盾構(gòu)姿態(tài)自動導向及多源數(shù)據(jù)融合處理方法

潘國榮，李懷鋒，王穗輝

（同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092）

在地鐵隧道盾構(gòu)引導測量中，通常是根據(jù)全站儀獲取盾構(gòu)上的特征點的坐標來計算盾構(gòu)的姿態(tài)，及時獲取盾構(gòu)機的姿態(tài)對于指導施工非常重要.文獻［1］中介紹了目前我國應用廣泛的前后標尺人工測量法.前后標尺法根據(jù)相似三角形原理，通過前尺、后尺坐標推求盾首、盾尾的平面坐標；但在曲線段，由于設計軸線與相似三角形輔助線不重合從而會產(chǎn)生一定的計算誤差.文獻［2-3］通過解方程組求解盾首、盾尾的三維坐標，其實質(zhì)為點與點、點與平面間的距離公式.該解法數(shù)學模型簡單，但只能從多個固定參考點中選取3個，沒有多余觀測，不能作有效的檢核.文獻［4-5］采用的是通過測量盾構(gòu)機上至少3個固定坐標點，然后進行三維直角坐標轉(zhuǎn)換，求出盾構(gòu)機軸線局部坐標系與實際三維空間坐標系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，再利用轉(zhuǎn)換參數(shù)求出盾首中心和盾尾中心點的實際坐標，來計算盾構(gòu)機的姿態(tài)偏差.該方法需要在盾構(gòu)機上設定3個固定參考點，并且每次測量過程中必須全部測出3個固定參考點.由于地下施工條件比較惡劣，空間狹小，通常情況全站儀只能測到3個固定參考點中的2個，難以同時測到分布在盾構(gòu)機上的3個固定參考點的坐標，這樣就使得以上方法難以適應地下隧道的各種工況，因而就需要尋求采用其他手段獲得數(shù)據(jù)來補充或彌補由于坐標點不夠而難以確定盾構(gòu)姿態(tài)的方法.

本文研究利用自動全站儀測定2個或以上控制點坐標數(shù)據(jù)與從固定在盾構(gòu)機上的雙軸電子傾斜儀讀取的俯仰角和扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)進行聯(lián)合數(shù)據(jù)處理的方法，來解決自動確定盾構(gòu)姿態(tài)的問題.采用未簡化的7參數(shù)模型并將雙軸電子傾斜儀的數(shù)據(jù)作為限制條件，按照最小二乘準則求解坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，確保了解算參數(shù)的準確.該模型已完成上海地鐵12號線申江路至金海路、申江路至金京路區(qū)間隧道及杭州地鐵1號線喬司北至臨平高鐵區(qū)間隧道的施工自動引導.實踐證明，本文提出的基于全站儀和傾斜儀的盾構(gòu)姿態(tài)自動測量及多源數(shù)據(jù)聯(lián)合處理方法是可靠的.

1 關(guān)于三維直角坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型

地鐵施工中為了及時獲取盾構(gòu)機的姿態(tài)信息，需在盾構(gòu)機上布設3個控制點，并事先測定這3個控制點與盾首、盾尾之間的相對關(guān)系，這種相對關(guān)系采用坐標表示，即稱為標定坐標.工程實際施工定位的坐標系簡稱工程坐標系.通過控制點在標定坐標系和工程坐標系下的坐標以及雙軸電子傾斜儀讀取的俯仰角和扭轉(zhuǎn)角建立三維直角坐標轉(zhuǎn)換的關(guān)系.這里所定義的俯仰角是指盾首、盾尾連線相對于水平視線的上仰角或下俯角，扭轉(zhuǎn)角是指盾構(gòu)機繞盾首、盾尾連線的滾動角，這兩個角度都是相對量，與坐標系無關(guān).由于三維直角坐標轉(zhuǎn)換的布爾沙模型只適用于小角度的轉(zhuǎn)換，而本文需要任意角度的轉(zhuǎn)換，因此采用如下的未簡化的7參數(shù)模型.

設點P在工程坐標系O-XYZ中的坐標為（X，Y，Z），在標定坐標系o-xyz中的坐標為（x，y，z），兩個坐標系的關(guān)系如圖1所示.兩個坐標系間的坐標轉(zhuǎn)換公式［6－8］為

圖1 兩個坐標系的關(guān)系圖Fig.1 Sketch of two coordinate systems

由于隧道地下觀測條件穩(wěn)定，一般情況下不考慮尺度的變形，故可認為k為1不變，此時坐標轉(zhuǎn)換模型就為6參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換.為6個坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)進行初始賦值，利用泰勒公式線性化后，該點的誤差方程為

列出N個控制點的誤差方程后，組成誤差方程式如下，其權(quán)為W1.

2 關(guān)于俯仰角和扭轉(zhuǎn)角的數(shù)學模型

若此時盾構(gòu)機俯仰角為θ1，盾首中心與盾尾中心的恒定距離s1不隨坐標轉(zhuǎn)換而變化，推出誤差函數(shù)式為

圖2 扭轉(zhuǎn)角示意圖Fig.2 Sketch of scroll hint

結(jié)合式（5）和式（6），將其線性化，得出下面的誤差函數(shù)式，其權(quán)為W2.

