發(fā)展學生符號意識探微

許光新

《數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，要把發(fā)展學生的“符號意識”作為小學數(shù)學教學的任務。這表明小學數(shù)學教學應重視對學生符號意識的培養(yǎng)。

那么，教師該如何發(fā)展學生的符號意識呢？下面筆者就根據(jù)一些專家對有關符號感的表現(xiàn)特征的研究認識，及小學生的年齡特征、數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學思維能力水平，來談一些粗淺的做法。

一、創(chuàng)設情境，有序促使學生理解符號意義，感受符號的力量和美麗，讓符號意識“生根發(fā)芽”

在教學中，教師要精心設計教學活動情境，構(gòu)建學生主體親身經(jīng)歷的探究過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、感知、體驗日常生活中數(shù)學符號存在的意義，并感受那些不用符號就不能展示的關系或推論等，感受符號在不同的情境中可扮演不同的角色，可解釋、處理更多的事物和現(xiàn)象，從中體會到符號所具有的巨大力量和奇妙的美麗，激發(fā)他們喜歡數(shù)學符號的內(nèi)在動力。另外，教師要想方設法促進學生對數(shù)學符號的理解，要按知識的發(fā)生、發(fā)展過程，以及年齡特征、思維水平，在適當?shù)臅r期提出合理要求，呈現(xiàn)恰當?shù)慕虒W內(nèi)容，采用有效的方式，有序地推進對符號的理解和運用。

例如，蘇教版四年級下冊“用字母表示數(shù)”的教學。

首先，教師可以運用多媒體課件創(chuàng)設這樣的情境引導學生展開探索：有一天，小猴給大家表演節(jié)目。瞧，它正在用小棒擺三角形！顯示一只小猴用小棒擺1個、2個、3個、4個三角形的動態(tài)畫面，并配合畫面適時出示擺1個、2個、3個、4個三角形用多少根小棒的問題讓學生回答（3、2×3、3×3、4×3）。教師追問：剛才我們是怎樣算出小棒總根數(shù)的？學生思考后得出：三角形的個數(shù)乘3就是小棒的總根數(shù)。接著，教師出示這樣的情境圖：一只小猴、4個三角形和“……”，來引發(fā)學生進一步思考：這次小猴擺了多少個三角形呢？把思維聚焦到對“……”的理解上，學生自然會想到，可能是5個、6個、7個……三角形。當學生感悟到可以擺無數(shù)個三角形，無法說完的時候，師生共同討論歸納出：當不知道具體有多少個時，通?？梢杂米帜竵肀硎荆缈梢杂胊來表示數(shù)1、2、3、4……這些數(shù)都是自然數(shù)，a可以表示任意一個自然數(shù)。不管小猴擺了幾個三角形，都可以說成“a”個三角形，擺a個三角形用小棒的根數(shù)可以用a×3表示。

其次，教師還可創(chuàng)設參觀小猴文具用品店的情境，出示如下問題引導學生探究。

一本練習本的單價是a元，3本的總價是___元；（a×3）

一支鉛筆長a厘米，3支這樣的鉛筆的長度是___厘米；（a×3）

一塊橡皮的重量是a克，a×3表示___；（3塊這樣的橡皮的重量）

一塊橡皮的體積是a立方厘米，a×3表示___；（3塊這樣的橡皮的體積）

……

在學生對上述4個問題進行一一思考并回答后，教師啟迪學生進一步思考：你知道這里的省略號是什么意思嗎？通過省略號引導學生聯(lián)想，生活中還有很多物品的量可用a×3來表示，并讓學生舉例說明。在這基礎上，啟發(fā)學生對生活中的一系列情境事例材料進行數(shù)學思考，去發(fā)現(xiàn)、抽象出問題的本質(zhì)：只要兩個量之間是3倍關系，都可以用a×3表示。

