搖椅弓滑動(dòng)法整體內(nèi)收上頜前牙的三維有限元分析

安曉莉　陳宏偉　司慶宗等

[摘要] 目的 探討搖椅弓應(yīng)用于滑動(dòng)法內(nèi)收上頜前牙的力學(xué)效應(yīng)。方法 應(yīng)用ANSYS軟件建立上牙列三維有限元模型，分別計(jì)算不同深度搖椅弓和不同高度牽引鉤內(nèi)收上前牙時(shí)對(duì)6個(gè)上前牙阻抗中心產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，并觀察二者聯(lián)合應(yīng)用時(shí)上前牙初始移動(dòng)情況。結(jié)果 選擇不同深度的搖椅弓可產(chǎn)生不同的冠唇向轉(zhuǎn)矩，用以抵消摩擦力及不同高度牽引鉤滑動(dòng)法內(nèi)收產(chǎn)生的冠舌向轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)上前牙的整體移動(dòng)。在上頜第二前磨牙和第一磨牙之間應(yīng)用種植體支抗時(shí)，2 mm深度的搖椅弓可配合使用7.2 mm高度的牽引鉤來(lái)實(shí)現(xiàn)上前牙的壓低及整體內(nèi)收。結(jié)論 搖椅弓可以有效改善內(nèi)收前牙時(shí)出現(xiàn)的直立和舌傾狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)壓低和轉(zhuǎn)矩的雙重控制。

[關(guān)鍵詞] 搖椅弓； 滑動(dòng)法； 整體內(nèi)收； 三維有限元

[中圖分類號(hào)] R 783.5 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [doi] 10.7518/hxkq.2013.01.006 上頜前牙的位置與突度是影響咬合關(guān)系和容貌美觀的重要因素[1]，作為臨床矯治難度大的上頜前突

和雙頜前突患者，治療的重點(diǎn)是在有效控制支抗的同時(shí)將前牙進(jìn)行整體內(nèi)收[2-3]。直絲弓滑動(dòng)矯治技術(shù)在內(nèi)收前牙時(shí)，雖然托槽上預(yù)制的標(biāo)準(zhǔn)牙齒傾斜度可以用來(lái)控制轉(zhuǎn)矩，但由于人種、頜骨關(guān)系和牙齒錯(cuò)位情況的不同，根據(jù)正常得到的通用轉(zhuǎn)矩對(duì)于很多患者來(lái)說(shuō)并不適用，而且由于托槽余隙的存在[4]，施加到牙齒上的轉(zhuǎn)矩比預(yù)制值小，導(dǎo)致矯治中出現(xiàn)前牙直立、舌傾，進(jìn)而造成覆加深，導(dǎo)致治療失敗。解決方法之一是通過(guò)在弓絲上額外加轉(zhuǎn)矩來(lái)對(duì)

抗前牙的直立傾向，然而這又會(huì)影響弓絲在內(nèi)收時(shí)的滑動(dòng)性并增加支抗要求[1]。為了不影響滑動(dòng)性，有

學(xué)者[2，5-6]在應(yīng)用平直弓絲時(shí)通過(guò)增加牽引鉤（anterior retraction hook，ARH）的高度使內(nèi)收力接近前牙的阻抗中心（center of resistance，CR）來(lái)達(dá)到整體移動(dòng)的效果。Kim等[2]和Tominaga等[5]應(yīng)用三維有限元法分析了在平行于弓絲的內(nèi)收力作用下前牙的移動(dòng)情況。然而，由于臨床中前后牽引部位的連線很少能與弓絲保持平行[3]，因此他們據(jù)此得出的研究結(jié)論[2，5]并不符合臨床實(shí)際情況。盡管張翼等[1]的研究表明：通過(guò)

微種植體植入高度和ARH高度的變化可以有效控制上前牙內(nèi)收的牙齒移動(dòng)方式。然而，單純用傳統(tǒng)方法配合種植體仍然難以實(shí)現(xiàn)前牙的整體內(nèi)收[3]。

搖椅弓（rocking-chair archwire，RCA）是常用于治療深覆的整平弓絲，有唇傾和壓低前牙的作用，這一作用可以對(duì)抗內(nèi)收時(shí)前牙舌傾和伸長(zhǎng)的副作用。但目前有關(guān)RCA對(duì)于上頜前牙段作用的定量評(píng)估較為缺乏[7]。本研究通過(guò)建立三維有限元模型，利用數(shù)

值仿真定量研究RCA滑動(dòng)法關(guān)閉間隙時(shí)上前牙的移動(dòng)情況，探討在種植體支抗保障下應(yīng)用RCA實(shí)現(xiàn)上頜前牙整體內(nèi)收的可行性。