3 定權(quán)與聯(lián)合平差

因為雙軸電子傾斜儀讀出來的俯仰角與扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)也有一定的精度，并不能將其簡單地作為限制條件，需根據(jù)全站儀測點精度與雙軸電子傾斜儀標定精度來定權(quán)陣.設單位權(quán)中誤差為δ0，各坐標分量誤差分別為δx，δy，δz，則各坐標分量作為觀測值的權(quán)分別為.俯仰角與扭轉(zhuǎn)角觀測值的權(quán)為：

將誤差方程聯(lián)立，利用間接平差模型，采用聯(lián)合平差，得改正數(shù)的最小二乘解為

求出6個坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的改正數(shù)，根據(jù)改正數(shù)大小判斷其是否收斂，若不收斂則進行迭代計算直至收斂，最后確定該6個坐標轉(zhuǎn)換參數(shù).

坐標轉(zhuǎn)換模型的精度對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度起決定性影響，本文采用的計算公式為

式中：Δxi，Δyi，Δzi為實際三維坐標系的公共點實測坐標與求得坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)后轉(zhuǎn)換的公共點在實際三維坐標系的坐標之間的差值；N為公共點的點數(shù).σm的值越大，轉(zhuǎn)換模型的精度越低；反之，轉(zhuǎn)換模型的精度越高.

4 工程算例

以上海地鐵12號線申江路至金海路上行線工程區(qū)間的實測數(shù)據(jù)為例，始發(fā)井盾構(gòu)拼裝完畢后，在盾構(gòu)機上適當位置焊接P1，P2，P33個棱鏡，并測量3個棱鏡及盾首、盾尾中心共5個點在標定坐標系下的三維坐標（表1）.盾構(gòu)機推進后，使用全站儀實時測出3個棱鏡在工程坐標系的坐標，同時從雙軸電子傾斜儀讀取角度數(shù)據(jù)，實時測定盾構(gòu)首、尾中心三維坐標并計算盾構(gòu)姿態(tài)偏差.下面采用3個棱鏡在不同里程位置下的兩組坐標（表2）分析盾構(gòu)姿態(tài)定位情況.

表1 3個棱鏡與盾構(gòu)首、尾中心初始標定數(shù)據(jù)Tab.1 Initial calibration coordinates of three prisms and shield head and tail

表2 3個棱鏡在工程坐標系下的兩組坐標Tab.2 Two groups of 3Dcoordinates of prism in engineering coordinate systems

采用VC＋＋編寫程序，將表2中的數(shù)據(jù)采用5種不同組合，即：3個棱鏡情形、3個棱鏡結(jié)合角度情形、兩棱鏡P1，P2結(jié)合角度情形、2個棱鏡P2，P3結(jié)合角度情形、2個棱鏡P1，P3結(jié)合角度情形來分別確定盾構(gòu)首尾的坐標；將5種情形分別代入程序進行計算，并將結(jié)果列入表中作比較.后3種組合為2個棱鏡結(jié)合雙軸電子傾斜儀數(shù)據(jù)模式，進行坐標轉(zhuǎn)換后，得出工程坐標系下的盾構(gòu)首尾中心坐標，具體數(shù)據(jù)見表3與表4.

表3 5種組合計算得出的盾首中心與盾尾中心坐標（第一組）Tab.3 Coordinates of head and tail by five combinations（first group）

表4 5種組合計算得出的盾首中心與盾尾中心坐標（第二組）Tab.4 Coordinates of head and tail by five combinations（second group）

5 結(jié)論

根據(jù)文章所述的方法，筆者采用VC＋＋語言實現(xiàn)了算法程序與系統(tǒng)研制.經(jīng)過在上海地鐵12號線及杭州1號線地鐵工程的實際應用，得出如下結(jié)論：

（1）根據(jù)表2兩組觀測數(shù)據(jù)的計算表明，由5種組合計算出來的盾構(gòu)首、尾中心坐標數(shù)據(jù)相差不大，偏差都在毫米級，5種結(jié)果數(shù)據(jù)中相差最大的一個點位偏差為10mm，該精度足以滿足盾構(gòu)姿態(tài)的測量精度要求.

（2）使用3個棱鏡坐標數(shù)據(jù)結(jié)合俯仰角和扭轉(zhuǎn)角計算的盾構(gòu)首、尾中心的點位中誤差最?。?個棱鏡坐標數(shù)據(jù)結(jié)合俯仰角和扭轉(zhuǎn)角計算過程的點位中誤差最大，但是由于相對誤差相差不超過1cm，故認為精度相當.

（3）本文方法可以在全站儀最不利（即只測到2個坐標點）的情況下，通過利用雙軸電子傾斜儀數(shù)據(jù)聯(lián)合處理確定盾構(gòu)的姿態(tài)；在全站儀測到3個坐標點的情況下，通過雙軸傾斜儀的數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，可以提高盾構(gòu)姿態(tài)的解算精度.

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