基于灰靶決策與優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集的采礦方案優(yōu)選

雷 明

（1.長(zhǎng)沙礦山研究院有限責(zé)任公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410012；2.金屬礦山安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410012）

0 引 言

良好的采礦方案必須同時(shí)滿足經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)可行性以及安全性等多方面的要求。過去在對(duì)采礦方案進(jìn)行選擇時(shí)，大多是在了解礦體產(chǎn)狀、水文地質(zhì)、周邊環(huán)境以及外部運(yùn)輸條件等的基礎(chǔ)上，以工程類比的方法或者依靠決策者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定。這種完全依賴人的經(jīng)驗(yàn)的主觀優(yōu)選方式，從科學(xué)上無法保證所選擇的采礦方案是最優(yōu)方案，經(jīng)常對(duì)礦山生產(chǎn)與人員安全造成不良影響。而采用層次分析法以及模糊數(shù)學(xué)［1－3］等工程數(shù)學(xué)方法進(jìn)行方案優(yōu)選時(shí)，雖然通過理論保證了其科學(xué)性，且對(duì)于此類問題有著較高的建模能力，能夠全方位地考慮多種因素的影響，但其權(quán)重確定過程以及評(píng)分取值仍然離不開人為判定，因此仍然沒有完全擺脫人的主觀意識(shí)的影響，無法保證所選擇的采礦方案的最優(yōu)性。同時(shí)現(xiàn)有的采礦方案優(yōu)選體系只是單純地進(jìn)行采礦方案的優(yōu)選工作，而對(duì)于各指標(biāo)因素對(duì)采礦方案選擇的影響及采礦方案選擇的規(guī)律并沒有進(jìn)行深入研究，而事實(shí)上，在采礦方案進(jìn)行優(yōu)化選擇時(shí)，并不是所有的因素都對(duì)采礦方案的優(yōu)選有影響，有些因素屬于無關(guān)因素或者冗余因素，因此，如果能夠找出采礦方案選擇時(shí)的冗余因素，對(duì)采礦方案優(yōu)選時(shí)的指標(biāo)體系加以簡(jiǎn)化，將會(huì)大大簡(jiǎn)化采礦方案優(yōu)選的過程，降低采礦方案優(yōu)選的難度。因此，建立一種完全擺脫人為主觀因素影響的采礦方案優(yōu)選體系，對(duì)于采礦方案的科學(xué)正確選擇是十分必要的。

灰色測(cè)度理論［4］可以根據(jù)原始的指標(biāo)數(shù)據(jù)，在保留原有數(shù)據(jù)信息特點(diǎn)的同時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱化，這就可以對(duì)原來各自物理意義不同的指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，消除了各原始指標(biāo)因意義與量綱不同而產(chǎn)生的影響。同時(shí)灰靶決策理論［5－8］可以根據(jù)各影響指標(biāo)進(jìn)行灰色效果測(cè)度后的數(shù)據(jù)指標(biāo)值選出理論最優(yōu)方案，將各方案與理論最優(yōu)方案進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出各方案與理論最優(yōu)方案的距離，選擇最靠近理論最優(yōu)方案的實(shí)際方案。灰色測(cè)度與灰靶決策理論對(duì)采礦方案的優(yōu)選過程完全是依靠各方案指標(biāo)因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，中間沒有任何人為因素的干擾，因此，計(jì)算過程更加科學(xué)合理，所選擇的最優(yōu)采礦方案也更加可靠。而對(duì)于采礦方案優(yōu)選的規(guī)律分析，基于優(yōu)勢(shì)關(guān)系的粗糙集［9－10］可以很好的處理這類問題，它是用優(yōu)勢(shì)關(guān)系來代替不可分辨關(guān)系的粗糙集理論。它不僅綜合全面地考慮了采礦方案優(yōu)選時(shí)的影響因素，而且相對(duì)于原有的以不可分辨關(guān)系為基礎(chǔ)的粗糙集理論，對(duì)影響因素中的偏好信息也加以考慮，是對(duì)采礦方案比較科學(xué)全面的一種優(yōu)選分析方法。

