對一類特殊數(shù)列求和問題的再研究

黃碧婷

解一類特殊數(shù)列（由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列）求和問題的一般方法是錯位相減法.實踐證明，解決此類問題的方法除了錯位相減法外，裂項相消法也是解決此類問題的好方法.因此，在平時教學中，教師引導學生掌握常規(guī)方法的同時，還要注意培養(yǎng)學生大膽創(chuàng)新、勇于實踐、自主探究的精神.

一、問題的來源

下面是筆者與學生的一段對話.

學生：老師，錯位相減法太復雜了，而且我經(jīng)常會出錯，我發(fā)現(xiàn)用裂項法更好.例如2n-52n =2（n-1）-12n-1 -2n-12n .

老師：是的，你的方法很好，也很創(chuàng)新，對于特殊問題是可以這樣靈活處理的.

學生：老師，我發(fā)現(xiàn)有好幾道類似的問題都可以用裂項法，難道是一種巧合嗎？

學生的質(zhì)疑引起了我對此類問題的進一步研究，下面兩題是最近布置給學生的作業(yè).

【題目1】（2009，山東，文科第20題）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）均在函數(shù)y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上.