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    撓性航天器滑模變結(jié)構(gòu)控制及抖振抑制研究*

    2013-05-09 06:48:56鐘晨星陳慶偉
    關(guān)鍵詞:撓性魯棒性機(jī)動(dòng)

    鐘晨星,郭 毓,周 川,陳慶偉

    (南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京 210094)

    隨著航天技術(shù)的發(fā)展,現(xiàn)代航天器通常采用中心剛體加撓性附件的典型結(jié)構(gòu).這類航天器在飛行和控制中,隨著撓性附件的伸展和收縮,航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化很大,同時(shí)還受到外部干擾力矩的作用,這些因素使得航天器對(duì)象具有很大的不確定性.而且,在此過(guò)程中,由于中心剛體和撓性附件之間存在強(qiáng)耦合,姿態(tài)運(yùn)動(dòng)常常導(dǎo)致?lián)闲越Y(jié)構(gòu)的持續(xù)振動(dòng),進(jìn)而影響航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與控制.因此,在設(shè)計(jì)撓性航天器姿態(tài)控制律時(shí),尋求一種既能進(jìn)行姿態(tài)控制又能抑制撓性結(jié)構(gòu)振動(dòng)的強(qiáng)魯棒性控制方法就顯得尤為重要.滑模變結(jié)構(gòu)控制由于具有良好的魯棒性和處理非線性問(wèn)題的獨(dú)到優(yōu)點(diǎn),在航天器姿態(tài)控制上得到了廣泛的應(yīng)用[1-3].Vadali[4]成功地將變結(jié)構(gòu)控制理論引入到剛體航天器的姿態(tài)大角度機(jī)動(dòng)中.Lo和Chen[5]提出了一種通用的航天器姿態(tài)滑模控制方法,但初始時(shí)刻輸出力矩較大,容易激起撓性體彈性振動(dòng).滑??刂齐m然具有良好的魯棒性,但其本質(zhì)上的開(kāi)關(guān)特性也會(huì)帶來(lái)抖振這一突出問(wèn)題,而且控制量的抖振又會(huì)激發(fā)航天器姿態(tài)和撓性附件的振動(dòng),影響控制精度.對(duì)此,不少學(xué)者采用“邊界層法”和引入模糊技術(shù)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn).文獻(xiàn)[6]用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)以減弱抖振,對(duì)于剛體航天器有較好的控制效果,但是對(duì)于撓性航天器仍然會(huì)激發(fā)撓性附件的持續(xù)振動(dòng),從而影響航天器姿態(tài)的穩(wěn)定度.管萍等[7]將自適應(yīng)模糊變結(jié)構(gòu)控制方法應(yīng)用到航天器的姿態(tài)穩(wěn)定控制中,通過(guò)引入模糊控制技術(shù)抑制抖振,但其控制算法較為復(fù)雜.

    針對(duì)上述問(wèn)題,本文改進(jìn)了滑模變結(jié)構(gòu)控制中的“邊界層”法,設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器以抑制抖振.在建立撓性航天器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,采用Lyapunov方法設(shè)計(jì)姿態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制律.針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的不連續(xù)特性引起的抖振,提出采用反正切函數(shù)代替“邊界層”法中的飽和函數(shù);為柔化控制量和避免機(jī)動(dòng)初始時(shí)刻控制力矩過(guò)大引起航天器本體姿態(tài)的振動(dòng)和激發(fā)撓性附件振動(dòng),在滑??刂破鞯牡竭_(dá)控制律中引入滯后因子.最后,將所提控制算法用于撓性航天器的三軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)與穩(wěn)定控制中,仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性.

    1 撓性航天器模型

    采用四元數(shù)法描述航天器姿態(tài),其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[8]

    (1)

    撓性航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和撓性附件振動(dòng)方程分別為[8]

    (2)

    (3)

    其中:J∈R3×3為航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,u∈R3×1為控制力矩,δ∈Rn×3為航天器本體與撓性附件振動(dòng)的耦合矩陣,η∈Rn×1為撓性附件振動(dòng)的模態(tài)坐標(biāo),ζ∈Rn×n為撓性附件振動(dòng)阻尼比矩陣,Λ∈Rn×n為撓性附件振動(dòng)頻率矩陣,d∈R3×1為干擾力矩矢量,符號(hào)ω×表示矢量ω的斜對(duì)稱矩陣.

    (4)

    假設(shè)期望姿態(tài)四元數(shù)為qd,則姿態(tài)誤差四元數(shù)定義為[8]

    (5)

    式中,關(guān)于四元數(shù)p和q的4×4矩陣均為正交矩陣,且可逆.

    假設(shè)期望姿態(tài)角速度為ωd,姿態(tài)角速度誤差定義為

    ωe=ω-ωr

    (6)

    (7)

    由式(4)~(7)可得,航天器姿態(tài)誤差方程

    (8)

    (9)

    2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

    2.1 滑??刂坡稍O(shè)計(jì)

    根據(jù)航天器姿態(tài)數(shù)學(xué)模型,定義切換函數(shù)為[5]:

    s=ωe+kqve

    (10)

    式中:s=[s1,s2,s3]T∈R3,k=diag{k,k,k},k>0.