1 模型建立

1.1 采礦方案優(yōu)選影響因素

影響采礦方案好壞與選擇的因素是多層次多樣化的，從宏觀角度上，可分為安全、技術(shù)、資源、經(jīng)濟(jì)等指標(biāo)，從微觀上又可以繼續(xù)細(xì)分出很多指標(biāo)因素。本研究確定的采礦方案選擇影響因素見圖1。

圖1 采礦方案優(yōu)選影響指標(biāo)

1.2 灰色效果測(cè)度

對(duì)于采礦方案優(yōu)選的各指標(biāo)影響因素，有些指標(biāo)因素的數(shù)值越大，反映采礦方案越佳，如地壓控制方法（評(píng)分）、生產(chǎn)能力、采礦工效以及礦石利潤等，對(duì)這些指標(biāo)，采用灰色上限效果測(cè)度理論進(jìn)行數(shù)值處理：

式中，Umax和Ui分別為各采礦方案同類指標(biāo)因素?cái)?shù)值集合｛Ui｝中的最大值和一般值。

而對(duì)于某些指標(biāo)影響因素，其數(shù)值越大表明采礦方案越差，數(shù)值大小與采礦方案優(yōu)劣呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這些指標(biāo)因素包括采準(zhǔn)切割比、施工難度、礦石損失率、礦石貧化率以及采選成本等指標(biāo)，對(duì)這些指標(biāo)，采用灰色下限效果測(cè)度理論進(jìn)行數(shù)值處理：

式中，Umin和Ui分別為礦山所有巷道中圍巖質(zhì)量與支護(hù)方式評(píng)價(jià)值集合｛Ui｝中的最小值和一般值。

1.3 灰靶決策分析

對(duì)于各備選采礦方案，可將各指標(biāo)因素經(jīng)過灰色效果測(cè)度后的值轉(zhuǎn)化為局勢(shì)sij在k指標(biāo)下的具體效果值u（k）ij，得到各備選采礦方案在局勢(shì)sij下的效果向量：

其中，Ss為s維超平面區(qū)域的決策灰靶。

決策灰靶一般情況下都為S維空間內(nèi)的類似于球形的灰靶，球形灰靶的一般模型為：

靶心為各采礦方案指標(biāo)因素灰色效果測(cè)度后的理想最優(yōu)值r0＝［r（1）0，r（2）0，…，r（s）0］。

備選采礦方案i的灰色效果測(cè)度向量ri＝［r，，…，］距離最優(yōu)采礦方案的靶心距SDi為：

靶心距SDi反映了備選采礦方案i的灰色效果測(cè)度評(píng)測(cè)情況ri與理想最優(yōu)采礦方案灰色效果測(cè)度評(píng)測(cè)情況r0的偏離程度。

根據(jù)各備選采礦方案的灰色效果測(cè)度向量與理想最優(yōu)采礦方案的灰色效果測(cè)度向量靶心距SDi大小即可選擇實(shí)際最優(yōu)采礦方案。

1.4 優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集理論的規(guī)律分析

將各采礦方案的靶心距作為決策屬性D，將采礦方案優(yōu)選評(píng)價(jià)的影響指標(biāo)作為條件屬性C，即建立采礦方案評(píng)價(jià)優(yōu)選的評(píng)價(jià)決策表，得到采礦方案優(yōu)選評(píng)價(jià)規(guī)律分析的知識(shí)系統(tǒng)S＝（U，A，V，f），其中V為Va的并集，Va為屬性a的值域。將條件屬性由各指標(biāo)灰色效果測(cè)度值進(jìn)行離散，將決策屬性由靶心距值進(jìn)行離散，生成偏好決策表，偏好決策表中的條件屬性和決策屬性都可以根據(jù)指標(biāo)因素所含的偏好信息按優(yōu)、中、差等等級(jí)差進(jìn)行離散。

對(duì)采礦方案的評(píng)價(jià)優(yōu)選而言，偏好信息：優(yōu)＞中＞差。按照決策屬性，采礦方案的綜合評(píng)價(jià)可以分為3個(gè)偏好順序類：Cl1＝｛差｝，Cl2＝｛中｝，Cl3＝｛優(yōu)｝。根據(jù)偏好決策類對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下決策類的并集：