1 材料和方法

1.1 三維有限元模型的建立

患者，男，26歲，右側(cè)上頜第一前磨牙因殘根炎而拔除，牙齒形態(tài)大小正常，排列整齊，上前牙軸傾度正常。將其牙頜組織的螺旋CT圖片（Philips-Mx800螺旋CT機(jī)拍攝，掃描間距1 mm）進(jìn)行三維重建后輸入到ANSYS 10.0軟件中獲得有限元模型（圖1）。所建立的模型共有41 046個(gè)單元和71 850個(gè)節(jié)點(diǎn)。牙齒及其牙周膜和牙槽骨均假設(shè)為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料，楊氏模量和泊松比[3]見(jiàn)表1。牙周膜是在牙根區(qū)域用厚度為0.25 mm的殼單元模擬。ARH置于雙側(cè)側(cè)切牙和尖牙之間。種植體置于第一磨牙和第二前磨牙之間的頰側(cè)牙槽間隔處，距離弓絲10 mm。種植體支抗向ARH施加的力為150 g。為了分析摩擦力在RCA滑動(dòng)法關(guān)閉間隙時(shí)對(duì)前牙內(nèi)收的影響，對(duì)比了考慮摩擦力和忽略摩擦力兩種情況下不同深度RCA對(duì)阻抗中心的轉(zhuǎn)矩和應(yīng)用不同ARH高度對(duì)阻抗中心產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩情況。不銹鋼托槽與不銹鋼弓絲之間的摩擦系數(shù)為0.2[8]。

1.2 RCA模型的建立及力與力矩的計(jì)算

采用與Sung等[3]相同的方法，本研究測(cè)定了模型

中6個(gè)上前牙的阻抗中心，該中心位于正中矢狀面上垂直高度在中切牙切緣齦方14.2 mm處，矢狀向位于中切牙托槽連線后方8.3 mm處。取牙冠中間位置的CT影像，得到適合其牙弓形態(tài)的平直弓絲（圖2）。

Fig 1 The three dimensional finite element model of the maxil-

lary alveolar bone and teeth

Fig 2 The spiral CT image of middle crowns（up） and the sche-

matic of straight wire（down）

計(jì)算在平直弓絲時(shí)應(yīng)用不同高度ARH對(duì)6個(gè)上前牙阻抗中心產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。采用垂直于表面的投影方法，將平直弓絲投影到半徑為R的圓柱體上，得到基于平直弓絲的RCA（圖3），RCA截面為0.46 mm×

0.64 mm，托槽的寬度為0.46 mm。該RCA的最深處位于弓絲矢狀向的中點(diǎn)處。當(dāng)投影圓柱體的半徑分別為258.6、129.3、82.2 mm時(shí)，可以推算得到對(duì)應(yīng)的RCA深度近似為2、4、6 mm。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將RCA對(duì)牙齒的作用等效為施加在每一托槽安裝位置

的力與力矩。該力與力矩可以通過(guò)比較自由狀態(tài)與安裝狀態(tài)RCA的形狀差別、按照非線性曲梁模型計(jì)算得到。

Fig 3 Model of RCA

為了更加直觀的反映牙齒在同時(shí)受到內(nèi)收力和RCA所施加力作用時(shí)的情況，建立了坐標(biāo)系，x軸是雙側(cè)第二磨牙近中舌側(cè)尖的連線，y軸是雙側(cè)上頜中切牙近中接觸點(diǎn)作x軸的垂線，即為牙弓正中矢狀軸，z軸垂直于y軸，為牙弓正中垂直軸。y-z平面上每個(gè)牙齒的牙軸可以反映牙齒有無(wú)旋轉(zhuǎn)。本研究將y軸上牙齒每個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始位移放大30倍來(lái)觀察牙齒位置的變化情況?？紤]到6個(gè)上前牙近似的空間幾何對(duì)稱性，本研究只分析一側(cè)的前牙牙軸。

2 結(jié)果

2.1 RCA作用下牙齒受力情況分析

隨著RCA深度增加，牙齒受力明顯增加。在RCA作用下，上頜前牙、第二前磨牙及第一磨牙的遠(yuǎn)中均受到齦向力，而上頜第一磨牙的近中受到向力。深度大于4 mm的不銹鋼方絲RCA對(duì)第二前磨牙和第一磨牙遠(yuǎn)中施加了大于100 g的齦向力（表2）。

2.2 在滑動(dòng)法中應(yīng)用不同高度ARH內(nèi)收上前牙時(shí)的

力矩分析

在應(yīng)用平直弓絲時(shí)，隨著ARH高度的增加，其對(duì)上前牙阻抗中心產(chǎn)生的力矩由冠舌向轉(zhuǎn)矩逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楣诖较蜣D(zhuǎn)矩，在ARH高度為8.36 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩為零（圖4）。在應(yīng)用平直弓絲的情況下，摩擦力對(duì)其影

