基于PIV的自由下落平板實(shí)驗(yàn)研究

周 琪

0 引言

PIV（Particle Image Velocimetry）又稱粒子圖像測(cè)速法，是在上世紀(jì)70年代末發(fā)展起來(lái)的一種瞬態(tài)、多點(diǎn)、無(wú)接觸式的流體力學(xué)測(cè)速方法。測(cè)量流動(dòng)的其它技術(shù)還有LDV（Laser Doppler Velocimetry）和HWA(Hot-wire Anemometry)等。PIV技術(shù)與這些技術(shù)的主要區(qū)別，在于PIV可以生成二維甚至是三維的矢量場(chǎng)，然而其它技術(shù)只能測(cè)量流場(chǎng)中一點(diǎn)的速度。最近40多年來(lái)伴隨著現(xiàn)代高分辨率CCD相機(jī)和專(zhuān)業(yè)的計(jì)算軟件的出現(xiàn)，PIV技術(shù)得到了不斷的完善與發(fā)展。

PIV技術(shù)的特點(diǎn)是突破了單點(diǎn)測(cè)速技術(shù)的局限性，能在同一瞬態(tài)記錄大量空間點(diǎn)上的速度分布信息，并可提供豐富的流場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)以及流動(dòng)特性，并且具有較高的測(cè)量精度。由于測(cè)量的是微米級(jí)別的示蹤粒子跟隨流動(dòng)的速度，因此該技術(shù)沒(méi)有任何干擾；速度值可以在零到超聲速之間變化，因此速度的變化范圍也很廣。由于PIV技術(shù)的上述優(yōu)點(diǎn)，已然成為當(dāng)今流體力學(xué)量研究中的熱門(mén)課題，因而日益得到重視。

PIV技術(shù)是獲取流動(dòng)橫截面瞬時(shí)速度矢量的全流場(chǎng)、無(wú)干擾激光光學(xué)測(cè)量技術(shù)，主要用于流動(dòng)、湍流、噴射霧化和燃燒過(guò)程的研究和診斷。PIV的研究領(lǐng)域包括:(1)測(cè)量汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)、建筑和其它物體空氣動(dòng)力學(xué)的風(fēng)洞速度實(shí)驗(yàn)。(2)水流動(dòng)的速度測(cè)量，即關(guān)于流體力學(xué)、船身設(shè)計(jì)、旋轉(zhuǎn)機(jī)械、管流等的研究。(3)測(cè)量微滴速度、錐角、滲透長(zhǎng)度等的噴霧研究。(4)環(huán)境研究（燃燒研究，波動(dòng)動(dòng)力學(xué)，海岸工程學(xué)，潮汐模型，河流水文學(xué)等）。(5)CFD模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PIV技術(shù)的理論

典型的PIV設(shè)備主要包括示綜粒子(通常在水動(dòng)力學(xué)測(cè)量中大都采用固體示蹤粒子，如聚苯乙烯及尼龍顆粒、鋁粉、熒光粒子、玻璃珠子、聚苯乙烯、薄鋁片或油滴等)、激光器或光學(xué)器件、高分辨率高速電子相機(jī)（一般是配有CCD芯片的電子相機(jī)）、帶有限制觀察區(qū)域的頻閃觀測(cè)器或激光器（一般是將光束轉(zhuǎn)化為線的圓柱形透鏡）、為相機(jī)和激光器充當(dāng)外部觸發(fā)的同步裝置和研究的流體。

PIV技術(shù)的圖像分析，是基于高分辨率高速電子相機(jī)拍攝的影像，將高分辨率高速電子相機(jī)拍攝的影像分解成大量的考察區(qū)域（interrogation areas），在自相關(guān)或互相關(guān)技術(shù)的幫助下[1]，可以計(jì)算出每個(gè)考察區(qū)域的位移矢量。流動(dòng)中示蹤粒子的數(shù)量很重要，它決定著互相關(guān)計(jì)算中出現(xiàn)好的峰值結(jié)果。一般而言，理想的情況是在每個(gè)考察區(qū)域內(nèi)可以看到10-25個(gè)示蹤粒子，圖中的白點(diǎn)是示蹤粒子，圖中放大的方框標(biāo)明的區(qū)域既是考察區(qū)域，如圖1所示:

圖1 示綜粒子在流體中的分布

在PIV技術(shù)中，在流動(dòng)的考察區(qū)域內(nèi)通過(guò)測(cè)量示蹤粒子在兩光脈沖之間的運(yùn)動(dòng)即可推導(dǎo)出速度矢量，即如公式（1）:

用光束將流動(dòng)顯示在考察區(qū)域，相機(jī)鏡頭將考察區(qū)域的影像傳輸至電子相機(jī)的CCD數(shù)組，CCD可以抓拍每個(gè)分隔開(kāi)的圖像幀數(shù)。一旦記錄下相繼兩光脈沖，圖像可以劃分為一些小的子區(qū)域，這些小的子區(qū)域稱為IA（interrogation areas）即考察區(qū)域。每幅圖像幀數(shù)的考察察區(qū)域，I1和I2是互關(guān)聯(lián)的。關(guān)聯(lián)就產(chǎn)生了一個(gè)信號(hào)峰值，也就是確定了一般粒子的位移，△X。位移的準(zhǔn)確測(cè)量和速度是通過(guò)子像素的積分得到的。整個(gè)目標(biāo)區(qū)域的速度矢量圖是通過(guò)重復(fù)每個(gè)考察區(qū)域的互關(guān)聯(lián)得到的，兩圖像幀數(shù)的考察區(qū)域是通過(guò)CCD相機(jī)抓拍所得。

基于PIV技術(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，考察區(qū)域的邊長(zhǎng)dIA和圖像放大率s/s需要滿足一定條件，如公式（2）

其中s＇是激光片距離圓柱形棱鏡的垂直距離，s是圓柱形棱鏡距離CCD相機(jī)的垂直距離，dIA是考察區(qū)域的邊長(zhǎng)，Vmax是示蹤粒子的最大速度，Vmin是示蹤粒子的最小速度。由矢量圖推導(dǎo)出相應(yīng)的渦量圖，如公式（3）

其中v和u是二維PIV中的X軸和Y軸的速度標(biāo)量。

2 平板的實(shí)驗(yàn)研究

2.1 分析軟件

本文中采用MATLAB軟件進(jìn)行相應(yīng)的圖像分析。MATLAB[2][3]是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能，集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)求解問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。用戶也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用。

本文在MATLAB環(huán)境下，基于PIV采集的數(shù)據(jù)，將CIV和UVMAT[4]工具箱內(nèi)嵌于MATLAB可以得到速度場(chǎng)、渦量場(chǎng)等流體信息。CIV和UVMAT工具箱是基于MATLAB軟件開(kāi)發(fā)所得的圖像類(lèi)分析程序，目前在國(guó)外的物理類(lèi)研究中被廣泛的采用。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件

本文以二維自由下落平板為研究對(duì)象，闡述基于PIV技術(shù)的圖像分析。以AMETEK公司的Phatom V6.2電子數(shù)字式二維PIV激光流場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)為主要的實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括影像拍攝系統(tǒng)、信號(hào)處理系統(tǒng)和同步控制系統(tǒng)等，如圖2所示:

圖2 Phatom V6.2高速電子多頭圖像系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)中使用的示蹤粒子的直徑為20～60μm的透明玻璃珠子，球形率>95%。該示蹤粒子的尺寸足夠小、形狀是圓形、散射率好，滿足高質(zhì)量示綜粒子的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)中使用的激光器的功率是1W，可以保證清晰的畫(huà)面質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中，共選用3種材質(zhì)的矩形平板，為鋁板、不銹鋼板和有機(jī)玻璃板，相應(yīng)的密度分別為2.7g/cm3、7.8g/cm3和1.19g/cm3。所選用平板的長(zhǎng)度均為200mm，寬度從5mm～20mm，鋁板的厚度有1.0mm和1.5mm兩種，不銹鋼板的厚度有1.0mm和1.3mm兩種，有機(jī)玻璃的厚度有1.5mm一種。平板的長(zhǎng)度與寬度之比10～40，可以忽略其三維效應(yīng)，在實(shí)驗(yàn)中只觀察平板的矩形橫截面。鋁板和不銹鋼板都是使用車(chē)床加工而成，有機(jī)玻璃板是使用激光切割機(jī)加工而成，因而板材的加工精度都很高，可以保證平板的表面足夠平坦和光滑。

在擬二維流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，將平板完全浸沒(méi)于長(zhǎng)寬高分別33cm×33cm×40cm的水槽內(nèi)并保持平板平行于水平面，水槽內(nèi)裝滿水和甘油的混合溶液，用電磁夾夾住平板的中心位置，將高分辨率高速的相機(jī)正對(duì)著平板的矩形橫截面。啟動(dòng)相機(jī)拍攝，松開(kāi)電磁夾，平板就從靜止開(kāi)始下落。平板在下落過(guò)程中，距離水槽左右壁面在10cm左右，距離水槽前后壁面的距離在5cm左右。在平板下落至脫離PIV測(cè)量畫(huà)面時(shí)，距離水槽底部還有5cm左右的距離。因而保證了平板在下落過(guò)程中不會(huì)觸碰到壁面而影響其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每次釋放平板前保持水和甘油的混合溶液靜止幾分鐘，以減少水槽內(nèi)可能殘余的流動(dòng)對(duì)平板運(yùn)動(dòng)造成影響。通過(guò)改變甘油和水的配比即可調(diào)節(jié)混合溶液的密度和粘度，也將改變同一個(gè)平板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.3 影響參數(shù)