對(duì)偏好決策表應(yīng)用適當(dāng)?shù)募s簡(jiǎn)算法，便可搜尋到一定數(shù)量的約簡(jiǎn)，將包含條件屬性最少且屬性出現(xiàn)頻率最多的約簡(jiǎn)視為最優(yōu)約簡(jiǎn)，在對(duì)采礦方案進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)選時(shí)，就可以直接利用最優(yōu)約簡(jiǎn)中條件屬性來進(jìn)行分析和規(guī)則生成，而忽略其它影響因素，簡(jiǎn)化規(guī)律分析的復(fù)雜性。

根據(jù)搜尋到的約簡(jiǎn)屬性生成采礦方案優(yōu)選評(píng)價(jià)的至少偏好決策規(guī)則集D≥與至多決策規(guī)則D≤如下：

至少?zèng)Q策規(guī)則D≥

至多決策規(guī)則D≤

其中，｛q1，q2，…，qp｝?C，（rq1，rq2，…，rqp）∈Vq1×Vq2×…×Vqp，t∈｛1，2，…，n｝。

很明顯，根據(jù)生成的偏好規(guī)則對(duì)采礦方案進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)選，可以大大簡(jiǎn)化優(yōu)選分析過程。

利用改進(jìn)灰靶決策及優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集理論進(jìn)行采礦方案優(yōu)選分析的系統(tǒng)建模流程見圖2。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 實(shí)例礦區(qū)基本條件調(diào)查

我國華中地區(qū)某新探明磷礦區(qū)礦體傾角為8°～15°，礦體厚度為2.3～5.8m，礦石品位為16.4%～22.7%，圍巖普氏系數(shù)f＝6～10，礦體分為上下兩層。根據(jù)礦山提供的水文地質(zhì)資料和工程人員現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際勘察得出的結(jié)果，初步選擇房柱法，根據(jù)所采用的開拓方式、崩礦步距、炮孔深度以及是否回填等，細(xì)化為10個(gè)采礦方案。根據(jù)相似礦山工程經(jīng)驗(yàn)及工程人員的測(cè)算，各采礦方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)安全指標(biāo)見表1。

圖2 建模流程

表1 各采礦方案指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

2.2 灰色效果測(cè)度計(jì)算

對(duì)于地壓控制有效性、礦塊生產(chǎn)能力、采礦工效以及礦石利潤等指標(biāo)因素采用公式（1）的灰色上限效果測(cè)度進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于采準(zhǔn)切割比、施工難度、礦石損失率、礦石貧化率以及采選成本等指標(biāo)采用公式（2）的灰色下限效果測(cè)度進(jìn)行計(jì)算。各方案指標(biāo)的灰色效果測(cè)度處理情況見表2。

2.3 灰靶決策計(jì)算

表2 各方案指標(biāo)灰色效果測(cè)度值

根據(jù)表2可以得到理想最優(yōu)采礦方案的灰色效 果測(cè)度向量為r0＝（1，1，1，1，1，1，1，1，1），采礦方案1的灰色效果測(cè)度向量為r1＝（0.7717，0.9535，0.6667，1，0.8816，0.6786，0.9594，0.6921，0.8574），按照公式（6），可以得到采礦方案1與理想最優(yōu)采礦方案灰色效果測(cè)度向量的靶心距SD1為：

其它采礦方案灰色效果測(cè)度向量與理想最優(yōu)采礦方案灰色效果測(cè)度向量的靶心距如下：

SD1＝0.6320；

SD2＝0.3871；

SD3＝0.3569；

SD4＝0.6534；

SD5＝0.5687；

SD6＝0.4973；

SD7＝0.4861；

SD8＝0.5758；

SD9＝0.4786；

SD10＝0.4076。

對(duì)靶心距進(jìn)行大小比較排序，可知：SD3＜SD2＜SD10＜SD9＜SD7＜SD6＜SD5＜SD8＜SD1＜SD4。據(jù)此可知，實(shí)際最優(yōu)方案應(yīng)該為采礦方案3。

