R在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用

肖寅東，劉 科

(電子科技大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，成都 611731)

數(shù)值計(jì)算軟件是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)等實(shí)驗(yàn)課程必不可少的工具軟件。當(dāng)前我國高等院校普遍采用Matlab作為這些課程的目標(biāo)軟件進(jìn)行講授，設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)課程及教材［1－3］。很多高等院校和科研機(jī)構(gòu)都采用 Matlab作為研究和學(xué)習(xí)過程中的必備軟件。Matlab具有功能強(qiáng)大、使用方便、文檔齊全、性能優(yōu)良的特點(diǎn)，是一款成功的商業(yè)數(shù)值計(jì)算軟件?？上atlab的使用代價(jià)十分昂貴。不同課程的實(shí)驗(yàn)，需要使用的擴(kuò)展包各不相同。這意味著建設(shè)一個(gè)中型實(shí)驗(yàn)室用于購買Matlab軟件所需的經(jīng)費(fèi)將十分巨大，經(jīng)費(fèi)問題也阻礙了學(xué)生利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)該類軟件。隨著我國高等院校生源的不斷擴(kuò)充及國際化程度不斷提高，使用Matlab造成的問題會(huì)日益嚴(yán)峻。不僅如此，由于Matlab軟件屬于私有軟件，大部分用Matlab編寫的仿真、實(shí)驗(yàn)程序和工具包大都不會(huì)公開，或者需要進(jìn)一步繳納費(fèi)用，因此在網(wǎng)絡(luò)上能找到的示例程序較少，不利于學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)和理解。

當(dāng)前有幾類典型的開源免費(fèi)軟件能夠替代Matlab完成幾乎所有的計(jì)算任務(wù)，如Octave、Scilab、R等。Octave是一款語法與Matlab兼容的自由軟件，不過該軟件在Windows系統(tǒng)上安裝太復(fù)雜，且支持文檔也不是很完善。Scilab也采用Matlab類似的語法，原有的Matlab程序僅需要小修改就能夠在Scilab上運(yùn)行，其提供的功能代碼也較多?？上У氖窃撥浖€處于開發(fā)期，成熟度還不是很高，代碼中有一些錯(cuò)誤存在，不適合作為長期使用的工具。

R是一種免費(fèi)開源的交互式運(yùn)算處理環(huán)境，它使用R語言作為編程語言，其最初設(shè)計(jì)主要用于統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域［4－5］，當(dāng)前在財(cái)經(jīng)、氣象、環(huán)境等各個(gè)學(xué)科都有廣泛應(yīng)用。R具有使用成本低、性能強(qiáng)大、便于獲取等優(yōu)點(diǎn)［6］。特別是在R的專業(yè)網(wǎng)站上還包括了3 900多個(gè)涵蓋各個(gè)領(lǐng)域的開源工具包，使用這些工具包不僅不需要任何費(fèi)用，而且還在不斷進(jìn)行測(cè)試和完善，保證了工具包的穩(wěn)定性。同時(shí)，當(dāng)前統(tǒng)計(jì)學(xué)界大部分最先進(jìn)的算法都提供了開源的R語言擴(kuò)展包，這些擴(kuò)展包不僅幫助學(xué)生學(xué)習(xí)最先進(jìn)的統(tǒng)計(jì)理論，還給學(xué)生的編程習(xí)慣樹立了優(yōu)秀的榜樣。本文將討論在統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)和信號(hào)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中使用R替換Matlab的方案。

1 R語言語法簡介

R語言的免費(fèi)交互式執(zhí)行程序R可以在r-project網(wǎng)站下載，也有企業(yè)級(jí)的Revolution-R學(xué)院版可以免費(fèi)提供高等院校使用。使用R編程需要掌握R語言，它是S語言的一個(gè)分支，下面簡單介紹R語言中的數(shù)據(jù)類型。

R語言是一種基于對(duì)象的語言，其基本數(shù)據(jù)類型主要有常量和變量，常量主要分為數(shù)值、字符和邏輯三種。數(shù)值常量主要用于表示實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，如實(shí)數(shù):1，2.0;復(fù)數(shù)2.0+3.4i。字符常量由“或者”組成，如‘Weight’。邏輯常量包括T或TRUE(真)，F(xiàn)或FALSE(假)，邏輯常量必須有大寫字符表示。無意義的值因比較特殊由NA(Not A number)表示。

可通過“=”和“＜－”給變量賦值常量或變量組成的向量、矩陣、列表等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，更復(fù)雜的數(shù)據(jù)由相應(yīng)的對(duì)象保存，如數(shù)據(jù)框?qū)ο?、圖形對(duì)象等［7］。

向量和矩陣是R語言在實(shí)驗(yàn)中最常使用的兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與Matlab中的向量和矩陣對(duì)應(yīng)，可以替代Matlab進(jìn)行矩陣運(yùn)算。在R語言中構(gòu)造向量可以使用c()函數(shù)進(jìn)行。利用matrix()可以將向量轉(zhuǎn)換為矩陣。本文給出了常見的矩陣運(yùn)算在Matlab中命令與R中命令的對(duì)比，方便廣大學(xué)生和教師進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，如表1所示。

表1 R與Matlab常用命令對(duì)比表

由于大部分基本數(shù)學(xué)函數(shù)的名稱在R和Matlab中一致，表1中未加入對(duì)基本四則運(yùn)算、三角函數(shù)等基本數(shù)學(xué)函數(shù)的對(duì)比，其余常見命令可查閱R的幫助文件或Hiebeler維護(hù)的文檔［8］。

