裂縫性低滲油藏試井模型與非穩(wěn)態(tài)壓力特征

王建忠，姚 軍

(中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

引 言

近年來，隨著裂縫性低滲透油藏逐步投入開發(fā)，并占有越來越重要的地位，對其滲流機(jī)理和壓力動(dòng)態(tài)的研究也逐漸成為熱點(diǎn)。徐紹良、楊正明、呂成遠(yuǎn)等對各種測定低滲透儲(chǔ)層啟動(dòng)壓力梯度的方法進(jìn)行了研究［1－4］。郭永存、侯英敏、周涌沂、李莉、胡其華、張?jiān)实葎t對該類油藏的壓力動(dòng)態(tài)及滲流問題進(jìn)行了討論［5－9］。本文從流體在基質(zhì)巖塊中的滲流機(jī)理實(shí)驗(yàn)入手，對流體在其中的滲流規(guī)律進(jìn)行分析，考慮基質(zhì)巖塊中啟動(dòng)壓力梯度的存在和滲透率的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而建立裂縫性低滲透油藏的雙重滲透介質(zhì)試井解釋數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，以分析該類油藏的壓力動(dòng)態(tài)特征。

1 低滲透油藏滲流機(jī)理

李愛芬教授通過“毛細(xì)管平衡法”與“穩(wěn)態(tài)法”相結(jié)合的方法，測定了單相流體條件下多塊基質(zhì)巖塊的流速－壓差關(guān)系。當(dāng)流體在低滲透介質(zhì)中流動(dòng)時(shí)，則有［10－13］:

式中:2p為壓差，MPa;v為流體流速，m/s;α、b、c為二項(xiàng)式系數(shù)。

當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度較大時(shí)，巖石允許流體通過的能力增大，滲透率增高，α、b、c值確定了啟動(dòng)壓力梯度值。α值不但決定最終滲透率值的大小，且同時(shí)決定動(dòng)態(tài)滲透率值隨壓力梯度的變化速度，而b值則決定最終滲透率值的大小，對動(dòng)態(tài)滲透率的變化速度并無影響。

2 不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型建立

對裂縫性低滲透油藏作如下假設(shè):①油井位于水平、等厚的裂縫性低滲透地層中心;②在原始條件下，地層壓力分布均勻;③油井以定產(chǎn)量q進(jìn)行生產(chǎn);④儲(chǔ)層和流體均可微壓縮，且壓縮系數(shù)為常數(shù);⑤流體在裂縫中的流動(dòng)符合達(dá)西定律，在基質(zhì)巖塊中流動(dòng)存在啟動(dòng)壓力梯度和動(dòng)態(tài)滲透率效應(yīng);⑥基質(zhì)巖塊和裂縫同時(shí)向井筒供液，其間的竄流符合擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng);⑦考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng);⑧忽略重力及毛管力的影響。

裂縫系統(tǒng)流體的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:vf為裂縫系統(tǒng)中流體流速，m/s;Kf為裂縫滲透率，μm2;μ為流體黏度，mPa·s;2pf為裂縫系統(tǒng)中壓差，MPa。

基質(zhì)巖塊系統(tǒng)中流體運(yùn)動(dòng)方程為(GA＜2pm＜GC):

式中:GA為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m;2pm為基質(zhì)巖塊系統(tǒng)壓差，MPa;GC為臨界壓力梯度，MPa/m;vm為基質(zhì)巖塊系統(tǒng)中流體流速，m/s;Kmax為基質(zhì)巖塊的最大滲透率，μm2。

式(2)和式(3)所示流體運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合連續(xù)性方程和狀態(tài)方程，加上相應(yīng)的內(nèi)外邊界條件和初始條件，則得到裂縫性低滲透油藏平面徑向流的不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型如下。

式中:K0m、K0f分別為基質(zhì)巖塊系統(tǒng)、裂縫系統(tǒng)的滲透率比;r為地層半徑，m;t為生產(chǎn)時(shí)間，s;λmf為流體從裂縫到基巖的竄流流度，10－3μm2/mPa·s;ωm、ωf分別為基質(zhì)巖塊、裂縫系統(tǒng)的彈性儲(chǔ)容比;pi為原始地層壓力，MPa;pm(r，t)、pf(r，t)分別為基質(zhì)巖塊系統(tǒng)、裂縫系統(tǒng)壓力，MPa;φm、φf分別為基質(zhì)巖塊系統(tǒng)、裂縫系統(tǒng)孔隙度;Ctm、Ctf分別為基質(zhì)巖塊系統(tǒng)、裂縫系統(tǒng)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;h為油層厚度，m;rw為油井半徑，m;q為油井地面產(chǎn)量，m3/d;B為體積系數(shù)，m3/m3;G為壓力梯度，MPa/m;

