在直觀中建立聯(lián)系 構(gòu)建小數(shù)知識體系

錢建兵

一、初識——以直觀模型打開認(rèn)識一位小數(shù)的大門

【教材分析】

學(xué)生對小數(shù)概念認(rèn)識的建立不是一蹴而就的，而是由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)、螺旋上升的。教材分兩個階段教學(xué)小數(shù)。第一階段在三年級下冊《認(rèn)識小數(shù)》這一單元（蘇教版），簡單地接觸一下一位小數(shù)，定位是初步認(rèn)識小數(shù)。從教材提供的素材中不難看出，教材主要是借助生活經(jīng)驗(yàn)（人民幣、長度單位之間的進(jìn)率）及分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，告訴學(xué)生一位小數(shù)可以用十分之幾表示。對于三年級的學(xué)生來說，比較抽象的小數(shù)意義學(xué)生能否理解，小數(shù)是否能融入學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識？

初識小數(shù)，如何利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)系的擴(kuò)展？小數(shù)與已有的整數(shù)、分?jǐn)?shù)各是怎樣的關(guān)系？這是學(xué)生能否接納小數(shù)的關(guān)鍵所在。使小數(shù)在學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識體系中生根，這是至關(guān)重要的，但又是抽象的，與學(xué)生的思維水平不相符。因此，如何將小數(shù)直觀化，將小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系直觀化，是學(xué)生建立小數(shù)概念的重點(diǎn)。直觀模型可以起到化抽象為直觀形象的目的。

【教學(xué)片段一】

師：如果把這個正方形看成是1元，你覺得0？郾3元可以在圖中怎么表示？

學(xué)生操作，交流。教師巡視。

生：我是把這個正方形平均分成10份，在其中的3份涂上顏色。

師：看著這幅圖，你想到了哪個數(shù)？

教學(xué)中，教師從幾何直觀入手，讓學(xué)生通過圖形，表示出一位小數(shù)，清楚地表示出一位小數(shù)與整數(shù)1、十分之幾的關(guān)系。比分?jǐn)?shù)還抽象的小數(shù)在學(xué)生的頭腦中有了對應(yīng)的直觀畫面。學(xué)生在操作、想象等活動中，建構(gòu)了清晰的小數(shù)概念，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到：一位小數(shù)就是表示十分之幾的數(shù)。

二、再識——以直觀建立聯(lián)系，深化認(rèn)識

深入學(xué)習(xí)小數(shù)是在五年級的上冊《認(rèn)識小數(shù)》這一單元，全面建立小數(shù)的概念，對已有的整數(shù)體系進(jìn)行擴(kuò)充，理解小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位，會比較小數(shù)的大小和小數(shù)的改寫，用四舍五入法取近似值，以及后面的“小數(shù)加減法”“小數(shù)乘除法”單元。教材的這種編排方式符合兒童的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。如何將一位小數(shù)的認(rèn)識擴(kuò)展到兩位、三位乃至更多？如何讓學(xué)生體會到小數(shù)與整數(shù)之間相同的十進(jìn)關(guān)系？抽象的關(guān)系離不開直觀的表達(dá)，越抽象的關(guān)系越需要直觀的表達(dá)。小數(shù)的意義，一方面要在通過認(rèn)識小數(shù)與分母是10■的分?jǐn)?shù)的等價(jià)關(guān)系；另一方面要體現(xiàn)與整數(shù)的聯(lián)系，即小數(shù)的計(jì)數(shù)方法與整數(shù)計(jì)數(shù)方法的同構(gòu)關(guān)系，這樣才能完成整數(shù)中一整套計(jì)數(shù)方法向小數(shù)的順利遷移，完成學(xué)生已有數(shù)系的拓展。小學(xué)生即使到了高年級，有了初步的邏輯思維能力，也離不開直觀形象思維的支持，離不開豐富感性材料的支撐。所以，教學(xué)中直觀模型對學(xué)生理解小數(shù)也起著重要的作用。