常見的實(shí)驗(yàn)課程中，使用上述基本功能與R自帶的函數(shù)即可完成。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

R廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域，在財(cái)經(jīng)分析、水文估計(jì)、環(huán)境地理等方向有大量應(yīng)用，當(dāng)前學(xué)術(shù)界幾乎所有最新的技術(shù)都能在R中找到實(shí)現(xiàn)。R在統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用是其最基本、最強(qiáng)大的功能之一，不僅如此，R還能在其他領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)中得到廣泛應(yīng)用。因此，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)案例，一個(gè)是統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，另一個(gè)是信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。

2.1 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的主要任務(wù)是指導(dǎo)學(xué)生理解概率論中各種統(tǒng)計(jì)概念的含義，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握樣本的特征，并通過實(shí)驗(yàn)反過來證明常見理論的假設(shè)。本實(shí)驗(yàn)以正態(tài)分布為目標(biāo)，通過采集樣本、繪制樣本分布函數(shù)、密度函數(shù)，對(duì)樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)等環(huán)節(jié)加深學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的理解。

1)采集樣本，可要求學(xué)生按性別統(tǒng)計(jì)參加課程同學(xué)的身高并按照R語法輸入。如:height=c(1.73，1.60)。該過程可提高課程互動(dòng)性和趣味性。

2)繪制樣本分布函數(shù)與密度函數(shù)。通過繪圖函數(shù)完成兩類圖形的繪制，講解并引導(dǎo)學(xué)生理解分布函數(shù)和密度函數(shù)的含義。

3)參數(shù)估計(jì)。采用最大似然估計(jì)對(duì)樣本概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)正態(tài)分布的參數(shù)。

4)假設(shè)檢驗(yàn)。提出假設(shè)檢驗(yàn)的基本假設(shè)及驗(yàn)證方法，使用R中的nortest包，對(duì)樣本進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)所用的代碼如下:

其中hist()函數(shù)用于繪制樣本的直方圖［9］，該圖反應(yīng)了樣本概率密度分布情況。ecdf()用于獲取樣本的分布函數(shù)，plot()用于繪制曲線圖形［10］，verticals參數(shù)用于指定是否需要用垂直線段連接分布函數(shù)。lines函數(shù)可以在當(dāng)前繪制的圖形中加入新的曲線，其線形由 lty參數(shù)給定。mean，var，sqrt的含義與Matlab相同，用于計(jì)算樣本的均值，方差及開平方函數(shù)。正態(tài)分布的主要參數(shù)都可由均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)。pnorm函數(shù)根據(jù)估計(jì)的參數(shù)創(chuàng)建正態(tài)分布的分布函數(shù)。ad.test是nortest包中包含的正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù)，其假設(shè)樣本服從正態(tài)分布。其返回值中包括顯著性檢驗(yàn)參數(shù)p-value，這一返回值小于顯著值時(shí)可以否定假設(shè)。nortest包可以使用install.package(‘nortest’，dep=TRUE)安裝，使用前需用library()函數(shù)載入。

統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖1所示。圖1(a)為樣本的統(tǒng)計(jì)直方圖，圖(b)中實(shí)線為樣本分布函數(shù)，虛線為帶入估計(jì)參數(shù)的正態(tài)分布分布函數(shù)。

圖1 統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果示意圖

上述處理函數(shù)的計(jì)算方法可以引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀R網(wǎng)站提供的源碼進(jìn)一步加深理解。

2.2 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

R中包含spectrum()函數(shù)能夠進(jìn)行頻譜圖的繪制，也可以使用fft()函數(shù)進(jìn)行快速傅立葉變換。本實(shí)驗(yàn)主要任務(wù)是對(duì)常見波形進(jìn)行傅里葉變換，引導(dǎo)學(xué)生建立頻域的概念，能夠直觀理解頻域和時(shí)域之間的不同點(diǎn)。該實(shí)驗(yàn)以方波為例，分解方波包含的不同頻率的分量，結(jié)果顯示如圖2和圖3所示。圖中分別顯示了純基波，包括直到5次、9次及19次諧波的波形和頻譜圖。

圖2 方波中各頻譜波形圖

圖3 方波中各頻譜幅頻曲線圖

上述代碼中f表示各諧波的次數(shù)，y矩陣表示各頻率分量波形。mapply()函數(shù)用于將rep()重復(fù)函數(shù)應(yīng)用到向量1∶10上，第一參數(shù)為1，第二參數(shù)為向量各元素。plotarray和specarray兩個(gè)函數(shù)用于新建多個(gè)窗口，并在窗口中顯示對(duì)應(yīng)的波形。每一次數(shù)據(jù)操作的值來源于列表v中指定向量與m矩陣子集的矩陣乘積操作，表示包含x個(gè)頻率分量的函數(shù)波形。

該實(shí)驗(yàn)使用R成功替代Matlab繪制了高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)報(bào)告圖形，并且可加深學(xué)生對(duì)頻域和時(shí)域的理解。

3 結(jié)束語

本文提出使用R替代Matlab作為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)和信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)軟件，并設(shè)計(jì)了兩套實(shí)驗(yàn)方案，在降低實(shí)驗(yàn)軟件成本的同時(shí)，加強(qiáng)了將開源軟件在學(xué)生中的推廣應(yīng)用。

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