教師要想讓學生抽象思維的水平達到較高層次，不是一蹴而就的，而是要在開展數(shù)學探究活動中，通過歸納、概括等思維過程逐步提升的。在“用字母表示數(shù)”的學習中，學生往往把字母當作具體對象，而不會把字母看作變量，不易理解a×3的意義。在上述教學中，由于教師有效運用情境，讓學生在親歷擺1個、2個、3個……a個三角形的過程中，幫助他們明晰數(shù)量關系，減緩了用具體的數(shù)到用字母表示數(shù)之間的思維跨度，幫助他們理解擺a個三角形用小棒的根數(shù)是a×3，從變量的角度去理解字母符號a表示的意義，促進抽象思維水平的提升。通過眾多的生活事例，讓學生看到字母符號a在不同的情境中扮演的角色，a×3可表達無數(shù)具有這種關系的事實，感受到數(shù)學“以簡馭繁，天衣無縫”帶來的愉悅，進而萌發(fā)熱愛數(shù)學符號的情感。

二、抓住聯(lián)系，引導學生用符號進行多種表示，實現(xiàn)符號間的相互轉(zhuǎn)換，讓符號意識“枝繁葉茂”

能夠用符號關系表示文字或圖表等信息，并在多種表示中實現(xiàn)符號之間的相互轉(zhuǎn)換，既是學生抽象思維的發(fā)展過程，也是符號意識的重要表現(xiàn)特征，還是發(fā)展學生符號意識的重要途徑。

（一）在常用符號表示中，實現(xiàn)符號之間的轉(zhuǎn)化

在小學階段，學生要認識許多常用符號，其中，有些常用符號間存在著可轉(zhuǎn)換的關系，如整數(shù)四則運算中的運算符號加、減號與有理數(shù)運算中的正、負號，乘法符號與乘號的省略方式等。實現(xiàn)對這些常用符號間的相互轉(zhuǎn)換，是發(fā)展小學生符號意識的最基礎的一步。在教學中，教師應隨著知識的發(fā)生和發(fā)展，不失時機地落實到各個環(huán)節(jié)之中。

例如，學習字母表示數(shù)后，表示“乘法”的運算符號有多種不同的方式，為促使對這些符號間的轉(zhuǎn)換，可進行這樣的練習：省略乘號，寫出下面各式：4×b（4b），a·5（5a），a×c（ac），a×a（a2）。這樣，對乘法運算中的“乘號式”“圓點式”“省略式”“乘方式”等這些表達符號就會實現(xiàn)相互間的轉(zhuǎn)換。尤其是乘方式的表示，對后續(xù)學習同底數(shù)冪的相乘表示，進行正指數(shù)與負指數(shù)、分數(shù)指數(shù)與根號等符號的相互轉(zhuǎn)換是非常有利的。

（二）在數(shù)量關系的表示中，實現(xiàn)符號之間的相互轉(zhuǎn)換

有這樣一道題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（蘇教版六年級上冊）在審題后，教師可引導學生抓住“小杯的容量是大杯的”這一條件畫出下圖，并運用符號來表示其中的關系。

列出等式：1個（）=個（）……（1）

1個（）=3個（）……（2）

從這里可看出，學生已用上大杯圖符號和小杯圖符號代替真實的實物。接著教師啟發(fā)學生：能否用簡潔的符號來代替真實的實物？學生自然會想用字母x表示大杯容量，用字母y表示小杯容量，變成如下等式：

1y=x……（3）

1x=3y……（4）

從這里又可看出，學生不僅可以成功地運用符號表達數(shù)量關系，而且還成功地實現(xiàn)了由文字符號→圖像符號→字母符號的遞進。再結(jié)合題設條件，720毫升正好倒?jié)M6個小杯和1個大杯，得等式6y+1x=720，再用3個小杯替換1個大杯，求解此題。在這一過程中，實現(xiàn)了三種符號的相互轉(zhuǎn)換。