2.4 優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集分析

將各方案指標(biāo)灰色效果測(cè)度值作為條件屬性C，將各方案灰靶決策的靶心距值作為決策屬性D構(gòu)建采礦方案優(yōu)選知識(shí)系統(tǒng)S。對(duì)決策屬性值按照［0，0.8］為對(duì)方案優(yōu)選影響為差的一類；（0.8，0.9］為對(duì)方案優(yōu)選影響為中的一類；（0.9，1.0］為對(duì)方案優(yōu)選影響為優(yōu)的一類。對(duì)靶心距值按照［0，0.4］為差；（0.4，0.5］為中；（0.5，1］為優(yōu)進(jìn)行分類。得到離散后的采礦方案優(yōu)選的偏好評(píng)價(jià)決策，見表3。

表3 采礦方案優(yōu)選評(píng)價(jià)的偏好決策

根據(jù)表3，利用遺傳算法進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，得到若干約簡(jiǎn)，以屬性長(zhǎng)度最短，支持?jǐn)?shù)最多的約簡(jiǎn)為最優(yōu)約簡(jiǎn)，得到最優(yōu)約簡(jiǎn)為｛C4，C5，C8｝，即可用采準(zhǔn)切割比、施工難度以及采選成本來進(jìn)行采礦方案的優(yōu)選。

利用最優(yōu)約簡(jiǎn)｛C4，C5，C8｝得到的至少偏好規(guī)則集，見表4。

表4 D≥概率決策規(guī)則集

利用最優(yōu)約簡(jiǎn)｛C4，C5，C8｝得到的至多偏好規(guī)則集，見表5。

表5 D≤概率決策規(guī)則集

因此，在進(jìn)行采礦方案評(píng)價(jià)優(yōu)選時(shí)，可以利用采準(zhǔn)切割比、施工難度以及采選成本3大指標(biāo)根據(jù)表4與表5所示的偏好決策規(guī)則集進(jìn)行優(yōu)選分析。

2.5 結(jié)果分析

根據(jù)約簡(jiǎn)后的屬性值采準(zhǔn)切割比、施工難度以及采選成本計(jì)算得到各方案的靶心距值，見表6。

表6 約簡(jiǎn)后的靶心距

對(duì)表6約簡(jiǎn)后計(jì)算得到的靶心距值SD＊進(jìn)行排序得到：

據(jù)此可知，約簡(jiǎn)后得到的最優(yōu)方案為采礦方案2。

約簡(jiǎn)前分析得出的最優(yōu)方案為采礦方案3，約簡(jiǎn)后得到的最優(yōu)方案為采礦方案2，這說明約簡(jiǎn)前后最優(yōu)采礦方案發(fā)生了轉(zhuǎn)移。但實(shí)際上在約簡(jiǎn)前后，采礦方案2與采礦方案3的靶心距值都是最小的，因此如果在選擇采礦方案時(shí)，選擇靶心距最小的若干采礦方案而不是唯一的靶心距值最小的采礦方案，將很好地避免最優(yōu)采礦方案的漏選。

3 結(jié)論與建議

（1）利用改進(jìn)灰靶決策與優(yōu)勢(shì)關(guān)系粗糙集理論建立的采礦方案優(yōu)選模型，在計(jì)算過程中完全擺脫了人為主觀因素的干擾，科學(xué)性及理論性得到了很好的保證。

（2）為了得到準(zhǔn)確可靠的方案優(yōu)選結(jié)果，模型的科學(xué)可靠是一方面，指標(biāo)因素選擇的合理性與全面性也很關(guān)鍵，在進(jìn)行方案優(yōu)選時(shí)，必須對(duì)指標(biāo)因素的選取進(jìn)行科學(xué)仔細(xì)的分析。

（3）本次采礦方案優(yōu)選約簡(jiǎn)前后得到的實(shí)際最優(yōu)采礦方案并不一致，但是約簡(jiǎn)前后得到的最優(yōu)采礦方案靶心距值相差并不大?？紤]到采礦方案選擇涉及到眾多因素指標(biāo)，在實(shí)際選擇時(shí)，難免疏漏，因此建議在進(jìn)行方案選擇時(shí)，將離理想最優(yōu)方案最靠近的幾個(gè)方案都納入實(shí)際最優(yōu)方案的考慮范圍內(nèi)，再進(jìn)行分析研究后選取，這樣會(huì)得到更加準(zhǔn)確可靠的結(jié)果，也可以有效避免方案漏選。

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