考慮井筒存儲(chǔ)和表皮系數(shù)的內(nèi)邊界條件可得到:

外邊界條件為:

初始條件為:

式中:Ct為井筒綜合壓縮系數(shù)，MPa－1;C為井筒存儲(chǔ)系數(shù)，m3/MPa;S為表皮系數(shù)。

式(4)～(7)組成了裂縫性低滲透油藏非穩(wěn)態(tài)滲流的數(shù)學(xué)模型。與其他模型不同的是，模型中考慮了基質(zhì)巖塊的滲透率變化函數(shù)和地層中真實(shí)存在的啟動(dòng)壓力梯度的影響。

3 模擬應(yīng)用及討論

采用如下參數(shù)計(jì)算壓力及壓力導(dǎo)數(shù)值:q=30 m3/d，h=10 m，μ =10 mPa·s，rw=0.1 m，φm=0.12，φf=0.03，Ctm=2 ×10－4MPa－1，Ctf=4 ×10－4MPa－1，B=1.2。計(jì)算結(jié)果用有因次的壓力和時(shí)間表示，除去因無因次化系數(shù)不同而造成的影響。

3.1 對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的影響

設(shè)置 b=0.05，GA=0.02，GC=0.50，K0f=0.90，依次令 α =0.02、0.04、0.08，計(jì)算相應(yīng)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)(圖1)。當(dāng)α值較大時(shí)，基質(zhì)巖塊滲透率值隨壓力梯度的增加增大較快，等產(chǎn)量情況下其壓力變化較小、較緩，曲線上表現(xiàn)為壓力及壓力導(dǎo)數(shù)越低。α值的變化導(dǎo)致基質(zhì)巖塊滲透率變化，影響了竄流系數(shù)。α值較大時(shí)，其等效竄流系數(shù)越高，竄流發(fā)生的越早，且由于基質(zhì)巖塊滲透率的相對增加，其對裂縫系統(tǒng)的供液量更充分，使得系統(tǒng)壓力變化較緩。因此，導(dǎo)數(shù)曲線上的“凹陷”則更深。同時(shí)可以看出，壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期并未出現(xiàn)慣常的上翹趨勢，而是呈現(xiàn)水平線，說明流體在克服基巖中的啟動(dòng)壓力梯度之后，仍然為徑向流動(dòng)狀態(tài)。

圖1 對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

3.2 b對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的影響

設(shè)置 α =0.04，GA=0.02，GC=0.5，K0f=0.9，依次令b=0.02、0.05、0.08，計(jì)算相應(yīng)的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)?？梢钥闯觯琤值對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的影響與a值的影響類似。不同的是，b值增加使得基質(zhì)巖塊的動(dòng)態(tài)滲透率值變大，但不能讓基質(zhì)巖塊的動(dòng)態(tài)滲透率值隨壓力梯度增加而增加得更快。因此，其只是影響了竄流發(fā)生的時(shí)間，但對竄流程度并無明顯影響。

3.3 啟動(dòng)壓力梯度的影響

設(shè)置 α =0.04，b=0.05，GC=0.50，K0f=0.90，依次令 GA=0.02、0.10、0.20，計(jì)算相應(yīng)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)。結(jié)果表明，GA值主要影響竄流階段的壓力導(dǎo)數(shù)曲線(圖2)。GA越大，基質(zhì)巖塊向裂縫竄流的難度越大，向裂縫的供液越少，其壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的“凹陷”越淺。而GA越小，基質(zhì)巖塊向裂縫竄流越容易，對裂縫的供給較充分，壓力變化越緩，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上的“凹陷”則越深。

圖2 GA對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

3.4 裂縫系統(tǒng)滲透率比的影響

設(shè)置 α =0.04，b=0.05，GC=0.50，GA=0.10，依次令K0f=0.90、0.75、0.60，計(jì)算相應(yīng)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)。研究可知，滲透率比對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的影響和普通油藏類似，滲透率比越大，2種介質(zhì)之間的差別越大，其間竄流程度越高，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上“凹陷”越深，否則相反(圖3)。

圖3 K0f對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響

4 結(jié)論

(1)當(dāng)流體在特低滲透介質(zhì)中流動(dòng)時(shí)，v=a2 p2+b2p+c，式中的壓力梯度項(xiàng)可解釋為達(dá)西流的貢獻(xiàn)，壓力梯度平方項(xiàng)則可以解釋為附加貢獻(xiàn)。

(2)流體克服基巖中啟動(dòng)壓力梯度之后仍呈現(xiàn)徑向流狀態(tài)，壓力導(dǎo)數(shù)曲線為水平線。

(3)二項(xiàng)式系數(shù)對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)有著較大影響。

(4)啟動(dòng)壓力梯度的存在決定著基質(zhì)巖塊向裂縫竄流的難易程度，滲透率比對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)的影響和普通油藏類似。

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