（三）在變化規(guī)律的表示中，實現(xiàn)符號之間的相互轉(zhuǎn)換

例如，教學正比例的意義例1（蘇教版六年級下冊），教材以表格的形式呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的時間和路程的幾組數(shù)據(jù)，通過對表中數(shù)據(jù)的觀察，先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關系，再進一步探索兩種量的變化規(guī)律，即“比值一定”，進而用關系式表示=k（一定）。在學生認識了正比例的意義后，教材又安排了例2教學，借直觀圖像，幫助學生認識正比例的變化規(guī)律，根據(jù)例1表中的數(shù)據(jù)，引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像，再通過觀察，使學生發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上（原點除外），清楚地認識正比例圖像的特點，并借助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律，理解正比例的意義。在通過多種方式描述和表達數(shù)學現(xiàn)象的過程中，實現(xiàn)了表格符號、關系式符號和圖像符號之間的相互轉(zhuǎn)換。

三、搭建平臺，鼓勵學生使用符號去解決問題，培養(yǎng)符號運用的意識和能力，讓符號意識“開花結(jié)果”

培養(yǎng)學生對符號的運用意識和能力是發(fā)展他們符號意識的重要方面。教師在教學過程中要精心設計問題探索的平臺，把學生運用符號解決問題的元素包含在其中，為他們運用符號解決問題提供適切的機會，鼓勵他們運用符號去解決問題，從而使他們的符號運用意識和能力得到增強。

（一）鼓勵學生使用符號簡化和表達信息的方式去解決問題

在解決實際問題過程中，應該注重引導學生在問題情境中探索、研究、尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)量之間的關系。而在實際的問題情境中，一些符號信息是比較隱蔽的，它需要學生有敏銳的符號意識，同時還能用符號去簡化和表示，即運用符號的能力。這需要教師在教學中經(jīng)常為學生提供信息材料，讓學生去辨析，并鼓勵他們用符號去簡化和表示，才能提高學生的解題能力。例如，一本圖書，按連續(xù)2頁文字1頁插圖的順序排列，如果首頁是文字，那么第152頁是文字還是插圖？要讓學生思維順暢地解決問題，就必須引導學生能從具體問題情境中辨析出符號信息，并用符號去描述和表示。

1.讓學生畫出示意圖。

△△□△△□……

文文圖文文圖……

2.啟發(fā)學生按排列特點進行分組，把每3個圖形分成一組，并用“○”替代，即○=[△△□] 。

3.引導學生聯(lián)系題中條件152頁和首頁是文字進行思考并求出解。經(jīng)常這樣做，學生運用符號的意識和能力就會有所增強，也十分有利于解決問題能力的提高。

（二）鼓勵學生使用符號運算和推理的方式去解決問題

運用符號進行運算，并進行簡單的推理，對于發(fā)展學生的符號意識和提高推理能力都是十分必要的。如果教學中能經(jīng)常依托實際問題鼓勵學生將其中的信息用符號去表示，并進行符號運算和推理，進而獲得結(jié)果，那么，學生在這一過程中，運用符號的意識和能力將會得到大大加強。例如，教完了直線幾何圖形面積計算后，教師引導學生分析、歸納它們的面積公式的共性，探索統(tǒng)一的公式時，首先可運用課件進行動態(tài)演示，將一個梯形的上底b向一端逐漸縮短，一直縮到這個端點（如圖1），接著讓學生思考：上底b可用什么表示？（0）梯形變成了三角形，然后讓學生用梯形面積公式計算它的面積：S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。這正好是三角形面積公式。

圖1 圖2

而后，又演示梯形的上底b（假定b

同樣地，再讓學生用梯形面積公式推導出長方形和正方形面積公式。

在上述過程中，學生通過觀察、思考，辨清圖形變化后的符號信息，并且借助符號去進行推算，在推算中獲得了這些直線圖形的面積都可以用統(tǒng)一的梯形面積公式去計算的結(jié)論。

符號是人們進行數(shù)學表示、計算、推理、交流的工具，培養(yǎng)符號意識，對于讓學生學會數(shù)學地思考、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)具有十分重要的作用。在小學數(shù)學教學中，教師要重視培養(yǎng)學生的符號意識，精心設計和關注每一個環(huán)節(jié)和細節(jié)，讓學生去體會、理解符號，并運用符號去表達、交流，長此以往，必將為學生終身發(fā)展奠定扎實的基礎。

（江蘇省無錫新區(qū)實驗小學 214112）