響較小，ARH高度為6 mm以上時(shí)，摩擦力對(duì)其影響可以忽略。

Fig 4 The relationship of height of ARH and torque on the CR

in sliding mechanics

2.3 RCA作用下上頜前牙段的力矩分析

在RCA作用下，其對(duì)上前牙段阻抗中心形成冠唇向轉(zhuǎn)矩（逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩）。隨著圓柱體投影半徑的增加，

RCA曲度降低，對(duì)上頜前牙的冠唇向轉(zhuǎn)矩減小?？紤]摩擦力的作用，RCA對(duì)上前牙阻抗中心形成的轉(zhuǎn)矩受到摩擦力產(chǎn)生的冠舌向轉(zhuǎn)矩的影響而減小。隨著RCA深度的降低，摩擦力對(duì)其影響逐漸減?。▓D5）。

Fig 5 The relationship of R and the torque on the CR of the ma-

xillary anterior teeth

根據(jù)圖4、5的結(jié)果計(jì)算得到：不考慮摩擦力的情況下，2 mm RCA產(chǎn)生的冠唇向轉(zhuǎn)矩與7.2 mm ARH在滑動(dòng)法內(nèi)收時(shí)產(chǎn)生的冠舌向力矩大小相等，可以相互抵消。4 mm RCA產(chǎn)生的冠唇向轉(zhuǎn)矩與4.4 mm ARH在滑動(dòng)內(nèi)收時(shí)產(chǎn)生的冠舌向力矩可相互抵消。考慮

摩擦力的情況下，4.8 mm RCA與4 mm ARH配合可抵消力矩。在這3種組合中，4 mm深度和4.8 mm深度不銹鋼方絲RCA在臨床應(yīng)用中個(gè)別牙齒受齦向力過(guò)大。摩擦力對(duì)于深度小的RCA和高度大的ARH影響較小，因此臨床可以考慮應(yīng)用2 mm RCA配合應(yīng)用7.2 mm ARH。

矢狀向上頜右側(cè)中切牙牙軸（11）、側(cè)切牙牙軸（12）和尖牙牙軸（13）的原始位置及在3種情況下（2 mm RCA+7.2 mm ARH，2 mm RCA+4 mm ARH，2 mm RCA+0 mm ARH）上前牙的移動(dòng)情況見(jiàn)圖6。7.2 mm ARH和不同深度RCA作用下牙齒的移動(dòng)情況見(jiàn)圖7。實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示2 mm RCA配合應(yīng)用7.2 mm ARH滑動(dòng)法內(nèi)收時(shí)上前牙表現(xiàn)為整體移動(dòng)。

O：原始位置；A：2 mm RCA+7.2 mm ARH；B：2 mm RCA+

4 mm ARH；C：2 mm RCA+0 mm ARH。

圖 6 2 mm RCA作用下應(yīng)用不同高度ARH時(shí)右側(cè)上頜中切牙、

側(cè)切牙和尖牙牙軸的變化

Fig 6 The axes of the right central incisor， lateral incisor and ca-

nine using 2 mm RCA and different height of ARH

O：原始位置；A：2 mm RCA+7.2 mm ARH；D：0 mm RCA+7.2 mm ARH；E：4 mm RCA+7.2 mm ARH。

Fig 7 The axes of the right central incisor， lateral incisor and ca-

nine using 7.2 mm ARH and different height of RCA

3 討論

3.1 三維有限元建模問(wèn)題

采用CT圖片進(jìn)行牙頜組織的三維重建是目前較為先進(jìn)的方法[9]。以往研究建立的模型多數(shù)都采用手

工測(cè)量牙頜模型的方法[2-3，5]。研究發(fā)現(xiàn)采用CT數(shù)據(jù)建立的模型具有更好的解剖精確性[2]。本研究所取樣本

牙齒排列整齊，牙軸正常，很好地模擬了關(guān)閉間隙前的牙列狀態(tài)。該患者右側(cè)上頜第一前磨牙缺失，正好模擬臨床常見(jiàn)的拔牙模式——第一前磨牙拔除后進(jìn)行內(nèi)收的情況。

3.2 直絲弓滑動(dòng)矯治技術(shù)及種植體支抗的位置

直絲弓矯治技術(shù)提倡使用符合患者牙弓形態(tài)的弓絲。本研究中取患者牙冠中間位置的CT影像，得到適合其牙弓形態(tài)的平直弓絲，并將平直弓絲投影到半徑為R的圓柱體上，從而得到基于平直弓絲的RCA。通過(guò)改變投影圓柱體的半徑，來(lái)實(shí)現(xiàn)改變RCA弧度和深度，從而簡(jiǎn)化過(guò)程，達(dá)到參數(shù)化建模設(shè)計(jì)。

