讓數(shù)學(xué)來(lái)得更自然一些

周世慶

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0161-01

作為廣西新課改的執(zhí)教者，我一直思考對(duì)這屆新生的開(kāi)篇語(yǔ)。是告訴新生們高中數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)是抽象的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。但是也只是說(shuō)說(shuō)而已。至于數(shù)學(xué)的抽象，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在哪里，其本質(zhì)是什么，恐怕很多人并不清楚。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的這些性質(zhì)，一兩句也說(shuō)不清楚。還是告訴學(xué)生數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活？對(duì)前者，我可以想象出學(xué)生眼前浮現(xiàn)的數(shù)學(xué)的形象：冷冰冰、枯燥……以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的誠(chéng)惶誠(chéng)恐的心態(tài)。如果再板著面孔將一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)硬灌給他們，不但不可能讓他們掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，反而會(huì)強(qiáng)化他們對(duì)數(shù)學(xué)的反感。因此，我一開(kāi)始確定的教學(xué)目標(biāo)就是：1. 展示數(shù)學(xué)自然、精彩、美麗的本來(lái)面目，在一定程度上贏得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感和興趣；2. 讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一些重要的思想方法有所了解和體會(huì)。

如何讓數(shù)學(xué)來(lái)得更自然一些？在教學(xué)中，我歸納了兩點(diǎn)：

一、在知識(shí)的產(chǎn)生上變得自然

數(shù)學(xué)知識(shí)所有的產(chǎn)生和發(fā)展，都是自然的與合理的。完美的數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、法則、定理，是數(shù)學(xué)界長(zhǎng)期自然、合理進(jìn)化的結(jié)果，即數(shù)學(xué)是理性的。

張奠宇先生說(shuō)：數(shù)學(xué)有三種不同的形態(tài)：1.數(shù)學(xué)家創(chuàng)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過(guò)程中的原始狀態(tài)；2.整理研究成果之后發(fā)表在數(shù)學(xué)雜志上、陳述于教科書(shū)中的學(xué)術(shù)形態(tài)；3.便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)，在課堂上出現(xiàn)的學(xué)術(shù)形態(tài)。我們天天面對(duì)的教科書(shū)，便是張老先生所說(shuō)的第二種形態(tài)。它們畢竟是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格整理的，很簡(jiǎn)潔、美觀地排列在教科書(shū)上，但在我們看來(lái)，它們又好像是天上掉下來(lái)的，突然就出現(xiàn)了。

實(shí)際上它們的背后，蘊(yùn)藏著極為豐富的思維。它們有自已的形成背景，形成過(guò)程以及與其他概念的聯(lián)系。最為重要的是，這些過(guò)程合乎情理，順其自然，不會(huì)讓人感覺(jué)別扭。幫助學(xué)生搞清楚問(wèn)題產(chǎn)生與形成的思維合理性在哪里，只有這樣，學(xué)生才能在潛移默化中學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)會(huì)探索和創(chuàng)造。而漫無(wú)邊際地胡亂地提出問(wèn)題并不能有效地發(fā)展學(xué)生的思維，因此教學(xué)中教師要通過(guò)揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與發(fā)展的必然性，引導(dǎo)學(xué)生自然地合理地提出問(wèn)題，并有效地指導(dǎo)學(xué)生掌握提出問(wèn)題的思維方法，促進(jìn)他們思維能力的提高。

二、在邏輯思維方法體現(xiàn)、探討上變得自然

我們要體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，當(dāng)然是為了培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。但是，很多時(shí)候，老師們是重傳授解決問(wèn)題的方法而輕分析為什么要用這種方法、怎樣想到用這種方法；大都是只講結(jié)論，不講緣由。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的呈現(xiàn)突然就跑到學(xué)生的面前，讓他們覺(jué)得很不自在，很不合理。問(wèn)題的解決時(shí)往往只呈現(xiàn)解法，思路，而對(duì)思路的尋找過(guò)程以及為什么這樣解，怎樣想到這樣解則重視不夠，對(duì)解決問(wèn)題的方法不自然、不合理或搞不清其合理性在哪里，給人以入寶山而空返的感覺(jué)。

