數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

班飛

摘要：21世紀(jì)需要大量的創(chuàng)新人才，而創(chuàng)新人才要有創(chuàng)造性思維.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，更要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維 轉(zhuǎn)化 逆向思維 開(kāi)放性

一、什么是創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是自覺(jué)的能動(dòng)思維，是一種非常復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)，他的主要特征是新穎性、獨(dú)創(chuàng)性、突破性、真理性和價(jià)值性。實(shí)施創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，需要有創(chuàng)見(jiàn)的設(shè)想和理智取舍活動(dòng)的過(guò)程。創(chuàng)造性活動(dòng)過(guò)程與科學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)過(guò)程大體上是一致的，可分為以下4個(gè)階段：

1.情境與選題準(zhǔn)備階段

創(chuàng)造性思維活動(dòng)的表現(xiàn)，需要教師營(yíng)造良好的情境氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生趨向目標(biāo)的強(qiáng)烈的創(chuàng)造欲望；其次要選準(zhǔn)課題，然后圍繞選題做好知識(shí)、資料的準(zhǔn)備，了解前人在同一領(lǐng)域研究的進(jìn)展情況等。準(zhǔn)備得越充分，思路越開(kāi)闊，就越容易獲得成功。在這個(gè)過(guò)程中，邏輯思維、抽象思維起主要作用。

2.醞釀與構(gòu)思階段

思維教學(xué)可以說(shuō)差不多完全是注意力的取向問(wèn)題，因?yàn)樗粋魇谛轮R(shí)和內(nèi)容”。認(rèn)識(shí)主體面對(duì)困惑的問(wèn)題情境，需要在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行定向分析導(dǎo)致矛盾或問(wèn)題的關(guān)鍵，確定其實(shí)質(zhì)性問(wèn)題。一般需要多維度、多功能地考慮問(wèn)題，運(yùn)用分析、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納、猜想、反思維定勢(shì)等思維方法，以及運(yùn)用分解、疊加、變形、代換、反演等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推理、構(gòu)想與探索。這一階段的時(shí)間一般來(lái)說(shuō)較長(zhǎng)，而且思考十分艱苦，是訓(xùn)練學(xué)生意志、毅力，創(chuàng)造和體驗(yàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程、積累經(jīng)驗(yàn)的最佳時(shí)期，需要抓住目標(biāo)始終不放，一追到底，進(jìn)行深人的探究性思維活動(dòng)。

3.領(lǐng)悟與突破階段

經(jīng)過(guò)充分醞釀之后，學(xué)生情緒異常高漲、思想十分活躍，在頭腦中于某一瞬間突然產(chǎn)生頓悟，形成新的構(gòu)想和數(shù)學(xué)猜想，從而實(shí)現(xiàn)思維的突破與創(chuàng)新，使問(wèn)題得到解決。在這個(gè)過(guò)程中，創(chuàng)造性思維方法和數(shù)學(xué)美感起著突破口與領(lǐng)悟本質(zhì)的關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪曾用他的切身體驗(yàn)來(lái)描述這一過(guò)程：“呈現(xiàn)于我面前的解答往往是：①與我前些日子的努力毫無(wú)關(guān)系，因而難以認(rèn)為是以前工作的結(jié)果；②出現(xiàn)得非常突然，幾乎無(wú)暇細(xì)想?！?/p>

4.檢驗(yàn)與完善階段

這是對(duì)頓悟式所形成的數(shù)學(xué)猜想等結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、論證，并不斷接受實(shí)踐的再檢驗(yàn)及修正與完善的過(guò)程。這一時(shí)期是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維活動(dòng)的完善階段。在這個(gè)階段，主要運(yùn)用集中思維和邏輯思維的方法。

需要指出的是，創(chuàng)造性思維活動(dòng)的這四個(gè)階段是互相聯(lián)系不可分割的，各階段之間并沒(méi)有嚴(yán)格的界限，嚴(yán)格劃分也是困難的。但其中第二、第三階段是關(guān)鍵階段，對(duì)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造、創(chuàng)新有著十分重要的意義，而起主要作用的是形象、靈感、審美意識(shí)等非邏輯思維。

創(chuàng)造性思維過(guò)程，又可以說(shuō)是發(fā)散與集中思維互相作用的過(guò)程。在創(chuàng)造性思維的前期，為了盡可能多地獲得各種設(shè)想，需要進(jìn)行發(fā)散思維，這時(shí)應(yīng)掌握較多的思維方法與創(chuàng)造技法。而在創(chuàng)造性思維的后期，由于較多的設(shè)想已出現(xiàn)，就需要運(yùn)用幾種思維加以篩選與驗(yàn)證。