根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)二維平板的運(yùn)動(dòng)形式依賴于3個(gè)無(wú)量綱化的參數(shù)，即厚度-寬度之比、無(wú)量綱化的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I*和雷諾數(shù)Re[5][6]。

自由下落平板的性質(zhì)可用6個(gè)量綱化的參數(shù)來(lái)表述，即平板的寬度l、平板的厚度h、平板的密度pρ、流體的密度ρf、流體的動(dòng)力粘度?、重力加速度g。基于上述6個(gè)參數(shù)，由此可推導(dǎo)出3個(gè)無(wú)量綱化的參數(shù):平板橫截面厚度-寬度之比β、無(wú)量綱化的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I*和雷諾數(shù)Re。我們將平板橫截面厚度-寬度之比定義如公式（4）:

無(wú)量綱化的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I*如公式（5）:

我們將雷諾數(shù)定義如公式（7）:

其中ut是平均下落速度，對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)單估算如公式（8）:

這種估算方法是通過(guò)平衡重力和平板的流體力，與此同時(shí)假設(shè)阻力系數(shù)等于1的情況下而得到的。本文中平板的平均下落速度是根據(jù)PIV技術(shù)算得的。

2.4 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，自由下落平板的穩(wěn)定下落運(yùn)動(dòng)和擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)，也是最典型兩類(lèi)運(yùn)動(dòng)形式。在電磁夾放開(kāi)平板的瞬間，在重力作用下平板自由下落，之后再受到溶液對(duì)平板的作用力，如圖3、圖4所示:

圖3 做穩(wěn)定下落運(yùn)動(dòng)的平板運(yùn)動(dòng)

圖4 做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的平板運(yùn)動(dòng)

平板做穩(wěn)定下落運(yùn)動(dòng)和擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)圖，其中虛線表示的是平板質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)線是平板的瞬時(shí)位置，虛線左側(cè)是負(fù)渦量，虛線右側(cè)是正渦量，實(shí)線箭頭是速度場(chǎng)。

圖3中，h=1.5，的鋁板。從圖中可以看到，在下落過(guò)程中，溶液對(duì)平板的作用力等于重力，運(yùn)動(dòng)軌跡未發(fā)生改變，正負(fù)渦量的絕對(duì)值相等，正負(fù)渦一直附著在平板的左右兩側(cè)未發(fā)生脫落。

圖4中，h=1.0，的不銹鋼板。從圖中可以看到，在下落過(guò)程中，溶液對(duì)平板18的作用力不等于重力，溶液對(duì)平板的作用力不僅僅存在于垂直方向，還存在水平方向的作用力，因此會(huì)出現(xiàn)搖擺運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)似于Z形，正負(fù)渦量的絕對(duì)值不相等，正負(fù)渦發(fā)生脫落，形成類(lèi)卡門(mén)渦街。

3 總結(jié)

本文主要基于PIV技術(shù)的原理，以自由下落平板為研究對(duì)象，搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，利用MTALAB軟件編程對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析。目前，在流體力學(xué)的研究中，基于PIV技術(shù)采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能給我們很多感性的認(rèn)識(shí)，能發(fā)現(xiàn)物理現(xiàn)象，能獲得大量定性的和定量的資料供分析，并在分析得出規(guī)律性的結(jié)論之后，用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬重新驗(yàn)證所得出的規(guī)律是否成立，是否真實(shí)。

[1]段俐，康琦，中功.PIV技術(shù)的粒子圖像處理方法.[J]北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，26(1):79.82.

[2]薛定宇，陳陽(yáng)泉，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解.[M]北京:清華大學(xué)出版社，2008.

[3]陳杰，MATLAB寶典，北京:電子工業(yè)出版社，2010.

[4]Kyle P.Lynch ，F(xiàn)luere for Particle Image Velocimetry:[J]User Manual.Accompanies Fluere Version 0.9 ，2011

[5]A.Andersen,U.Persavento and Z.J.Wang,Unsteady aerodynamics of fluttering and tumbling plates,[C]J.Fluid Mech.,541(2005),65-90.

[6]Changqiu Jin and Kun Xu，Numerical Study of the Unsteady Aerodynamics of Freely Falling Plates,[C]Communciations In Computational Physics Vol.3,No.4,pp.834-851.