    滑動(dòng)模態(tài)的存在是使用滑模變結(jié)構(gòu)控制的前提,即需要滿足下列到達(dá)條件:

    (11)

    針對(duì)非線性的撓性航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(8),設(shè)計(jì)滑動(dòng)模態(tài)控制律u為:

    u=-K1s-D1F(s)+ueq

    (12)

    式中:K1=diag{ki},D1=diag{di},ki>0,di>0,i=1,2,3,F(xiàn)(s)={sgn(s1),sgn(s2),sgn(s3)}T,此處,sgn(si)為符號(hào)函數(shù).

    (13)

    證明.將滑模到達(dá)條件式(11),表達(dá)成Lyapunov函數(shù)型條件,選取Lyapunov函數(shù)為:

    (14)

    對(duì)其求導(dǎo),可得:

    將式(12)代入上式,可得:

    利用邊界層法對(duì)所設(shè)計(jì)控制律(12)做改進(jìn),用飽和函數(shù)替換符號(hào)函數(shù),所得控制律為

    u=-K1s-D1F1(s)+ueq

    (15)

    式中:F1(s)=[sat(s1),sat(s2),sat(s3)]T,,此處,sat(si)為飽和函數(shù),K1和D1為正定對(duì)角陣.

    2.2 改進(jìn)滑??刂坡稍O(shè)計(jì)

    設(shè)計(jì)改進(jìn)控制律為:

    u=-aK1s-D1F2(s)+ueq

    (16)

    其中:a=diag{ai},(i=1,2,3),ai=(1+ε-e-βt),滯后因子數(shù)值從ε開(kāi)始以指數(shù)函數(shù)形式趨近于1,趨近于1后,對(duì)控制不再起滯后作用.β數(shù)值的大小決定滯后作用的長(zhǎng)短,β數(shù)值越大滯后作用越短,經(jīng)過(guò)多次仿真,當(dāng)β=0.1時(shí),系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)較好.ε為很小的數(shù),主要避免機(jī)動(dòng)初始時(shí)刻滯后因子數(shù)值為0的情況,此處選擇為ε=0.001.f(si)為改進(jìn)的“反正切”函數(shù),F(xiàn)2(s)=[f(s1),f(s2),f(s3)]T

    (17)

    采用更加光滑的“反正切函數(shù)”替代“飽和函數(shù)”漸變段,減小滑??刂茙?lái)的抖振,使控制量更加柔化,減小由此引起的航天器本體和撓性附件的振動(dòng),提高控制精度.針對(duì)撓性航天器在機(jī)動(dòng)初始時(shí)刻誤差較大、控制量幅值較大,容易引起超調(diào)和航天器本體姿態(tài)和撓性附件的振動(dòng).加入利用指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)的滯后因子:ai=(1+ε-e-βt),避免初始誤差較大帶來(lái)的超調(diào),減小最大控制力矩和由此引發(fā)的航天器振動(dòng),并且降低對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)要求,從而減小執(zhí)行機(jī)構(gòu)體積和質(zhì)量.在經(jīng)歷機(jī)動(dòng)初始階段后,隨著時(shí)間的增長(zhǎng),滯后因子數(shù)值接近于1,滯后作用逐漸減弱并消除,控制律又回到原本的滑??刂?,航天器繼續(xù)以較快的速度進(jìn)行機(jī)動(dòng),控制量幅值明顯降低,而且控制量輸出更加柔化,變化更加平穩(wěn).

    3 仿真研究

    利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)和穩(wěn)定控制進(jìn)行仿真,檢驗(yàn)所提控制方法的有效性.航天器的標(biāo)稱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣為[10]:

    撓性附件與航天器本體姿態(tài)的耦合矩陣:

    撓性附件的標(biāo)稱振動(dòng)頻率陣:

    Λ0=diag{1.02464,1.23670,1.91610,

    2.85637,3.87904}(rad/s),

    撓性附件振動(dòng)阻尼陣:

    ξ=diag{0.001,0.001,0.001,0.001,0.001},

    控制器參數(shù)選擇為:

    K1=diag{1500,1500,1500},

    D1=diag{0.95,0.95,0.95}.

    取航天器實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=J0,撓性附件振動(dòng)頻率Λ=Λ0.初始姿態(tài)歐拉角為[0° 0° 0°]T,期望姿態(tài)歐拉角為[10° -10° 10°]T,初始和期望姿態(tài)角速度均為[0 0 0]T(°)/s,不考慮外部干擾即d=0,控制力矩限幅±100N·m.采樣時(shí)間ts=0.1s,仿真時(shí)間長(zhǎng)度tf=150s.采用本文所提改進(jìn)滑模控制(ISMC)算法(16)的仿真結(jié)果如圖1所示.為進(jìn)行對(duì)比,在相同條件下,采用邊界層滑??刂?BLSMC)算法(15)的仿真結(jié)果如圖2所示.