二、轉(zhuǎn)化思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

1.建立轉(zhuǎn)化思想

事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解一道數(shù)學(xué)題，總是把未知的復(fù)雜的關(guān)系轉(zhuǎn)化為已知的簡(jiǎn)單的關(guān)系而求得解答，這種轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)上就是變換。建立變換思想，就是要培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用各種變換，從未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，從而獲得解決問(wèn)題的能力。可見(jiàn)，變換思想是一種重要的思想方法，它使我們?cè)诮忸}時(shí)，常處于“換一種觀點(diǎn)來(lái)觀察問(wèn)題”的狀態(tài)中，獲得知其所以然的解題思路和找到較簡(jiǎn)捷的解題方法，收到觸類(lèi)旁通和舉一反三的效果，從而達(dá)到思維的流暢性。

如：初中平面幾何中，平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、相似變換、等積變換等都是經(jīng)常用到的，添平行線(xiàn)實(shí)際上就是平移。在初中代數(shù)里，變換思維也有很充分的反映。因式分解和解方程中的換元法，實(shí)質(zhì)上就是變換思想，而未明確提出換元法的更多。字母代“數(shù)”、字母代“式”都是變換思想，掌握了這些變換思想，化繁為簡(jiǎn)，許多問(wèn)題就易解了。

2.溝通正逆聯(lián)想

思維是一種心理過(guò)程，它具有可逆性。心理學(xué)研究指出：“每一個(gè)思維都有一個(gè)與它相反的思維過(guò)程，逆向思維是在正向思維的基礎(chǔ)上形成的?！彼^逆向思維，是和正向思維方向相反而又互相聯(lián)系的思維過(guò)程。

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生習(xí)慣于正向運(yùn)用定義、公式、法則和性質(zhì)，按固定的模式解題，從而影響逆向思維的建立。因此，教師要善于挖掘教材中的可逆素材，例如：互逆定理、互逆公式、互逆運(yùn)算等等。在教學(xué)中，要不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪嫦蛩季S能力的培養(yǎng)，從而達(dá)到思維流暢。

三、逆向思維

1.定義是可逆命題，在教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生掌握這一特點(diǎn)，從而加深對(duì)定義的理解和掌握。

例：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)距離為3，求a 的值。

絕對(duì)值的定義是：“一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”。解答這個(gè)問(wèn)題，要逆向應(yīng)用絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。

2.數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

一個(gè)數(shù)學(xué)公式、法則、性質(zhì)在講解它的正確應(yīng)用的同時(shí)，伴隨著探索它的逆向應(yīng)用，將大大豐富它的內(nèi)容。解題時(shí)，往往能避繁就簡(jiǎn)，變難為易，使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得更牢固、更熟練，從而達(dá)到思維流暢。

3.運(yùn)用已有知識(shí)的逆向思維實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的正遷移的逆向思維訓(xùn)練。

比如：通過(guò)對(duì)分配律、平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等的逆向運(yùn)用，為多項(xiàng)式的因式分解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，明顯地表現(xiàn)出思維的可逆性和在舊知識(shí)遷移過(guò)程中的重要作用。

四、設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)性思維

思維的獨(dú)創(chuàng)性，即在思維中有不同尋常的獨(dú)特見(jiàn)解。在思考或解決問(wèn)題時(shí)不因循守舊，能敏感地發(fā)現(xiàn)事物之間可能存在的新關(guān)系，提出非凡的、新素質(zhì)的觀點(diǎn)，具有超常、超群、超前等特點(diǎn)，是創(chuàng)造性思維的本質(zhì)特征，是思維流暢和變通的結(jié)果。

開(kāi)放性問(wèn)題往往答案不固定或條件不完備，要求解題者自行探索可以獲得的各種結(jié)論或者自行研究使得結(jié)論成立必須具備的條件。開(kāi)放性的問(wèn)題能改變學(xué)生死記硬套的解題模式，引起思維發(fā)散，激起“躍躍欲試”的情感和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的濃厚興趣，可以培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。

例：若兩個(gè)三角形有了三對(duì)元素相等，則這兩個(gè)三角形全等，證明或推翻這個(gè)結(jié)論。怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？

首先剖析問(wèn)題條件，有四種情況：（1）三對(duì)邊相等；（2）三對(duì)角相等；（3）兩對(duì)邊一對(duì)角相等；（4）兩對(duì)角一對(duì)邊相等。

試圖肯定結(jié)論，有三對(duì)邊相等（內(nèi)含“對(duì)應(yīng)”），由“sss”可知這兩個(gè)三角形全等；三對(duì)角相等（也內(nèi)含“對(duì)應(yīng)”），但邊未確定（只確定了形狀未確定“大小”）故三角形不全等；而（3）（4）兩種情況下，由于缺少“對(duì)應(yīng)”條件，可引導(dǎo)學(xué)生舉反例說(shuō)明結(jié)論不成立。

教師對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)必須貫穿在平時(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中，必須時(shí)刻鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考發(fā)揮想象從多角度去思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多懷疑多探究，勇于運(yùn)用創(chuàng)造性思維去解決新問(wèn)題。最終把學(xué)生培養(yǎng)成具有敢創(chuàng)新勇探索獨(dú)立自主的思維方式的高素質(zhì)學(xué)生。