（一）以直觀模型建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系

【教學(xué)片段二】

1.如果用1個正方形表示1元，如何表示出0？郾3元？0？郾03元呢？你是怎么想的？

生：把1元平均分成100份，表示其中的3份。因?yàn)?？郾03元是3分錢。

2.你會探究嗎？

教師提供材料，學(xué)生小組合作進(jìn)行探究。

把1米平均分成100份：

3.剛才我們把1元和1米平均分成了100份，可不可以把1個正方形平均分成100份？（出示正方形，平均分成100份）你想在圖中表示出哪些小數(shù)？

元、角、分，與米、分米、厘米，每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都為10，是十進(jìn)制的直觀模型。相對而言，小學(xué)生對人民幣的認(rèn)知比長度單位要熟悉一些。從人民幣模型到長度單位模型，再過渡到相對抽象的正方形模型，學(xué)生對兩位小數(shù)的認(rèn)識從直觀走向抽象，從模糊走向深刻。不容置疑，學(xué)生對兩位小數(shù)的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)比三位小數(shù)要豐富。只有讓學(xué)生對兩位小數(shù)有充分認(rèn)識后，才能通過想象、類比推理展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，完成把一、兩位小數(shù)拓展至三位以至更多位數(shù)的小數(shù)，從而建立完善小數(shù)的概念。

【教學(xué)片段三】

歸納小數(shù)的意義。

出示正方形，正方體。

上面每個圖形都表示整數(shù)“1”，一位小數(shù)選哪個圖形？為什么？兩位小數(shù)、三位小數(shù)呢？

師：剛才我們研究了一位、兩位、三位小數(shù)，知道了分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。

在完成對以米為單位的三位小數(shù)的認(rèn)識后，分別出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方體，讓學(xué)生表示所學(xué)的小數(shù)，學(xué)生要根據(jù)小數(shù)相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再選擇相應(yīng)的圖，這就加強(qiáng)了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，更從直觀上突出了這些純小數(shù)與整數(shù)1的聯(lián)系，學(xué)生在用圖表示這些小數(shù)時(shí)，初步體會了一位、兩位、三位小數(shù)是若干累加構(gòu)成新的小數(shù)，感受小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。

需要指出的是，在學(xué)習(xí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)的大小比較等內(nèi)容時(shí)，都可利用正方形（體）模型，數(shù)形結(jié)合，做到見數(shù)思形、以形助數(shù)，更直觀地理解小數(shù)。

（二）以數(shù)軸直觀溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系

正方形與正方體模型都是較具體的直觀模型，利用這些具體形象的模型理解小數(shù)相關(guān)知識后，一下子過渡到抽象的數(shù)，學(xué)生不易邁過這個坎兒。小數(shù)的出現(xiàn)既是數(shù)位的反向發(fā)展，也是數(shù)與數(shù)之間粘稠性的填充。因此，在深入認(rèn)識小數(shù)的過程中，還必需利用一個過渡模型——數(shù)軸，讓學(xué)生在直觀形象中建立數(shù)序。數(shù)軸既以直觀的方式加固學(xué)生對十進(jìn)小數(shù)的認(rèn)識，同時(shí)也形象展示了數(shù)的有序和密集的一面。更加直觀地體現(xiàn)出與整數(shù)之間的密切聯(lián)系，小數(shù)和整數(shù)都遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值原則，這也是它們的外在形式看上去更為相似的原因。也正因?yàn)槿绱?，比較小數(shù)的大小和小數(shù)的改寫，用四舍五入法取近似值，及后面幾個單元“小數(shù)加減法”與“小數(shù)乘除法”（除小數(shù)點(diǎn)的定位法則），小數(shù)的大小比較和四則計(jì)算都可以像整數(shù)一樣進(jìn)行。利用數(shù)軸，使學(xué)生認(rèn)識到小數(shù)與整數(shù)的相似之處，能使學(xué)生更加透徹地把握小數(shù)的核心價(jià)值。

幾何直觀是揭示數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)和關(guān)系的有力工具。數(shù)形結(jié)合應(yīng)伴隨小數(shù)學(xué)習(xí)的全過程，充分利用幾何直觀，利用直觀圖表征數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、關(guān)系，有助于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，獲得清晰的數(shù)學(xué)概念，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的視覺表征系統(tǒng)，形成準(zhǔn)確感知世界的能力。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）