    (a)姿態(tài)角響應(yīng)曲線

    (b)姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線

    (c)撓性附件振動(dòng)模態(tài)

    (d)控制力矩

    對(duì)比圖1(a)和圖2(a)可知,兩種算法均能完成姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù),改進(jìn)的滑??刂坡稍跈C(jī)動(dòng)速度上略有下降,但機(jī)動(dòng)路徑更加平穩(wěn);對(duì)比圖1(a)、(b)與圖2(a)、(b)可知,改進(jìn)后的滑模控制律能夠使姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度誤差更快進(jìn)入±(1×10-3)穩(wěn)態(tài)誤差帶且穩(wěn)態(tài)誤差更小,而且機(jī)動(dòng)所需最大速度也更小,更加平穩(wěn);對(duì)比圖1(c)和圖2(c)可以看出,算法改進(jìn)后有效地抑制了撓性附件振動(dòng),將振動(dòng)幅值減小了約一個(gè)數(shù)量級(jí);對(duì)比圖1(d)與圖2(d)可見(jiàn),完成相同機(jī)動(dòng)任務(wù),邊界層滑模控制算法所要求的最大控制力矩幾乎是改進(jìn)滑??刂扑惴ㄋ笞畲罂刂屏氐?0倍;由此可見(jiàn)使用“反正切”函數(shù)替代飽和函數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制量的柔化和抖振的抑制,有效地減小了姿態(tài)的振動(dòng),顯著提高了航天器機(jī)動(dòng)后的指向精度和穩(wěn)定度.加入滯后因子明顯減小了所需最大控制力矩,柔化了控制力矩,減小了由此引起航天器姿態(tài)和撓性附件的振動(dòng),控制精度更高.

    為考察算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和模態(tài)振動(dòng)頻率攝動(dòng)±20%時(shí),其它條件不變,分別進(jìn)行機(jī)動(dòng)仿真,仿真結(jié)果如下表1與表2所示.

    (a)姿態(tài)角響應(yīng)曲線

    (b)姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線

    (c)撓性附件振動(dòng)模態(tài)

    (d)控制力矩

    為便于對(duì)比,定義如下幾項(xiàng)性能指標(biāo):機(jī)動(dòng)時(shí)間:?jiǎn)屋S姿態(tài)角進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值與期望值之差的±0.5%角誤差帶的時(shí)間,;穩(wěn)定時(shí)間:航天器單軸角速度進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值與期望值之差的±0.1%角速度誤差帶;指向精度:機(jī)動(dòng)90s后單軸姿態(tài)角誤差的均方值;穩(wěn)定度:機(jī)動(dòng)90s后單軸姿態(tài)角速度的均方值.

    表1 改進(jìn)滑模控制對(duì)不同慣量參數(shù)下魯棒性

    由表1中改進(jìn)滑??刂频男阅苤笜?biāo)和可知,當(dāng)航天器慣量J=1.2J0、J=0.8J0時(shí),系統(tǒng)的控制性能與慣量J=J0指標(biāo)變化不大,說(shuō)明改進(jìn)滑模控制對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化具有較強(qiáng)的魯棒性.

    由表2中改進(jìn)滑??刂频男阅苤笜?biāo)和可知,當(dāng)航天器模態(tài)振動(dòng)頻率攝動(dòng)±20%時(shí),系統(tǒng)的控制性能與Λ=Λ0時(shí)指標(biāo)變化不明顯,表明改進(jìn)滑??刂茖?duì)模態(tài)振動(dòng)頻率的攝動(dòng)具有良好的魯棒性.

    表2 改進(jìn)滑模控制對(duì)不同模態(tài)振動(dòng)頻率參數(shù)下魯棒性

    4 結(jié) 論

    本文研究了撓性航天器姿態(tài)的滑??刂茊?wèn)題,基于Lyapunov方法,提出了一種改進(jìn)的滑??刂破髟O(shè)計(jì)方法.在該滑模控制器中,采用更為光滑的“反正切”函數(shù)代替飽和函數(shù)以抑制“抖振”現(xiàn)象,在到達(dá)運(yùn)動(dòng)控制律中引入滯后因子以減小最大控制力矩和柔化控制量.對(duì)撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制的仿真結(jié)果表明,采用本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)滑??刂破?,能夠削弱抖振,提高姿態(tài)機(jī)動(dòng)的快速性和控制的穩(wěn)定度,抑制了撓性附件的振動(dòng);減小控制力矩最大幅值,柔化控制量,大大降低了對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大輸出力矩的要求,從而避免了大控制力矩所引起的撓性附件振動(dòng).此外,該控制器對(duì)航天器自身參數(shù)的不確定具有良好的魯棒性.

    參 考 文 獻(xiàn)

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