面聚合物驅(qū)過(guò)程，計(jì)算中考慮了流線更新對(duì)模擬結(jié)果的影響，通過(guò)更新流線來(lái)描述驅(qū)替過(guò)程中的流場(chǎng)的變化;同時(shí)，為提高流線方法的精確性，采用了高階精度差分方法求解飽和度方程和聚合物濃度方程。

1 數(shù)學(xué)模型

聚合物驅(qū)主要通過(guò)提高水相黏度、減小驅(qū)替過(guò)程流度比、提高波及系數(shù)等方法，從而提高采收率;驅(qū)替過(guò)程中還伴有巖石吸附效應(yīng)、水相滲透率下降、剪切稀化、存在不可及體積等現(xiàn)象。本文采用1種聚合物驅(qū)流線模擬方法，考察流線更新對(duì)聚合物驅(qū)過(guò)程的影響，為簡(jiǎn)單起見，只考慮了聚合物驅(qū)過(guò)程中黏度變化以及巖石吸附2個(gè)因素，其他因素如滲透率下降、剪切稀化等可以在模型中增加相關(guān)參數(shù)進(jìn)行研究，具體可以參考文獻(xiàn)［5－6］。本文聚合物模型主要基于以下假設(shè)。

(1)驅(qū)替過(guò)程為不可壓縮等溫達(dá)西滲流過(guò)程，不考慮重力和毛管力對(duì)驅(qū)替過(guò)程的影響。

(2)油水兩相流動(dòng)，聚合物僅溶于水中，聚合物的存在對(duì)水相連續(xù)方程沒有影響。

(3)不考慮剪切作用對(duì)黏度的影響，水相黏度僅僅是聚合物濃度的函數(shù)，可以表示為:

式中:μw為水相黏度，mPa·s;μwpure為純水黏度，mPa·s;C為聚合物濃度，kg/m3;H(C)為關(guān)于聚合物濃度的多項(xiàng)式，可以通過(guò)表格輸入。

(4)驅(qū)替過(guò)程中發(fā)生等溫吸附過(guò)程，吸附濃度可以用Langmuir吸附等溫線表示［6］:

式中:Ca為吸附濃度，kg/kg;a，b為L(zhǎng)angmuir吸附常數(shù)，m3/kg。

聚合物驅(qū)過(guò)程需滿足水相連續(xù)方程和聚合物濃度連續(xù)方程［4－5］。水相連續(xù)方程為:

聚合物濃度連續(xù)方程為:

式中:下標(biāo)n=w，o，分別為水相和油相;S為飽和度;φ為孔隙度;ρ為相密度，kg/m3;ρr為巖石密度，kg/m3;q為源匯項(xiàng);u為相滲流速度，m/s，滿足達(dá)西公式:

式中:K為地層滲透率，10－3μm2;Kr為相對(duì)滲透率;pn為相壓力，MPa;不考慮毛管力時(shí)，油相和水相壓力相等，設(shè)p=pw=po。

2 控制方程

定義總速度為ut=uw+uo，由不可壓縮流體假設(shè)，得到:

油相和水相方程相加消去飽和度，得到聚合物驅(qū)過(guò)程壓力方程為:

式中:λt為總流度，等于油相流度和水相流度之和。

定義流線為s，其切線方向與速度方向一致的曲線［8］，得到:

進(jìn)一步定義沿流線傳播時(shí)間τ，得到:

利用式(6)得到，水相連續(xù)方程和聚合物濃度方程沿流線方向的方程:

式中:fw為水相分流量，fw=λw/(λw+λo)。

根據(jù)以上分析表明，流線方法將二維(或三維)飽和度和聚合物濃度方程轉(zhuǎn)換為沿流線一維物質(zhì)輸送方程，降低了求解難度。因此，驅(qū)替過(guò)程的計(jì)算可以先沿流線一維進(jìn)行，然后匯總各流線結(jié)果即可。

3 求解方法

聚合物驅(qū)流線模擬過(guò)程主要包括:①運(yùn)用IMPES方法求解壓力方程(7);②根據(jù) Pollock方法［10］追蹤流線;③為提高計(jì)算精度，減小數(shù)值耗散，采用顯式全變差遞減(TVD)差分格式求解飽和度方程(11)和濃度方程(12);④進(jìn)行流線更新。

