立體幾何中綜合方法、向量方法與坐標(biāo)方法的比較研究

謝光亞

1閱讀教材帶來的收獲

筆者在閱讀了人教A版教材《數(shù)學(xué)2》和《選修2-1》中的《空間幾何體》、《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》和《空間向量與立體幾何》這三章內(nèi)容后，受到的最大的啟發(fā)是“立體幾何中的向量方法”是一種重要的方法.閱讀“空間向量及其運(yùn)算”這節(jié)時(shí)，首先遇到了如下問題：三個(gè)大小都為2000N的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3提一塊重為500kg的正三角形面鋼板，鋼板將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力至少為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？（詳見教材）.

閱讀完“綜合方法以邏輯推理為工具解決問題，…，應(yīng)根據(jù)它的具體條件和特點(diǎn)選擇合適的方法”這段話后，一種共鳴之感在筆者心中油然而生. 教材在處理這三種方法時(shí)采取的方式值得我們深思.在閱讀教材和做題目的過程中，筆者采取了三法并舉的態(tài)度.之后的練習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題等，筆者都盡可能地利用三種方法去解答.通過嘗試，收獲頗豐.

2閱讀期刊帶來的思考

筆者曾閱讀過文[1][2]，覺得學(xué)到了知識(shí)、方法，同時(shí)佩服作者的獨(dú)到見地.現(xiàn)在再閱讀，筆者對(duì)文[1][2]中的觀點(diǎn)有所保留.文[1]中例1的解答是用向量方法，對(duì)綜合方法、坐標(biāo)方法的評(píng)價(jià)是不易解決. 文[2]中例3的解答是用向量方法，對(duì)坐標(biāo)方法的評(píng)價(jià)是不易建系.以上對(duì)綜合方法和坐標(biāo)方法的評(píng)價(jià)中肯嗎？值得商討.

筆者嘗試用綜合方法、坐標(biāo)方法去解決文[1]中例1，用坐標(biāo)方法去解決文[2]中例3，發(fā)現(xiàn)這些方法并不亞于向量方法.

以上利用綜合方法、坐標(biāo)方法解決問題也顯得簡潔明快，三種方法真可謂互有特點(diǎn)，各有千秋，不能簡單地?cái)喽姆N方法更好.那么文[1][2]中對(duì)綜合方法和坐標(biāo)方法的評(píng)價(jià)有些偏頗就不言而喻了.

3向量方法的應(yīng)用舉例

空間向量基本定理表明，有了加法運(yùn)算和數(shù)乘向量運(yùn)算，空間內(nèi)任一向量都可以唯一地表示為某三個(gè)不共面的向量的線性組合，由此，空間內(nèi)的點(diǎn)就成為可“操縱”的對(duì)象，從而通過向量數(shù)量積運(yùn)算解決立體幾何問題的思想也就得以實(shí)現(xiàn)[3].在空間中，選取基底{a，b，c}后，任一向量p就可唯一地表示為p=xa+yb+zc，若a·b，a·c，b·c已知或易求，那么直線就求其方向向量，平面就求其法向量，方向向量就“代表”直線、法向量就“代表”平面去進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，解決度量關(guān)系和位置關(guān)系等問題.以上過程就是實(shí)現(xiàn)具體操作的方法和步驟了.今后向量方法的教學(xué)，要始終抓好向量線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的訓(xùn)練，特別是對(duì)空間向量基本定理的運(yùn)用和“回路”的優(yōu)化選擇產(chǎn)生向量等式這一過程的訓(xùn)練.

參考文獻(xiàn)

[1]謝全苗.向量的“回路”與“回路法”教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2010，（1-2），43-45.

[2]方孝釧.非坐標(biāo)形式的向量法解高考立體幾何題的嘗試與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2010，（6），36-38.

[3]章建躍.聚焦中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上半月），2008，（11）.