滑動(dòng)機(jī)制的應(yīng)用是直絲弓矯治技術(shù)最顯著的特點(diǎn)。由于ARH的位置與高度可自由調(diào)整，因此滑動(dòng)法簡(jiǎn)化了牙齒移動(dòng)的力系統(tǒng)。Tominaga等[5]指出ARH的位置在側(cè)切牙和尖牙之間時(shí)對(duì)前牙的控制更好。

臨床最常用的微螺釘種植體植入位置為上頜第一磨牙和第二前磨牙的頰側(cè)牙槽骨間隔處。關(guān)于種植體的高度，通常在牙槽骨較豐滿處，并且避開(kāi)黏膜轉(zhuǎn)折和頰系帶，Sung等[3]認(rèn)為在亞洲黃種人群中種

植體一般位于該處弓絲上方10 mm。

3.3 RCA應(yīng)用于滑動(dòng)法內(nèi)收前牙

滑動(dòng)法內(nèi)收上前牙時(shí)，隨著ARH高度的增加，

阻抗中心的力矩由冠舌向轉(zhuǎn)矩逐漸過(guò)渡到冠唇向轉(zhuǎn)矩，因此臨床中對(duì)于前牙牙冠唇傾的患者，應(yīng)用短的ARH；對(duì)于前牙牙冠舌傾的患者，應(yīng)用長(zhǎng)的ARH。ARH高度在8.36 mm時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為零，這與Kim等[2]的研究結(jié)果不一致，是因?yàn)樗麄兎治龅氖巧锨把涝谒絻?nèi)收力作用下平移的情況，而沒(méi)有考慮到后方牽引的部位是磨牙頰面管還是種植體。本研究中應(yīng)用平直弓絲滑動(dòng)法內(nèi)收上頜前牙時(shí)，微螺釘種植體位于上頜第一磨牙和第二前磨牙牙槽間隔，ARH高度為8.36 mm時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)上前牙的平行移動(dòng)。ARH高度在8.36 mm以下時(shí)，對(duì)上前牙產(chǎn)生的是冠舌向轉(zhuǎn)矩，可以應(yīng)用RCA產(chǎn)生的冠唇向轉(zhuǎn)矩抵消其作用，從而產(chǎn)生整體內(nèi)收的效果，并在內(nèi)收的同時(shí)壓低上前牙，這對(duì)安氏Ⅱ類患者的治療是非常有利的。

研究顯示：在不考慮摩擦力的情況下，2 mm RCA和7.2 mm ARH組合、4 mm RCA和4.4 mm ARH組合可以實(shí)現(xiàn)上前牙的整體內(nèi)收；在考慮摩擦力的情況下，4.8 mm RCA和4 mm ARH組合正好使其正負(fù)轉(zhuǎn)矩相抵消。RCA對(duì)上前牙有壓低作用，對(duì)磨牙有直立作用。隨著RCA深度的增加，牙齒受力明顯增加。在6 mm深度的RCA作用下，上頜第二前磨牙和

第一磨牙的遠(yuǎn)中受力均大于350 g，為重度力。4 mm深度的RCA對(duì)第二前磨牙及第一磨牙遠(yuǎn)中產(chǎn)生大于100 g的齦向力。研究表明：由于力量集中于根尖部，壓低移動(dòng)比其他類型的牙齒移動(dòng)更容易引起牙根吸收[10]。因此，臨床不推薦應(yīng)用4 mm和4.8 mm深度的不銹鋼方絲RCA。

本研究說(shuō)明RCA應(yīng)用于滑動(dòng)法內(nèi)收上前牙時(shí)，可以避免出現(xiàn)平直弓絲內(nèi)收時(shí)出現(xiàn)的前牙直立狀態(tài)，并且由于摩擦力在RCA深度較淺時(shí)及ARH高度大于6 mm時(shí)對(duì)其影響較小，因此臨床可以考慮應(yīng)用2 mm

RCA配合使用7.2 mm ARH來(lái)進(jìn)行上前牙的內(nèi)收。

在應(yīng)用RCA后，后牙由于遠(yuǎn)中傾斜而出現(xiàn)咬合分離的狀態(tài)。這與Tweed-Merrifield定向力矯治系統(tǒng)中提倡的“Tweed”狀態(tài)相似?！癟weed”被認(rèn)為是一種過(guò)渡咬合狀態(tài)，在保持期間這種咬合分離會(huì)由于口腔環(huán)境的適應(yīng)和功能的發(fā)揮而最終達(dá)到一種穩(wěn)定有效的咬合[11]。

本研究提示，滑動(dòng)法應(yīng)用RCA可以降低前牙內(nèi)收后的直立、舌傾狀態(tài)，并改善由此導(dǎo)致的正畸面容，實(shí)現(xiàn)壓低和轉(zhuǎn)矩的雙重控制，給臨床工作提供一個(gè)思路。

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（本文編輯 杜冰）