4 計(jì)算實(shí)例

圖1 油水相對(duì)滲透率曲線

為了分析流線更新及其影響，模擬了平面五點(diǎn)井網(wǎng)聚合物驅(qū)過(guò)程，并和Eclipse軟件進(jìn)行對(duì)比。其中，地質(zhì)模型參數(shù)為:①二維平面均質(zhì)地層，考慮到對(duì)稱性，取五點(diǎn)井網(wǎng)的1/4作為研究對(duì)象(一注一采情形);②地層滲透率為 300 ×10－3μm2，孔隙度為0.2;③等流量生產(chǎn)，注入和采出流量均為20 m3/d，純水黏度為1 mPa·s，油相黏度為8 mPa·s;④水相密度為1 000 kg/m3，油相密度為800 kg/m3，巖石密度為2 300 kg/m3。油水兩相相對(duì)滲透率曲線如圖1所示;水相黏度和聚合物吸附濃度隨聚合物濃度變化曲線如圖2。

圖2 聚合物水相黏度變化曲線和吸附曲線

聚合物驅(qū)具體實(shí)施過(guò)程為:注入1.43 PV水后轉(zhuǎn)為聚合物驅(qū)，注入濃度為1 kg/m3的聚合物溶液。圖3為聚合物驅(qū)含水率曲線fw、生產(chǎn)井聚合物采出濃度Cp以及采出程度η隨注入孔隙體積的變化關(guān)系曲線。約注入2.29 PV時(shí)生產(chǎn)井含水率開始下降，且生產(chǎn)井見聚合物;之后逐漸形成含水率曲線“下降漏斗”，含水率約在2.67 PV時(shí)降到最小;最終生產(chǎn)井含水率為98%時(shí)采出程度約為0.42 PV，而同期水驅(qū)采出程度為0.38 PV，采出程度提高了10.5%。其中，圖3中還給出了Eclipse軟件的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)兩者的結(jié)果相近，驗(yàn)證了流線方法的有效性。

圖3 聚合物驅(qū)動(dòng)態(tài)曲線

此外，進(jìn)一步考察了流線更新對(duì)聚合物驅(qū)流線模擬結(jié)果的影響，圖4為固定流線和更新流線時(shí)聚合物驅(qū)模擬結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，在水驅(qū)階段，兩者吻合較好，固定流線的假設(shè)是合理的;然而，轉(zhuǎn)入聚驅(qū)階段后，固定流線方法出現(xiàn)了較大誤差，其含水率“下降漏斗”和生產(chǎn)井采出濃度曲線與更新流線方法得到的結(jié)果相差較大。正如Martin和Wegner在文獻(xiàn)［9］中所指出的:對(duì)于不利驅(qū)替過(guò)程，流度的變化對(duì)流場(chǎng)的影響很小，固定流線的假設(shè)是合理的;對(duì)于有利驅(qū)替過(guò)程，其流場(chǎng)隨著驅(qū)替過(guò)程的進(jìn)行變化很大，不更新流線會(huì)引起較大的誤差。在聚合物驅(qū)過(guò)程中，前期水驅(qū)為不利驅(qū)替過(guò)程，而轉(zhuǎn)為聚驅(qū)后，由于水相黏度的增加，驅(qū)替變?yōu)橛欣?qū)替過(guò)程。因此，固定流線方法在水驅(qū)階段的誤差較小，而聚驅(qū)階段的誤差較大。

圖4 流線更新對(duì)聚合物驅(qū)流線模擬的影響

5 結(jié)論

(1)考慮聚合物驅(qū)過(guò)程中黏度變化及吸附效應(yīng)，建立了聚合物驅(qū)流線模型。

(2)運(yùn)用IMPES求解壓力方程，并運(yùn)用Pollock方法追蹤流線;飽和度方程和聚合物濃度方程采用了高階精度顯式全變差遞減(TVD)差分方法求解，保證了差分方法的精確性。

(3)編寫了聚合物驅(qū)流線模擬程序，進(jìn)行了流線更新;預(yù)測(cè)了五點(diǎn)井網(wǎng)聚合物驅(qū)過(guò)程，并與商業(yè)軟件進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了流線更新方法的有效性。

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