那如何才能自然地合理地解決問(wèn)題？筆者以為：

（一）要抓住問(wèn)題本質(zhì)，搞清楚知識(shí)形成與發(fā)展的背景及其與其它知識(shí)的聯(lián)系

教師的引導(dǎo)要突出知識(shí)形成與發(fā)展的大背景、大框架，居高臨下地把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在矛盾，讓學(xué)生在“既見(jiàn)森林，又見(jiàn)樹(shù)木；見(jiàn)森林才見(jiàn)樹(shù)木”的狀態(tài)下提出有價(jià)值的問(wèn)題。

（二）要順應(yīng)知識(shí)形成與發(fā)展的軌跡，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)

以消元法求函數(shù)解析式為例，學(xué)生已學(xué)習(xí)了配湊、換元、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，進(jìn)行了下例的學(xué)習(xí)：

已知：2f（x）+f（■）=3x，求f（x）的解析式。

問(wèn)題1：觀察已知條件，與前3例有什么不同？能用前3種方法解決嗎？

答：有兩個(gè)函數(shù)f（x）與f（■），前3種方法不適用。

問(wèn)題2：我們一起尋找新的方法。如果是3+f（x）=2x，求f（x），能求嗎？

答：能。f（x）=2x-3。

問(wèn)題3：求這個(gè)f（x）過(guò)程類(lèi)似于以前學(xué)的哪個(gè)知識(shí)？

答：解方程。

到此時(shí)，消元法已躍然紙上。

（三）要揭示思維策略與方法的合理性與必然性

以立體幾何直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明為例，學(xué)生閱讀課本之后，產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題：老師，我可以讀懂課本上的證明過(guò)程，但是，過(guò)平面外一條直線作一個(gè)平面與已知平面相交，他（數(shù)學(xué)家）是怎么想得到的呢？（好奇定理的來(lái)源）

基于這樣的問(wèn)題，筆者作了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

（1）利用線面平行定義的實(shí)質(zhì)，轉(zhuǎn)化為探究線線關(guān)。

定理中的已知為直線與平面平行，由線面平行的定義可知直線與平面內(nèi)所有直線沒(méi)有交點(diǎn)。

探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個(gè)平面內(nèi)有多少條直線平行？

結(jié)合實(shí)例（教室內(nèi)的有關(guān)例子）得出結(jié)論：

如果一條直線與平面平行，這條直線不會(huì)與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行，但在這個(gè)平面內(nèi)卻有無(wú)數(shù)條直線與這條直線平行。

探究2.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

答：由直線與平面平行的定義，如果一條直線a與平面α平行，那么a與平面α無(wú)公共點(diǎn)，即a上的點(diǎn)都不在平面α內(nèi)，平面α內(nèi)的任何直線與a都無(wú)公共點(diǎn)，這樣，平面α內(nèi)的直線與平面α外的直線a只能是異面直線或平行直線。

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在已知平面內(nèi)尋找與平面外直線平行的直線。

探究3.如果一條直線a與平面α平行，在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？

答：由于a與平面α內(nèi)的任何直線無(wú)公共點(diǎn)，所以過(guò)直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，平面外一條直線與平面的內(nèi)的直線位置關(guān)系是平行與異面，而平行直線是共面的，因此只要過(guò)平面外一直線作一平面與已知平面相交即可。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)抓住一切機(jī)會(huì)和環(huán)節(jié)，提高學(xué)生思維的主動(dòng)性、深刻性和流暢性。愿我們共同牢記人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》主編寄語(yǔ)中所說(shuō)的“數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味”，努力創(chuàng)造更自然、更合理、更有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（A版）（必修4）[M]，2007.2

[2]人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（B版）（選修2-1）[M]，2005.6

[3]李昌官.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)順其自然、追求自然[J].課程·教材·教法，2005（12）